Золотое сечение как объяснение пропорций красоты

Над чем работают лучшие умы современной стоматологической науки? Над идеальной улыбкой, воплотившей в себе красоту и здоровье.

Что такое «красота»? Почему лицо и облик одного человека нам нравится, а другого — нет?

На эти вопросы пытались ответить учёные ещё тогда, когда не было ни только стоматологии как направления медицины, но и сама медицина находилась в стадии зарождения.

Оказывается, наше лицо и тело имеет определённые пропорции, кажущиеся на первый взгляд почти мистическими.

Хотя в наш просвещённый век многому можно найти научное и даже математическое объяснение.

Принято считать, что впервые закономерности соотношение размеров тела человека и отдельных его частей обобщил и сформулировал в 1855 г. немецкий исследователь Цейзинг в своём научном труде «Эстетические исследования». За основу своей теории он взял учение о «золотом сечении».

Ещё в VI веке до н.э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввёл в научный обиход понятие «золотое деление». «Золотое деление» — это пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.

Так что же особенного в этом соотношении?

Оказывается, что всегда меньший отрезок относится к большему, как 0,382: к 0,618:

То есть, если АВ принять за единицу, АЕ/ЕВ=0,62/0,32 (в практических целях используют приближённые значения).

Один из примеров «золотого деления», с которым наверняка все знакомы, это — пентаграмма и, как представители её, так любимые людьми старшего поколения, «знак качества» и «звезда».

Все диагонали пятиугольника (пятиугольная звезда) делят друг друга на отрезки, связанные между собой «золотой пропорцией».

В настоящее время эта математическая закономерность носит название «золотое сечение», которое ввел в обиход ещё Леонардо да Винчи, который проводил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками. И каждый раз он получал соотношение сторон в «золотом делении». Он дал этому делению название «золотое сечение», принятое до сих пор.

Но не Пифагор впервые обнаружил закономерность «золотого сечения». Ещё древние египтяне и вавилоняне использовали эти знания в строительстве пирамид и изготовлении предметов обихода. Древние греки при проектировании своих зданий использовали пропорции «золотого сечения». В эпоху возрождения интерес к «золотому сечению» усилился. Художники нашли применение ему в искусстве. Учение о «золотом сечении» связано с именем гениального итальянского математика и монаха Луки Пачоли. В 1509 г. Была издана его книга «Божественная пропорция» с иллюстрациями Леонардо да Винчи (предположительно). Он причислял золотую пропорцию к «божественной сути» через триединство: бог сын, бог отец и святой дух, находящихся между собой в «золотой пропорции».

История «золотого сечения» связана ещё с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времён дошёл ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д., известный, как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению «золотого сечения» (21:34=0,617, а 34:55=0,618). В последствии все исследователи «золотого сечения» в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибонначи вывел, подсчитывая количество рождённых кроликов от пары кроликов за год.

Так в чём же ореол таинственности «золотого сечения»?

Всё, что растёт и приобретает какую-либо форму в живом мире нашей планеты — растёт вверх или закручивается по спирали. Спираль (например, морская раковина) — пример соотношения в пропорциях «золотого сечения». Спирали прослеживаются в расположении семян в шишках хвойных деревьев, в семенах подсолнечника и др.

Паук плетёт паутину по спирали, ДНК человека закручено по спирали.

А рост вверх? Растение живёт по тем же законам «золотого сечения». Самый большой участок стебля — до первого листочка. Затем следующие сегменты уменьшаются в пропорции «золотого сечения»: с : в = в : а

Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам «золотого сечения».

Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.

Его труды продолжил Цейзинг. Он выяснил, что пропорции мужского тела колеблются в пределах 13 : 8 = 1, 625.

А пропорции женского тела в среднем находятся в соотношении 8 : 5 = 1,6.

Пропорции «золотого сечения» проявляются в отношении длины плеча, предплечья, кисти и пальцев и т.д.

Поразительно, но в лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных «золотому сечению». Причем, чем больше в лице человека соотношений в этой пропорции, тем красивее нам он кажется. Есть лица, при характеристике которых употребляют выражение «правильные черты лица». У этих людей основные пропорции наиболее близки к соотношению 1, 618: или 62 : 38.

Какие же пропорции в лице человека стремятся к «золотому сечению»?

Прежде всего, у людей с красивыми лицами наблюдается:

1. Идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это соотношение называется «динамической симметрией» или «динамическим равновесием».
2. Соотношение высоты верхней и нижней губы будет 1,618.
3. Высота надгубной складки (расстояние между верхней губой и нижней границей носа) и высота губ будут составлять соотношение 62 : 38.
4. Ширина одной ноздри суммарно с шириной переносицы относится к ширине другой ноздри в пропорции «золотого сечения».
5. Ширина ротовой щели также относится к ширине между наружными краями глаз, а расстояние между наружными уголками глаз — к ширине лба на уровне линии бровей, как все пропорции «золотого сечения».
6. Расстояние между линии смыкания губ до крыльев носа относится к расстоянию от линии смыкания губ до нижней точки подбородка, как 38 : 62: И к расстоянию от крыльев носа до зрачка — как 38 : 62 = 0.
7. Расстояние между линией верхней части лба до линии зрачков и расстояние между линией зрачков и линией смыкания губ имеет пропорцию «золотого сечения».

Можно продолжить этот список соотношения размеров гармоничного лица. Получается, правильную красоту можно математически просчитать и даже прибегнуть к хирургической корректировке с целью совершенствования внешности.

В настоящее время стоматология, наряду с пластической хирургией, занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной.

Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции «золотого сечения».

Красивая улыбка — это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерность «золотого сечения».

Вот некоторые примеры соотношений размеров и расстояний между зубами:

1. Ширина верхнего центрального резца относится к ширине нижнего центрального резца, как 62 : 38, т.е. 1, 618:, в соотношении «золотого сечения».
2. В этой же пропорции находится ширина двух верхних резцов к ширине двух нижних.
3. Расстояние между премолярами верхней челюсти относится к ширине четырёх верхних резцов, как 62 : 38.
4. Расстояние между дистальными поверхностями нижних клыков и щечными фиссурами моляров — пропорция 38 : 62.

И этот список можно продолжить.

Как же на практике можно использовать знание о «золотом сечении» и его влиянии на параметры в стоматологии?

Разумеется, искать применение золотых пропорций в эстетической стоматологии.

Расположение, размер и взаимное соотношение зубов в полости рта — всё это подчинено общему закону — «золотому сечению».

Вольно или невольно, осознанно или неосознанно врач использует эти пропорции при восстановлении коронковой части зуба, при протезировании или ортодонтических мероприятиях. Лучше, конечно, чтобы врач применял математическую составляющую в формировании вашей красоты и здоровья.

А мы теперь знаем, что человек — только часть живого мира на нашей планете, подчиняющийся общим законам мироздания. И доказательство тому — учение о «золотом сечении», дошедшее до нас уже даже не из предыдущего тысячелетия.

Время работы

Пн-Пт	10:00 — 22:00
Сб-Вс	10:00 — 20:00

Муравьева Наталья Сергеевна Врач-стоматолог, ортодонт

Золотое Сечение в Дизайне (Правило + Принципы + Применение)

Содержание статьи

1. Правило золотого сечения
2. Спираль золотого сечения
3. Применение в дизайне

Понятие «золотое сечение», о котором многие слышат впервые, на самом деле известно с незапамятных времён. О нём упоминает ещё Евклид в своих «Началах», написанных примерно за 300 лет до н. э. Сегодня правило находит применение как в точных науках, так и в искусстве. Широко распространено золотое сечение в дизайне. Причём в различных его областях. Оформление интерьеров, ландшафтов садов и парков, а также интернет-сайтов и логотипов компаний выполняется в соответствии со строгими правилами.

