Золотое сечение: Как это работает?

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве — во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая — ко всему целому. Приблизительная его величина — 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек — это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела — 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи — 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) — это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух — в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Источник: Academic Painting

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное.

Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали.

Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Как вы можете применить его в своих проектах?

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17).

Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту.

Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Правило третей

Для тех, кто не очень понимает язык математики, есть более простой способ. Он известен как правило третей. Оно не включает в себя точные математические вычисления, но помогает достигнуть правильных пропорций.

Все, что требуется – это разделить первоначальный эскиз на девять равных частей: 

Точки, где встречаются линии в сетке, будут основными точками вашего дизайна, от которых вы будете в дальнейшем отталкиваться. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на одну или все точки пересечения. Фотографы также используют эту концепцию.

Если Вы разделите каждую колонку в сетке так, чтобы получились две равные половины, то Вы получите сетку для работы с дизайном сайта. Например, Вы можете разместить эмблему или логотип в верхнем правом квадрате в левой части. Менее важная информация, которая будет располагаться вертикально сверху вниз, может брать свое начало верхнем правом квадрате.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению). Если вы не любите математику и не хотите считать, то достаточно использовать отношение 3:5 при расчете золотого отношения. Результат будет не таким точным, но он будет близок к пропорциям, которые применяются в работе с дизайном.

Пример того, как можно использовать сечение в веб-дизайне, описан ниже. 

Золотое сечение на примере

Ширина вашего макета может быть фиксированная или гибкая, но прежде чем применить золотое отношение, вам нужно определить число, чтобы начать с ним работать. Для веб-дизайна это число будет равно числу пикселей в ширине лэйаута.

Если вы, например, работаете на лэйауте в 1200 пикселей, то нужно разделить это число на Phi. Для упрощения задачи, число Phi можно сократить до 1.62. При делении 1200 на 1.62, Вы получаете ширину основной колонны, что в нашем случае составит 740 пикселей.

Чтобы определить ширину второй колонки, просто вычтите ширину главной колонки от общей ширины. В этом примере получается 460 пикселей.

Теперь у вас есть две колонки в 740 пикселей и 460. При помощи этого простого вычисления, вы всегда сможете определить идеальные пропорции для колонок вашего сайта.

Для гибкого лэйаута нужно брать расчеты в процентах. Делим 100% на 1.62 и получаем основную колонку, которая займет 62%, а вторая – 38% соответственно. Далее вы сможете работать исходя из этого соотношения.

Золотое отношение может эффективно использоваться, при создании маленьких прямоугольников в пределах общего дизайна. Это пространство может быть использовано для кнопок навигации, заголовков изображений, пространства для объявлений или для текста, который располагается вокруг изображения. Как бы их не использовали, эти мини золотые прямоугольники будут пропорциональны и законченный вид дизайна, будет приятным завершением работы.

Золотое сечение – не панацея

Использование золотого сечения в дизайне не гарантирует успех вашего лендинга.

В то же время изображения, блоки текста и врезок могут быть хорошо представлены в маленьких золотых прямоугольниках, которые формируют красивый, сбалансированный вид, но число прямоугольников на каждой странице должно быть ограниченным. Ничто в веб-дизайне не должно быть в слишком большом количестве.

Также важно помнить о том, что есть много других факторов, которые нужно учитывать при создании дизайна, и которые будут соответствовать общей цели проекта.

Инструменты для дизайнеров

Калькулятор Phi

Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.

Типографический калькулятор Pearsonified

Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.

Сервис золотого отношения UX Triggers

Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.

Заключительные мысли

Веб-страницы выглядят более гармонично, когда они сделаны с использованием принципов золотого сечения. Это единственное соотношение, которое использовалось еще две тысячи лет назад, для тех же целей, что и сегодня. Посетителя интуитивно будут чувствовать комфорт гармоничного интерфейса, потому что им уже знакомы классические пропорции архитектурных строений и других произведений искусства.

Использование золотых прямоугольников дает чувство упорядоченности вашему лендингу. Но вы должны быть аккуратны, и избегать злоупотребления ими. Слишком большое их количество произведет обратный эффект и сделает дизайн приторным и менее привлекательным.

Сочетание математических вычислений и органической структуры в веб-дизайне может дать отличный результат. Необязательно, чтобы весь дизайн опирался на все упомянутые принципы, иногда достаточно правила третей, которое поможет вам правильно соблюсти пропорции и расположить элементы на свои места.

Готовы проверить полученные знания на лендинге? Вы можете выбрать подходящий шаблон и настроить его под себя в конструкторе LPgenerator, или, если у вас нет времени разбираться в тонкостях лендостроения, но при этом вам нужна уникальная страница с гарантированно высокой конверсией, подать заявку на индивидуальный дизайн. 

Он будет выполнен с учетом всех ваших пожеланий, подчеркнет особенности оффера и позиционирование бренда, а еще — легко масштабируется по мере необходимости.

Высоких конверсий!

12-03-2016

Золотое сечение как объяснение пропорций красоты

Над чем работают лучшие умы современной стоматологической науки? Над идеальной улыбкой, воплотившей в себе красоту и здоровье.

Что такое «красота»? Почему лицо и облик одного человека нам нравится, а другого — нет?

На эти вопросы пытались ответить учёные ещё тогда, когда не было ни только стоматологии как направления медицины, но и сама медицина находилась в стадии зарождения.

Оказывается, наше лицо и тело имеет определённые пропорции, кажущиеся на первый взгляд почти мистическими.

Хотя в наш просвещённый век многому можно найти научное и даже математическое объяснение.

Принято считать, что впервые закономерности соотношение размеров тела человека и отдельных его частей обобщил и сформулировал в 1855 г. немецкий исследователь Цейзинг в своём научном труде «Эстетические исследования». За основу своей теории он взял учение о «золотом сечении».

Ещё в VI веке до н.э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввёл в научный обиход понятие «золотое деление». «Золотое деление» — это пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.

Так что же особенного в этом соотношении?

Оказывается, что всегда меньший отрезок относится к большему, как 0,382: к 0,618:

То есть, если АВ принять за единицу, АЕ/ЕВ=0,62/0,32 (в практических целях используют приближённые значения).

Один из примеров «золотого деления», с которым наверняка все знакомы, это — пентаграмма и, как представители её, так любимые людьми старшего поколения, «знак качества» и «звезда».

Все диагонали пятиугольника (пятиугольная звезда) делят друг друга на отрезки, связанные между собой «золотой пропорцией».

В настоящее время эта математическая закономерность носит название «золотое сечение», которое ввел в обиход ещё Леонардо да Винчи, который проводил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками. И каждый раз он получал соотношение сторон в «золотом делении». Он дал этому делению название «золотое сечение», принятое до сих пор.

Но не Пифагор впервые обнаружил закономерность «золотого сечения». Ещё древние египтяне и вавилоняне использовали эти знания в строительстве пирамид и изготовлении предметов обихода. Древние греки при проектировании своих зданий использовали пропорции «золотого сечения». В эпоху возрождения интерес к «золотому сечению» усилился. Художники нашли применение ему в искусстве. Учение о «золотом сечении» связано с именем гениального итальянского математика и монаха Луки Пачоли. В 1509 г. Была издана его книга «Божественная пропорция» с иллюстрациями Леонардо да Винчи (предположительно). Он причислял золотую пропорцию к «божественной сути» через триединство: бог сын, бог отец и святой дух, находящихся между собой в «золотой пропорции».

История «золотого сечения» связана ещё с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времён дошёл ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д., известный, как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению «золотого сечения» (21:34=0,617, а 34:55=0,618). В последствии все исследователи «золотого сечения» в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибонначи вывел, подсчитывая количество рождённых кроликов от пары кроликов за год.

