Правило третей делит фрейм на три строки и три столбца одинакового размера, в результате чего получается 1: 1: 1 по вертикали и 1: 1: 1 по горизонтали. Phi Grid разделяет рамку аналогичным образом, но уменьшает средний ряд и средний столбец в соответствии с золотым соотношением, в результате чего получается 1: 1,618: 1 по вертикали и 1: 1,618: 1 по горизонтали.

Вот быстрое сравнение:

Пересечение линий сетки — это то место, куда естественным образом обращается глаз, поэтому используйте их для выравнивания изображения. Школа цифровой фотографии предлагает пример использования Phi Grid в подробной статье, которую стоит прочитать полностью:

Я выровнял горизонт с верхней линией сетки Фи. По моему мнению, когда вы выравниваете горизонт с сеткой с правилом третей, разделение слишком … очевидно. Я думаю, что это оставило бы слишком много того, что не является предметом на изображении. На этом фото небо и облака — идеальное дополнение к тому, что я пытаюсь передать на фото: церковь внизу справа и знаменитая улица Дюваль слева. Но если небо больше, чем на фотографии, зритель может подумать, что небо на самом деле является объектом.

Спираль Фибоначчи

В геометрии золотое сечение также может быть выражено как определенный тип прямоугольника. Предположим, вы берете линию x + y выше и поворачиваете ее прямоугольником, где ширина равна x, а длина равна x + y.

Если вы разделите площадь этого прямоугольника на ряд квадратов, он образует спираль последовательности Фибоначчи, как демонстрирует LiveScience :

Если вы читали Код Да Винчи , вы знаете последовательность Фибоначчи : вы начинаете с цифры 1, добавляете предыдущее целое число и делаете бесконечный ряд чисел с этим шаблоном. Так что сериал выглядит так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Фибоначчи обнаружил, что эта «золотая спираль» появляется в нескольких местах по всей природе, от молекул ДНК до цветочных лепестков, от ураганов до Млечного пути. Что еще более важно, спираль Фибоначчи приятна человеческому глазу.

Адриан Беджан, профессор машиностроения в Школе инженерии имени Пратта при Герцоге, говорит, что золотое сечение эстетически приятно из-за эволюции человеческого зрения.

Короче говоря, наш мозг должен обрабатывать все, что видят наши глаза. Чем быстрее он может что-то обработать, тем приятнее это будет. Любое изображение с золотым сечением обрабатывается мозгом быстрее, поэтому оно посылает сигнал, что такое изображение эстетично.

Как использовать спираль Фибоначчи

С точки зрения реальной фотографии, вам не нужно беспокоиться о технических объяснениях. Спирали Фибоначчи полезны практически для всех видов фотографии, но особенно хороши для пейзажей и широкоформатных снимков.

У Apogee Photo есть отличный пример того, как его использовать:

Осенью был туманный вечер, и я хотел запечатлеть цвета заката, которые проникали сквозь туман, а также красивый малиновый цвет осенней листвы. Я стремился включить одного человека, который выделялся, прогуливаясь по тропинке, листвой падения на переднем плане и линией деревьев в качестве центральной точки фокусировки в моем кадре. Для этого я поместил эти аспекты в центр моего воображаемого прямоугольника, зная, что он содержит несколько ключевых точек фокусировки, связанных с отношением, и включил туман в сцену вдоль широкой дуги спирали.

Как вы можете видеть, спираль в основном имеет способ естественного продвижения вашего глаза от фокуса наружу. Вы можете увидеть еще несколько примеров спирали Фибоначчи, следуя этим удивительным фотографам природы в Instagram. .

Лучшие приложения для золотого сечения

Правильное приложение камеры может сделать вас лучшим фотографом. , но не каждое приложение камеры поддерживает Phi Grid или спираль Фибоначчи.

Если вы пользуетесь телефоном Android, то получите Camera Zoom FX (3 доллара). Это одно из 10 приложений, которые каждый должен установить в первую очередь на Android. , и не зря. Он поддерживает как сетку Фи, так и спираль Фибоначчи в качестве оверлеев. Просто выберите нужную сетку, составьте изображение и снимайте.

Если у вас iPhone, то Camera Awesome [больше не доступен] имеет спираль Фибоначчи, чтобы делать больше потрясающих фотографий. . Чтобы использовать Phi Grid, вам понадобится платное приложение, такое как Phi Camera [Больше не доступно].

Золотое сечение против правила третей

В Интернете много споров о том, что лучше: золотое сечение или правило третей. Видео выше дает некоторое представление о двух стилях, но мы хотим услышать от вас: какая техника композиции лучше и почему?

Изображение предоставлено: LiveScience , Школа цифровой фотографии , Apogee Photo

«Золотое сечение» в фотографии — Информио

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит «золотое сечение», способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип «золотого сечения» – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. В Древней Греции «золотое сечение» становится «каноном» древнегреческой культуры. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Леонардо да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с числом φ (это число получил исследователь Фибоначчи), деление отрезка в отношении φ он назвал «золотым сечением».

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Альбрехт Дюрер подробно разработал теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил «золотому сечению». Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

В книге «Золотое сечение в живописи» Ф.В. Ковалев пишет, что в русской Академии художеств знали о законе «золотого сечения». Оно применялось художниками при композиционном построении картин. Был разработан упрощенный метод, когда плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и горизонтали. Линия золотого сечения намечалась в отношении 6 и 4 частей. Автор приводит в пример картину Ильи Репина. «Фигура А. С. Пушкина, – пишет он. – помещена художником на линии золотого сечения в правой части картины. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы А. С. Пушкина до головы Г. Р. Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения» (рис.1).

Рис. 1 А. С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 г.

Весьма показателен еще один пример. С.Г. Капланова в книге «От замысла и натуры к законченному произведению» пишет, что в одном из эскизов В.И. Сурикова к картине «Боярыня Морозова» (рис.2) хорошо видны деления правого вертикального края эскиза на 10 частей, затем отсчитаны четыре деления сверху и проведена линия «золотого сечения», являющаяся предполагаемым горизонтом. Любопытно, что речь идет именно об эскизе, а не о картине. Где находится «предполагаемый горизонт» на картине, остается только догадываться. Очевидно, он прячется за толпой и не играет никакой роли в построении. Совершенно отчетливая горизонтальная линия, проходящая по головам людей, расположена явно выше, а положение композиционного центра картины – бледного лица Морозовой – не соответствует ни одной из замечательных пропорций: ни 0,618 : 0,382 (золотое сечение), ни 6 : 4 (примерно равно золотому сечению), ни 2 : 1 (правило третей).

Рис. 2 В. И. Суриков. Боярыня Морозова. 1884-1887 гг.

В фотографию правило «золотого сечения» пришло из живописи. Великие художники знали секрет «золотого сечения» и располагали акценты в строго определенных точках холста, потому что именно по ним распределяется внимание зрителя. Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

И сейчас юных фотографов учат использовать правило «золотого сечения» – применение правила трех третей. Согласно нему, кадр делится на три части по горизонтали и по вертикали, в результате получается девять секторов. Значимые точки и линии кадра располагаются на расстоянии 3/8 от края кадра (в упрощенном варианте, когда сектора равны – на расстоянии 1/3). Правило золотого сечения в фотографии применяется следующим образом: если присутствует очевидный центр композиции (одиноко стоящее дерево, дом, солнце на горизонте, роза на столе), вам нужно расположить его на одной из четырех точек пересечения решетки. Располагая объекты таким образом, вы получите наиболее выигрышную композицию (рис.3).

При пересечении горизонтальной и вертикальной линии образуется особая точка –«точка силы» или «узел внимания». Их четыре – именно в этих точках лучше располагать главные объекты кадра, именно на них останавливается взгляд в независимости от формата кадра или картины. Размещайте важные части композиции вдоль линий, а самое главное – на их пересечении. Золотое сечение может прослеживаться не только в прямоугольной сетке, но и в диагоналях или спирали. Принцип расположения предметов – тот же, по основным линиям и в точках их пересечений.

Читать работу полностью (оригинал работы):

«Золотое сечение» в фотографии

Золотое сечение при создании композиции. Золотое сечение

Правила композиции в фотографии

• Правило третей
• Правило золотого сечения
• Правило диагоналей
• Советы для начинающих

Правила композиции

Как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей?
Для создания фотографии недостаточно только снять изображение. Необходимо гармонично разместить объекты на снимке, наполнив его смыслом. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Иногда достаточно разместить объекты съемки в определенных местах. В других случаях для этого достаточно правильно выбрать точку съемки. Небольшое смещение положения фотоаппарата может внести существенные изменения в композицию.

Для придания выразительности вашим фотографиям, применяйте правила построения композиции.

Правило третей

Делим кадр на три равные части по горизонтали и по вертикали. Получилась сетка, которую вы видите на изображении. Правило основано на том, что объекты, расположенные в местах пересечения линий, соответствуют наилучшему зрительному восприятию. Таким образом, значимо важный объект съемки следует располагать или вдоль линий или в точках пересечений этих линий:

При съемке природных пейзажей наиболее интересными получаются те фотографии, на которых горизонт расположен по правилу третей. На какой из линий расположить горизонт? Это зависит от того, на чем вы хотите сконцентрировать внимание зрителя. В первом случае это красивый пейзаж на земле. Во втором случае делаем акцент на интересном, выразительном небе:

Правило золотого сечения

Правило диагоналей

Согласно правилу диагонали, важные элементы изображения должны быть установлены вдоль диагональных линий, показанных на примерах. Диагональная композиция с направлением от левого нижнего угла к правому верхнему спокойнее, чем построенная на противоположной, более динамичной диагонали.

Линейные элементы, например, дороги, водные пути, и ограждения, установленные по диагонали, обычно делают пейзаж более динамичным, чем те, которые расположены горизонтально:

Правило диагонального золотого сечения

Еще одно применение правила «золотого сечения». Наложим диагональную сетку на изображение таким образом, как показано на фотографии ниже. Главные объекты изображения должны быть расположены в полученных секциях.

Держите камеру на уровне объекта съемки. Не фотографируйте прямо снизу вверх или с высоты вашего роста вниз, кроме случаев, когда вы хотите добиться особого эффекта. Например, если Вы снимаете детей, опуститесь до уровня их глаз, иначе у вас получатся искаженные пропорции.

Следите, чтобы главный объект снимка не сливался с фоном. Если вы снимаете какой-то один объект, то старайтесь выбирать простой фон, детали которого не будут отвлекать зрителя. В некоторых случаях имеет смысл сделать так, чтобы объект занимал подавляющее большинство площади самого кадра.

Используйте ветки, деревья и т.п. для создания эффекта рамки. Таким образом вы подчеркнете главный объект. Рамка также может помочь в создании более объемного кадра (не надо делать рамку главным смысловым элементом).

Если вы снимаете движущийся объект, то оставляйте на фотографии пространство перед объектом, то есть по ходу его движения. Другими словами, располагайте объект, как будто он только зашёл на фотографию, а не покидает её.

Старайтесь добиться того, чтобы источник света был сзади вас. А также избегайте ярких огней или пестрых цветных пятен в стороне от главного сюжета. Это отвлекает зрителя.

Попробуйте сделать сбалансированную композицию, так чтобы верхняя часть фотографии не выглядела «тяжелее», чем нижняя. Данное правило относится и к сторонам изображения.

Включайте в кадр нечетное число одинаковых предметов. Один или три цветка выглядят лучше, чем два или четыре.

Если вы снимаете здание, то выберите ракурс, при котором видны и его фасад и боковая сторона. Это будет смотреться намного объемнее, чем просто фасад.

Композиция не должна играть самостоятельной роли. Подобно тому, как речь имеет значение передатчика мысли, композиция служит лишь средством для выражения авторской мысли.

источник информации: http://www.colorpilot.ru/comp_rules.html

дополнительная статья для тех, кто не смог разобраться: http://cifrovik.ru/publish/open_article/15363/

Обсуждение статьи «Золотое сечение и правило третей в фотографии.»

ZaimFut (07.04.19 01:57) : Займы в Краснодаре с плохой кредитной историей

Tusisosy (01.04.19 22:33) : Dollar Bank Online Banking

Hitalary (31.03.19 02:49) : Dollar Bank Online Banking

Attica (03.03.19 00:24) : Детские велосипеды

Incend (02.03.19 18:29) : Намечается свадьба, и нужен хороший тамада?

DennisGom (09.02.19 03:20) :
2ктпн-6-10кв Блочные ктп 2Бктп Модульные ктп Ктп, Ктп комплектные трансформаторные подстанции москва, Производство ктп москва и т.п. на нашем специализированном сайте:https://sviloguzov.ru/ — Мы рады Вам!

Правила композиции в фотографии

• Правило третей
• Правило золотого сечения
• Правило диагоналей
• Правило диагонального золотого сечения
• Советы для начинающих

Правила композиции

Как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей?
Для создания фотографии недостаточно только снять изображение. Необходимо гармонично разместить объекты на снимке, наполнив его смыслом. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Иногда достаточно разместить объекты съемки в определенных местах. В других случаях для этого достаточно правильно выбрать точку съемки. Небольшое смещение положения фотоаппарата может внести существенные изменения в композицию.

Для придания выразительности вашим фотографиям, применяйте правила построения композиции.