Правило золотого сечения

Почему дизайнеры взяли на вооружение это правило? Чем ближе к идеалу пропорции каждого предмета и расположение предметов относительно друг друга, тем лучше воспринимает картину в целом – человеческий мозг. «Золотая пропорция» предполагает деление целого на 2 части, меньшую и большую. Меньшая относится к большей, а большая – к целому, как 0,618 к 1. Если обратиться к математике, можно дать более точное определение.

Золотое сечение (пропорция) – это соотношение величин b и a, a > b, при этом a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обозначается греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия. На практике Ф=1,618. Если обратиться к процентам, золотое сечение – это деление величины на две, которые соотносятся как 62% и 38%.

Исчерпывающее описание этому принципу дал Леонардо да Винчи. Известно, что представители различных сфер искусства, например, художники и музыканты, не ставя целью подогнать свои произведения под «золотую пропорцию», всё же инстинктивно её придерживались. Ведь именно так достигается гармония. Такую пропорцию именовали даже «божественной». Меньшая часть – Бог-Сын, большая – Бог-Отец, а целое – Дух Святой. Ещё один пример золотой пропорции представляет собой правило третей. Оно связано с особенностями зрительного восприятия человека. Если зритель смотрит на рисунок, который поделён на 9 равных фрагментов, он в первую очередь выделяет 4 точки, образованные в местах, где вертикальные линии пересекаются с горизонтальными.

Спираль золотого сечения

Говоря о «золотой пропорции», нельзя не упомянуть и ряд (спираль) Фибоначчи. Математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) жил в эпоху средневековья. Он составил последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д. Сумма каждых 2 чисел, которые следуют друг за другом, равна третьему числу, идущему за ними. В качестве примера можно рассмотреть фаланги человеческих пальцев. А именно – соотношение 1-й фаланги ко 2-й и 3-й. В природе много примеров, заставляющих нас вспомнить о спирали Фибоначчи. Это ананасы и шишки, рога животных, раковины моллюсков.

Применение в дизайне

Повсеместно используется правило золотого сечения в дизайне интерьеров. Лёгкая асимметрия неожиданно дарит нам ощущение гармонии и покоя. Какое помещение можно назвать идеальным по форме? То, в котором ширина и длина соотносятся как 5 к 8, или 1 к 1,62. В помощь архитекторам Ле Корбюзье ещё в начале прошлого века разработал систему антропометрических пропорций. В основе её – фигура человека с идеальными пропорциями, с поднятой рукой. Изначально этой системой (ещё одно её название «модулор») пользовались при создании проектов многоквартирных домов.

 

Когда ещё только рассчитывается планировка квартиры, работа ведётся по принципу золотого сечения в дизайне. Зонирование территории осуществляется в соответствии с точками пересечения горизонтальных и вертикальных линий. Здесь можно поставить перегородки и ширмы, мебель или крупную бытовую технику. Если же это не типовая квартира, а дом, который вы строите, свой рост можно использовать как модуль. И в буквальном смысле слова подогнать пространство под себя. Расставляя мебель, можно руководствоваться теми же принципами. Так, диван должен занимать на более 2/3 стены, вдоль которой его поставили. Если рядом вы поместите журнальный столик – его длина не должна превышать 2/3 длины дивана. Принцип можно отнести к кровати. Рядом с постелью мы часто видим тумбочки. Их высота не должна быть больше 2/3 стены.

 

Чтобы в помещении вы испытывали чувство покоя, тёмные вещи лучше разместить внизу, ближе к полу, в светлые – на самом верху стены. Учитывайте размеры и цвет  картин и фотографий, которые вешаете на стену. Композиционно их следует размещать правильно – как в отношении стены, так и соотносительно друг к другу. Правило золотого сечения работает и тогда, когда речь идёт о выборе цветов. Лучше всего, если в помещении около 68% площади окрашено в один цвет, а оставшиеся 38% – в другой, второстепенный. Это касается выбора обоев и краски. Цветовым акцентам можно уделить не более 10%. Научившись применять на практике «золотую пропорцию», вы сможете стать настоящим профессионалом в области дизайна.

 

*Фотографии, используемые в статье, взяты из свободного доступа в интернете и используются на сайте в учебно-образовательных целях.

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное. Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали. Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Как вы можете применить его в своих проектах?

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17). Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту. Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Правило третей

Для тех, кто не очень понимает язык математики, есть более простой способ. Он известен как правило третей. Оно не включает в себя точные математические вычисления, но помогает достигнуть правильных пропорций.

Все, что требуется – это разделить первоначальный эскиз на девять равных частей: 

Точки, где встречаются линии в сетке, будут основными точками вашего дизайна, от которых вы будете в дальнейшем отталкиваться. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на одну или все точки пересечения. Фотографы также используют эту концепцию.

Если Вы разделите каждую колонку в сетке так, чтобы получились две равные половины, то Вы получите сетку для работы с дизайном сайта. Например, Вы можете разместить эмблему или логотип в верхнем правом квадрате в левой части. Менее важная информация, которая будет располагаться вертикально сверху вниз, может брать свое начало верхнем правом квадрате.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению). Если вы не любите математику и не хотите считать, то достаточно использовать отношение 3:5 при расчете золотого отношения. Результат будет не таким точным, но он будет близок к пропорциям, которые применяются в работе с дизайном.

Пример того, как можно использовать сечение в веб-дизайне, описан ниже. 

Золотое сечение на примере

Ширина вашего макета может быть фиксированная или гибкая, но прежде чем применить золотое отношение, вам нужно определить число, чтобы начать с ним работать. Для веб-дизайна это число будет равно числу пикселей в ширине лэйаута.

Если вы, например, работаете на лэйауте в 1200 пикселей, то нужно разделить это число на Phi. Для упрощения задачи, число Phi можно сократить до 1.62. При делении 1200 на 1.62, Вы получаете ширину основной колонны, что в нашем случае составит 740 пикселей.

Чтобы определить ширину второй колонки, просто вычтите ширину главной колонки от общей ширины. В этом примере получается 460 пикселей.

Теперь у вас есть две колонки в 740 пикселей и 460. При помощи этого простого вычисления, вы всегда сможете определить идеальные пропорции для колонок вашего сайта.

Для гибкого лэйаута нужно брать расчеты в процентах. Делим 100% на 1.62 и получаем основную колонку, которая займет 62%, а вторая – 38% соответственно. Далее вы сможете работать исходя из этого соотношения.

Золотое отношение может эффективно использоваться, при создании маленьких прямоугольников в пределах общего дизайна. Это пространство может быть использовано для кнопок навигации, заголовков изображений, пространства для объявлений или для текста, который располагается вокруг изображения. Как бы их не использовали, эти мини золотые прямоугольники будут пропорциональны и законченный вид дизайна, будет приятным завершением работы.

Золотое сечение – не панацея

Использование золотого сечения в дизайне не гарантирует успех вашего лендинга.

В то же время изображения, блоки текста и врезок могут быть хорошо представлены в маленьких золотых прямоугольниках, которые формируют красивый, сбалансированный вид, но число прямоугольников на каждой странице должно быть ограниченным. Ничто в веб-дизайне не должно быть в слишком большом количестве.

Также важно помнить о том, что есть много других факторов, которые нужно учитывать при создании дизайна, и которые будут соответствовать общей цели проекта.

Инструменты для дизайнеров

Калькулятор Phi

Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.

Типографический калькулятор Pearsonified

Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.

Сервис золотого отношения UX Triggers

Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.