Так в чём же ореол таинственности «золотого сечения»?

Всё, что растёт и приобретает какую-либо форму в живом мире нашей планеты — растёт вверх или закручивается по спирали. Спираль (например, морская раковина) — пример соотношения в пропорциях «золотого сечения». Спирали прослеживаются в расположении семян в шишках хвойных деревьев, в семенах подсолнечника и др.

Паук плетёт паутину по спирали, ДНК человека закручено по спирали.

А рост вверх? Растение живёт по тем же законам «золотого сечения». Самый большой участок стебля — до первого листочка. Затем следующие сегменты уменьшаются в пропорции «золотого сечения»: с : в = в : а

Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам «золотого сечения».

Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.

Его труды продолжил Цейзинг. Он выяснил, что пропорции мужского тела колеблются в пределах 13 : 8 = 1, 625.

А пропорции женского тела в среднем находятся в соотношении 8 : 5 = 1,6.

Пропорции «золотого сечения» проявляются в отношении длины плеча, предплечья, кисти и пальцев и т.д.

Поразительно, но в лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных «золотому сечению». Причем, чем больше в лице человека соотношений в этой пропорции, тем красивее нам он кажется. Есть лица, при характеристике которых употребляют выражение «правильные черты лица». У этих людей основные пропорции наиболее близки к соотношению 1, 618: или 62 : 38.

Какие же пропорции в лице человека стремятся к «золотому сечению»?

Прежде всего, у людей с красивыми лицами наблюдается:

1. Идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это соотношение называется «динамической симметрией» или «динамическим равновесием».
2. Соотношение высоты верхней и нижней губы будет 1,618.
3. Высота надгубной складки (расстояние между верхней губой и нижней границей носа) и высота губ будут составлять соотношение 62 : 38.
4. Ширина одной ноздри суммарно с шириной переносицы относится к ширине другой ноздри в пропорции «золотого сечения».
5. Ширина ротовой щели также относится к ширине между наружными краями глаз, а расстояние между наружными уголками глаз — к ширине лба на уровне линии бровей, как все пропорции «золотого сечения».
6. Расстояние между линии смыкания губ до крыльев носа относится к расстоянию от линии смыкания губ до нижней точки подбородка, как 38 : 62: И к расстоянию от крыльев носа до зрачка — как 38 : 62 = 0.
7. Расстояние между линией верхней части лба до линии зрачков и расстояние между линией зрачков и линией смыкания губ имеет пропорцию «золотого сечения».

Можно продолжить этот список соотношения размеров гармоничного лица. Получается, правильную красоту можно математически просчитать и даже прибегнуть к хирургической корректировке с целью совершенствования внешности.

В настоящее время стоматология, наряду с пластической хирургией, занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной.

Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции «золотого сечения».

Красивая улыбка — это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерность «золотого сечения».

Вот некоторые примеры соотношений размеров и расстояний между зубами:

1. Ширина верхнего центрального резца относится к ширине нижнего центрального резца, как 62 : 38, т.е. 1, 618:, в соотношении «золотого сечения».
2. В этой же пропорции находится ширина двух верхних резцов к ширине двух нижних.
3. Расстояние между премолярами верхней челюсти относится к ширине четырёх верхних резцов, как 62 : 38.
4. Расстояние между дистальными поверхностями нижних клыков и щечными фиссурами моляров — пропорция 38 : 62.

И этот список можно продолжить.

Как же на практике можно использовать знание о «золотом сечении» и его влиянии на параметры в стоматологии?

Разумеется, искать применение золотых пропорций в эстетической стоматологии.

Расположение, размер и взаимное соотношение зубов в полости рта — всё это подчинено общему закону — «золотому сечению».

Вольно или невольно, осознанно или неосознанно врач использует эти пропорции при восстановлении коронковой части зуба, при протезировании или ортодонтических мероприятиях. Лучше, конечно, чтобы врач применял математическую составляющую в формировании вашей красоты и здоровья.

А мы теперь знаем, что человек — только часть живого мира на нашей планете, подчиняющийся общим законам мироздания. И доказательство тому — учение о «золотом сечении», дошедшее до нас уже даже не из предыдущего тысячелетия.

Время работы

Пн-Пт	10:00 — 22:00
Сб-Вс	10:00 — 20:00

Пивоваров Антон Александрович Врач-стоматолог ортопед, кандидат медицинских наук

Правило золотого сечения в живописи

Вероятно, вы часто встречали упоминание о «правиле золотого сечения» и его важности для художника. Что же это за правило и как его применять, расскажет этот материал.

ЧТО ТАКОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение — это пропорциональное соотношение двух величин.

В численном выражении это бесконечное число, которое округляют до 1,618 и обозначают число золотого сечения греческой буквой Ф (фи). 

Если взять отрезок АВ и поделить его точкой С, то золотым сечением будет, когда меньший отрезок относится к большему так, как больший отрезок относится к целому.

Т.е. это пропорция, продолжающая саму себя.

Если вы посмотрите на изображение ракушки, то увидите наглядный пример этого правила — каждое последующее деление меньше предыдущего в соотношении золотой пропорции:

Мы можем найти подобные примеры во многих формах жизни: моллюски и земноводные, семечки у подсолнуха или шишки,  паутина, а также строение частей тела человека). 

Именно поэтому пропорция получила название «создающая жизнь».

Также золотое сечение называют пропорцией божественной гармонии. Это и понятно — природа столетиями оттачивала свои формы для того, чтобы получить жизнеспособные организмы в итоге пришла к этой пропорции с выражением 1,618. 

Вот еще несколько примеров правила золотого сечения:

• направление ветра в урагане
• распределение веток и листьев на деревьях
• пропорции туловища ящериц
• строение морских раковин
• основы иконографии
• строение молекулы ДНК
• конфигурация уха
• объем вдыхаемого и выдыхаемого воздуха в процессе дыхания
• соотношение длины фаланг пальцев и кисти руки в целом

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы. Зачем изобретать велосипед, когда природа уже создала гармоничный и жизнеспособный аналог?

Золотое сечение в искусстве встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи.

Египетские пирамиды, собор Парижской Богоматери, Парфенон — все это образцы использования пропорции Золотого сечения в архитектуре.

ПрОПОРЦИЯ золотого сечения в живописи

Как же использовать эту гармоничную пропорцию в живописи и графике, в изображение на плоском листе?

Правило золотого сечения в картине проявляется делением ее на части четырьмя линиями — две из них горизонтальные,  и две вертикальные. Расположены они согласно пропорции 1,618.

ЧЕМ ВАЖНО ПРАВИЛО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

То, что находится на этих линиях, наиболее важно для нашего глаза. 

Картину, построенную с использование золотого сечения мы воспринимаем как правильную и красивую.

Найдя эти линии у себя в картине, мы можем расположить значимые элементы так, чтобы работа в целом производила гармоничное впечатление.

Кроме того, на пересечении линий золотого сечения находятся особые зрительные центры. Они  расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от краев изображения. Подмечено, что человек всегда концентрирует на них свое внимание.

Если вы посмотрите на картину И. Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения.

Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения.

Еще один пример. В картине Н.Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»  фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения.

Таким образом математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Выбрав формат листа или холста, расчертите его в пропорции золотого сечения. Используйте эти линии, чтобы разместить на них значимые элементы композиции. Это придаст вашей картине гармоничную структуру и упорядоченность.

ПрИНЦИП золотого сечения:

как построить линии в картине

1) Математический вариант

Для такого просчета удобно использовать онлайн калькуляторы.

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку «рассчитать», и система предоставит результат.

Вот пример удобного сервиса:

— https://planetcalc.ru/1061/

Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Очень просто!