Правило третей

Делим кадр на три равные части по горизонтали и по вертикали. Получилась сетка, которую вы видите на изображении. Правило основано на том, что объекты, расположенные в местах пересечения линий, соответствуют наилучшему зрительному восприятию. Таким образом, значимо важный объект съемки следует располагать или вдоль линий или в точках пересечений этих линий:

При съемке природных пейзажей наиболее интересными получаются те фотографии, на которых горизонт расположен по правилу третей. На какой из линий расположить горизонт? Это зависит от того, на чем вы хотите сконцентрировать внимание зрителя. В первом случае это красивый пейзаж на земле. Во втором случае делаем акцент на интересном, выразительном небе:

Правило золотого сечения

На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием «Золотого сечения». Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Правило диагоналей

Согласно правилу диагонали, важные элементы изображения должны быть установлены вдоль диагональных линий, показанных на примерах. Диагональная композиция с направлением от левого нижнего угла к правому верхнему спокойнее, чем построенная на противоположной, более динамичной диагонали.

Линейные элементы, например, дороги, водные пути, и ограждения, установленные по диагонали, обычно делают пейзаж более динамичным, чем те, которые расположены горизонтально:

Правило диагонального золотого сечения

Еще одно применение правила «золотого сечения». Наложим диагональную сетку на изображение таким образом, как показано на фотографии ниже. Главные объекты изображения должны быть расположены в полученных секциях.

Советы для начинающих:

1. Держите камеру на уровне объекта съемки. Не фотографируйте прямо снизу вверх или с высоты вашего роста вниз, кроме случаев, когда вы хотите добиться особого эффекта. Например, если Вы снимаете детей, опуститесь до уровня их глаз, иначе у вас получатся искаженные пропорции.

2. Следите, чтобы главный объект снимка не сливался с фоном. Если вы снимаете какой-то один объект, то старайтесь выбирать простой фон, детали которого не будут отвлекать зрителя. В некоторых случаях имеет смысл сделать так, чтобы объект занимал подавляющее большинство площади самого кадра.

3. Используйте ветки, деревья и т.п. для создания эффекта рамки. Таким образом вы подчеркнете главный объект. Рамка также может помочь в создании более объемного кадра (не надо делать рамку главным смысловым элементом).

4. Если вы снимаете движущийся объект, то оставляйте на фотографии пространство перед объектом, то есть по ходу его движения. Другими словами, располагайте объект, как будто он только зашёл на фотографию, а не покидает её.

5. Старайтесь добиться того, чтобы источник света был сзади вас. А также избегайте ярких огней или пестрых цветных пятен в стороне от главного сюжета. Это отвлекает зрителя.

6. Попробуйте сделать сбалансированную композицию, так чтобы верхняя часть фотографии не выглядела «тяжелее», чем нижняя. Данное правило относится и к сторонам изображения.

7. Включайте в кадр нечетное число одинаковых предметов. Один или три цветка выглядят лучше, чем два или четыре.

8. Если вы снимаете здание, то выберите ракурс, при котором видны и его фасад и боковая сторона. Это будет смотреться намного объемнее, чем просто фасад.

9. Композиция не должна играть самостоятельной роли. Подобно тому, как речь имеет значение передатчика мысли, композиция служит лишь средством для выражения авторской мысли.

Про правило третей в фотографии или, как его еще называют, золотое сечение написано немало статей. На чем основывается это правило можно с легкостью найти и почитать в интернете (рекомендую , а также посмотреть видео в конце урока). Я же перейду сразу к сути.

Правило третей (золотое сечение) — это сетка из двух вертикальных и двух горизонтальных линий. Они пересекаются в четырех точках (на рисунке ниже им присвоены номера 1, 2, 3 и 4). Эти точки указывают куда смотрит человек, когда разглядывает фотографию.

Человек так устроен, что он не может смотреть в одну точку и получать из нее максимум информации. Его мозг дает команду глазам «бегать» и собирать по кусочкам информацию об окружающем нас мире, после чего мозг собирает картину воедино и выдает итоговый результат. Точно так же и с фотографией. Когда мы смотрим на нее, то непроизвольно начинаем бегать глазками от одной части к другой, то есть мы разглядываем фотографию.

Четыре точки в середине — это научно-психологически вычисленный факт, куда среднестатистический человек смотрит в первую очередь. Сначала это точка под номером один, затем два, три и четыре.

Поэтому композицию кадра нужно построить так, чтобы главный предмет фотографии находился на пересечении хотя бы с одной из этих точек. Давайте посмотрим на снимки опытных фотографов с наложенной на них сеткой:

Снимок: цунами в Японии. Огонь находится на пересечении третей точки.

Больше работ и его биографию можно .

Снимок: знамя победы над Рейхстагом . Здесь в центре внимания сам флаг и солдат, который его держит.

Опять-таки, научно установлено, что человек смотрит в нижний правый угол в последнюю очередь. Поэтому фотографы, чтобы сделать сюрприз добавляют в этот угол какую-нибудь деталь, которая становится главным действующим лицом/предметом, но мы не сразу это замечаем. Посмотрим на примере:

Снимок: с обака погибшего военного лежит у его гроба на похоронах . Собака не попадает в центр вниманимя. На нее мы обращем внимание не в первую очередь, но именно она является главным действующим лицом (мордой) фотографии.

Как делать композицию кадра в соответствии с правилом третей

Если во время фотосъемки не получается мысленно представить эту сетку, то можно воспользоваться технической помощью фотоаппарата. Конечно, не на всех, но на многих моделях можно включить в настройках автоматическое отображение данной сетки. Если такого нет и на глаз не очень получается, то переходим в программу фотошоп или его аналоги.

В фотошопе есть , предназначенная для кадрирования фотографий, то есть для исправления композиции кадра. Если ваш фотошоп версии до CS5 включительно , то на панели параметров вы сможете выбрать сету кадрирования — правило 1/3 :

Она несколько отличается от той, что я показывал на примерах выше, но принцип действия тот же самый:

То есть в данном случае вертикальные и горизонтальные линии находятся на равном удалении друг от друга. Вообще такая сетка так и называется — правило третей . А примеры выше были разобраны на сетке — правило золотого сечения .

В фотошопе версии CS6 и выше появилось более богатое меню вариантов правил кадрирования, в том числе и золотое сечение:

Откройте фотографию и выберите любую из двух рамок. Прикиньте ее на снимке и пофантазируйте, чтобы вы хотели выделить в этом кадре самым главным. Я открыл фотографию с недавней своей поездки в автомобильный музей ГАЗ (г. Н.Новгород). Центральным объектом снимка будет олень. Я разместил сетку так, чтобы обе точки были именно на нем:

С помощью такого кадрирования, я отрезал лишнее, что никак не влияет на замысел снимка, также олень получил правильное и гармоничное место. В итоге получилась вот такая композиция кадра:

(кликните, чтобы увеличить)

Вывод

Конечно, данное правило подходит не для каждой фотографии, ведь существует множество других правил композиции кадра. Смысл в другом. Благодаря этим знаниям, можно в каждом своем снимке найти правильное (а значит гармоничное) и красивое расположение своего объекта/объектов съемки.

Например, одиноко стоящее дерево напрашивается, чтобы его разместили в самом центре кадра. Но если все-таки его сдвинуть ближе к краю, на одну из вертикальных линий, то вы вдруг почувствуете ту самую, так желаемую художественную нотку. В итоге ваша фотография будет смотреться совсем по-другому — так, как нужно.

И напоследок, видео с семинара, где лектор вполне доступным языком еще раз объяснит, что это за правило. Приятного просмотра!

Заметили ошибку в тексте — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter . Спасибо!

10 простых правил построения композиции в кадре.

1. Контраст

Как привлечь внимание зрителя к вашей фотографии? В кадре должен быть контраст:

• Более светлый предмет снимают на тёмном фоне, а тёмный на светлом.
• Не фотографировать людей на жёлтом или коричневом фоне, цвет фото будет неестественным.
• Не снимайте людей на пёстром фоне, такой фон отвлекает внимание зрителя от модели.

2. Размещение

Важные элементы сюжета не должны быть хаотично размещены. Лучше, чтобы они образовывали простые геометрические фигуры.

3. Равновесие

Объекты, расположенные в разных частях кадра, должны соответствовать друг другу по объему, размеру и тону.

4. Золотое сечение

Золотое сечение было известно ещё в древнем Египте, его свойства изучали Евклид и Леонардо да Винчи. Самое простое описание золотого сечения: лучшая точка для расположения объекта съемки — примерно 1/3 от горизонтальной или вертикальной границы кадра. Расположение важных объектов в этих зрительных точках выглядит естественно и притягивает внимание зрителя.

5. Диагонали

Один из самых эффективных композиционных премов — это диагональная композиция.

Суть её очень проста: основные объекты кадра мы располагаем по диагонали кадра. Например, от верхнего левого угла кадра к правому нижнему.

Этот приём хорош тем, что такая композиция непрерывно ведет взгляд зрителя через всю фотографию.

6. Формат

Если в кадре преобладают вертикальные объекты — снимайте вертикальные кадры. Если фотографируете пейзаж — снимайте горизонтальные кадры.

7. Точка съемки

Выбор точки съемки прямым образом влияет на эмоциональное восприятие снимка. Запомним несколько простых правил:

• Для портрета лучшая точка на уровне глаз.
• Для портрета в полный рост — на уровне пояса.
• Старайтесь кадрировать кадр так, чтобы линия горизонта не разделяла фотографию пополам. Иначе зрителю будет сложно сфокусировать внимание на объектах в кадре.
• Держите камеру на уровне объекта съемки, иначе вы рискуете получить искажённые пропорции. Объект, снятый сверху, кажется меньше, чем есть на самом деле. Так, снимая человека с верхней точки, на фотографии вы получите человка маленького роста. Фотографируя детей или животных, опуститесь до уровня их глаз.

8. Направление

При построении композиции всегда учитывайте этот момент.

9. Цветовое пятно

Если в одной части кадра присутствует пятно цвета, то в другой должно быть что-то, что привлечет внимание зрителя. Это может быть другим цветовым пятном или, например, действием в кадре.

10. Движение в кадре

Снимая движущийся объект (автомобиль, велосипедиста), всегда оставляйте свободное пространство впереди объекта. Проще говоря, располагайте объект так, как будто он только «вошёл» в кадр, а не «выходит» из него.

• Композиция. Эксперимент 1. Правило третей. Золотое сечение.

Этим уроком фотографии мы начинаем цикл статей по базовой композиции. Условно
назову его «В качестве эксперимента». Почему такое название? Потому что эти, да и все
остальные уроки фотографии, которые вы читали, я настоятельно рекомендую вам
проверять на практике… Так, «в качестве эксперимента».

Как вы помните, перед нами стоит задача получить красивую профессиональную
фотографию. Первый шаг вы сделали, освоив свой фотоаппарат, как музыкальный
инструмент, в нашем прошлом курсе фотоуроков «Фотография с нуля. Ликбез».

В инструкциях к фотоаппаратам дано самое хорошее (всё гениальное просто)
руководство по получению шедевров. Позволю себе почти прямую цитату: «Поместите
объект съёмки в центр кадра и нажмите кнопку спуска затвора». И будет вам счастье и
красота в распечатанном виде. В принципе, многие и снимают, пользуясь только этим
безотказным приёмом весь свой жизненный путь, и ничего, довольны.

«А куда же ещё?!», — возмущённо спросите вы.

А и действительно! Куда же? В узлы пересечения линий! Условно назовём их «Узлы
золотого сечения». (Вот тут взять бы и закончить урок, и мучайтесь потом, где они — эти
узлы).

Но я приоткрою для вас эту тайну прямо сейчас.

Объекты съёмки советую пробовать располагать на точках пересечения линий.

«Правило золотого сечения» — такая терминология часто используется среди людей,
увлекающихся фотографией. В первом приближении она применима к «правилу третей».
Хотя это не совсем верно. Для интересующихся: разница между золотым сечением и
правилом третей описана в послесловии к этому уроку.

В качестве эксперимента попробуйте. Не ленитесь! Сходите, снимите какой-нибудь дом,
постановочный портрет, посуду. Попробуйте. Правило золотого сечения может сделать
ваш снимок живым и интересным!

Еще один совет. Объект съёмки не обязательно ставить именно в «узлы решётки». Снимок
может смотреться интереснее, если объект будет находиться на линии.

Тонкости эксперимента. Есть несколько деталей, за которыми следует следить во время
съемки при использовании правила третей.

Первую условно обозначим как «движение» — когда на снимке хотите передать движение
объекта. Оставляйте в кадре перед движущимся объектом больше места, чем у него «за
спиной».

То же самое касается взгляда. Оставляйте перед взглядом больше места.

Третья тонкость — «правило ринга». Я вас сейчас удивлю, но часто бывает так, что
объектов съёмки два. В большинстве случаев их лучше всего развести по
противоположным «узлам золотого сечения», как боксёров по рингу. Пример — лодка,
плывущая по морю в солнечный день. Кадр будет гармоничнее смотреться, если лодку
поместить в нижний левый узел, а солнце — в правый верхний. При этом не забывайте о
золотых словах старика Энштейна: «Всё относительно!». Поэтому не стесняйтесь, если
чувствуете, что объект съёмки лучше немного сместить, — сместите.

P. S. Мелким шрифтом от себя по просьбам высокообразованных трудящихся,
чтобы внести ясность в политику партии.

Как это относится к фотографии? Например, золотое сечение в фотографии и кино
используют так: располагают основные компоненты кадра на расстояние 3/8 и 5/8 от
соответствующих краёв плоскости.

Правило третей (о котором мы и говорили уроке) — это «упрощённое золотое сечение». О
том, как его получать, рассказывалось выше.

• Композиция. Эксперимент 2. Ритм в фотографии.

О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг.

Это не моё стихотворение. Правда! Это Пушкин написал. Захотите — дам ссылку на моё
бумагомарательство. Мне не жалко.) Вот вы спросите: «А чего этот грамотей, в фото
школе вдруг стихи начал публиковать? Уроки литературы что ли?». Нет. Просто хочу
провести некоторые аналогии.