Заключительные мысли

Веб-страницы выглядят более гармонично, когда они сделаны с использованием принципов золотого сечения. Это единственное соотношение, которое использовалось еще две тысячи лет назад, для тех же целей, что и сегодня. Посетителя интуитивно будут чувствовать комфорт гармоничного интерфейса, потому что им уже знакомы классические пропорции архитектурных строений и других произведений искусства.

Использование золотых прямоугольников дает чувство упорядоченности вашему лендингу. Но вы должны быть аккуратны, и избегать злоупотребления ими. Слишком большое их количество произведет обратный эффект и сделает дизайн приторным и менее привлекательным.

Сочетание математических вычислений и органической структуры в веб-дизайне может дать отличный результат. Необязательно, чтобы весь дизайн опирался на все упомянутые принципы, иногда достаточно правила третей, которое поможет вам правильно соблюсти пропорции и расположить элементы на свои места.

Готовы проверить полученные знания на лендинге? Вы можете выбрать подходящий шаблон и настроить его под себя в конструкторе LPgenerator, или, если у вас нет времени разбираться в тонкостях лендостроения, но при этом вам нужна уникальная страница с гарантированно высокой конверсией, подать заявку на индивидуальный дизайн. 

Он будет выполнен с учетом всех ваших пожеланий, подчеркнет особенности оффера и позиционирование бренда, а еще — легко масштабируется по мере необходимости.

Высоких конверсий!

12-03-2016

Эффективные сайты с золотым сечением — DEADSIGN

Золотое сечение применяется в графических макетах любых типов, главным образом чтобы сбалансировать контент, в котором много текста. Оно помогает дизайнерам выстраивать иерархию и привлекать внимание пользователя к нужным областям экрана. Следующие примеры сайтов помогут понять, как дизайнеры пользуются этим приемом!

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение — это математическая пропорция. Она часто встречается в природе и применяется по классической теории дизайна для создания сбалансированной композиции, приблизительно равна 1,6180, также известна как «золотая середина» или «гармоническое деление» и обычно обозначается греческой буквой Фи «ϕ».

Ещё есть «золотой прямоугольник» — прямоугольник, длина которого пропорциональна ширине в соотношении 1,6180. Например, блок <div> с шириной 300рх и длиной, равной 300 * 1,6180 ≈ 485px, можно назвать золотым прямоугольником.

Если вы отрежете от золотого прямоугольника идеальный квадрат, останется ещё один золотой прямоугольник.

То же самое можно сделать с меньшим прямоугольником, и опять по новой до бесконечности, пока вы не получите знакомое изображение:

Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи чем то похожа на золотое сечение. Это ряд цифр, в котором каждая следующая цифра является суммой двух предыдущих. Например: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

Если к идеальному квадрату добавить такой же, получается прямоугольник.

Продолжайте добавлять квадраты к длине получающихся прямоугольников.

Затем мы добавляем другой квадрат со стороной, равной длине прямоугольника из двух маленьких квадратов:

И потом повторяем это снова и снова:

Это может продолжаться бесконечно. Получается эффект как и у золотого прямоугольника, но на этот раз мы выстраиваем фигуру, а не режем ее. Пропорции золотого сечения и последовательности Фибоначчи получаются одинаково привлекательными.

Теперь давайте проанализируем несколько сайтов, где применяются эти пропорции.

Пример #1: YStudio

yourlocalstudio.dk

О чём этот сайт?

«Your Local Studio» — студия дизайна и разработки из Копенгагена. Они разрабатывают визуальные концепции дизайна сайтов для создания общего впечатления, улучшающего восприятие.

Как здесь применяется золотое сечение

На сайте «золотая середина» применяется на двух страницах из трёх. Главная страница — это концептуальный обзор ключевых работ. Страница «studio» совмещает более традиционный подход к верстке с формами золотого прямоугольника.

Почему это эффективно

Хотите выделиться из толпы? Yourlocalstudio (YLS) это удалось благодаря золотому сечению в дизайне сайта. Дизайн выглядит прогрессивно и при этом имеет чёткую сетку. Вы могли бы поспорить, что в настоящее время всё выглядит как bootstrap. Присмотритесь, ведь всё больше и больше сайтов стараются привлекать к себе внимание более структурными и динамичными макетами.

Пример #2: Mashable

mashable.com

О чём этот сайт?

Mashable — это новостной сайт, источник информации, знаний и материалов для современных людей.

Как здесь применяется золотое сечение

Я использовал тест золотого сечения с сайта UX Triggers, чтобы показать вам, как Mashable применяет последовательность Фибоначчи в макете. Расположение контента гибкое, заголовки поставлены слева, а ссылки на другие новости справа. Блоки отделены друг от друга сетками.

Почему это эффективно

Золотое сечение в данном случае эффективно, поскольку позволяет контенту сайта с большим количеством текста дышать свободнее. Похожие сайты могут показаться более плотно забитыми материалом, если используют традиционную сетку в макетах. Mashable является примером того, как золотое сечение может быть эффективным даже оставаясь незаметным.

Пример #3: Jackson & Kent

www.jandk.fr

О чём этот сайт?

Jackson & Kent — это агентство веб-продакшн из Франции. Они специализируются на цифровых сервисах типа HTML5, CSS3, Drupal, WordPress, PHP/MySQL, Flash и прочих.

Как здесь применяется золотое сечение

На скриншоте сверху показано, что макет в основном состоит из готовых работ агентства. Страница также содержит блок информации о самом агентстве и панель навигации в центре экрана. Как показано ниже, подраздел «Контакты» подчиняется общей сетке золотого сечения, но контент в нем организован по своему.

Почему это эффективно

Данный пример заставляет вас просматривать сайт и контент горизонтально. Сетка из блоков разного размера делает контент визаульно интереснее. Поскольку пользователи предпочитают смотреть контент на десктопах (кстати, на планшетах тоже), на горизонтальной панели навигации есть пагинатор из цифр. Получился новаторский подход к подаче контента, также как и UI в целом.

Заключение

Золотое сечение естественным образом обращает внимание пользователя на определенные точки в интерфейсе. Как концепт, оно может помочь вам задуматься о расположении контента и эффективном использовании иерархии. Союз верстки, типографики, цвета и других ключевых принципов дизайна поможет поднять ваши работы в дизайне на новый уровень.

Золотое сечение в дизайне сайтов

Ключевым показателем качества веб-дизайна является то, насколько естественно и легко он воспринимается пользователями. При создании визуального оформления сайта важно проиллюстрировать функциональность и информативную составляющую проекта, сформировать его правильное восприятие. Применение классических техник как, например, правила золотого сечения в дизайне помогает решать подобные задачи оптимальным образом. Его мы сегодня и рассмотрим.

Данный принцип описывает математическую пропорцию, которая формирует гармоничное, естественное отношение частей одного целого друг к другу. Ее получают, разделяя целое на две части так, чтобы отношение первой части ко второй было таким же, как отношение всего целого к первой части.

В числе первых правило начал использовать древнегреческий скульптор и архитектор Фидий. Через два века Евклид дает точное его математическое описание. Спустя время эту же идею применит в своих работах Леонардо да Винчи. Его Витрувианский человек, созданный по правилу золотого сечения, позже стал иллюстрацией гармонии и пропорциональности в построении человеческого тела в частности и Вселенной вообще.

Воплощение идеальной пропорции можно увидеть много где: в распустившихся цветах, произведениях искусства, изображениях Млечного пути.