2) Геометрический вариант

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений. Посмотрите фрагмент ВИДЕО из встречи в Перископе, где я наглядно показываю, как это делать:

3) Использование шаблона

Если вы делаете много небольших эскизов, то оптимальным для построения линий золотого сечения будет использование специальной линейки.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовьте такую линейку самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений. 

А как правильно пользоваться линейкой, посмотрите в этом фрагменте из видео:

Выбирайте любой удобный способ и обязательно опробуйте его в создании собственных композиций.

А еще рекомендую рассмотреть работы разных художников и проанализировать, как они используют линии золотого сечения. Полагаю, вы найдете массу достойных примеров.

Если вам интересна эта тема, и вы хотите узнать больше о правиле золотого сечения и его практическом применении, то обратите внимание на книгу

Ф.В. Ковалева «Золотое сечение в живописи»

Это очень полезное издание по композиции!

Если статья была вам полезна, нажмите на кнопочку и поделитесь ей в соцсетях. Спасибо!

Больше полезных статей:

Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения

Содержание статьи

Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

• практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;
• данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;
• именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.

Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

• маленький отрезок – это сын;
• большой – отец;
• весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Золотое сечение в божественной пропорции

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

• 0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;
• если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Простой пример золотого сечения в курином яйце

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

• нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
• над ними разместить квадрат со стороной 2;
• слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
• ниже – квадрат со стороной 5;
• справа пространство займет квадрат с гранью 8;
• площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
• если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
• если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.

Принцип золотого сечения в прямоугольникеПостроение золотой спирали из прямоугольника

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостностьАнализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сеченияИспользовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооруженииЧтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль

Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

В МГУ золотому сечению подчиняются высоты

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Кремлевское здание сенатаПречистенский дворецГолицынская больницаДом союзов — благородное собрание

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Дом Пашкова

Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

ЗС в Исаакиевском соборе

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

• при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
• при дальнейшем делении 248/1,618=153;
• основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе

Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

• 671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Основной элемент здания — шпиль

Дом Советов

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

• 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.

Анализ длин и высот Дома Советов

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Очевидная пропорциональность Дома Советов

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

• 60% — основная палитра;
• 30% — дополнительный оттенок;
• 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Заключение

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения:

 

Предыдущая

Новинки рынкаОт теории к практике: самостоятельная регулировка окон к зиме

Следующая

Новинки рынкаБалкон и лоджия: в чём разница, о каких нюансах стоит знать, если вы решились на переделку?

Понравилась статья? Сохраните, чтобы не потерять!

ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО:

ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО:

ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ: Золотое сечение — PhotoDzen.com

15 Апреля 2015

Композиция — это распределение предметов и фигур в пространстве, установление соотношения объёмов, света и тени, цвета и т. п. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Когда мы смотрим вокруг невооруженным глазом, наш мозг быстро выхватывает интересные сюжеты, объекты. Камера же фиксирует все подряд. Поэтому это ваша задача выбрать основной объект, сделать центром внимания в кадре, а окружающие его другие объекты превратить в фон или сделать частью истории, которую Вы хотите «рассказать» своим снимком.

Фотографии с правильно выбранной композицией заставляют задержать на них взгляд и рассмотреть детали. Они рассказывают историю, создают настроение и заставляют задуматься.

Золотое сечение в фотографии — основной и мощный инструмент для получения динамичных, интересных снимков. Правило золотого сечения встречается и в природе, причем повсеместно. О нем знали еще в древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. Этот феномен изучил и стал применять на практике известный ученый, художник и скульптор Леонардо Да Винчи.

Для желающих узнать больше — видео:

Мы затронем только практическую часть применения золотого сечения в фотографии. Кадр условно делиться на три части по горизонтали и вертикали:

При пересечении горизонтальной и вертикальной линии образуется особая точка – «точка силы» или «узел внимания». Их четыре – именно в этих точках лучше располагать главные объекты кадра, именно на них останавливается взгляд в независимости от формата кадра или картины.

Практические советы:

• Если расположитьлинию горизонта по одной из горизонтальных линий, то кадр будет смотреться гармоничней. Но на какой из линий, на верхней или нижней?
• Если вы хотите сконцентрировать внимание зрителя на земле или воде – то лучше на верхней.
• Если же вы делаете акцент на интересном, выразительном небе – то на нижней.
• Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.
• Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии.
• Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

В современных фотоаппаратах уже есть функция-подсказка, которая отображает линии правила третей на мониторе или в видоискателе.

Размещайте важные части композиции вдоль линий, а самое главное — на их пересечении.

Золотое сечение может прослеживаться не только в прямоугольной сетке, но и в диагоналях или спирали. Принцип расположения предметов – тот же, по основным линиям и в точках их пересечений.

 Фото: Steve McCurry

 Фото: Joe McNally

Фото: Richard Barnabe

ДИАГОНАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Применяя правило золотого сечения проводим диагонали и получаем прямоугольник состоящий из трех секторов. Этот прямоугольник можно поворачивать как угодно Если скомпонуете свой кадр так, чтобы три разных объекта примерно располагались в этих секторах, а главные объекты в более крупных секциях — то композиция будет выглядеть очень гармонично.

Это правило используется, если у вас в кадре есть несколько областей, различающихся по смыслу.

СПИРАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Гёте называл спираль — «кривой жизни».

Используя эту спираль при построении композиции в кадре (ее можно перевернуть вверх ногами или в другую сторону), мы получим кадр с четко выраженным предметом в центре спирали.

Фото: Джона Лемьё (John Lemieux)

 Фото: Анри Картье-Брессон

Больше фотографируйте и экспериментируйте. Удачи!

Другие статьи о композиции в фотографии:

Золотое сечение в фотографии

Сила линий в фотографии

Формат кадра в фотографии

Контраст в фотографии (Часть 1)

Контраст в фотографии (Часть 2)

Точка съемки и выбор плана

Ракурс

Геометрия в фотографии

Равновесие

 

Золотое сечение в фотографии и правило третей.

Золотое сечение в фотографии одно из основных понятий и главных правил для построения правильной и гармоничной композиции. Создание фотографии бесспорно творческий процесс, но, как и в любой другой области искусства, здесь также присутствуют свои правила и принципы. И хотя в наши дни они очень часто нарушаются или игнорируются, в целях создания гипер авангардных фотоснимков, все-таки их нужно знать.

Правило золотого сечения или «божественная пропорция», было впервые открыто итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (приблизительно в 1200 г.), который первый заметил, что в окружающей природе существует своего рода схема-дизайн, которая невероятным образом очень приятно воспринимается человеческим глазом. Со времен Ренессанса, художники уже активно использовали правило золотого сечения и создавали свои картины, применяя главную цифру правила в отношении соотношения сторон  — 1:1,618. Использование данного правила помогает создавать сильную композицию органичным и естественным способом.

Принцип золотого сечения нашел свое выражение в двух схемах-фигурах, известных как Спираль Фибоначчи и Сетка Фибоначчи.

Использование спирали во время компоновки кадра, позволяет создать гармоничную композицию,  и при ее просмотре взгляд зрителя будет естественным образом скользит вдоль фотографии.

В чем главное отличие этих двух понятий? Посмотрите на следующие фотографии.

Главное отличие в соотношение сторон. Параметры золотого сечения 1:0.618:1, а правило третей – 1:1:1. Вывод можно сделать такой:  правило третей немного более упрощенная версия правила золотого сечения, в его классическом варианте. Оно было впервые озвучено в 1797 г. Согласно данному правилу, кадр делиться воображаемыми линиями по горизонтали и вертикали на трети, где главные композиционные детали располагаются на точках пересечения линий. Применение данного правила создает более динамичную композицию, тем самым открывая зрителю глубокий смысл фотографии, приглашая его к активному взаимодействию во время просмотра. Чтобы понять данное правило в действие рассмотрим следующие фотографии.