Почему «цепляют» (я позволю себе такой жаргон) стихи? Потому что в них (помимо
всяких глупостей, вроде притянутого за уши смысла) есть РИТМ.

Вам ведь нравится музыка? А в ней, даже в кажущейся многим сложной на слух
классической, тоже есть РИТМ.

Я эти примеры привёл для того, чтобы ответить на один простой вопрос: «Почему нас так
притягивает ритм?».

Отвечаю: «А черт его знает!».

Я не буду здесь приводить философские выкладки о связи между ритмами человека и
циклами планет и их отображении в искусстве. И научный трактат «Циклы природы и их
чарующее восприятие в творчестве» я напишу как-нибудь попозже.

Просто прошу вас воспринять как факт. Ритм — «цепляет».

И не только в музыке и стихах, ритм завораживает зрителя и в фотографии. Он заставляет
зрителя смотреть на фотографию снова и снова, перескакивая взглядом с одной колонны
на другую, с одной белой рубашки на следующую. Он заставляет считать глазами столбы,
уходящие вдаль.

Сейчас я расскажу вам о трёх видах ритма.

1. Равенство.

В этом случае объекты равны. Абсолютно равные объекты на фотографии выглядят
эффектно.
Ритм из одинаковых прутьев решётки.

2. Сходство формы.

Несколько объектов (начиная от двух) похожи друг на друга формой.
Ритм из силуэтов (к ним приводит ритм из полосок деревянного настила).

3. Контраст.

Объекты похожи друг на друга, но при этом очень сильно отличаются. Могут быть
разного цвета. Например, один белый, другой чёрный. Или иметь разный размер. Один
большой, другой очень маленький.

4. Ритм цвета.

Разные объекты схожих цветов на фотографии создают цветовой ритм.

В качестве эксперимента, обязательно поснимайте какие-нибудь ритмические рисунки.
Например, составьте бутылки так, чтобы они создавали ритм на фотографии. Можно даже
полные бутылки. Или, чтобы было веселее, составьте бутылок пять. Совместите в кадре
приятное с полезным: Первая полная, в другой поменьше вина, в третьей ещё меньше, а в
последней его уже нет. Только так, чтобы это было видно на фотографии.

Ну и как это у нас заведено, небольшой совет напоследок.

Ритм не всегда является главной частью фотографии. Очень часто ритмический рисунок
подчёркивает или выделяет главный объект.
На этой фотографии столько ритмов, что и не сосчитать.

Когда вы в совершенстве овладеете этим приёмом в комплексе с золотым сечением , вы
уже будете на полпути к профессиональной фотографии.

• Композиция. Эксперимент 3. Ракурс. Точка съёмки.

Эпиграф .

Двое фотографов гуляют с фотоаппаратами, смотрят вокруг через видоискатели,
фотографируют. Один вдруг спотыкается и падает. Второй тут же ложится рядом:
— Отличный ракурс! Что снимаем?

В предыдущих уроках мы, в основном, перемещали предметы, которые снимаем, а сами
(чисто теоретически, конечно) предавались неге перед видоискателем, лишь изредка
нажимая на кнопку затвора.

Но оказывается, что, если изменить положение фотоаппарата, то получающийся
фотоснимок тоже изменится! Надеюсь это не стало для вас откровением.)

Об этом стоит помнить всегда. Ведь, даже когда мы снимаем, мы «смотрим» через
видоискатель фотоаппарата и «видим» будущую фотографию.

Так вот. При выборе ракурса мы как раз выбираем то, что получится на фотографии, а в
видоискателе фотоаппарата мы видим то, что получится на снимке.

Самый простой пример ракурса — это использование двух горизонтальных точек съёмки
(или просто взгляда). Попробуйте даже не снять, а просто посмотреть на один и тот же
предмет спереди и сбоку. Первый пример, который приходит в голову — это человеческое
лицо. Фас и профиль — две очень разные картинки. Ведь многие люди красиво получаются
в фас, и при этом имеют полное основание стесняться своего профиля.

Это достаточно очевидное утверждение применимо не только к людям и их
разнообразным лицам, но и ко всем предметам и, наверняка, вы уже учитываете его при
съёмке.

Не обязательно менять ракурс съёмки столь радикально. Разумеется, существуют не
только «Фас» и «Профиль», а множество промежуточных состояний. Можно снять не
прямо в лоб, а сделать кадр «чуть-чуть сбоку» и получившиеся фотография превзойдёт
если не все, то хотя бы часть ваших ожиданий.

Сейчас открою ещё один большой секрет: фотоаппарат (точку съёмки) можно
перемещать не только по горизонтали, но и по вертикали!

И давайте на этой вертикали условно расставим возможные позиции точки съёмки. Всего
их три.

«Нормальная» точка съёмки.

Это то, как обычно снимают люди. При этом изображение почти не претерпевает
искажений. Фотография показывает «как бы вы видели с высоты человеческого роста»

При съёмке на паспорт, при портретной съёмке. Для получения классической фотографии.
Наверное, большинство фотографий в мире делается с «нормальной» точки съемки.

Нижняя точка съёмки.

Я думаю, вы догадались, что в этом случае мы стараемся снимать как бы «снизу»,
опуская фотоаппарат (а зачастую и себя вместе с ним для того, чтобы компоновать кадр,
используя видоискатель (визировать «по-умному»)) ниже привычного «уровня глаз».

ATENCION! Очень осторожно используйте нижнюю и верхнюю точки при съёмке
портретов! В 80 случаях из 100 это самый короткий путь к рецепту «Как сделать уродца
из симпатичного человека».

Случаи применения.

Нижняя точка съёмки позволяет объектам выглядеть более «монументальными»,
величественными.
Если вы снимаете «трафаретные снимки» (по-умному: снятые «в контровом свете»), то
нижняя точка для вас не заменима. Трафаретными, я условно называю снимки против
света (как правило, против солнца), когда получающийся объект съёмки, как бы вырезан
из чёрной бумаги.
Часто бывает полезно прибегнуть к нижней точке съёмки для того, чтобы «сформировать
фон». Например, когда снимаете какой-либо объект — человека там или дерево, то бывает,
что линия горизонта будто рубит его пополам. Для того чтобы «опустить» горизонт,
необходимо снимать с более низкой точки.
ATENCION! И высокая, и низкая точки при близкой дистанции до объекта съёмки дают
сильные искажения, показывают объект с непривычных нам точек. При этом, когда
объект (или объекты) съёмки находятся далеко, получаемое на снимке изображение
вполне привычно воспринимается нашим взглядом.

Случаи применения.

Часто бывает нужна при съёмке городского пейзажа. Или когда необходимо показать
(раскрыть) объекты, находящиеся в одной плоскости.

Немного позанудствую напоследок, чтобы в разговорах с «умными» людьми у вас не
возникало путаницы и недопонимания (на самом деле недопонимания возникнуть не
может, но ещё большие зануды, чем я, очень трепетно относятся к вопросам «что как
называть»).

Надеюсь, вы поняли, что «точка съемки» — это то место в пространстве, откуда сделан
снимок.

Ракурс же — это те «искажения», которые получились на снимке, благодаря выбранной
вами точке съёмки.

То есть.

Возьмём квадрат.
Это и есть данный ракурс прямоугольника. А точка съёмки — это то место (внизу), откуда
квадрат виден как трапеция.

• Композиция. Эксперимент 4. Перспектива в фотографии.

Вы никогда не задумывались, почему при взгляде на окружающий мир вы его видите
объёмным? Если такая мысль вам приходила в голову, но ответа на нее вы не нашли,
рассказываю. Дело в том, что каждым глазом вы видите немного разные картинки.

Небольшой эксперимент. Вот, например, обычный вполне прямоугольник. Предположим,
что он достаточно большой и вы смотрите на него с близкого расстояния. «Вполне себе
прямоугольник», — скажете вы. Но!
А так мы видим его правым глазом.

Некий процессор в мозгу получает два этих изображения, складывает их в одно и
получается

Если мы будем смотреть на пачку сигарет вблизи

Возьмите небольшой предмет в руки и посмотрите на него с близкого расстояния, по
очереди закрывая, то один глаз, то другой. Вы заметите что «по отдельности», если
можно так сказать, наши глаза видят меньше чем вместе. Это достаточно очевидно —
поэтому, возможно, вы об этом не задумывались.

Описанные чудеса иллюстрируют то, что умные люди называют «бинокулярное зрение
человека». Как раз за счёт него мы видим мир объёмным и, соответственно, можем
определить, какие предметы в окружающем мире находятся близко, а какие далеко от нас.

В качестве не относящейся к делу справки. Для создания отчётливого
стереоизображения нужно заставить нас увидеть немного отличающиеся друг от друга
картинки. Этим и пользуются 3D-кинотеатры. Там раздают специальные очки (это для
тех, кто в таких кинотеатрах ещё не был). На экран фактически проецируется
одновременно два изображения: для левого глаза и для правого глаза. А очки, благодаря
специальным линзам разделяют эти два изображения: то есть, НЕ ПУСКАЮТ картинку
для правого глаза в левый, а для левого — в правый. Если же вы снимите очки, то увидите
на экране два слившихся изображения (как правило, это выглядит как одно, но несколько
мутноватое и двоится).

Линейная перспектива.

Впрочем, я отвлёкся. «Да и вообще, — спросите вы, — к чему всё это рассказывать?». А к
тому, чтобы вы могли задать себе вопрос — как так получается, что при просмотре вполне
плоской фотографии возникает ощущение объёмного пространства? То есть вы смотрите
на снимок и в тот же миг понимаете, что та гора находится далеко, и что дерево стоит
метрах в двадцати от вас, а вот лицо вашего племянника, наоборот, — совсем рядом. За
счёт чего? Ведь фотография не пачка сигарет, и сколько тут ни закрывай по очереди глаза
— они будут видеть ровным счётом одно и тоже.

Так вот! Мы ощущаем объём пространства не только за счёт бинокулярного зрения, но и
за счёт жизненного опыта и абстрактного мышления. Например. Если мы видим на
снимке уходящую вдаль дорогу со столбами по обочинам, которые по степени удаления
становятся всё меньше и меньше, мы сразу понимаем, что на самом деле столбы на
фотографии одинаковые. Они не уменьшаются в размерах, а просто удаляются от нас.
ATTENCION! Параллельные прямые (те же рельсы или края шоссе) по мере
удаления кажутся всё более и более сходящимися в одной точке.

Таким образом, если на снимке будут видны две сходящиеся линии, которые, заведомо
параллельны, зрителю будет очевидно, что на самом деле они не сходятся, а удаляются.

Умные люди факт того, что предметы по мере удаления кажутся меньше (и,
собственно, то, что параллельные прямые сходятся) называют «Линейной
перспективой».

Хорошо это или плохо, сложно сказать. Это данность. Такая же данность, как и мир
вокруг нас. Ощущение объемности пространства (умные люди скажут: «Присутствие
линейной перспективы») есть буквально в каждой фотографии. Другое дело — как это
использовать? Я предлагаю исходить из того, что ЧЕМ ЛУЧШЕ ФОТОГРАФИЯ
ПЕРЕДАЕТ ОБЪЕМ — ТЕМ ЛУЧШЕ!

Влиять на передачу перспективы можно выбором точки съёмки.

Чем ближе при съёмке будут объекты «переднего плана» (не обязательно главные), тем
сильнее будет чувствоваться объём. Правда, для этого необходимо, чтобы в кадре были
видны и «предметы заднего плана», так как объём будет передаваться за счёт ощущения
расстояния между основным и второстепенными объектами.

Или в горах, где расстояния такие, что слои воздуха уже перестают быть прозрачными.

• Композиция. Эксперимент 5. Выделение главного объекта.

Сегодня я научу вас колдовать. Нет, в Хогвартс я вас не отправлю — не просите (самого
туда не приняли). Зато вы попробуете научиться управлять людьми.

Вот идёте вы с приятелем на улице и видите, как на противоположной стороне Клаудиа
Шиффер целуется с Киркоровым… (первые слова, которые возникнут у вас в голове, я
приводить не буду). А приятель идёт себе рядом, уткнулся в асфальт и не видит ТАКОГО.
Что вы делаете? Правильно! Добродушно бьёте его локтём (старясь попасть в печень) в
бок и говорите:

Смотри!

Что? Куда? — спросит приятель (разумеется, если вы не попали всё-таки в печень). И тут
вы покажете ему пальцем на сиё чудо Господне:

Да вот же! Вот!

Всё. Результат достигнут. Вы показали другу, куда нужно смотреть, чтобы УВИДЕТЬ.

Но когда человек смотрит вашу фотографию, вы не всегда находитесь рядом, чтобы
ткнуть пальцем в снимок и гордо сказать: «А за этим деревом я!».

Поэтому нужно что-то придумать для того, чтобы выделить центральный элемент
композиции (в данном контексте — дерево).

Итак, что же можно сделать?

1. Самое простое — обвести объект на фотографии красным маркером (или в Photoshop
-кистью) и для пущей верности подписать. Это будет эффективно, но, с большой долей
вероятности, фотография немного потеряет в художественности — скажем так. Правда,
если её и не было, то…

Взгляд зрителя будет встречаться с линиями в кадре и, послушный вашей воле, идти по
ним до объекта композиции, который вы хотите показать.
По зелёной крыше до башни.

Такие линии не только приводят, но и усиливают роль главного объекта композиции.
Можно также направить зрителя в нужном направлении (в хорошем смысле этого слова)
линией взгляда. Если объект съёмки глядит куда-то вбок, то зритель проследит за тем,
куда же это смотрит человек (или не человек, а, например, другое существо, как на
снимке).