Правило золотого сечения в дизайне сайтов

Как мы уже говорили выше, пропорция, созданная по принципу золотого сечения, воспринимается как естественная и гармоничная. Поэтому построенные с ее помощью дизайны оказываются более понятными, удобными для пользователей. При разработке сайта подобный подход используют не всегда, однако традиционные схемы создания макетов так или иначе базируются на нем.

Существует несколько вариантов применения правила золотого сечения в веб-дизайне.

1. Размеры блоков и элементов на странице

Описанную выше пропорцию, используют при зонировании страницы, а также формировании отдельных блоков, если их нужно разделить на две пропорциональные части. Для расчетов применяют число Φ, приблизительно равное 1,62 (более точное значение — 1.618).

Например, у вас есть блок шириной 640 пикселей. Значит:

• Высота высчитывается следующим образом: 640 / 1,618 = 396 px.
• Такой же будет и ширина бОльшей части пропорции (левой на картинке выше) = 396 px.
• Тогда как ширина меньшей области = 640 — 396 = 244 px.

Если применить формулу золотого сечения в дизайне сайтов, то:

• для макета 1024 px, получаем части 633 px для контента и 391 px под сайдбар;
• если взять ширину 1000 px, то колонки будут по 618 и 382 пикселей;
• в дизайне шириной 960 px макет разделяется на 593 px и 367 px.

Правило золотого сечения соответствует пропорциям 3/2, 5/3, 3/8 и т.п. В процентном отношении разделение целого по числу Φ выполняется как 62/38%. Оно может применяться не только в построении блоков, но и в типографике сайта:

Если размер заголовка = 20 pt, то для блока контента получаем 20 / 1.618 = 12.36 pt (в принципе, допускается округление до 12 либо 13 pt).  Кстати, можете глянуть один интересный сервис по теме — Golden Ratio Typography Calculator (калькулятор золотого сечения для текстов).

В левой колонке определяете один или несколько параметров (размер шрифта, ширину контента, число символов в строке), после чего проект сгенерирует варианты оптимальной и лучшей типографики. В колонке справа можно менять шрифты, просматривая результаты в реальном времени. Если кликнете по ссылке «Font Size», увидите рекомендуемые размеры разных заголовков.

2. Применение чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи считаются математическим обоснованием золотого сечения. Это — последовательность целых чисел от 1, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т.п. Ряды Фибоначчи используют при построении многоэлементных макетов. Размеры элементов возрастают соответственно увеличению значений чисел ряда. На практике это выглядит следующим образом:

Ряд Фибоначчи не обязателен для построения квадратов. Это могут быть окружности, овалы и т.п. Вот парочка примеров из одной англоязычной заметки.

Не удивительно, что в данном проекте четко соблюдаются нужные пропорции. Крупные компании, зачастую, нанимают хороших специалистов, способных правильно развивать их бренд. Основной контент находится в блоке №1, элементы навигации в пределах блока №2. Если посмотреть на сайдбар, то даже там найдете воплощение принципа золотого сечения в дизайне — соотношение размера избранной статьи и рекламного объявления под ней.

Здесь пропорция реализована несколько иным образом — не горизонтально, а вертикально в каждой из колонок отдельно. Оцените место, которое занимает заголовок в блоке №3. Кстати, если бы разработчики использовали социальные кнопки сразу под ним, то это бы привлекло к элементам больше внимания, и посетителям сайта не пришлось бы тратить время на их поиск.

Не обязательно расходовать большой бюджет на редизайн, иногда можно внести небольшие правки, которые позволят улучшить восприятие макета. В данном примере следует взглянуть на элемент рядом с цифрой 2 — пункт меню «Shop» (магазин). Он не только находится возле самой активной точки фокусировки, но еще и окрашен в зеленый цвет для максимального привлечения внимания.

3. Золотая спираль

Строится с использованием ряда Фибоначчи и дополнительно определяет расположение элементов — от меньшего к большему по мере увеличения витков спирали. Она может быть развернута любым образом — это зависит от требований к макету.

В сети найдете несколько примеров сайтов с реализацией принципа золотого сечения в веб-дизайне и наложением данной спирали.

Или вот еще один интересный вариант макета:

4. Правило третей в в веб-дизайне

Его применяют для зонирования страницы и управления вниманием пользователя. Суть заключается в делении страницы или элемента на три равных части по горизонтали или вертикали. Пересечения линий — точки максимального притяжения внимания. Быстро сканируя сайт взглядом, люди чаще всего фокусируются на элементах, которые находятся на этих точках или рядом с ними.

Использовать все четыре точки не обязательно. В примере выше акцент делается на тексте и видеоролике. Образовавшиеся прямоугольники дополнительно могут формировать «функциональные зоны». Так, посетители сайта привыкли видеть логотип в левом верхнем углу, на эту зону они обращают внимание в первую очередь. Контактную информацию, корзину с товарами (если речь идет об интернет-магазине), адрес и время работы обычно размещают в верхнем углу справа и т.п. Правило третей и золотое сечение в дизайне сайтов отлично дополняют друг друг.

Вот еще один хороший пример, где в двух точках (выделены розовым) расположены наиболее важные элементы для привлечения внимания пользователей.

Также допускается разбиение основных секций на подблоки с повторными применением правила третей. При добавлении в макете сайта Tuts+ дополнительной сетки для верхнего блока можем увидеть расположение элементов, близкое к идеальной пропорции.

Даже при быстром просмотре страницы, ваши глаза и мозг смогут уловить основные элементы из шапки: лого, подписку, меню, поиск.

Итого. Правило золотого сечения в веб-дизайне добавляет макетам естественности и помогает им восприниматься более гармонично. Данный принцип реализуется за счет вычисления идеальных пропорций блоков и элементов на странице, наложения золотой спирали, а также использования точек максимальной фокусировки внимания (правило третей). С их помощью сможете получить удобный, понятный и эффективный интерфейс веб-проекта.

А вы используете принцип золотого сечения в дизайне сайтов? Если знаете еще какие-то интересные примеры его реализации, делитесь ими в комментариях.

Примеры золотого сечения и споры вокруг него. Кому это нужно?

Золотое сечение в дизайне для многих стало по-настоящему священной коровой. Или идолом – это кому как нравится. Но у них существует множество противников, которые с этим категорически не согласны. Они считают, что не стоит искать черную кошку в темной комнате. Особенно, если её там нет. Кто прав из них? Предлагаю посмотреть на примеры золотого сечения и попробуем разобраться со мной – Иваном Бурыкиным. Поехали…

Для начала давайте определимся, что это такое, в целом? В данный момент вы читаете эту статью с экрана либо компьютерного монитора, либо со смартфона. Все они имеют прямоугольную форму, как правило. И вот тут, перед нами как веб-дизайнерами становиться вопрос – где надо располагать в этом прямоугольнике самую значимую информацию? Чтобы это было удобно пользователям и привлекало их повышенное внимание. А ведь споры об этом ведутся уже более 2000 лет. Так что такое — золотое сечение прямоугольника?

Берем любой квадрат:

На рисунке он черный. На нижней стороне квадрата находим середину – точка А. Продолжаем нижнюю сторону в виде линии, вправо. В точку «А» ставим основание циркуля, а точку «В» принимаем за радиус. Чертим окружность до пересечения с получившийся нижней линией – точка «С». Всё! Мы получили параметры золотого прямоугольника, осталось только провести линии вверх и влево.
А ведь получивший красный прямоугольник можно разбить по точно такому же принципу. Для этого разбиваем его на квадрат, сторона которого нам уже известна – это нижняя красная горизонтальная линия. Мы опять получили квадрат и прямоугольник, причем в точно таких же пропорциях, что и родительский. Новый прямоугольник делим точно так же. И так далее.
Идем дальше – если провести дугу равную стороне каждого получившегося квадрата. То мы увидим — спираль золотого сечения. Смотрим:

Считается, что та точка, где спираль закручивается больше всего, привлекает наибольшее внимание зрителя…

По-видимому, Леонардо в качестве определения размеров квадрата и прямоугольников использовал основные параметры фигуры женщины.