Многие исследования доказали, что во время просмотра фотографии, для человеческого взгляда более естественно концентрироваться на одной из точек пересечения, чем в центре кадра. Если на фотографии вы хотите сделать акцент, на определенном предмете, то его необходимо расположить на одной из четырех точек. Желаете сделать акцент на переднем плане фотографии? Тогда лучше, сформировать кадр так, чтобы линия горизонта проходила вдоль верхней линии сетки (соотношение 2:1) и наоборот. Хотите показать красивый узор на небе? Тогда линия горизонта, должна проходить вдоль нижней линии сетки.

В видоискателе большинства современных, профессиональных фотоаппаратов можно увидеть сетку, созданную по принципу правила третей, она значительно облегчает фокусирование и правильное распределение акцентов.

Есть такое популярное выражение «Правила создана для того, чтобы их нарушать». И в свадебной фотографии, правило третей очень часто нарушается, в целях создания интересных кадров. Чтобы расти в артистическом плане, я считаю, что правило иногда нужно нарушать, только в любом случае их надо знать и уметь хорошо применять их на практике.

Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне

Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем. Существуют бесконечные форумы, обсуждения в социальных сетях и личные беседы о том, что делает отличный дизайн, и каждый высказывает свою точку зрения.

В этом же прелесть дизайна, правда? Каждый может интерпретировать это по-своему.

Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз на шаг приближаться к созданию потрясающих дизайнерских впечатлений: золотое сечение.

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое вы можете найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке. Когда он применяется конкретно к дизайну, он создает органичную, сбалансированную и эстетически приятную композицию.

В этой статье мы подробно рассмотрим, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как золотое сечение, золотое сечение, божественная пропорция или греческая буква фи, — это особое число, которое приблизительно равно 1.618. Само соотношение происходит от последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которые можно найти везде, от количества листьев на дереве до формы морской ракушки.

Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел перед ней. Это идет: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.

Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если разделите линию на две части, и более длинная часть (a), разделенная на меньшую часть (b), равна сумме (a) + (b), деленной на (a), которые оба равно 1.618. Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и т. Д.

Вы также можете воспользоваться этой идеей и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.

Если вы положите квадрат на прямоугольник, соотношение между двумя фигурами даст вам золотое сечение.

Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику справа, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.

Если вы нарисуете спираль над каждым квадратом, начиная с одного угла и заканчивая в противоположном, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).

Как использовать золотое сечение в дизайне

Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?

Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:

1. Типографика и определение иерархии

Золотое сечение может помочь вам выяснить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в сообщении в блоге или даже в печатной кампании.

Допустим, ваш основной текст составляет 12 пикселей. Если вы умножите 12 на 1,618, вы получите 19,416, то есть размер текста заголовка 19 или 20 пикселей будет соответствовать золотому сечению и сбалансировать размер основного шрифта 12 пикселей.

Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если размер вашего заголовка составляет 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).

2. Обрезка и изменение размера изображений

При кадрировании изображения легко выделить белое пространство, которое нужно вырезать.Но как сделать так, чтобы изображение оставалось сбалансированным после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.

Например, если вы наложите Золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что точка фокусировки находится в середине спирали.

3. Макет

Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, привлекающий внимание пользователя к тому, что наиболее важно. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может соответствовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.

4. Разработка логотипа

Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете себя застрявшим, обратитесь к золотому сечению, чтобы набросать пропорции и формы. Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например Twitter, Apple и Pepsi.

Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении. Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.

Инструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение

Вам не нужно выламывать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые сделают это за вас.

Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в ваших проектах:

• Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
• goldenRATIO: Это приложение, созданное для дизайнеров и разработчиков, позволяет легко создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением. Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функциями для хранения положения и настроек экрана, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи.
• Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и символов в строке.
• PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения содержит настраиваемые сетки и шаблоны, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
• Ресурс эскиза золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза золотой спирали, чтобы помочь с компоновкой изображения и макета.

Начало работы с золотым сечением

Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно положительно на него реагируем.

Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в способе обрезки изображения или разработки макета могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.

Phi: Золотое сечение | Живая наука

Число фи, часто известное как золотое сечение, — это математическая концепция, о которой люди знали еще со времен древних греков. Это иррациональное число, такое как пи, и е, что означает, что его члены бесконечно идут после десятичной точки без повторения.

На протяжении веков вокруг фи было построено множество преданий, например, идея о том, что он олицетворяет совершенную красоту или уникально встречается в природе.Но многое из этого не имеет под собой реальных оснований.

Определение фи

Фи можно определить, взяв палку и разбив ее на две части. Если соотношение между этими двумя частями такое же, как соотношение между всей палкой и большим сегментом, считается, что эти части находятся в золотом сечении. Впервые это было описано греческим математиком Евклидом, хотя он назвал это «делением на крайнее и среднее отношение», согласно математику Джорджу Марковскому из Университета штата Мэн.2 = phi + 1

Это представление может быть преобразовано в квадратное уравнение с двумя решениями: (1 + √5) / 2 и (1 — √5) / 2. Первое решение дает положительное иррациональное число 1. 0.5 * 0,5 + 0,5

Это пять в половинной степени, умноженная на половину плюс половина.

Связанный: 11 самых красивых математических уравнений

Phi тесно связан с последовательностью Фибоначчи , в которой каждое последующее число в последовательности находится путем сложения двух предыдущих чисел. Эта последовательность идет 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Это также связано со многими заблуждениями.

Взяв отношение последовательных чисел Фибоначчи, вы можете становиться все ближе и ближе к фи. Интересно, что если вы расширите последовательность Фибоначчи назад — то есть до нуля и на отрицательные числа — соотношение этих чисел будет приближать вас к отрицательному решению, маленький фи -0,6180339887…

Существует ли золотое сечение в природа?

Хотя люди знают о фи уже давно, большую известность он приобрел только в последние столетия.По словам Нотта, итальянский математик эпохи Возрождения Лука Пачоли написал книгу под названием «De Divina Proportione» («Божественная пропорция») в 1509 году, в которой обсуждалась и популяризовалась фи.

Пачоли использовал рисунки, сделанные Леонардо да Винчи , которые включали фи, и возможно, что да Винчи был первым, кто назвал его «sectio aurea» (латинское «золотое сечение»). Только в 1800-х годах американский математик Марк Барр использовал греческую букву Φ (фи) для обозначения этого числа.

Как свидетельствуют другие названия числа, такие как божественная пропорция и золотое сечение, фи приписывают множество чудесных свойств. Писатель Дэн Браун включил длинный отрывок в свой бестселлер «Код да Винчи» (Doubleday, 2000), в котором главный герой обсуждает, как фи представляет собой идеал красоты и встречается на протяжении всей истории. Более трезвые ученые обычно опровергают подобные утверждения.

Например, энтузиасты фи часто упоминают, что некоторые измерения Великой пирамиды Гизы , такие как длина ее основания и / или высота, находятся в золотом сечении.Другие утверждают, что греки использовали фи при проектировании Парфенона или в своих прекрасных скульптурах.