3. Рамка. Попробуйте взять ваш объект съёмки в рамку. Нет-нет! Я не переиначиваю
первый способ и не призываю вас носить с собой красивую рамку от старой картины и
всегда помещать её перед камерой при съёмке (хотя видит бог — это отличная идея!).

В качестве рамки можно использовать многие вещи из тех, то окружают как нас, так и сам
этот пресловутый и набивший уже оскомину «главный объект съёмки».

Например:

Дверной проём, сплетение деревьев, арка в доме и многое другое…

4.Размытие фона. О том, как это сделать мы, говорили в одном из первых уроков. Рецепт
прост, как яичница (а то и проще!). Главный объект в фокусе, а фон не в фокусе. Если
разжевать: главный объект резкий, фон мутный. Какие подводные грабли тут есть?
Связанные с техникой.

А) Объект должен быть достаточно близко (это «близко» зависит от объектива) к
камере. Потому что в противном случае, как бы вы не изменяли диафрагму, и фон, и
объект будут одинаково резкими.

Б) Объект и фон должны быть достаточно удалены друг от друга.

А) Объект съёмки должен быть неподвижен на фоне двигающегося фона. И выдержка
должна быть достаточно большой (долгой), чтобы двигающиеся объекты получились
«смазанными».

Б) Объект съёмки двигается. Фон неподвижен. Для того, чтобы снять это, и объект
получился у вас чётко, а фон размыто, вам нужно «следить» за объектом, «вести» его. То
есть машина двигается, а вы следите за ней через видоискатель. Потом, не прекращая
движения, нажимаете кнопку спуска затвора и пуля… (тьфу!) и делаете снимок. Выдержка
должна быть тоже достаточно длинной, чтобы фон успел «размазаться».

• Композиция. Эксперимент 6. Симметрия в фотографии.

Вот только не надо сразу «дядя сказал неправду!». Можно подумать! Дядя только
немного слукавил. Просто нужно было отучить вас от вредной привычки ставить объект
съёмки в центр кадра и когда нужно, и когда не нужно. Следующий шаг это задача, чтобы
вы могли отличить «когда нужно», от когда не нужно.

Тема сегодняшнего урока — как раз одно из таких «когда нужно». А точнее — симметрия в
фотографии. Почему это красиво смотрится, почему это завораживает и когда это
использовать. И, наконец — почему симметрия — это плохо.

Итак, отвлеченно от фотографии: симметрия окружает нас везде. «Где?» -спросите вы.
Посмотрите в зеркало.
Однако перейдём к съёмке.

Первые вопросы, которые приходят на ум: «Когда имеет смысл сделать снимок
симметричным? В какой момент понять, что именно сейчас нужно сделать кадр с
«симметричной композицией»?». Лучший подсказчик, конечно — это вдохновение. Но в
фотографии, оно, как правило, советчик немногословный. «Вот это классно!» — скажет
вдохновение и тут же умолкнет. А уж вам, бедолаге, придется отдуваться за него, пытаясь
передать «Вот это классно!» через фотографию, и самому решать, каким будет снимок, с
какой композицией.

Симметрия будет уместна при съёмке фотографий не динамичных, передающих
состояние покоя. Редко фотография с симметричной композицией передаёт ощущение
движение или опять-таки динамики.

В большинстве случаев используется вертикальная симметрия (то есть когда правая часть
— это отражённая левая).

Реже — горизонтальная.
Как правило, используя этот приём хорошо снимать архитектуру. Только при этом учтите,
что, скорее всего, будет потеряно «пространство кадра» и с большой вероятностью кадр
получится «плоским».

• Теория зрительного восприятия, или почему работает золотое сечение.

Наши глаза обладают тремя углами зрения. Это 180 — периферическое зрение, порядка 50 —
общее и порядка 8 градусов — детализирующее (желтое пятно). Разное зрение обладает
разной детализацией, чтобы что-то рассмотреть человек использует детализирующее
зрение.

Но как это все соотносится вместе? Дело в том, что видят не наши глаза, а наш мозг. Он
берет информацию от наших глаз, обрабатывает ее в соответствии с моделью
окружающего мира.

То есть, в картину периферического зрения вписывается зрение общее, в которое входит
детализирующее. Соответственно, если мы снимаем на фотоаппарат пятиэтажное здание,
немного приподняв его вверх, чтобы оно вошло в кадр, и строение у нас слегка
заваливается, то когда мы на него глядим снизу вверх, оно у нас не заваливается, а все
линии параллельны и перпендикулярны. Это работа нашего мозга. Он берет
детализированное зрение и вставляет в сетку соответствия, выправляя искажения.
Поэтому дом у нас при взгляде выглядит четко вертикальным.

Строение глаза, слепое пятно.

Помимо прочего, у нашего глаза есть еще особенность — это слепое пятно. Место, где
собираются все нервные окончания от светочувствительных рецепторов, и передаются в
наш мозг. В этом месте отсутствуют сами светочувствительные рецепторы, и мы в этом
месте не видим.
Где в центре — участок детализирующего зрения (желтое пятно), черный кружок — слепое
пятно. Естественно, правый и левый глаз, дают зеркальное расположение слепого пятна.

Чтобы наблюдать у себя действие слепого пятна посмотрите на рисунок ниже (кликните
на него, чтобы открыть в полный размер), закройте правый глаз и левым глазом
посмотрите на правый крестик, который обведён кружочком. Держите лицо и монитор
горизонтально. Не сводя взгляда с правого крестика, медленно приближайте (или
отдаляйте) лицо от монитора и одновременно следите за левым крестиком (не переводя на
него взгляд). В определённый момент он исчезнет.

На изображении тоже есть такие точки, которые помимо нашего желания акцентируются
мозгом. Мы можем только воспользоваться этим для достижения выразительности
изображения.

И мы подходим напрямую к правилу золотого сечения.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление
непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так
относится к большей, как большая ко всей величине.

~ 1,6180339…

Для простоты — 61 и 39 %.

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются
людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов,
предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что
египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе,
изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению.
Древнеегипетский зодчий Хесира, вырезанный на деревянной доске, держит в руках
измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения. В
фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В
циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции
золотого деления, и т. д. и т. п.

Существует также критика золотого сечения.

Ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих
случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения. Есть основание
считать, что значимость золотого сечения в искусстве, архитектуре и в природе
преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.

При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов
бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто
2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 16:9) были испытаны
самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое
сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми».

(Если вы знаете, технологию зрения, то прекрасно поймете, критику золотого сечения.)

В фотографии обычно используют правило третей — для более простого построения кадра.
Когда кадр разбивается на три части по горизонтали и вертикали.

Точки пересечения линий, разбивающих кадр на части? образуют четыре точки
пересечения, это точки зрительного внимания или акцентирования.

Теперь, когда вам понятен принцип работы золотого сечения (правила третей), то вы
должны знать, что помимо этого правила построения кадра (компоновки) существуют и
другие. Часто в кадре может быть использовано несколько правил, они будут работать
совместно друг с другом. Но также бывают ситуации, когда одно правило построения
кадра исключает другое. В каждом конкретном случае вы решаете, что нужно
использовать для создания того или иного образа и создания того или иного ощущения у
зрителя от снятого кадра.

Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Содержание статьи

Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

• практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;
• данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;
• именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

• маленький отрезок – это сын;
• большой – отец;
• весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

• 0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;
• если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

• нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
• над ними разместить квадрат со стороной 2;
• слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
• ниже – квадрат со стороной 5;
• справа пространство займет квадрат с гранью 8;
• площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
• если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
• если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

• при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
• при дальнейшем делении 248/1,618=153;
• основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

• 671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Дом Советов

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

• 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

• 60% — основная палитра;
• 30% — дополнительный оттенок;
• 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Заключение

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения:

Новинки рынкаОт теории к практике: самостоятельная регулировка окон к зиме

Новинки рынкаБалкон и лоджия: в чём разница, о каких нюансах стоит знать, если вы решились на переделку?

Понравилась статья? Сохраните, чтобы не потерять!

ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО:

ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО:

Золотое сечение вокруг нас | Проекты

Содержание исследовательской работы:

• ВВЕДЕНИЕ.
• Актуальность
• История золотого сечения
• Ряд Фибоначчи и золотое сечение
• Тело человека и золотое сечение
• Золотое сечение в природе
• Платоновы тела
• Мажорное и минорное золото
• Золотое сечение в скульптуре и живописи
• Золотое сечение в фотографии
• Золотое сечение в современной науке
• Золотое сечение в архитектуре
• Золотое сечение в архитектуре г. Волгограда
• Заключение

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность

В современной науке и различных видах искусства используется принцип «золотого сечения». Вся Вселенная построена по одному принципу. Однако в науке он не нашёл  практической ценности. Возникает проблема определения смысла пропорциональности в науке

Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) — деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.

«В геометрии существует два сокровища — теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.

Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора — «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признаёт.

     Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и попытаться осмыслить его роль в современной математике.

• Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.
• Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
• Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу.
• Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Проблема

определение смысла пропорциональности в науке

Объект исследования:

применение пропорциональности в искусстве и научной деятельности.

Предмет  исследования

«золотое сечение» как один из видов пропорциональности

Цель  исследования:

Выявить принципы применения «золотого сечения» в искусстве и  различных областях науки.

Гипотеза исследования заключается в том, что «золотое сечение» вокруг нас повсеместно.

Новизна результатов исследования

Состоит в том, что были выявлены способы применения «золотого сечения» в различных сферах нашей жизни и научной деятельности.

Практическая ценность работы состоит в выявлении способов применения «золотого сечения» в окружающем мире.

1. История золотого сечения

В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.

В целом все первые геометрические системы — эвклидова геометрия, теорема Пифагора — свидетельствуют о том, насколько волновали древних греков проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм. Однако есть предположение, что первыми к принципу золотого сечения пришли все же египтяне. Наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием т.н. золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Храмы, барельефы, предметы быта и украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения.

Эстетическим каноном древнегреческой культуры этот принцип стал благодаря Пифагору, который изучал в стране пирамид тайные науки египетских жрецов. Их результат воплощен в фасаде древнегреческого храма Парфенона, где присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Также с использованием золотого сечения созданы Афродита Праксителя и театр Диониса в Афинах.

Платон (427-347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее «Божественной пропорцией». По его мнению, даже Бог использовал принцип золотого сечения для создания Вселенной. Эта идея была позже использована Кеплером, последняя книга которого так и называлась — «Гармония Вселенной». Пачоли считают творцом начертательной геометрии.

В то же самое время Леонардо да Винчи, другом которого был Пачоли, использовал для композиционного построения своей знаменитой Джоконды т.н. «золотой равнобедренный треугольник», в котором отношение бедра к основе равно золотому сечению.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил «золотому сечению». Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. Большая роль в исследовании золотого сечения принадлежит украинскому учёному Алексею Стахову, в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий. Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века». Весной 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома. Ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Существует математическая прогрессия, известная как ряд Фибоначчи, и она имеет особое отношение к числу фи и пирамидам в Гизе. Принципы этого ряда впервые изложил средневековый математик Леонардо Фибоначчи. Этот ряд использовали для описания роста растений. Вот эта последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того, чтобы получить каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.

У этой последовательности очень интересное соотношение с числом фи: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к трансцендентному числу 1,6180339+. (Я не заставлю вас проводить эти расчеты. Просто смотрите…)

1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181, Чем дальше вы будете продолжать считать, тем ближе будете подходить к числу фи. Конечно, вы никогда не дойдете до него, потому что у него нет арифметического решения, но вы будете бесконечно приближаться к нему. Эту последовательность можно изобразить графически, в виде так называемой спирали Фибоначчи.

Эта спираль почти идентична логарифмической спирали фи, известной как спираль золотого сечения. Разница заключается в том, что спираль Фибоначчи – это интерпретация (при помощи целых чисел) арифметически невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала. У спирали Фибоначчи есть определенное начало.

Тело человека и золотое сечение

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.

Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73? 43’.

Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.

Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое — 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу — закону золотой пропорции.

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Золотое сечение в природе

Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции»

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Это цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем 1,272 (корень золотой пропорции)

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.

В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы). Пяти-лепестковыми являются

Цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и многих других.

Справа показано цветок китайской розы с ярко выраженной «пентагональной» симметрией

Также можно встретить золотую пропорцию в разрезе яблока (пентаграмма).

Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).

Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.

Паук плетет паутину спиралеобразно

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.

Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.

Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике «филлотаксисом».

Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).

В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие «винтовая ось симметрии». Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения ( слева). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть «винтовой симметрии
А теперь рассмотрим характерные „винтовые оси“, которые возникают на стеблях растений (Рис слева). На Рисунке изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° х 3 = 360°).

Угол поворота винтовой оси у ботаников называется „углом расхождения листьев“. Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется „ортостихой“. Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется „листовым циклом“. В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем — число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3.

Заметим, что существуют и более замысловатые оси, например, типа 3/8, 5/13 и т.д.

Какими могут быть числа a и b, характеризующие винтовую ось типа a/b. Дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 — осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 — груше, смородине, сливе; 3/8 — капусте, редьке, льну; 5/13 — ели, жасмину и т.д.

Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34,…

Вспомним, что ряд Фибоначчи есть следующая последовательность чисел:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

Какова же „физическая“ причина, лежащая в основе „законов филлотаксиса“?

Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.
Практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и многие другие) также строго следуют числам Фибоначчи (Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи).

В биологическом и растительном мире вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире.

Ярким примером этому служит стремление живых организмов к экономии костной субстанции при распределении материи, дающее максимум прочности во всех нужных направлениях.