Насчет большего притяжения взгляда – спорное утверждение. Было произведено изучение точек фокуса посетителей современных сайтов. Давайте посмотрим на это:

Как видим большинство точек (кликов мышкой пользователей) пришлось на центр слева и вверху сайта. А согласно изучаемой нами теории они должны были прийтись на букет «Арабеска». С другой стороны, если строить наши квадраты не слева направо, а наоборот… То это будет точное попадание в «Розовый жемчуг», в яблочко! Это как смотреть и строить сетку.

Размер золотого сечения

Он указан на картине с Моной Лизой – это 1 к 1,618. Это математическое соотношение пропорций создаваемых нами прямоугольников и квадратов. От меньших к большим. Открою небольшую тайну — расчет золотого сечения посчитан не совсем верно и приведен не точно. Дело в том, количество цифр после запятой уходит в бесконечность. И вот на этом нам и строят критику, о теории которая пережила тысячелетия.

Существует ещё одна возможность применения в дизайне – это последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 … Где каждая последующая цифра получается из суммы двух предыдущих и построение золотого сечения можно сочетать и с ней. Посмотрите, как это сделал Твиттер:

Здесь все размеры окружностей из приведенной последовательности. Так самый большой круг имеет диаметр 8 (условно), менее крупные – это 5 и 3. Отличный пример сочетания приведенных теорий, где созданные нами квадраты задают размер окружностей и контуры рисунка, а последовательность Фибоначчи определяет пропорции. И заметьте – клювик птички находится в зоне особого внимания.

Как рассчитать золотое сечение шрифта?

Смотрите сами – простой пример. Допустим, вы в качестве основного используете 11 шрифт. Тогда ваш подзаголовок считается по формуле 11*1,6 = 17. Основной заголовок 17*1,6 = 27. Посмотрите – как это работает и как выглядит. Должно понравиться.

Применение в веб дизайне данных идей

Надо помнить о том, что пропорции экранов по ширине и длине не совсем совпадают с приведенными формулами. Тогда разбиваете изображение пикселями по высоте и ширине, используя правила золотого прямоугольника. Оставшееся место может быть использовано в качестве боковой или нижней панели.

После чего используйте наш прямоугольник, применяя его к страницам, кнопкам, изображениям, тексту. Также вы можете разбивать страницу на более мелкие детали, используя приведенные пропорции и формулы.

Золотое сечение лица

Здесь тоже применимы все эти правила. Так считается, что длина идеального носа должна быть в 1.6 раза больше, чем его основание. Это же самая формула применима — к соотношению длины лица к его ширине, в самом широком месте. К тому же, такой подход используют те, кто учится рисовать в домашних условиях (самоучки).

Кстати, все великие актрисы, прославившиеся своей исключительной красотой, соответствуют сочетанию пропорций этих формул. Например, Мерилин Монро и Марлен Дитрих.

В мире существует очень большое количество критики этой теории. Такие исследования проходили в Стэнфордском университете. Где сотням студентам предлагали выбрать прямоугольники разных размеров и пропорций. Результаты якобы опровергают это учение. Но я считаю эксперимент не корректным, ведь мало видеть только бумажки разных форм. Надо видеть их комплексное сочетание друг с другом, а не по отдельности. Были и другие исследования, подобной формы.

Но я считаю, что за всем этим учением проглядывает определенная СИСТЕМА, которая вызывает ощущение правильности. В чем сила, Брат? И выглядит это очень гармонично и созвучно природе. Так, количество лепестков у цветов соответствует эволюции Фибоначчи. Не всегда, но в основном. А где природа, там всегда гармония.

Но самое главное, для веб-дизайнеров это то, что эта школа позволяет нам грамотно распределить сетку на любой интернет-странице. Не делать это наобум, а подчиняться определенной СИСТЕМЕ. А посетитель, увидев наш проект в сети, инстинктивно почувствует стройность замысла и его гармонию. А без гармонии нет красоты!

Допускаю, что в мире могут создаваться и другие системы. Даже уверен, что они есть. И там тоже можно рассмотреть гармоничность. Но эта система, самая известная! И все пластические хирурги это знают и применяют в работе. Присоединяйтесь!

До связи, Иван.

Автор: Иван Бурыкин Дата публикации: 08.02.2018

Золотое сечение

Золотое сечение

Р. Мурадова,
г. Ногинск

(2 часа. ) 

План урока

1. Вступительное слово учителя.
2. «Золотое сечение» в математике – постановка задачи, аналитическое и геометрическое решение пропорции
3. «Золотое сечение» в скульптуре.
4. «Золотое сечение» в архитектуре.
5. «Золотое сечение» в живописи.

 Ход урока

1. Вступительное слово учителя

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Начиная с шестого класса, мы в общих чертах говорили о золотом сечении, решали задачу о делении отрезка в среднем и крайнем отношении. Сегодня мы обобщим пройденный материал, привлекая дополнительные сведения из различных источников [1–4] . Приведем примеры золотого сечения в скульптуре, архитектуре и живописи.

2. «Золотое сечение» в математике

1-й ведущий:

– Иоган Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем.

Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Расскажем вам об этом «драгоценном камне».

2-й ведущий (объявляет математическую часть урока):

– Что такое «золотое сечение»? Говорят, что точка C производит «золотое сечение» отрезка AB, если

AC : AB = CB : AC. (1)

Учитель:

– Итак, «золотое сечение» – это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.

В геометрии «золотым сечением» называется также деление отрезка в среднем и крайнем отношениях (рис. 1).

Если длину отрезка AB обозначить через a, а длину отрезка AC – через x, то a – x – длина отрезка CB,
и пропорция (1) принимает вид

(2)

Из этой пропорции следует, что при золотом сечении длина большего отрезка есть среднее геометрическое, или, как часто говорят, среднее пропорциональное длин всего отрезка и его меньшей части:

Геометрически «золотое сечение» отрезка AB можно построить следующим образом: восстановить в точке B перпендикуляр к AB (рис. 2) и на нем отложить далее, соединив точки A и D, отложить DE = BD, и, наконец, AC = AE. Точка C является искомой, она производит «золотое сечение» отрезка AB.

В самом деле, заметим, что по теореме Пифагора

(AE + ED)² = AB² + BD²,

а по построению AE = AC, Из этих равенств следует, что

AC² + AC•AB = AB²,

а отсюда легко получить равенство (1).

Решив уравнение (2) относительно x, находим

значит, a – x»0,38a.

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Рассмотренная задача очень древняя, она присутствует в «Началах» Евклида, который решил ее геометрически (рис. 3).

На отрезке AB построен квадрат ABDC. Требуется найти точку Y, делящую AB в среднем отношении. Соединим точку E – середину AC – с точкой B. На продолжении стороны CA квадрата отложим отрезок EJ = BE. На отрезке AJ построим квадрат AJHY. Продолжение стороны HY до пересечения с CD в точке K делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK. Существует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равновелик квадрату AJHY.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (рис. 4).

Из подобия треугольников ACD и ABE можем вывести уже известную пропорцию:

Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.

Ученик А:

– Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции.

В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.

 3. «Золотое сечение» в скульптуре

2-й ведущий:

– Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.

Ученик Б:

– Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям (объяснение проводится с использованием рис. 1).

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос (объяснение проводится с использованием рис. 2).