Энтузиасты Фи любят указывать на то, что пирамиды Гизы, построенные между 2589 и 2504 годами до нашей эры, были построены в золотом сечении. Но измерения по своей природе неточны и произвольны, поэтому пирамиды не являются точными примерами золотого сечения. (Изображение предоставлено Дэн Брекволдт Shutterstock)

Но, как Марковский указал в своей статье 1992 года в журнале College Mathematics Journal под названием «Заблуждения о золотом сечении»: «измерения реальных объектов могут быть только приблизительными.Поверхности реальных объектов никогда не бывают идеально плоскими ». Далее он написал, что неточности в точности измерений приводят к еще большим неточностям, когда эти измерения выражаются в соотношениях, поэтому заявления о древних зданиях или искусстве, соответствующих фи, должны приниматься с большой долей вероятности. крупица скепсиса

Часто говорят, что размеры архитектурных шедевров близки к фи, но, как говорил Марковский, иногда это означает, что люди просто ищут соотношение, которое дает 1,6, и называют это фи.Найти два отрезка с соотношением 1,6 не составляет особого труда. Выбор места для измерения может быть произвольным и при необходимости скорректирован, чтобы приблизить значения к фи.

Попытки найти фи в человеческом теле также поддаются подобным заблуждениям. В недавнем исследовании утверждалось, что золотое сечение обнаруживается в разных пропорциях человеческого черепа. Но, как сказал Дейл Риттер, ведущий преподаватель анатомии человека в Медицинской школе Альперта (AMS) при Университете Брауна в Род-Айленде, сказал Live Science :

: «Я считаю, что основная проблема этой статьи заключается в том, что ее очень мало (возможно, нет ) наука… с таким количеством костей и таким количеством интересных точек на этих костях, я мог бы предположить, что где-то в другом месте в скелетной системе человека будет по крайней мере несколько «золотых соотношений».

Связано: Фотографии: большие числа, определяющие Вселенную

И хотя фи считается обычным явлением в природе, его значение преувеличено. Лепестки цветов часто имеют числа Фибоначчи, такие как пять или восемь, а сосновые шишки растут свои семена наружу по спирали чисел Фибоначчи. Но есть столько же растений, которые не следуют этому правилу, так и те, которые соблюдают, сказал Кейт Девлин, математик из Стэнфордского университета , Live Science .

Люди утверждали, что морские ракушки, такие как ракушки наутилуса, обладают свойствами, присущими фи.Но, как указывает Девлин на своем веб-сайте , «наутилус действительно наращивает свою раковину по логарифмической спирали, то есть спирали, которая поворачивается на постоянный угол по всей своей длине, что делает его везде самоподобным. постоянный угол — это не золотое сечение. Жалко, я знаю, но вот оно. »

Хотя фи, безусловно, представляет собой интересную математическую идею, именно мы, люди, придаем значение тому, что мы находим во Вселенной. Защитник, смотрящий через очки цвета фи, может повсюду видеть золотое сечение.Но всегда полезно выйти за рамки конкретной точки зрения и спросить, действительно ли мир соответствует нашему ограниченному пониманию его.

Дополнительные ресурсы:

Золотое сечение и его использование в графическом дизайне

Искусство и дизайн заведомо субъективны. Мусор для одного человека может быть шедевром для другого. Но, к счастью, существует старинное число, которое может помочь вашему дизайну обрести научно доказанную красоту: золотое сечение.

Золотое сечение Моны Лизы через Simply.Science

Задумывались ли вы когда-нибудь втайне: «Что такого хорошего в Моне Лизе?» Ответ — золотое сечение.

Также известное как золотое сечение, золотое сечение или греческая буква «фи», золотое сечение — очень удобное число, которое помогает создавать красивые, идеально сбалансированные дизайны, эстетически удовлетворяющие на глубоком мозговом уровне. Круто, да?

Хотя искусство и дизайн часто руководствуются инстинктом и творчеством, золотое сечение использует математику для преобразования ваших изображений, макета, типографики и многого другого.Так что давайте перейдем к делу.

Что такое золотое сечение?

–

Золотое сечение — это число, используемое, когда две величины делятся таким образом, чтобы их отношение было таким же, как отношение их суммы к большей из двух величин. Это число 1,618, также называемое Фи.

Иллюстрация с использованием золотого сечения, Владанланд

. Самый простой способ продемонстрировать это — использовать последовательность Фибоначчи. Не вдаваясь в подробности , эта последовательность представляет собой сумму двух чисел перед ней.Итак: 0,1,1,2,3,5,8,13,21… во веки веков (и во веки веков). В свое время греки использовали последовательность Фибоначчи, чтобы сформировать визуальный паттерн, помогающий их замыслам. Когда вы превращаете последовательность в квадраты и кладете их бок о бок для создания прямоугольников, начинает формироваться спираль (называемая золотой спиралью).

Пусть вас не пугают несколько уравнений! Золотое сечение на самом деле намного проще, чем кажется. И его можно найти везде. Золотая спираль проявляется в природе повсюду вокруг нас. От ураганов до цветов, от галактик до ракушек… и даже от той странной цветной капусты-мутанта, которую иногда можно найти в продуктовом магазине.

Золотое сечение в природе Мате Маршалко через среду

Как использовать золотое сечение в графическом дизайне

—

Одна из лучших особенностей золотого сечения заключается в том, что оно дает вам простое число, которое помогает структурировать выразительный характер дизайна. Просто умножьте размер элемента на 1,618, чтобы определить размер другого элемента, или наложите золотую спираль, чтобы отрегулировать их расположение. Вы можете использовать золотое сечение, чтобы направлять вас в макетах, типографике, изображениях и многом другом.

Мы собрали четыре совета и уловки, как использовать золотое сечение, чтобы максимизировать научную красоту в ваших проектах в стиле да Винчи.

1. Иерархия типографики

При создании любого дизайна, в котором используется текст, всегда учитывайте иерархию сообщений в макете. Будь то плакат, приглашение на свадьбу или макет веб-сайта, вы можете использовать золотое сечение для определения размеров типографики.

Например, допустим, когда вы разрабатываете иерархию копий для действительно важного текста (A), важного текста вашего типа (B) и не очень важного текста (C).Если ваш наименьший размер шрифта для (C) составляет 10 пикселей, умножьте это на 1,618, чтобы получить приблизительное руководство для ваших больших размеров.

Красочный плакат для кинофестиваля под открытым небом в Амстердаме от green in blue

2. Композиция изображения

Рассматривая гармонию ваших изображений, всегда полезно остановиться, сделать шаг назад и вернуться свежим взглядом. Но если у вас нет времени размышлять о своих произведениях искусства, более быстрой альтернативой является Золотая спираль. Наложите спираль на свои изображения, чтобы увидеть, какие элементы находятся где и действительно ли они создают гармонию.

Используя «Золотую спираль», вы можете решить, где должны быть фокусные точки, как централизовать заголовок для максимального воздействия или какие элементы нужно сместить, чтобы придать дизайну больше энергии.

Иллюстрация ночного неба от Alerim

3. Дизайн логотипа

Хорошо продуманный логотип жизненно важен для вашего бренда, чтобы люди могли понять ваше основное послание практически с одного взгляда. Вот почему при разработке логотипа было бы неплохо учитывать золотое сечение, чтобы мгновенно привлечь людей и помочь им наладить общение.Фактически, многие из крупнейших мировых брендов используют золотое сечение для формирования своих логотипов: Pepsi, Apple и Twitter, и это лишь некоторые из них.

Например, логотип «Зеленый в синем» для хлебопекарного бизнеса «Голодный гном» — это идеально сбалансированный современный китчевый логотип, в котором используется золотое сечение для управления размещением изображения и размером текста.

В логотипе

Rahajoe для Little Spoon круги в золотом сечении используются в качестве сетки для направления их дизайна.

графический логотип золотого сечения от Rahajoe

При разработке логотипа вы даже можете представить последовательность Фибоначчи как серию кругов, а затем переставить их, чтобы сформировать сетку в качестве основы для вашего дизайна логотипа.Это основа многих логотипов, в том числе птички Twitter.