Кроме этого, живые организмы проявляют лишь одним им свойственный феномен — феномен роста. Неорганические кристаллы увеличиваются путем присоединения идентичных элементов; живой организм растет путем „всасывания“, идущего изнутри и направляющегося наружу.

Отвечая на вопрос: „Где граница между живой и мертвой природой?“ многие известные специалисты в области симметрии и кристаллографии обращают внимание на то, что это различие состоит в использовании в живых организмах так называемой „пятерной“ или „пентагональной“ симметрией, связанной с золотым сечением.
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники  приписывают честь их открытия Пифагору В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику.

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал.

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

МАЖОРНОЕ И МИНОРНОЕ ЗОЛОТО

Известно, что построить пропорцию золотого сечения можно с помощью линейки и циркуля. Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. Полученный прямоугольник будет прямоугольником золотого сечения

В прямоугольнике со сторонами 1 и 2 (его называют или полуквадратом, или двойным квадратом) диагональ равна √5. Если к этой величине прибавить единицу и полученный отрезок разделить пополам, то мы получим мажорное золото. Если же единицу отнять и остаток разделить на два, то золото будет минорным.

При этом надо помнить, что:  Части относятся друг к другу по удвоенному минорному золоту, когда они получены путем разделения целого на √5.

Золотое сечение в искусстве

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину «Джоконда». Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на „золотых треугольниках“, точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.  Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.

Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение Пропорции Золотого сечения в произведении Леонардо Да Винчи — «Тайной вечере» Соответствующие прямоугольники в картине — »золотые».Было так же определено, что больше всего внимания смотря на прямоугольный рисунок придается центральной части, образованной точками которые делят этот рисунок в золотой пропорции.

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя Дорифора, изваянная Поликтетом в V веке до н.э. Эта статуя считается наилучшим примером для анализа пропорций идеального человеческого тела, установленных античными греческими скульпторами, и напрямую связана с Золотым сечение. М=0,618…Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства — также построена на пропорциях золотого сечения

Золотое сечение в фотографии

Золотое сечение является основой в построении геометрических пропорций гармоничных изображений, чертежей, написании картин, архитектуре и фотографии. Теоретическое и практическое знание правил золотого сечения, и использование его даёт преимущество фотографу, так как правильно построенное (скомпонованное) изображение более естественно и понятно. Впервые упоминание деления отрезка в крайнем и среднем отношении встречается в «Началах Евклида» (ок. 300 лет до н. э.), и использовалось в построении правильного пятиугольника. Леонардо да Винчи так же использовал золотое сечение в чертежах своих работ и набросках для будущих картин, а его современник Лука Пачоли называл это отношение «божественной пропорцией». Правила золотого сечения на столько естественны, что многие историки ищут его проявления во всей древней архитектуре и художественных произведениях, но есть мнение, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличено. При этом, руководствуясь именно пропорциями (отношениями) размеров золотого сечения известные художники выбирали холсты для написания своих работ.

     Золотое сечение – это деление отрезка AC на две части таким образом, что большая его часть AB относится к меньшей BC так, как весь отрезок AC относится к AB (т.е. AB:BC = AC:AB). Это отношение равно 5:8 и близко к стандарту кадра (24х36 мм = 5:7,5 = 2:3).

     Золотое сечение в фотографии имеет свои правила, которые заключаются в использовании центральных точек пересечения прямых, воображаемые прямые делят фотографию на три горизонтальные и вертикальные части. Как оказалось, математические правила могут быть применимы к таким субъективным и творческим материям как фотография. И это хорошо работает, если соблюдать правила золотого сечения, фотографии получатся более гармоничными. Нужно лиши помнить о золотом сечении во время фотосъёмки, взять эти правила за основу фотографии и постоянно тренировать свой вкус. Но если во время съёмки не удалось добиться оптимального результата, можнокадрировать изображение по сетке золотого сечения. В качестве примера возьму не совсем удачную фотографию в композиционном плане. Котэ слишком быстро двигался и особо не хотел позировать, так что о правилах золотого сечения некогда было думать, именно по этому кадр получился таким скомканным.

Золотое сечение в современной науке

В каждой науке есть т.н. «метафизические» знания, без которых невозможно существование самой науки. Например, если исключить из математики понятия натурального и иррационального чисел или аксиомы геометрии, математика сразу же перестанет существовать. С таким же правом к разряду «метафизических» знаний может быть отнесено и «золотое сечение», которое считалось «каноном» античной культуры, а затем и эпохи Возрождения. Однако, как это ни парадоксально, в современной теоретической физике и математике «золотая пропорция» никак не отражена. Ныне делаются попытки показать, что «золотое сечение» является одной из важнейших «метафизических» идей, без которой трудно представить дальнейшее развитие науки, в частности, теоретической физики и математики.Анализ современных программ образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о «золотом сечении». То есть, имеет место сознательное игнорирование одного из важнейших открытий античной математики. Возможно, причину следует искать в негативном отношении современной «материалистической» науки и «материалистического» образования к астрологии и так называемым «эзотерическим» наукам. В них «золотое сечение» и связанные с ним геометрические фигуры – «пентаграмма», «Платоновы тела», «куб Метатрона» – широко используются в качестве основных «сакральных» символов. И «материалистическое» образование не нашло ничего более разумного, как выбросить золотое сечение на свалку «сомнительных научных концепций» вместе с астрологией и «эзотерическими» науками. В результат большинство т.н. «образованных» людей хорошо знают «теорему Пифагора», но имеют весьма смутное представление о «золотом сечении».В настоящее время исследуются математические теории связанные с принципами «золотого сечения»: новая теория гиперболических функций, новая теория чисел, новая теория измерения, теория матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку «математика гармонии» существенно дополнит классическую математику, вполне возможно придется пересмотреть и всю систему современного математического образования.

Золотое сечение в архитектуре

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”.Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания… К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”.

Золотое сечение в архитектуре г. Волгограда

С момента приобретения статуса города-героя  внешне город сильно изменился. Архитекторы и строители,  работающие в городе создают здания, архитектурные ансамбли, которые прекрасно гармонируют с современным дизайном города.

И Именно  принцип – параллельное и гармоничное соединение привычных нам образов… — и составляет основу эстетической архитектуры и уникальности нового  Волгограда”

Я позволю изложить концепцию столичного градостроительства Волгограда  в оригинале, устами автора проекта: “ Эстетическая ценность композиции городского центра зависит от художественных качеств и приёмов размещения архитектурных форм с точки зрения их восприятия в ракурсе человеческих глаз “.

Опорными элементами данного восприятия будут служить четыре объёмно – пространственных композиции: Администрация города, здание Педагогического университета, звезда  Вечного  огня, здание  государственного  педуниверситета.

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, как формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художника того времени получило название «Золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Заключение

В заключении можно привести некоторые научные факты которые были открыты благодаря «золотому сечению»

• пояс астероидов между Марсом и Юпитером- по пропорции там должна

находится  ещё она планета;

• Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении «золотого деления» , не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации;
• на летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создают прямоугольные ячейки с пропорцией «золотого сечения»

Проанализировав применение «золотого сечения» в искусстве, а также различные научные открытия о существовании «золотой» пропорции в различных областях нашей жизни можно предположить, что:

• При анализе и возможных численных выводах о чем-либо в живой природе сначала необходимо рассматривать «золотую» пропорцию первоначальных параметров;
• «золотое сечение» является основной пропорциональностью мира.

Список использованной литературы.

1. Математический энциклопедический словарь – М.: Советская энциклопедия, 1988.
2. Атанасян Л.С.  Геометрия 7-9. — М.: «Просвещение», 1992.
3. Волошинов В.А. Пифагор. — М.: Просвещение, 1993.
4. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1978.
5. Васютинский Н. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990.
6. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи – К: Высшая школа, 1989.
7. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-пресс, 1998.
8. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.
9. «Математика. Я познаю мир». – М.: Аванта, 1998

Список ресурсов

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p3_4.htm

http://www.arstudia.ru/kazakov/2.html

http://e-project.redu.ru/mos/images/blds.htm

Самый раздутый миф в дизайне — UXPUB

Золотое сечение – это полный нонсенс в дизайне. И вот почему.

В мире искусства, архитектуры и дизайна золотое сечение завоевало потрясающую репутацию. Великие гении, включая Корбюзье и Сальвадора Дали, использовали эту пропорцию в своих работах. Парфенон, Пирамиды в Гизе, полотна Микелянджело, Мона Лиза и даже логотип Apple якобы построены на его основе.

Это бред. Эстетика золотого сечения – это просто современная байка, миф. Многие дизайнеры им пренебрегают, а если и используют, то не стесняются преуменьшать его значение. Кроме того, у этой пропорции нет никакой научной подоплеки. Те, кто верят, что за красотой золотого сечения кроется математика, попались на крючок 150-летней давности.

Что такое золотое сечение?

Изначально описанный в Элементах Эвклида 2300 лет назад, этот термин гласит: два объекта находятся в золотой пропорции, если соотношение между ними идентично отношению их суммы к большему из двух элементов. Обычно эта пропорция составляет 1.6180. Самое известное применение золотого сечения – так называемый золотой прямоугольник, который может быть разделен на идеальный квадрат и меньший прямоугольник тех же пропорций, что и “родительский” прямоугольник. Вы можете применить эту теорию к большему разнообразию объектов, также разделяя их на компоненты.

Золотое сечение всегда немного неточное.

99% практики, реальные задачи от крупных компаний страны и шанс попасть на работу мечты.

Простым языком: если у вас есть два объекта (или один объект, который можно разделить на два, по аналогии с золотым прямоугольником), и если после вышеописанной математики, вы получите число 1.6180, обычно считается, что два объекта демонстрируют золотое сечение. Но есть одна проблема. Когда вы все-таки посчитаете, то сама пропорция не равна 1.6180. Она равна 1.6180339887… И десятичная часть уходит в бесконечность.

“Собственно говоря, невозможно подобрать примеры золотого сечения в реальном мире, потому что это иррациональное число”, – заявляет Кит Девлин, профессор математики Стэнфордского университета. Вы можете только приблизиться к более стандартным пропорциям. Стороны экрана iPad соотносятся как 3:2, пропорция HDTV составляет 16:9, и все это “вокруг да около”, по словам Девлина. Но само золотое сечение – это как число “пи”. Как нельзя найти идеальный круг в реальном мире, так и нельзя применить точное золотое сечение к любому объекту в реальном мире. Оно всегда будет немного смещаться.

Золотое сечение – это как эффект Моцарта

Конечно, это педантизм. Неужели 1.6180 – недостаточно точно? Возможно, и достаточно, если бы было какое-то научное обоснование того, что именно золотое сечение позволяет нам считать объекты вроде Парфенона или Моны Лизы эстетически приятными.

Но это не так. Девлин считает, что сама идея, будто золотое сечение имеет какое-то отношение к эстетике, исходит от двух людей, один из которых был неправильно истолкован, а второй это толкование и обнародовал.

Первый человек – Лука Пачоли, францисканский монах, который написал книгу под названием De Divina Proportione в далком 1509 году, и она была названа в честь золотого сечения. Примечательно то, что в своей книге Пачоли не отстаивал теорию эстетики этого сечения в отношении к искусству, архитектуре и дизайну: вместо этого он поддерживал Витрувианскую систему рациональных пропорций, основанную римским архитектором первого века, Витрувием. Золотое сечение ошибочно было приписано Пачоли в 1799 году, согласно Марио Ливио, который буквально написал книгу по золотому сечению. Но Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, чьи работы получили огромное признание и популярность в 19 веке. Так как Да Винчи проиллюстрировал De Divina Proportione, вскоре начали говорить, что и сам Да Винчи применил золотое сечение как секретную математику в своих восхитительно красивых творениях.

Адольф Цейзинг был тем, кто в это поверил. “Это человек, который хотел сжечь себя на костре во имя репутации золотого сечения” – шутит Девлин. Цейзинг был немецким психологом, который отстаивал идею, что золотое сечение является универсальным законом, описывающим “красоту и завершенность в природе и в искусстве… оно проходит красной нитью как первостепенный духовный идеал во всех структурах, формах и пропорциях, космических и индивидуальных, органических и неорганических, акустических или оптических”.

Он был очень многословным. Единственной проблемой Цейзинга было то, что он видел закономерности там, где их не было. Например, Цейзинг доказывал, что золотое сечение можно применить к человеческому телу, взяв рост человека от пупка до пальцев ног, поделив его на полный рост. По словам Девлина, это всего лишь произвольные части тела, слепленные в формулу. Он говорит: “При замерах чего-то столь сложного, как человеческое тело, очень легко найти примеры разных пропорций, близких к 1.6”.

В моей собственной работе я даже не найду примера использования золотого сечения.

Но это не имеет никакого значения. Теории Цейзинга стали невероятно популярны, и Девлин называет их “эквивалентом эффекта Моцарта 19-го века”. Эффект Моцарта гласит, что прослушивание классической музыки повышает интеллект. В 20 веке известный швейцарско-французский архитектор Ле Корбузье положил золотое сечение в основу своей системы антропометрических пропорций “Модулора”. Дали нарисовал свой шедевр “Тайная вечеря” на холсте в форме золотого прямоугольника. Тем временем историки искусства начали просматривать и другие шедевры, пытаясь отыскать золотое сечение в Стоунхендже, полотнах Рембранта, Шартрском соборе и работах Сёра. Связь между золотым сечением и красотой превратилась в самую раздутую утку в мире искусства, архитектуры и дизайна.

На самом деле, вы не очень-то и предпочитаете золотое сечение

В реальном мире людям не особо необходимо золотое сечение.