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин. Было проведено большое число измерений на помещенных в журналах крупных портретах мужчин и женщин, на многих из них указанные отношения представляют «золотое сечение».

4. «Золотое сечение» в архитектуре

1-й ведущий:

– В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Ученик В:

– Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Ученик Г:

– Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал «золотое сечение». Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, «золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клиничес-
кой больницей имени
Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания… К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок».

 5. «Золотое сечение» в живописи

 

1-й ведущий:

– Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.

Ученик В:

– Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

 Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя». Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула.

Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой».

Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь».

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество.

Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель…

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.

Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции показалось художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему напоминания о нахлынувших заказах.

Учитель подводит итог урока и благодарит ведущих и активных участников в подборе материала и проведении урока.

Литература

1. Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней школе. Сб. статей под ред. П. Стратилатова. – М. : Учпедгиз, 1955.
2. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
3. Журнал «Квант», 1973, № 8.
4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

15 необычных примеров золотого сечения в природе

Знаменитая последовательность Фибоначчи веками очаровывала математиков, художников, дизайнеров и ученых. Также известное как золотое сечение, его повсеместность и поразительная функциональность в природе говорят о его важности как фундаментальной характеристики Вселенной.

Мы уже говорили о рядах Фибоначчи и золотом сечении, но на них стоит сделать небольшой обзор. Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее до бесконечности.Каждое число представляет собой сумму двух предшествующих ему чисел. Это простой образец, но он кажется своего рода встроенной системой нумерации космоса. Вот 15 поразительных примеров фи в природе.

Леонардо Фибоначчи придумал последовательность при вычислении идеальных пар роста кроликов в течение одного года. Сегодня его возникающие закономерности и соотношения (phi = 1,61803 …) можно увидеть от микромасштаба до макромасштаба и вплоть до биологических систем и неодушевленных объектов.Хотя золотое сечение не учитывает на каждую структуру или узор из во вселенной, оно, безусловно, играет важную роль. Вот несколько примеров.

1. Лепестки цветов

G / O СМИ могут получать комиссию

Количество лепестков в цветке постоянно соответствует последовательности Фибоначчи. Известные примеры включают лилию, у которой три лепестка, лютики, у которых пять (на фото слева), у цикория 21, у ромашек 34 и так далее. Фи появляется в лепестках из-за идеальной упаковки, выбранной с помощью дарвиновских процессов; каждый лепесток помещен в 0.618034 за оборот (из круга на 360 °), что обеспечивает максимальное воздействие солнечного света и других факторов.

2. Семенные головки

Головка цветка также подвержена процессам Фибоначчи. Обычно семена производятся в центре, а затем перемещаются наружу, заполняя все пространство. Подсолнухи — отличный пример спиралевидного узора.

В некоторых случаях высевные головки настолько плотно набиты, что их общее количество может быть довольно большим — до 144 и более.И при подсчете этих спиралей общая сумма стремится соответствовать числу Фибоначчи. Интересно, что для оптимизации заполнения требуется крайне иррациональное число (а именно такое, которое не будет хорошо представлено дробью). Фи вполне отвечает всем требованиям.

3. Сосновые шишки

Точно так же семенные коробочки на шишке расположены по спирали. Каждый конус состоит из пары спиралей, каждая из которых поднимается вверх в противоположных направлениях. Количество шагов почти всегда будет соответствовать паре последовательных чисел Фибоначчи.Например, конус 3-5 — это конус, который встречается сзади после трех шагов по левой спирали и пяти шагов по правой.

4. Фрукты и овощи

Аналогичным образом спиралевидные узоры можно найти на ананасах и цветной капусте.

5. Ветви дерева

Последовательность Фибоначчи также можно увидеть в том, как ветви дерева образуются или разделяются. Главный ствол будет расти до тех пор, пока не создаст ветку, которая создаст две точки роста. Затем один из новых стеблей разветвляется на два, а другой находится в состоянии покоя.Этот образец ветвления повторяется для каждого нового стебля. Хороший пример — чиханье. Корневые системы и даже водоросли демонстрируют эту закономерность.

6. Оболочки

Еще один пример — уникальные свойства золотого прямоугольника. Эта форма, прямоугольник, в котором отношение сторон a / b равно золотой середине (фи), может привести к процессу вложенности, который может повторяться до бесконечности и который принимает форму спирали. Это называется логарифмической спиралью, и она изобилует природой.

Раковины улиток и наутилусов следуют по логарифмической спирали, как и улитка внутреннего уха. Его также можно увидеть в рогах некоторых коз и форме паутины некоторых пауков.

7. Спиральные галактики

Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомому паттерну Фибоначчи. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждое из которых представляет собой логарифмическую спираль около 12 градусов. Интересно отметить, что спиральные галактики бросают вызов ньютоновской физике. Еще в 1925 году астрономы поняли, что, поскольку угловая скорость вращения галактического диска меняется с расстоянием от центра, радиальные рукава должны становиться искривленными по мере вращения галактик.Впоследствии, после нескольких оборотов, спиральные рукава должны начать закручиваться вокруг галактики. Но они этого не делают — отсюда так называемая проблема намотки. Казалось бы, звезды снаружи движутся со скоростью выше ожидаемой — уникальная особенность космоса, которая помогает сохранять его форму.

8. Ураганы

9. Лица

Лица, как человеческие, так и нечеловеческие, изобилуют примерами золотого сечения. Рот и нос расположены на золотых сечениях расстояния между глазами и нижней частью подбородка.Подобные пропорции видны сбоку, и даже глаз и ухо (которое следует по спирали).

Стоит отметить, что тело каждого человека индивидуально, но средние значения по популяциям имеют тенденцию к фи. Также было сказано, что чем точнее наши пропорции соответствуют фи, тем более привлекательными воспринимаются эти черты. Например, самые «красивые» улыбки — это те, у которых центральные резцы на 1,618 шире, чем боковые резцы, которые на 1,618 шире клыков, и так далее.Вполне возможно, что с точки зрения эволюции и психологии мы привыкли любить физические формы, соответствующие золотому сечению — потенциальному индикатору репродуктивной пригодности и здоровья.

10. Пальцы

Если посмотреть на длину наших пальцев, то каждая часть — от кончика основания до запястья — больше предыдущей примерно на соотношение фи.

11. Тела животных

Даже наши тела имеют пропорции, соответствующие числам Фибоначчи.Например, расстояние от пупка до пола и от макушки до пупка является золотым сечением. Тела животных демонстрируют аналогичные тенденции, включая дельфинов (глаза, плавники и хвост падают на Золотые сечения), морских звезд, морских ежей, муравьев и медоносных пчел.

12. Репродуктивная динамика

Говоря о медоносных пчелах, они следуют Фибоначчи в других интересных направлениях. Самый яркий пример — это деление количества самок в колонии на количество самцов (самок всегда больше, чем самцов).Обычно ответ очень близок к 1,618. Кроме того, генеалогическое древо медоносных пчел также следует знакомому образцу. У самцов один родитель (самка), а у самок — два (самка и самец). Таким образом, когда дело доходит до генеалогического древа, у мужчин есть 2, 3, 5 и 8 бабушек и дедушек, прабабушек и дедушек, gr-gr-grandparents и gr-gr-gr-grandparents соответственно. По той же схеме у женщин 2, 3, 5, 8, 13 и так далее. И, как уже отмечалось, физиология пчел также довольно хорошо следует по Золотой кривой.

13. Схемы схваток животных

Когда ястреб приближается к своей жертве, его самый острый вид находится под углом к ​​направлению полета — углом, который совпадает с углом наклона спирали.