Последовательность Фибоначчи, показанная через круги Мостафа Амина и Brandology Studio

4. Макеты

Когда вы сталкиваетесь с кучей разных вещей в одном макете, всегда полезно использовать Золотую спираль, чтобы направлять ваше размещение каждого элемента. Нас естественным образом привлекает центр спирали, поэтому часто лучше всего поместить туда самое важное сообщение.

Макет для испытаний от Spoon Lancer

Например, в дизайне плаката «Зеленый в синем» для вечеринки «Лето любви» спираль идеально вписывается в лицо и цветок, что делает его хорошо сбалансированным и интригующим центром внимания.

Запомните это число: 1.618

—

Этот номер — ваш новый лучший друг. Умножьте размер шрифта или элемент дизайна на золотое сечение, и вы будете на один шаг ближе, чтобы увидеть, как ваш макет начинает складываться в единое целое. Или вы всегда можете использовать Золотую спираль в качестве удобного ориентира.

Из-за научного, даже универсального характера золотого сечения дизайнеры часто используют его, знают они об этом или нет. Тем не менее, всегда полезно проверить, соответствует ли ваш дизайн магии единицы.618, чтобы вы могли вывести их на новый уровень совершенства!

Прочтите нашу статью «Дизайн 101», если вы хотите узнать больше об основах графического дизайна.

Хотите получить красивый дизайн, вдохновленный золотым сечением?

Работайте с одним из наших талантливых дизайнеров, чтобы это произошло!

Золотое сечение в фотографии: что это такое и как его использовать.

Это материал следующего уровня.

Правило третей.ведущие линии. Все это важно, но они не так бросаются в глаза, как золотое сечение.

Если вы готовы уйти от темы, просто поместив объект в третью строку и назвав его композицией, читайте дальше. Если нет, даже не думайте читать дальше.

Я говорю это в шутку, надеюсь, вы знаете, но дело в том, что это композиционное правило может быть трудным для понимания и даже сложнее добавить в ваши изображения. Однако, если вы можете, качество и привлекательность ваших изображений вырастут в геометрической прогрессии.

Для начала поймите, что золотое сечение применяется к вашим изображениям по-разному и известно под разными именами. Некоторые из имен, с которыми вы, возможно, знакомы: золотая середина, фи, спираль Фибоначчи или божественная пропорция. Возможно, вы знакомы с одним или несколькими из этих терминов, но не запутайтесь.

Каждый из них использует золотое сечение по-разному для создания искусства, изображений и архитектуры, приятных для человеческого глаза.

Золотое сечение — это соотношение примерно 1.618: 1. Художники веками использовали это соотношение для создания произведений искусства, от картин до архитектуры. Бетховен использует его в своей знаменитой пятой симфонии. Это действительно повсюду вокруг нас, в том числе в наших собственных телах.

Чтобы увидеть и понять золотое сечение, давайте разделим линию на две части. Если следовать золотому сечению, это будет выглядеть, как на изображении ниже, где A — длинная сторона (1,618), а B — более короткая сторона (1).

Проще всего увидеть это на человеческом теле на руке, хотя есть много других частей человеческого тела, которые следуют золотому сечению.

Для художников сила золотого сечения начинается тогда, когда это соотношение применяется к другим формам. Давайте сначала построим так называемый золотой прямоугольник. Мы делаем это, беря длинную сторону линии, которую мы пометили A, и сопоставляя эту длину, чтобы сформировать более короткие стороны прямоугольника.

Эта форма часто используется как в современной, так и в древней архитектуре, самой известной из которых является Парфенон.

Подробнее о золотом сечении в архитектуре.

Некоторые называют правило третей упрощенной версией золотого сечения, и если вы задумаетесь, то поймете почему. Добавив еще одну вертикальную линию к золотому прямоугольнику, вы получите очень точную копию правила третей.

Последовательность Фибоначчи

В 1200 году нашей эры математик Леонардо Фибоначчи открыл то, что сейчас известно как последовательность Фибоначчи, которая помогла продвинуть золотое сечение еще дальше. Он взял числа 0 и 1 и сложил их, чтобы получить 1.

Затем он продолжил брать два предыдущих ответа и сложил их, чтобы сформировать цепочку чисел, которую вы видите ниже.

Прелесть этой цепочки чисел заключается в том, что вы берете любые две суммы рядом друг с другом и делите большую на меньшую. Когда вы это сделаете, вы получите число, очень близкое к золотому сечению. Смотри ниже.

5 + 18 = 13 и 8 + 13 = 21 находятся рядом друг с другом в последовательности Фибоначчи. Возьмите обе их суммы, 13 и 21, и разделите наибольшее на наименьшее, и вы получите число, очень близкое к 1.618.

Сделайте это с любой из сумм в последовательности Фибоначчи, и вы обнаружите то же самое.

Останьтесь со мной сейчас, потому что мы не собираемся больше углубляться в математику, так что не прекращайте читать обо мне!

Оглядываясь назад на золотой прямоугольник, когда я начинаю добавлять меньшие золотые прямоугольники внутри больших, происходит кое-что удивительное.

Площадь каждого из вновь образованных квадратов представляет собой сумму уравнения в последовательности Фибоначчи, и отсюда мы получаем спираль Фибоначчи, которую многие художники используют сегодня в качестве своей основной композиционной техники.

Спираль Фибоначчи

Спираль создается путем рисования дуг окружности из противоположных углов каждого квадрата. Посмотрите на рисунок ниже, чтобы увидеть спираль внутри золотого прямоугольника. Эта спираль широко распространена в природе, особенно в раковине наутилуса.

Посмотрите это видео, это прекрасная иллюстрация золотого сечения, встречающегося в природе.

Обратите внимание, и вы увидите золотое сечение и спираль Фибоначчи повсюду, от продуктов, которые вы покупаете, до логотипов компаний и архитектуры.

Это хорошо известно маркетологам, которые понимают, что следуя золотому сечению, люди с большей вероятностью будут рассматривать свои продукты как благоприятные. Мы также можем использовать это в своих интересах в наших изображениях.

Использование золотого сечения в фотографии

Ниже приведена диаграмма, которая детально описывает спираль Фибоначчи с основными линиями 1: 1.618. Спираль Фибоначчи — один из основных способов использования золотого сечения в фотографии для фотографов.

Многие известные фотографы используют золотое сечение в фотографии.Ансель Адамс часто использовал его в своих пейзажных портретах.

© Ансель Адамс

Анри Картье-Брессон, один из моих любимых фотографов, использовал его, когда запечатлел жизнь такой, какая она есть. Картье-Брессон всю свою карьеру использовал объектив с фокусным расстоянием 50 мм, уделяя меньше внимания оборудованию и больше композиции. Ниже приведен автопортрет, сделанный им с использованием спирали Фибоначчи в качестве композиционной техники.

Анри Картье-Брессон

Посмотрите на эти изображения и постарайтесь увидеть в них красоту.Это изображения повседневной жизни, но сделанные в интересной и вдохновляющей манере. У него был мощный способ использования золотого сечения в фотографии, чтобы оживить обыденное.

Изображения выше, © Анри Картье-Брессон

На мой взгляд, это и есть фотография. Не о том, сколько оборудования мы можем купить или какой объектив самый большой. Речь идет о рассказе истории, которая происходит прямо у нас на глазах.

«Для меня фотография — это одновременное признание значимости события за доли секунды».
-Анри Картье-Брессон

Создание с использованием спирали Фибоначчи в фотографии

Спираль Фибоначчи сложнее понять, чем, скажем, баланс или правило третей. Эти композиционные правила проще понять и использовать.