Девлин совместно с кафедрой психологии Стенфордского университета в течение многих лет опрашивал сотни студентов, какой прямоугольник их любимый. Он показывал разные прямоугольники студентам, а затем просил их выбрать наиболее понравившийся. Если бы оды золотому сечению были оправданы, студенты бы выбирали прямоугольники, близкие к золотому. Но это было не так. Они выбирают их произвольно. И если вы попросите их повторить свой выбор, они выберут другие прямоугольники. “Это очень полезный пример для демонстрации сложности человеческого восприятия”. Кроме того, это отличная демонстрация того, что золотое сечение не является более приятным для людей с эстетической точки зрения.

Эксперименты Девлина не единственные в исследовании золотого сечение. Исследование, проведенное специалистами Школы бизнеса имени Уолтера Хааса в Беркли, показало, что в среднем потребители предпочитают прямоугольники, пропорция которых между 1.414 и 1.732. Золотое сечение входит в этот диапазон, но не является явным “любимчиком” публики.

Многие современные дизайнеры не считают его полезным

Дизайнеры, с которыми мы обсуждали золотое сечение, не видят в нем особой пользы.

Ричард Мейер, легендарный архитектор, автор Центра Гетти и Музея современного искусства в Барселоне, отмечает, что в начале своей карьеры у него был архитекторский треугольник, который соответствовал золотому сечению, но он никогда не создавал свои здания по золотому сечению. “В мире такое множество других чисел и формул, которые важнее при проектировании зданий”, – говорит Мейер, ссылаясь на формулы по расчету максимальных допустимых размеров пространств зданий, или на формулы расчета структурной нагрузки.

Алиса Андрасек, дизайнер из Biothing, онлайн-репозитория машинного проектирования, соглашается с этим: “В своей работе я даже не найду примера использования золотого сечения. Я могу представить, что эту пропорцию можно встроить в разные системы в качестве ‘изюминки’, но мне сложно вообразить, чтобы весь дизайн был построен именно на золотом сечении, как это случалось в истории… это слишком уж упрощенно”.

Джорджия Лупи из Accurat, итальянской дизайн-фирмы, говорит, что в лучшем случае золотое сечение так же важно для дизайнеров, как и любое другое композиционное правило, например, правило третей: отличное распространенное правило, которое хорошие дизайнеры могут с таким же успехом проигнорировать. “Я не знаю, сколько дизайнеров на практике специально внедряют золотое сечение в свои работы. Лично я никогда не работала с этой пропорцией в своих проектах”.

Из всех опрошенных дизайнеров, индустриальный дизайнер Ив Бехар из Fuseproject теплее всех относится к золотому сечению: “Иногда я действительно вижу золотое сечение в пропорциях продуктов и графики, которую мы создаем, но это скорее просто случайность, чем догма. Это важный инструмент, но не правило”.

Даже дизайнеры, которые по совместительству являются математиками, скептически относятся к использованию золотой пропорции в дизайне. Эдмуд Харрис – клинический доцент кафедры математики в Университете Арканзаса, который использует множество формул для создания новых произведений искусства. Но и Харрис говорит, что золотое сечение, в лучшем случае, всего лишь один из множества инструментов в руках дизайнеров, склонных к математике: “Во многих смыслах это просто число, и оно, как и другие числа, часто встречается в разных местах… [Но] это точно не универсальная формула эстетической красоты”.

Почему этот миф так популярен?

Если ценность золотого сечения так незначительна, почему же этот миф процветает?

Девлин поясняет это просто: “Мы создания, генетически запрограммированные видеть паттерны и искать смысл. В нашей ДНК не зашифрована способность мириться с условными вещами вроде эстетики, поэтому мы пытаемся доказать их с помощью нашего часто ограниченного математического видения. Большая часть людей не понимает математику, и даже не может понять, как формула вроде золотого сечения применяется к сложной системе, так что и проверить себя они не могут. Люди думают, что повсюду видят золотое сечение, в природе и в любимых объектах, но они не могут это обосновать. Они – жертвы своего природного желания найти смысл в разных объектах вселенной, но из-за недостаточной математической грамотности они не могут понять, что обнаруживаемые закономерности иллюзорны”.

Золотое сечение в дизайне интерфейсов

Правило золотого сечения в фотографии. Золотое сечение при создании композиции

Фотография появилась в 1839 году, и изначально ее возможности использовались в качестве точной (документальной) фиксации какого-либо действия или объекта. Подумайте сами, какого было удивление людей, увидевших пейзаж, на котором прорисована каждая веточка и листочек, или дерево, на котором отчетливо видна фактура коры.

Да, наверное, если сравнивать картину и фотографию, то прорыв был колоссальным по тем временам.

Вскоре такие снимки стали обыденностью, а фотография начала перенимать художественные закономерности из других искусств.

– вот о чем я сегодня хочу рассказать.

Наверное, впервые это определение вы услышали в школе на уроке математики… Давайте перенесемся в прошлое – в школьный кабинет.

Вы сидите за партой и наблюдаете зеленую доску, на которой мелом нарисован отрезок.

Именно этот рисунок нам и поможет дать определение.

Золотое сечение – пропорциональное деление отрезка (С в нашем случае) на разные части, при котором весь отрезок (С) так относиться к большей части (В), как сама большая часть (В) относиться к меньшей (А).

Мозг начинает сопротивляться и думать, из школьного курса математики с трудом вспоминаются пропорции.

В пропорциях это будет выглядеть следующим образом.

В цифрах значение золотого сечения выглядит следующим образом

Если выразить значение в дробях, то это приблизительно 5/8.

Посмотрите видео, и все станет понятней

Давайте еще повспоминаем школьный курс математики.

Тот же отрезок в дробях можно представить следующим образом

Принцип золотого сечения в фотографии

Наверное не раз в фотоаппаратах (как в зеркальных, так и в компактных камерах) вы видели сетку, в которой применяется правило золотого сечения :

Принцип золотого сечения в фотографии

В фотографии чаще используется упрощенное правило золотого сечения – .

Похожие рамки вы могли видеть при кадрировании своих фотографий в Adobe LightRoom.

Этот прямоугольник построен по принципу золотого сечения (этот термин, кстати, ввел Леонардо да Винчи).

Выберем за единицу длины сторону А, сторона В будет 0,618*А, ну а размеры сетки вы можете увидеть на рисунке.

Принцип золотого сечения в фотографии

Один из самых простых способов использовать правило золотого сечения – применение правила трех третей.

Согласно нему, кадр делится на три части по горизонтали и по вертикали, в результате получается девять секторов. Значимые точки и линии кадра располагаются на расстоянии 3/8 от края кадра (в упрощенном варианте, когда сектора равны – на расстоянии 1/3).

Правило золотого сечения в фотографии применяется следующим образом:

если присутствует очевидный центр (одиноко стоящее дерево, дом, солнце на горизонте, роза на столе), вам нужно расположить его на одной из четырех точек пересечения решетки. Располагая объекты таким образом, вы получите наиболее выигрышную композицию.

Правило золотого сечения

4. Правило золотого сечения присуще шедеврам русской архитектуры.

И. Шевелев, изучая архитектуру церкви Покрова на Нерли, выяснил, что в ней проявляется пропорция 2: ?5, представляющая собой отношение большей стороны к диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2.

Правило золотого сечения

Правило золотого сечения обнаружено и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском.

Правило золотого сечения

В основу сооружения положен прямоугольник со сторонами 1 и?5 – 1, состоящий из двух прямоугольников золотого сечения.

Не менее известная закономерность русских церквей – число куполов.

Новгородский Софийский собор имеет 13 куполов.

Правило золотого сечения

Источник

В других храмах прослеживается последовательность, совпадающие с рядом чисел Фибоначчи (1,2,3,5,8,13,21).

Случайно ли такое совпадение?

5. Правило золотого сечения не обошло и скульптуру.

Всем известная статуя Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делиться пупочной линией в золотом сечении.

Правило золотого сечения

6. Живопись.

Знаменитую Джоконду из творчества Леонардо да Винчи нельзя упустить из виду: композиция картины основана на золотых треугольниках, являющимися частями правильного звездчатого пятиугольника.

Правило золотого сечения

Правило золотого сечения просматривается и в картине И.И. Шишкина “Сосновая роща”

Правило золотого сечения

Сосна стоящая на переднем плане, ярко освещенная солнцем, делит картину по золотому сечению. Справа от сосны пригорок – он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонту…

Следующая картина была начата Рафаэлем 1509 – 1510 годах, но не была закончена, его эскиз был гравирован Маркантинио Раймонди, на его основе он создал гравюру “Избиение младенцев” – эта работа основана по правилу золотой спирали.

Правило золотого сечения

7. Правило золотого сечения в природе.

Удивительно, но оно регулярно встречается в природе:

По спирали закручивается ураган, в расположении семян подсолнечника, шишек сосны, проявляется ряд Фибонначи и, следовательно, оно также работает.

Все наверное неоднократно видели улиток и их спиралевидную раковину.

Правило золотого сечения

Всем известная двойная спираль ДНК.

« Никогда не берись за карандаш или кисть, пока ты как следует не обдумал, что тебе предстоит сделать и как это должно быть выполнено, ибо по истине, проще исправлять ошибки в уме, чем соскабливать их с картины.»

Леон Батист Альберти

Фотография во многом схожа с рисунком. Только художник в руках держит кисть, а фотограф камеру. Любой рисунок начинается с выбора объекта и расположения его на бумаге. В природе, архитектуре, в человеке уже все скомпоновано, все пропорционально и фотографу остается только нажать на кнопку. Но когда он смотрит на снимок, оказывается что ту красоту, которую он видит глазами, он не отобразил на фотографии. Почему так происходит? И что нужно делать для того чтобы получить красивую фотографию?

Когда мы смотрим на красивый пейзаж, мы взглядом охватываем все вокруг, потом по отдельности рассматриваем речку, деревья, как падают лучики солнца, рассматриваем, как играют тени, какие присутствуют цвета, и все вместе создает впечатление красивой картинки. Помимо зрительного восприятия, мы чувствуем тепло, запах воздуха, слышим пение птиц, все это усиливает наше восприятие картинки.

Зрение человека бинокулярное, мы смотрим на один объект одновременно с двух разных точек (правым и левым глазом), это позволяет нам видеть изображение трехмерным (то есть видеть глубину пространства).

Фотография же изображает только высоту и ширину, так как мы снимаем только с одной точки. Задача фотографа показать объём объектов, глубину пространства, передать атмосферу, движение, эмоции с помощью различных инструментов. Посмотрев в видоискатель, мы понимаем, что не все что мы видим глазами попадает в рамки кадра, нам приходится выбирать интересные объекты, кадрировать то, что видим в реальности, выбирать и размещать объекты в рамках видоискателя. Для того что бы получить красивую фотографию не достаточно просто нажать на кнопку, необходимо подумать о композиции картинки, чем мы заполним кадр, как и где будут размещаться объекты.

И так что же такое композиция?

Композиция с латинского означает «составлять, сочинять, располагать» .

Композиция – это набор правил и приемов о правильном расположении объектов в единое гармоничное целое, в рамках одной плоскости (фото снимка или листа бумаги). Знание и соблюдение правил композиции, делает снимок более выразительным, помогает фотографу сделать акценты на главных объектах, и привлечь внимание зрителя.

Основные составляющие композиции:

Правило третей и правило золотого сечения

Правило диагоналей и диагонального золотого сечения.

Движение и ритм в фотографии

Правило золотого сечения и числа Фибоначчи.

Использование правила золотого сечения , позволяет нам достичь гармонии в композиции с помощью определенных пропорций и чисел. Считается, что первым вывел это понятие Пифагор (VI в. до н.э.) позаимствовав знания у египтян и вавилонян. Это правило применяли математики, архитекторы, художники, биологи.

Если говорить точнее, золотое сечение — это деление целого на две не равные части, в соотношении что меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему целому и наоборот.
В математеке это легко продемонстрировать на отрезке, тогда становится понятнее о чем речь.

А:B=B:C и C:B=B:A
Это соотношение обозначается буквой φ =0,618= 5/8. Меньший отрезок соответственно = 0,382 = 3/8, а весь отрезок принимаем за единицу.

Когда мы говорим о фотографии, то мы плоскость нашей картинки делим на части по принципу золотого сечения. То есть от края каждой плоскости на расстоянии 5/8 и 3/8 проводим линии. Точки пересечения линий зачастую называют — «зрительным центром», так как взгляд человека задерживается именно в этих точках, и там мы стараемся размещать главные объекты композиции.
В своей камере вы можете включить сетку в видоискателе и расчитать где находятся эти точки, таким образом во время сьемки вы будете подготовлены и будете знать где лучше размещать объекты сьемки.

Можно изготовить вот такой циркуль. Его использовали древнегреческие архитекторы при постоении храмов, используя золотое сечение.

Арифметическим выражением золотого сечения является ряд Фибоначчи .
Фибоначчи итальянский математик, изучая природные явления открыл золотую пропорцию чисел.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Числа стоят в особенной последовательности так, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21 а отношение чисел, которые расположены рядом, приближается к отношению золотого деления. Например, 21: 34= 0,617, а 34: 55= 0,618.
Применение золотого сечения и чисел Фибоначчи наблюдается в природе, в анатомии человека. Например количественное соотношение частей тела соответствует числам из ряда Фибоначчи. Если сопоставить длины фаланг пальцев и кисть руки, то можно заметить что это соотношение равно золотому делению.

Посмотрим несколько фотографий, с применением правила золотого сечения.

Правило третей
Это «упрощенный» вариант «золотого сечения». Во время сьемки зачастую применяется правило третей. Суть заключается в следующем: мы делим изображение на 3 равных части по горизонтали, и на 3 равных части по вертикали. Таким образом, мы получаем 9 равных частей.