14. Матка

По словам Джаспера Вегутса, гинеколога из университетской больницы Лёвена в Бельгии, врачи могут определить, выглядит ли матка нормальной и здоровой, исходя из ее относительных размеров — размеров, которые приблизительно соответствуют золотому сечению. Из Guardian :

За последние несколько месяцев он измерил матки 5000 женщин с помощью ультразвука и составил таблицу среднего отношения длины матки к ее ширине для разных возрастных групп.

Данные показывают, что это соотношение составляет около 2 при рождении, а затем оно неуклонно снижается в течение жизни женщины до 1,46, когда она в преклонном возрасте.

Доктор Вергутс был взволнован, обнаружив, что, когда женщины наиболее плодовиты, в возрасте от 16 до 20 лет, отношение длины матки к ширине составляет 1,6 — очень хорошее приближение к золотому сечению.

«Это первый раз, когда на это смотрят, поэтому я рад, что все получилось так красиво», — сказал он.

15.Молекулы ДНК

Даже микроскопический мир не застрахован от Фибоначчи. Молекула ДНК имеет размер 34 ангстрем в длину и 21 ангстрем в ширину для каждого полного цикла своей двойной спирали. Эти числа, 34 и 21, являются числами в ряду Фибоначчи, и их отношение 1,61

близко приближается к Фи, 1,6180339.

Спасибо Calvin Dvorsky за помощь в написании статьи!

Источники и изображения: Вверху: Лоскутников / Shutterstock; Лютик: motorolka / shutterstock, ThinkQuest , Shell , Galaxy: FabulousFibonacci , Американский музей естественной истории и ric : MNN , Faces: Goldennumber и здесь , DNA .

Руководство дизайнера по золотому сечению [с 14 примерами]

Что общего у раковин улиток, ураганов, Парфенона и Моны Лизы?

Все они следуют золотому сечению.

Дело в том, что независимо от того, являетесь ли вы дизайнером или нет, исследования показали, что ваш мозг, скорее всего, запрограммирован на то, чтобы предпочитать природу и произведения искусства, соответствующие золотому сечению. На самом деле искусство, которое следует золотому сечению, часто считается самым красивым. Так что, даже если вы не знаете, что это такое, вы, несомненно, видели это в некоторых из ваших любимых дизайнов и архитектур.

В математике (предмет, в котором я никогда не был так хорош), золотое сечение существует, когда линия делится на две части, и более длинная часть (a), деленная на меньшую часть (b), равна сумме обеих частей. (a) + (b), деленное на (a). Он должен составлять примерно 1,618.

Понял? И я нет. Но для наших целей мы собираемся сконцентрироваться на золотом узоре, как он существует в искусстве — например, в древнеримской архитектуре или картинах Леонардо да Винчи.

Изображение предоставлено Музей науки .

Если золотое сечение действительно является предпосылкой для создания захватывающего искусства, очевидно, что вы, как человек, занимающийся дизайнерским проектом, должны знать о нем все. Здесь мы разберем примеры золотого сечения в природе, дизайне и даже на человеческом лице, чтобы вы могли подумать, как включить золотое сечение в свои собственные маркетинговые проекты.

Что такое золотое сечение в дизайне?

Золотое сечение, также известное как Золотое Сечение, Золотое Сечение или Фи, представляет собой математическое соотношение, которое можно использовать для создания некоторых из самых красивых произведений искусства и архитектуры, таких как Мона Лиза или Парфенон.Наш мозг запрограммирован на то, чтобы предпочитать визуальные эффекты, соответствующие золотому сечению, которое можно найти во многих элементах в природе, и даже в человеческом лице, и поэтому он выглядит чистым и органичным.

Золотое сечение в природе

Золотое сечение проявляется во многих заметных и очевидных объектах природы, включая деревья, сосновые шишки и семена клубники.

Тем не менее, это также можно увидеть в в значительной степени абстрактных местах, например, в точке в черной дыре, где тепло меняется с положительного на отрицательное.Его постоянное присутствие может обозначать золотое сечение как фундаментальную константу природы, что может объяснить, почему наш мозг, кажется, настроен лучше реагировать на визуальные эффекты, соответствующие золотому сечению.

Здесь мы рассмотрим лишь несколько примеров золотого сечения в природе:

1. Лепестки цветов

2. Ураганы

3. Спиральные галактики

4. Корпуса Nautilus

5.Семена цветов

6. Шишки сосновые

Значение золотого сечения для человеческого лица

Теперь, когда мы изучили, как природа следует золотому сечению, давайте посмотрим на золотое сечение, как оно существует на человеческом лице.

Предположительно, голова образует золотой прямоугольник с глазами в качестве середины, а рот и нос представляют собой золотые части расстояния между глазами и подбородком. Золотое сечение можно найти даже в наших зубах и профиле, когда мы поворачиваем голову в сторону.

Исследования показали, что лица, наиболее близкие к золотому сечению, считаются самыми красивыми.

Доктор Стивен Р. Марквардт, получивший докторскую степень в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и проводящий исследования человеческой привлекательности, считает, что золотое сечение — это математическая формула, описывающая красоту лица.

Примеры золотого сечения

1. «Мона Лиза» Леонардо да Винчи
2. Парфенон
3. Раковины улиток
4. Ураганы
5. Семенные головки
6. Лепестки цветов
7. Шишки
8. «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи
9. Ветви деревьев
10. Человеческое лицо
11. Спиральная галактика
12. «Сотворение Адама» Микеланджело
13. молекул ДНК
14. «Таинство Тайной вечери» Сальвадора Дали

Следующий курс был разработан совместно с Институтом цифрового маркетинга:

золотого сечения | Примеры, определение и факты

Золотое сечение , также известное как золотое сечение , золотая середина или божественная пропорция , в математике иррациональное число (1 + квадратный корень из √5) / 2 , часто обозначается греческой буквой ϕ или τ, что приблизительно равно 1.618. Это отношение отрезка линии, разрезанного на две части разной длины, при котором отношение всего сегмента к таковому более длинного сегмента равно отношению более длинного сегмента к более короткому. Происхождение этого числа можно проследить до Евклида, который упоминает его как «крайнее и среднее соотношение» в Elements . С точки зрения современной алгебры, если длина более короткого сегмента составляет одну единицу, а длина более длинного сегмента — x единиц, возникает уравнение ( x + 1) / x = x / 1; это может быть преобразовано в квадратное уравнение x ² — x — 1 = 0, для которого положительное решение равно x = (1 + квадратный корень из √5) / 2, золотое сечение.

Древние греки признали это свойство «разделения» или «разделения на части», фраза, которая в конечном итоге была сокращена до просто «раздел». Более чем 2000 лет спустя и «пропорция», и «сечение» были названы «золотыми» немецким математиком Мартином Омом в 1835 году. Греки также заметили, что золотое сечение обеспечивает наиболее эстетически приятную пропорцию сторон прямоугольника. , понятие, которое было усилено в эпоху Возрождения, например, благодаря работе итальянского эрудита Леонардо да Винчи и публикации De divina пропорционально (1509; Божественная пропорция ), написанной итальянским математиком Лукой Пачоли и проиллюстрированной Леонардо.

Витрувианский человек, рисунок Леонардо да Винчи ( ок. 1509), иллюстрирующий пропорциональный канон, установленный классическим римским архитектором Витрувием; в Академии изящных искусств Венеции.

Foto Marburg / Art Resource, New York

Золотое сечение встречается во многих математических контекстах. Его геометрически построить с помощью линейки и циркуля, и это происходит при исследовании архимедовых и платоновых тел. Это предел соотношений последовательных членов последовательности чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…, в котором каждый член после второго является суммой двух предыдущих, а также значение самой простой из непрерывных дробей, а именно 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + ⋯.