Это причина того, что многие фотографы никогда не слышали о спирали Фибоначчи или золотом сечении в фотографии.Чтобы использовать это в своих фотографиях, требуется больше практики и внимания. Позвольте мне рассказать о некоторых способах включения спирали Фибоначчи в ваше изображение, чтобы облегчить композицию ваших изображений.

Самый простой способ начать использовать спираль Фибоначчи — снимать сцены с неподвижными объектами и размещать их так, чтобы они образовывали плавное число девять, а ваш объект находился в круге девяти. Изображение справа — хороший тому пример.

Еще один способ творить со спиралью Фибоначчи — использовать открытое пространство или пространство, яркость которого отличается от яркости объекта.

На этом изображении ниже, взгляд направлен на объект человеком в тени в нижнем левом углу и человеком в тени справа. Светлые тона неба помогают привлечь внимание зрителя к изображению, а затем подталкивают взгляд к объекту.

Это изображение серферов — еще один пример.

Используя серфера внизу, чтобы провести взгляд по изображению, зритель оказывается у серфера на волне. Вы можете сказать себе: «Это просто правило третей.«Вы правы, правило третей является частью этого образа.

Однако серфер в нижнем левом углу не следует правилу третей, но добавляет баланс, глубину и помогает привлечь внимание к объекту. Серфер в нижнем левом углу демонстрирует все это, потому что он находится в месте, где можно использовать спираль Фибоначчи. Взгляните на изображения ниже.

Что вы предпочитаете?

Эти тонкие различия могут превратить ваши изображения из хороших в отличные.

Создание с использованием золотого сечения в фотографии

Создание изображений с использованием соотношения сторон может быть невероятно трудным.Что еще хуже, каждый прямоугольник можно также превратить в более мелкие золотые прямоугольники. Взгляните на изображения ниже. Это беспорядок из строк!

Чтобы еще больше усложнить ситуацию, линии золотого сечения также могут быть диагональными. На изображении ниже показано, как диагональные линии могут составлять золотое сечение, и снова внутри каждого набора линий могут быть добавлены дополнительные линии, соответствующие золотому сечению. В бесконечность.

Чтобы помочь решить эту путаницу, позвольте мне дать несколько простых советов, когда вы начнете использовать золотое сечение в фотографии.

СОВЕТ ПЕРВЫЙ: РАЗМЕСТИТЕ ПРЕДМЕТ НА ПЕРЕСЕЧЕНИИ ЛИНИЙ

Как и в случае с правилом третей, размещение объекта на пересечении линий поможет создать более приятное изображение для зрителя. Поступая так, вы уйдете или вырежете что-то из изображения, которое вы не сделали бы иначе. Сам факт этого поможет изменить то, как вы снимаете изображения.

СОВЕТ ВТОРОЙ: РАЗМЕСТИТЕ СИЛЬНЫЕ ЛИНИИ НА ЛИНИЯХ ЗОЛОТОГО СООТНОШЕНИЯ

Этот совет особенно полезен при фотографировании архитектуры с четкими линиями.Поместите эти четкие линии на линии золотого сечения, чтобы создать больше интереса к изображению.

На изображении здания линия между темной и светлой частями здания проведена по линии золотого сечения, а также по верхним углам.

На фотографии моста линии перил совпадают с линиями золотого сечения, помогая создать изображение, которое привлекает внимание зрителей и добавляет интереса.

Энни Либовиц

Вы когда-нибудь видели групповое фото от Энни Либовиц? Она далека от правила третей.Большинство групповых фото используют золотое сечение.

© Энни Либовиц

Заключение

Это может сбивать с толку, когда вы начинаете включать золотое сечение в свои изображения, потому что есть чертовски много способов! Я бы посоветовал взять один или два метода и поработать над ними, прежде чем вводить другие.

Сделав это, вы привыкнете к использованию этого метода, и по мере того, как вы привыкнете к одному или двум методам, начнете добавлять другие.

Отказ от правила третей и использование более продвинутых композиционных приемов действительно поможет вам стать фотографом с яркими изображениями.

Супер-классный бесплатный курс по освещению.

Готовы узнать об освещении?

Независимо от того, снимаете ли вы в помещении, мой бесплатный онлайн-курс по освещению для вас. Просто нажмите «Зарегистрируйтесь» ниже и введите свое имя и адрес электронной почты.

Поднимите свои навыки освещения на новый уровень!

Успех !! Я так рада, что ты здесь! Вы найдете ссылку на курс в своем электронном письме.

Что особенного в числе 1.61803? | Гаутам Наг

PHI (φ) — иррациональное, неограниченное число как PI (π), но его значение намного больше, чем PI (π);

Π = 3,14159265359… (пи)

Φ = 1,61803398874… (фи)

Золотое сечение (фи = φ) часто называют Самым красивым числом во Вселенной.

Причина, по которой φ настолько необычна, заключается в том, что ее можно визуализировать практически везде, от геометрии до самого человеческого тела!

Художники эпохи Возрождения назвали это « Божественная пропорция», или «Золотое сечение».

PHI (φ) можно увидеть следующим образом:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Эта серия был разработан итальянским математиком, известным как Леонардо Фибоначчи. Помимо того факта, что каждый член является суммой двух предшествующих ему последовательных членов, можно также увидеть, что если мы разделим член больше 2 на предшествующий ему член, то отношение всегда стремится к 1,618…!

И если мы продолжим это деление после 13-го члена, мы всегда получим фиксированное число = 1.618

Пример;

89/55 = 1,618

144/89 = 1,618

233/144 = 1,618

377/233 = 1,618

610/377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

Итак… !!!

• Например, если вы разделите длину от головы до пят на длину от пупка до пят, вы найдете ответ, стремящийся к φ.
• Теперь разделите длину от плеча до кончика указательного пальца на длину от локтя до запястья (той же руки), и вы снова получите φ.. !!
• Разделите длину от макушки до плеч на длину от макушки до подбородка, снова φ!
• От макушки до пупка на расстояние между головой и плечом… ..БАХ… .φ снова !!!
• Расстояние между пупком и коленом, по расстоянию между коленом и подошвой стопы… .φ снова!
• Теперь разделите длину лица на ширину лица… БААМ… снова φ !!
• Ширина ваших двух верхних зубов равна его высоте, и вы снова получите φ!
• Губы до брови делятся на длину носа, снова φ!

• Подсолнечник растет в противоположных спиралях, отношение диаметра его вращения к диаметру следующего равно 1.618… .. т.е. снова ф!
• Отношение края листа к жилкам (у некоторых растений) также дает φ.

• ДНК клетки представляет собой двухцепочечную спираль, называемую B-ДНК. Эта форма ДНК имеет две бороздки в спиралях с отношением φ к пропорции большой бороздки и малой бороздки.
• Вид в разрезе верхней части двойной спирали ДНК в виде десятиугольника. Десятиугольник на самом деле представляет собой два пятиугольника, один из которых повернут на 36 градусов относительно другого, поэтому каждая спираль двойной спирали должна повторять форму пятиугольника.Отношение диагонали пятиугольника к его стороне составляет φ, равное 1.

• Среднее значение средних орбитальных расстояний каждой последующей планеты по отношению к предыдущей, стремится к φ.
• Треугольник Кеплера (треугольник, образованный использованием Луны и Земли) образован соотношением Пифагора, в котором три стороны прямоугольного треугольника всегда имеют следующий порядок:

Гипотенуза = φ

Перпендикуляр = √φ

Высота = 1

• Если внимательно присмотреться к кольцам Сатурна, мы увидим, что есть кольцо, более плотное, чем другие кольца.Чудом это внутреннее кольцо демонстрирует ту же пропорцию золотого сечения, что и более яркое внешнее кольцо, то есть φ
• Венера и Земля связаны необычным соотношением, включающим φ. Если Меркурий представляет собой основную единицу орбитального расстояния и периода в солнечной системе:

, мы находим:

√Период Венеры * φ = расстояние от Земли

√2,5490 * 1,6180339 = 1,5966 * 1,6180339

= 2,5833 миллиона километров

Золотое сечение , вероятно, больше всего использовалось художниками и архитекторами при создании своих шедевров.Следующие 5 работ специально упомянуты в списке, так как при их создании широко использовалось золотое сечение!