Основные объекты размещаются вдоль линий либо в точках пересечений линий.
Рассмотрим на примере фотографии ночного Киева. На изображение мы накладываем сетку с линиями делящими на трети. С мотрим как лучше разместить объект сьемки, и чем заполнить кадр. Это лучше делать сражу же в видоискателе, нежели потом кадрировать, тем самым ухудшая качество изображения. Главный объект церковь, мы размещаем ее находится вдоль вертикальной линии. Купол церкви находится в точке пересечения. Линия горизонта лежит вдоль линии третей.

Применив правило третей, мы кардинально не изменили фотографию, мы просто придали больше значимости объекту сьемки.
Очень удобно использовать это правило для размещения горизонта (на верхней или нижней линии).

Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.

Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии. Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

И последний совет. Правая нижняя точка имеет самое сильное воздействие, нижняя левая точка имеет наименьшее воздействие. Таким образом, когда у нас в кадре есть несколько объектов, главный мы разместим в нижнем правом углу.

Люблю это видео. Оно напоминает о том, как все в этом мире пропорционально, красиво гармонично и прекрасно. Красивое знакомство с правилом золотого сечения и числами Фибоначчи.

И маленькое домашнее задание.
Проверить свои фотографии, использовали вы в них правило золотого сечения или правило третей. Поможет вам в этом прозрачная сетка, которую можно наложить на фотографию. В архиве есть несколько вариантов пересечения.
Не стоит сразу же выбрасывать снимки, которые не укладываются под сетку золотого сечения или третей. Это правило как и все остальные очень относительно, ведь в композиции есть множество других составляющих, которые помогут удержать взгляд зрителя.
О других правилах мы поговорим в следующих статьях.

Одна из самых дорогостоящих фотографий.

Фотограф: Gustave Le Gray
Название: «Tree» (1855)
Стоимость: $ 513 150

Желаю удачных снимков.

Художники при создании картин, фотографы, ловя удачный кадр и дизайнеры для гармонизации пространства в первую очередь думают о композиции — расположении объектов

Если создаётся симметричная композиция — то здесь все просто. Элементы в такой композиции зеркальны по отношению к оси симметрии

. .

А вот как быть с асимметричной композицией:

.

А создавать гармонию руководствуясь принципом ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ!

.

Сам по себе принцип достаточно известен, но знание и применение Золотого Сечения поможет Вам в любой сфере , чем бы Вы не занимались, от создания композиций до написания книг или выступления с лекциями. Вот как пишет о «золотом сечении» Анхель де Куатье:

« Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,62 . Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотое сечение»

. О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению», А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Посмотрите на рисунки. Какой из представленных прямоугольников Вам кажется наиболее гармоничным?

По результатам различных опросов, большинство людей признает самым гармоничным прямоугольник под номером 3. Именно он построен в соответствии с правилом «золотого сечения». Его стороны относятся друг к другу как 0,618:0,382 или, если обратиться к ряду Фибоначчи, то 3:5, или 5:8 или 8:13…

Итак, Золотое сечение является разновидностью геометрической пропорции: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), получим результат, который и называют «Золотое Сечение». Это число равняется 1.618 или 0.618. Части же целого отрезка (а+в), взятого за 1, выражают в относительных величинах: а=0.62…, в=0.38 или в процентах 62% и 38%. Отношение золотого сечения выражается числом 0,618. Пропорция золотого сечения 1:0,618= 0,618:0,382

На основании пропорции золотого сечения был построен ряд чисел, замечательный тем, что каждое последующее число оказывалось равным сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1З, 21 и т. д. Этот ряд был открыт итальянским математиком Фибоначчи и называется поэтому рядом Фибоначчи . Он обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,618, то есть к отношению золотого сечения.

Числа ряда Фибоначчи часто используются в дизайне для вычисления пропорций, т.к. работать с ними легче, чем с числом 0,618. Суть ряда состоит в том, что частное от любых двух соседних чисел приближается к 0,618, т.е. к тому гармоничному отношению, которое и необходимо нам для создания композиций

Примером использования этого ряда может стать составление букета.

Если букет состоит из двух элементов: цветка и вазы — то общая высота вазы в композиции должна составлять 3 части, высота цветка легко вычисляется относительно данной конкретной вазы и составляет 5 частей, а общая высота композиции, таким образом, составляет 8 частей.

Обратите внимание, цветок привязывается к размерам конкретной вазы . Забудьте про ситуацию, когда жалко обрезать подаренную длинную розу и она ставится в любую подвернувшуюся под руку вазу. Роза ровно во столько раз длиннее вазы, как 5 больше 3.

Если мы в ту же вазу захотим добавить еще два цветка, гармоничные пропорции будем рассчитывать так:

Основные пропорции остаются прежними. А дополнительные цветы добавляются таким образом, чтобы расстояние между ними было 3-5-8 единиц. Т.е не равномерно через одинаковые расстояния, а скачкообразно, чтобы усложнить ритм и придать ощущение движения. Размеры головок цветов тоже подчиняются золотому сечению: они уменьшаются в 0, 618 раз или как 3:5:8.

Если Вы оформляете картины, подбираете мебель для комнаты, хотите скомбинировать разные виды обоев на стене в гостиной или плитку в ванной — во всех этих случаях знание принципа Золотого Сечения сильно облегчает жизнь дизайнеру.

.Любая картина или фотография имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. В точках пересечения линий нужно помещать самые значимые объекты, для лучшего восприятия зрителя.

Перед началом рисования надо сначала подобрать холст, соответствующий по размерам золотому сечению: 1 к 2; 2 /3; 3/5; 5/8….(это числа ряда Фибоначчи: 10х20; 20х30; 30х50; 50х80 см..
— Подобрав холст сделать на нем соответствующую сетку.
— Скомпоновать объекты в соответствии с этой сеткой.

Вот пример на совмещенной сетке (спираль и прямоугольники)

.

.

Но это правило имеет более широкое применение, чем просто создание интерьерных или архитектурных композиций. Согласно этому правилу строиться любое художественное произведение, будь то книга, лекция, кино или музыкальное произведение. Если Вы хотите, чтобы сюжет произведения был интересный и захватывающий, необходимо строить его таким образом, чтобы развитие темы происходило постепенно и поступательно, с постоянным нарастанием остроты. Кульминация, высшая точка сюжета, должны происходить на второй трети от начала сюжета (0,618 от всего сюжета). Затем выстраивается плавное постепенное ослабление остроты, объяснение всего происходящего. Если окончание оборвать резко, близко к точке кульминации, может возникнуть ощущение скомканности сюжета, недосказанности. Если конец затянуть — возникнет ощущение растянутости и скуки

.

Правило «золотого сечения» используется и как этический принцип. Его смысл в том, что все должно быть в меру. Не зря рабочий день в большинстве стран длиться 8 часов, что составляет 1/3 суток, т.е. число, близкое к 0,382:-)

Удачи в применении Принципа гармонии!

«Не разумно нарушать правила до того, как вы научитесь их соблюдать»
Т.С. Элиот, интервью с Париж Ревю (Номер 21, 1959)

Существует ряд «правил композиции», которые мы можем использовать для усовершенствования наших изображений. Наиболее широко известные из них формулировались веками художниками, работающими в различных визуальных средах, от архитектуры до живописи и фотографии. И хотя всем нам известна поговорка «правила созданы для того, чтобы их нарушать», преимущества предварительного понимания того, что же именно вы собираетесь нарушать, очевидны.

В данной статье мы рассмотрим три таких композиционных правила, с иллюстрирующими их примерами, и обсудим, почему их можно считать полезными творческими инструментами.

Правило третей

«Правило третей», вероятно, является наиболее популярной техникой из известной художникам визуальных искусств. Проще говоря, идея состоит в том, что значимые композиционные элементы должны быть размещены вдоль воображаемых линий, которые разделяют изображение на трети, по горизонтали и по вертикали. Элементы, представляющие особый интерес, могут быть размещены на пересечении этих линий для создания более выразительной и динамичной композиции, как продемонстрировано на паре изображений ниже.

Композиция идеально центрирована по песчаной дюне.

Здесь гребень дюны и горизонт расположены вдоль воображаемых линий, разбивающих изображение на сетку 3 x 3.

Правило третей впервые формализовано в литературе художником Джоном Томасом Смитом в 1797. Однако примеры предметов искусства, в которых данное правило было применено, могут быть найдены в художественных традициях с самых древних времен. Искусство восточной Азии особенно известно использованием ассиметричных композиций.

Итак, почему же использование правила третей помогает создать интересные изображения?

Асимметрия

С любой из рассмотренных в данной статье техник мы стремимся выделить определенные элементы изображения и установить баланс между элементами.

Формирование композиции по «третям» зачастую вводит в кадр асимметрию, помогающую придать изображению ощущение драматичности, которое может отсутствовать в идеально симметричной картинке.

На изображении ниже вы можете видеть, что глаза модели и лошади расположены вдоль воображаемой сетки. Правый глаз лошади находится на пересечении двух линий. Глаза, очевидно, являются сильными композиционными элементами. Наш взгляд естественным образом притягивается к глазам других. Расположение важных элементов наподобие этих — будь то часть тела или продукт на продажу — вдоль данных линий помогает привлечь к ним внимание.

Обратите внимание на расположение глаз модели и лошади вдоль линий сетки, разделяющей кадр на три части по обеим сторонам. При съемке людей или животных глаза обычно являются хорошим композиционным элементом для выделения.

Перед тем, как мы продолжим, я должен отметить, что несмотря на очевидные преимущества использования правила третей при изначальном построении кадра, вы все еще можете воспользоваться им при постобработке, произведя выкадровку. Фактически, самый быстрый способ натренировать себя на то, чтобы «видеть» трети, — это потратить некоторое время на эксперимент с кадрированием ваших уже существующих снимков и сравнить обе версии.

Динамический баланс

В дополнение к тому, что правило третей полезно для определения расположения мелких деталей, таких как глаза модели, оно также может быть использовано с крупными элементами, влияющими на общий баланс в композиции. Пейзажное изображение в начале статьи является хорошим примером того, как правило третей может быть использовано для настройки позиции линии горизонта и основных геологических элементов.

Вот еще один пример применения данного правила для создания баланса в динамической композиции. В данном изображении модель занимает только центр и правые трети изображения. Крайние левые части представляют собой негативное пространство, обеспечивая создание ощущения движения через контраст и прогрессию тональных значений изображения.

Взгляните на композиционный баланс между телом модели и негативным пространством. Они полностью охватывают по одному из крайних столбцов сетки соответственно и делят средний. Также отметьте положение стопы и колена модели, которые расположены вдоль одной из линий. Обратите внимание на точку на ее ребрах, в которой виден перепад освещения.

Золотое сечение

Попытайтесь представить, каким образом то же изображение выглядело в случае, если бы модель была расположена прямо по центру кадра. Композиция многое потеряла бы не только в ее драматичности, но также в ощущении динамики.

Еще одна визуальная концепция родом из древности, и все еще используемая в наши дни, пришла к нам из искусства Древней Греции. Она известна под названием золотое сечение (а также золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении ). Мы обсудим лежащие в ее основе математические расчеты чуть позже, но ее суть, — как и в случае с правилом третей, — состоит в разделении изображения на прямоугольные сегменты.

Эти «золотые прямоугольники» имеют пропорции, которые, по мнению древних греков, были особенно гармоничны и приятны глазу. Расположение композиционных элементов особой важности либо внутри, либо на пересечении данных прямоугольников, может помочь выделить их и создать хорошо сбалансированное изображение, вроде того, что вы видите ниже.

В данном кадре присутствует приятный баланс между основным объектом и окружением. Композиция была составлена в соответствии с правилом золотого сечения, которое я поясню ниже.

Расчеты в основе правила золотого сечения менее очевидны, чем те, что используются для правила третей, так что оно немного менее широко известно среди художников, чем, скажем, среди математиков или инженеров. Но ознакомиться по крайней мере с основами концепции стоит.

Золотое сечение приблизительно равно 1:1,6, или точнее, 3/8:5/8. На изображении ниже вы видите два отрезка, a и b . Отрезок a в 1,6 раз длиннее отрезка b . И комбинированный сегмент, a + b , также в 1,6 раз длиннее отрезка a . Так что пропорции отрезков a и b представляют собой золотой сечение.

Визуальное представление элементов золотого сечения (спасибо Wikimedia).

Золотой прямоугольник (изображен ниже) — этот тот, короткая (a) и длинная (a+b) стороны которого находятся в соотношении 1:1,6 друг к другу. Любой золотой прямоугольник можно далее поделить линией, которая разобьет длинную сторону в том же соотношении. Именно это сделано на иллюстрации ниже для создания отрезка b . Вы можете продолжить это деление для получения все меньших и меньших прямоугольников, один внутри другого.

Золотой прямоугольник (спасибо Wikimedia).

Вертикальная линия, расположенная примерно на 3/8 расстояния от левого края отмечает края нашего первого золотого прямоугольника.

Горизонтальная линия, размещенная примерно на 3/8 расстояния от верхнего края, создает второй золотой прямоугольник.

Так как же именно это работает, говоря о композиции? Давайте внимательнее рассмотрим фотографию, с которой начинается данный раздел. Поскольку соотношение 1:1,6 визуализировать не так просто, мы можем вместо этого рассматривать его как 3/8:5/8, что означает, что мы стремимся поделить кадр на 3/8 вдоль одной из сторон (чуть меньше, чем наполовину). Именно это исполнено на первом изображении ниже, от левого края проведена вертикальная линия примерно на 3/8 длины большей стороны.

Создав первый золотой прямоугольник, мы можем повторить процесс и очертить также второй, поменьше, внутри первого, как вы можете видеть на втором кадре выше. Наиболее драматично освещенная часть тела модели расположена внутри нашего первого прямоугольника. Большая часть ее лица находится во втором. Это показывает, что посредством заключения композиционно важных элементов внутри этих прямоугольников, мы можем привлечь к ним внимание. Так же, как и в случае с правилом третей, данный подход создает ассиметричную композицию, которая служит для направления взгляда зрителя.

Вы можете продолжить разделять кадры на более и более мелкие прямоугольники, добавляя вертикальные и горизонтальные линии в последовательности, при которой соблюдается золотое сечение 3/8:5/8. На данном изображении наименьший прямоугольник (синий) расположен точно вокруг самой близкой к камере части лица модели.

Диагонали

Художники уже давно интуитивно поняли, что использование диагональных элементов — еще один способ создать драму в одномерной композиции. Диагональные линии направляют взгляд через изображение и помогают создать ощущение движения. В пейзажной фотографии диагонали часто образуются из дорог, рек, стен или других «линейных» предметов.

На данном изображении присутствуют ярко выраженные диагонали, сформированные линиями рук модели и струящимся материалом, использованном в съемке. Эти элементы ведут взгляд зрителя через изображение.

При съемке людей могут быть использованы силуэты руки, ноги или спины модели. Важно понимать, что композиционные диагонали не ограничиваются лишь явными формами или краями предмета. Концепция диагоналей может быть использована в способе расположения предметов в кадре, во многом таким же образом, как и в правилах, которые мы обсуждали выше.

Как это работает? Нарисуйте воображаемые линии, выходящие из углов кадра под 45 градусов, как показано ниже, и расположите значимые предметы вдоль этих линий. На первом изображении внизу обратите внимание, как глаз модели, ее левая нога и объектив камеры у ее ног расположены точно на диагоналях, построенных из углов изображения. Ручка зонта лежит на якорной точке, где две диагонали пересекаются.

Изображение для иллюстрации метода диагоналей

Та же сцена, но с иным, не «диагональным», способом кадрирования.

Второе изображение взято из той же съемки, но без соблюдения метода диагоналей. Кадр выглядит «тесным», фотосумка расположена слишком близко к краю снимка. В изображении не хватает переднего плана, по сравнению с количеством вертикального пространства над моделью.

Голландский фотограф Эдвин Вестхофф сформулировал «метод диагоналей» как композиционное правило, инкапсулирующее данную идею. У него есть очень , в которой его подход объяснен более подробно.

Применение данных правил

Когда вы знаете, как направить внимание зрителя на отдельные элементы изображения, напрашивается вопрос о том, что же именно нужно попытаться выделить. Как понять, к каким элементам сцены данные правила должны быть применены?

Подумайте о точках фокуса в изображении. Пытаетесь ли вы привлечь внимание зрителя к определенной черте пейзажа? Глазу модели? Продукту? Композиционные элементы не должны ограничиваться такими явными вещами, как тычинки цветка, или ювелирное изделие, говоря о рекламе продукта. Подумайте об использовании изменений цвета и текстуры или негативном и позитивном пространстве применительно к данным правилам.

Как и в случае с любой техникой, чтобы ею овладеть, необходимо постоянно практиковаться. Начните с правила третей (его проще всего визуализировать) и попробуйте произвести кадрирование изображения через видоискатель или ЖК дисплей, памятуя о нем. Это прекрасный способ научиться «видеть» композиции и начать усваивать технику.

Правила золотого сечения и диагоналей, наиболее вероятно, будет проще практиковать через кадрирование при пост-обработке. Немногие из нас (если вообще кто-то) смогут представить вложенные друг в друга прямоугольники во время съемки, например. Многие популярные графические редакторы даже дают возможность накладывать на кадр специальные сетки для кадрирования по этим композиционным техникам, что сильно облегчает их использование.

Разумеется, эти правила являются лишь выборкой из множества техник, имеющихся в вашем распоряжении для получения приятной композиции. Другие сформулированы на основе идеи цветового баланса, выборочного фокуса, отношения переднего плана к заднему, кадрирования, геометрии…список можно продолжить. Представленные мной правила являются хорошей отправной точкой для критического осмысления композиции.

Я настоятельно рекомендую эти правила как полезные инструменты для создания динамичных и интересных изображений. Но, как и в случае с любой творческой деятельностью, их следует воспринимать как предложения, а не как строгую догму.

Да, их стоит осознанно применять какое-то время, но не позволяйте им быть единственными голосами, к которым вы прислушиваетесь во время вашего творческого процесса. Более того, именно понимая теорию, лежащую в основе данных правил, вы можете порой создать удивительные изображения, умышленно нарушая их. Эту тему я освещу в своей следующей статье. Оставайтесь с нами.

Автор статьи: Томас Парк — фэшн-фотограф, фотохудожник и педагог из Сиэтла, штат Вашингтон. Чтобы ознакомиться с его работами, пожалуйста, посетите сайт .

Модели : Николь Купер, Лисса Шартран, Бет К., Амелия Т., Каррен С. Стиль и макияж : Тэрин Харт, Дэниел @ Pure Alchemy, Доун Таннелл, Майкл Холл, Эми Гиллеспи, Эшли Грей, Юлия Островски. Бет выражает благодарность Гильдии моделей Сиэтла . Одежда: на Николь — Kyra K и винтажная Ann Taylor , на Бет — Neodandi , на Амелии — Wai — Ching , на Каррен — Cloak , Dagger NYC и Eugenia Kim .

Так называемое правило «золотого сечения » было хорошо известно еще ученым древних времен, они умели применять его на практике и использовали его в сфере геометрии. Например, его можно встретить в работах математика Пифагора, жившего еще в 6 веке до нашей эры. По-настоящему широкое применение правило «золотого сечения» находит в эпоху возрождения, им руководствовались великие художники и живописцы для композиционного построения своих работ. Но и в наш век фотографии, когда в данной сфере используются новейшие разработки науки и техники, это правило не забыто современными фотомастерами.

Суть данного правила состоит в визуальном рассечении рисунка, изображения или фотографии в пропорциях, равных 2:1. В результате изображение получается разделенным на 9 равных частей, получается некая сетка, состоящая и двух горизонтальных линий и двух вертикальных, пересечение которых и образует 9 параллелограммов. Зонами «золотого сечения» принято считать точки, которые образуют углы центрального квадрата. Если располагать любой объект в пределах этих точек, то изображение приобретает некий динамизм, гармоничность.

С увеличение количества изображаемых предметов, повышается и сложность решения задачи. Но, так или иначе, в любой фотографии есть целевой объект, его и нужно располагать в пределах воображаемых горизонтальных и вертикальных линий. Особенно важно применение данного правила при создании пейзажных фото, снимков ландшафтов природы.

Для лучшего понимания, приведем простой пример. Допустим, вы фотографируете поле с пшеницей и заходящее на его фоне солнце. Ни в коем случае не допускается располагать линию горизонта посередине фотографии. В этом случае фото будет статичным. В идеале линия горизонта должна совпадать с одной из горизонтальных линий «золотого сечения», то есть, выше или ниже середины снимка. Это улучшит обзор данной фотографии. Конечно, это правило не является основополагающим для всех снимков, ведь из каждого правила есть и исключения.

Если на снимке присутствует река, либо след от самолета, или дорога, уходящая вдаль, то есть какой-либо диагональный объект, то нельзя делать так, чтобы его начало и конец располагались по направлению из одного угла кадра в другой. Такое расположение будет «уводить» взгляд зрителя за пределы фото. В таком случае нужно всего лишь вывести нашу диагональную линию за какую-либо из воображаемых линий «золотого сечения». Если же диагональ слишком крута, то хорошо расположить вдоль ее верхнего края какой-то крупный предмет. Он будет «блокировать» взгляд зрителя и не пускать его за пределы фотографии.

Конечно, правило «золотого сечения» нельзя возводить в абсолют, но помнить о нем чрезвычайно важно, именно благодаря ему фотографии приобретают динамичность и завершенность.

Как использовать золотое сечение для создания потрясающих композиций

Правило третей и золотое сечение — одни из самых основополагающих концепций в мире фотографии.

Золотое сечение — это, по сути, принцип проектирования, основанный на соотношении от 1 до 1,618 — или, точнее, 1,61803398875, но давайте остановимся на 1,618.

Золотое сечение может помочь вам создавать изображения с твердой композицией. Он также известен как Phi Grid .

Но, прежде чем мы углубимся и поговорим о золотом сечении, нам, вероятно, следует пройтись по старому доброму Правилу третей.

Правило третей — это простой принцип, который побуждает фотографов разбивать объект или сцену на девять частей по горизонтали и вертикали.

Девять точек на сетке используются для кадрирования сцены и придают вашей фотографии симметрию, а также предоставляют стратегические места для вставки композиционных элементов и делают изображение более привлекательным. Примеры известных картин, в которых используется правило третей (ROT), включают «Спящую горничную».

Золотое сечение

Золотое сечение делит сцену на две части. Когда большая длина разделена на меньшую, результат будет равен всей длине, разделенной на большую длину. Большой сторонник золотого сечения — Леонардо да Винчи, а его знаменитая картина «Мона Лиза» использует концепцию золотого сечения.

Основное отличие правила третей от золотого сечения

Основные различия заключаются в расположении фокуса. Сетка золотого сечения очень похожа на сетку с правилом третей (ROT), но средние линии сетки золотого сечения расположены ближе.Интересные точки композиции ROT лежат на любом из пересечений линий.

Однако в сетке Фи, поскольку линии пересечения не одинаково разделены из-за более близкого набора центральных линий, интересующая точка более централизована.

Снимок имеет отличную симметрию и прекрасно передает задний и передний планы. Используя правило , фотограф смог аккуратно запечатлеть одиночное дерево, соединив его с полем цветов на переднем плане и линией деревьев сзади.

Собака на картинке выше заключена в рамку Phi Grid , которая центрирует объект. Вы можете видеть все детали о собаке, но фон и стороны немного притуплены.

Картинка выше более интересная, органичная и эстетичная. В центре внимания находится мост с надвигающимся вопросом на заднем плане; что собака делает в воде? На этой фотографии используется модель Golden Spiral .

Понимание золотой спирали

Золотая спираль, также известная как спираль Фибоначчи , по сути, является руководством по композиции.Он нацелен на небольшой элемент сцены и излучается оттуда, привлекая внимание к более захватывающим элементам в более крупном ландшафте фотографии. На приведенном выше изображении моста Золотые Ворота спираль исходит от собаки в воде, образуя раковину наутилуса, которая привлекает внимание к мосту.

Золотая спираль выглядит так:

Как использовать золотое сечение

Этот метод позволяет получать более органичные и эстетичные фотографии. Как? Он создает гармоничный узор, вращающийся вокруг предмета, а затем привлекает внимание к наиболее важным интересным моментам.

Сетка Phi способствует отличной композиции изображения. Тем не менее, вы должны изучить сцену, чтобы определить главный компонент фотографии и вспомогательный состав, который запустит спираль. При подготовке сцены важно выбрать всех этих актеров, чтобы в итоге картина выглядела естественно.

Обдумывая сцену в уме, будьте предельно честны в отношении того, будет ли фотография работать хорошо, если ее кадрировать с помощью сетки ROT, золотой спирали или сетки Phi.Конечно, золотое сечение более продвинуто по сравнению с ROT. Лучше не заставлять сцену соответствовать сетке Фи, потому что это потеряет ее подлинность.

Большинство камер имеют сетку ROT, но не все имеют сетку Phi. При кадрировании по сетке Фи убедитесь, что объект остается в центре внимания, сохраняя его централизованно. Мы рекомендуем всегда иметь в виду конечную цель при съемке, чтобы вы сосредоточились на объекте, а не на вспомогательных композиционных элементах.

При использовании «Золотой спирали» визуализируйте спираль в сцене перед тем, как начать съемку. Если в вашей камере нет функции золотой спирали, это может быть немного неудобно в первые несколько дней, но со временем и практикой это станет вашей второй натурой.

Если ваша камера поддерживает отображение спиральной сетки, включите ее. Теперь выберите угол, из которого вы хотите, чтобы спираль исходила. Поместите объект на ближайшие пересекающиеся линии, которые также должны быть самой маленькой частью спирали.Сделав это, приступайте к выравниванию любых пересекающихся линий на сетке с ведущими линиями в сцене.

Перед тем, как приступить к съемке (будь то сетка Фи или Золотая спираль), всегда исследуйте свою композицию. Вы когда-нибудь замечали, что профессиональные фотографы будут лежать на земле, становиться на колени, сидеть, стоять или двигаться ближе или дальше во время съемки? Они изучают возможности своих композиций, чтобы получить наилучшее возможное изображение.

Постпродакшн

Достичь совершенства любой композиционной техникой во время съемки практически невозможно.Но его можно улучшить в пост-продакшене.

Например, в Photoshop есть простые инструменты обрезки и наклона, которые позволяют вам настроить баланс, к которому вы стремились. Lightroom Classic, с другой стороны, имеет гораздо более продвинутые инструменты, помогающие с композицией.

В Lightroom Classic перейдите в модуль «Разработка», выберите инструмент «Обрезка » (R), а затем в разделе «Инструменты »> «Наложения направляющих для кадрирования » выберите «Золотое сечение » . Вы также можете выбрать Золотую спираль.Это наложит линии поверх изображения и поможет вам кадрировать и перемещать объект, чтобы получить более сильную композицию.

Использовать или не использовать: Золотое сечение

Среди фотографов давно бушуют споры о том, какая техника композиции лучше: правило третей или золотое сечение. В конечном итоге все зависит от того, что вы снимаете и как визуализируете конечный результат.

Если вы помните эти основы, ваша следующая фотосессия должна получиться композиционно качественной и красивой.