• Великая пирамида Гизы
• Нотр-Дам
• Витрувианский человек
• Тайная вечеря
• Парфенон

Если мы разделим октаву на идеальную пятую часть, (13/20) = φ

Если мы разделите идеальную квинту на октаву, (8/13) = φ

Если мы разделим идеальную четвертую на большую шестую, (6/10) = φ

И если мы разделим большую треть на идеальную пятую часть, ( 5/8) = φ

Следовательно, мы можем видеть, что φ действительно мистическое число, которое можно визуализировать повсюду вокруг нас.

И если мы внимательно присмотримся, мы сможем найти его следы, восходящие к тому времени, когда человечество даже не населяло землю, например, складки кожи вымерших динозавров, сегментация редких древних насекомых и многое другое.

Редактировать: Я вижу, что некоторые люди сбиты с толку тем фактом, что деление 13 на 20 дает ответ как «фи». Итак, вот ответ:

Одно из самых основных свойств «фи» состоит в том, что его обратная величина на 1 меньше, чем она сама (или o.618). Вы можете сравнить числа, перечисленные в цитированной выше части статьи (об октавах), с этим значением (0,618) или просто переверните дробь, чтобы получить ответ около 1,618.

Таким образом, значения 1,618 и 0,618 можно использовать как взаимозаменяемые!

φ Золотое сечение ★ Фибоначчи

Это отрывок из книги «Мастер Фибоначчи: человек, изменивший математику». Все цитаты занесены в каталог на странице «Цитаты».

ЗОЛОТОЕ СООТНОШЕНИЕ

(Предыдущий раздел: Phi )

Купить сейчас на Amazon

Древнее соотношение Евклида на протяжении веков описывалось многими именами, но впервые было названо «золотым сечением» в девятнадцатом веке.Не очевидно, что Фибоначчи установил какую-либо связь между этим соотношением и последовательностью чисел, которую он нашел в задаче о кролике («Евклид»). Только в конце семнадцатого века связь между числами Фибоначчи и золотым сечением была доказана (и даже тогда не полностью) шотландским математиком Робертом Симсоном (1687-1768) (Livio 101).

Греческая буква тау (Ττ) на протяжении сотен лет представляла золотое сечение в математике, но недавно (в начале 20-го века) американскому математику Марку Барру, который выбрал первое соотношение, был присвоен символ фи ( Φ ). Греческая буква в имени великого скульптора Фидия (ок.490–430 гг. До н.э.), потому что считалось, что он использовал золотое сечение в своих скульптурах и в дизайне Парфенона (Доннеган; Ливио 5). [Правдивость этих и других утверждений (например, о том, что золотое сечение встречается в картинах, египетских пирамидах и измерениях пропорций человеческого тела) рассматривается в «Фибоначчи в искусстве и музыке».] Немецкий математик Мартин Ом (брат физика Георга Симона Ома, в честь которого назван закон Ома) впервые использовал термин «золотое сечение» для описания этого отношения во втором издании своей книги, Die Reine Elementar-Mathematik (Чистая элементарная математика) (1835).Он писал: «Это разделение произвольной линии на две такие части обычно называют« золотым сечением »». Однако он не изобретал этот термин, поскольку сказал «обычно называет», указывая на то, что этот термин является общепринятым. принял тот, который использовал сам (Livio 6).

Купить сейчас на Amazon

Число золотого сечения для phi (φ) составляет 0,61803 39887…, что коррелирует с соотношением, вычисляемым при делении числа в ряду Фибоначчи на его последующее число, например.n) / (x — (1-x)), где x = (1 + sqrt 5) / 2 ~ 1,618.

Другой способ записать уравнение:

Следовательно, phi = 0,618 и 1 / Phi. Сила фи — это отрицательная сила фи. Одна из причин, по которой последовательность Фибоначчи очаровывала людей на протяжении веков, заключается в тенденции к тому, что отношения чисел в рядах падают либо на фи, либо на фи [после F (8)]. Другие обсуждали, может ли существовать сверхъестественное объяснение того, что кажется невероятным математическим совпадением.

Спираль Фибоначчи

Границы квадратов последовательных чисел Фибоначчи создают спираль, известную как спираль Фибоначчи; он следует за поворотами под постоянным углом, очень близким к золотому сечению. В результате ее часто называют золотой спиралью (Леви 121).

Золотая спираль

Настоящая золотая спираль образована серией золотых прямоугольников с одинаковыми пропорциями, поэтому она не совсем такая же, как спираль Фибоначчи, но очень похожа.По мере того, как спираль Фибоначчи увеличивается в размере, она приближается к углу золотой спирали, потому что отношение каждого числа в ряду Фибоначчи к числу до того, как оно сходится к Phi , 1,618 по мере развития ряда (Meisner, «Spirals »).

Купить сейчас на Amazon

Многие природные явления (например, вращение ураганов и спиральные рукава галактик) и объекты в природе, кажется, существуют в форме золотых спиралей; например, раковина наутилуса с камерами (Nautilus pompilius) и расположение семян в головке подсолнечника, очевидно, расположены по спирали, как и чешуйки шишек сосновых шишек (Knott, Brief; Livio 8).Спирали Фибоначчи, золотые спирали и спирали, основанные на золотом сечении, часто появляются в живых организмах. Однако не каждая спираль в природе связана с числами Фибоначчи или Фи; некоторые из этих спиралей являются равноугольными спиралями, а не спиралями Фибоначчи или золотыми спиралями. Равноугольная спираль имеет уникальные математические свойства, при которых размер спирали увеличивается, но объект сохраняет форму кривой при каждом последующем повороте. Числа Фибоначчи чаще всего встречаются в природе в количестве и расположении листьев вокруг стеблей растений, а также в расположении листьев, частей и семян цветов и других растений (Мейснер, «Спирали»).

Многие наблюдатели находят паттерны спиралей Фибоначчи и золотых спиралей эстетически более привлекательными, чем другие паттерны. Поэтому некоторые историки и изучающие математику придают исключительную ценность тем объектам и видам деятельности в природе, которые, кажется, следуют паттернам Фибоначчи.

Калькулятор золотого сечения

Калькулятор золотого сечения вычислит более короткую сторону, длинную сторону и общую длину двух сторон для вычисления золотого сечения.Прежде чем мы сможем вычислить золотое сечение, важно ответить на вопрос «что такое золотое сечение?». В следующем разделе мы надеемся дать вам ответ.

Что такое золотое сечение

Золотое сечение, также известное как золотое сечение или золотая пропорция, получается, когда длина двух сегментов равна пропорции их суммы к большей из двух длин. Значение золотого сечения, которое является пределом отношения последовательных чисел Фибоначчи, имеет значение приблизительно 1.618 .

Формула золотого сечения выглядит следующим образом. Пусть больший из двух сегментов будет a , а меньший будет обозначен как b . Тогда золотое сечение будет (a + b) / a = a / b Любой старый калькулятор соотношений сделает этот трюк за вас, но этот калькулятор золотого сечения решает эту проблему специально, поэтому вам не о чем беспокоиться!

Вот пошаговый метод решения соотношения вручную.

1. Найдите более длинный сегмент и пометьте его a
2. Найдите более короткий сегмент и пометьте его b
3. Введите значения в формулу.