В современной математике золотое сечение встречается при описании фракталов, фигур, которые проявляют самоподобие и играют важную роль в изучении хаоса и динамических систем.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишись сейчас

математических мифов: золотое сечение

Большинство из вас слышали о числе золотого сечения . Он появляется, например, в книге / фильме Код да Винчи , а также во многих статьях, книгах и школьных проектах, целью которых является показать, насколько важна математика в реальном мире.Многие авторы (включая автора Кода да Винчи) описывают его как основу всех прекрасных узоров в природе, и иногда его называют божественной пропорцией . Утверждается, что большая часть произведений искусства и архитектуры содержит особенности в пропорциях, заданных золотым сечением. Например, утверждается, что и Парфенон, и пирамиды находятся в этой пропорции. Также утверждалось, что золотое сечение проявляется в человеческом теле, например, как отношение роста взрослого человека к высоте его пупка или длины предплечья к длине кисти.

Тем не менее, за всю свою карьеру применения математики в реальном мире я встречал золотое сечение ровно дважды. Да, дважды! Итак, верны ли какие-либо из этих великих заявлений о золотом сечении?

Какое опять золотое сечение?

Начнем с того, что быстро вспомним, что такое золотое сечение. Это было определено древнегреческим математиком Евклидом следующим образом. Представьте, что у вас есть отрезок линии, который вы хотите разделить на две части. Вы хотите разделить его таким образом, чтобы соотношение между целым сегментом и более длинным из двух кусков было таким же, как соотношение между более длинным из двух кусков и более коротким.Каким должно быть это соотношение?

Мы хотели бы выбрать A и B так, чтобы ( A + B ) / A = A / B .

Немного математики (см. Здесь) покажет, что соотношение должно быть

Тот факт, что определяется как соотношение между двумя длинами, означает, что вы можете искать его всякий раз, когда смотрите на что-то, на котором есть сегменты линий — будь то лицо или здание.

Золотое сечение в человеческом теле

Предполагается, что золотое сечение лежит в основе многих пропорций человеческого тела. К ним относятся форма идеального лица, а также отношение высоты пупка к высоте тела. Действительно, утверждается, что почти каждая пропорция идеального человеческого лица связана с золотым сечением (см. Эту статью, чтобы узнать больше о таких утверждениях).

Вы можете наложить всевозможные прямоугольники на красивое лицо, а затем заявить, что красота проистекает из пропорций прямоугольника.

Однако все это неправда, даже отдаленно. У тела есть много возможных соотношений, многие из которых лежат где-то между 1 и 2. Если вы примете во внимание достаточное их количество, вы обязательно получите числа, близкие к значению золотого сечения (около 1,618). Это особенно верно, если объекты, которые вы измеряете, не особенно четко определены (как на картинке слева), и можно изменить определение таким образом, чтобы получить пропорции, которые вы хотите найти.

Если вы присмотритесь, вы также обнаружите, что пропорции человеческого тела близки к 1,6, 5/3, 3/2, квадратному корню из 2, 42/26 и т. Д. И т. Д. Действительно, большинство чисел от 1 до 2 будут иметь две части тела, приближающие их в соотношении. Подобные ложные закономерности также наблюдаются в солнечной системе (которая также имеет множество различных соотношений, из которых вы можете выбирать). Также помните, что поскольку золотое сечение — это иррациональное число (см. Ниже), вы никогда не увидите его точно ни при каких измерениях.

Все это пример того, как человеческий мозг находит ложные корреляции. Действительно, при наличии достаточного количества данных можно найти закономерности, согласующиеся практически с любой гипотезой. Хороший способ убедиться в этом — выйти в погожий солнечный день на улицу и посмотреть на облака. Рано или поздно вы найдете облако, которое соответствует какому-то новому шаблону. В качестве примера посмотрите эту статью BBC News, в которой рассказывается о «королеве-воине», наблюдаемой в облачной структуре.

Это явление на самом деле может быть довольно опасным, когда в данных обнаруживаются ложные корреляции, подтверждающие точку зрения.Например, они могут привести к ложным обвинениям и даже к ложным обвинениям. На этом сайте вы найдете множество примеров ложных корреляций.

Спирали золотые и прочие

Если вы возьмете линию, разделенную на два сегмента, и это будет золотое сечение, а затем сформируете прямоугольник со сторонами и, тогда этот прямоугольник будет называться золотым прямоугольником .

Золотой прямоугольник состоит из квадрата (белого) и меньшего прямоугольника (серого). Меньший прямоугольник также является золотым.

Золотой прямоугольник, который мы только что сформировали, состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам по себе является золотым прямоугольником (подробнее см. Здесь). Этот золотой прямоугольник снова состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам по себе является золотым прямоугольником. И так далее.

Используя последовательность все меньших и меньших золотых прямоугольников, мы можем сформировать нечто похожее на спираль. Просто нарисуйте четверть круга в каждом квадрате, который появляется в золотых прямоугольниках.

Спиральная форма, построенная из золотого прямоугольника.

Часто утверждают, что эту спиралевидную форму можно найти во многих местах в природе и искусстве. Например, по форме раковины наутилуса, по форме галактики, по форме урагана или даже волны.

Здесь есть две проблемы. Во-первых, это не спираль. Это последовательность дуг окружности. При переходе от одной дуги к другой кривизна спирали скачет. Вряд ли в каком-либо природном явлении мы увидим такие скачки. Фактически, форма — это только приближение к истинной спирали.Форма спирали, которую он приближает, является примером логарифмической спирали . Такие спирали очень распространены в природе. У них есть полярное уравнение

где — основание натурального логарифма. В природе мы видим такие спирали повсюду, с разной величиной и в зависимости от контекста. Причина, по которой эти спирали настолько распространены, заключается в том, что они обладают свойством самоподобия .Это означает, что если вы повернете спираль на любой фиксированный угол, вы получите спираль, которая является масштабированием оригинала.

Так называемая золотая спираль имеет особое значение

.

где — золотое сечение (а углы измеряются в радианах).

Нет никаких причин, по которым этот номер был бы каким-то особенным. Оболочка наутилуса представляет собой логарифмическую спираль, потому что свойство самоподобия позволяет оболочке расти без изменения формы.Значения, наблюдаемые для раковины наутилуса, не имеют никакого отношения к приведенному выше значению, при этом значение, наблюдаемое чаще всего в реальных раковинах.

Искусство и архитектура

Здесь надо быть осторожными. Несомненно, что некоторые художники, такие как Ле Корбюзье (в его системе Модулора), сознательно использовали золотое сечение в своих произведениях искусства. Это потому, что было заявлено, что пропорции золотого прямоугольника особенно приятны для человеческого глаза, и что с эстетической точки зрения мы предпочитаем золотой прямоугольник всем другим прямоугольникам.Таким образом, имеет смысл использовать их в художественных произведениях. Затем утверждается, что золотое сечение можно увидеть практически в любом другом произведении искусства и архитектуры.

Доказательств того, что золотой прямоугольник особенно хорош, довольно мало. Психологические исследования, показывающие разные прямоугольники группам людей, по-видимому, указывают на то, что существует широкий диапазон предпочтений, причем отношение квадратного корня из двух к одному часто оказывается предпочтительнее других. Проверьте себя на прямоугольниках ниже, чтобы выбрать, какой из них вам больше нравится.

Согласно книге Кейта Девлина Взгляд Девлина: миф, который не исчезнет , идея о том, что золотое сечение вообще имеет какое-либо отношение к эстетике, исходит в основном от двух людей, один из которых был неправильно процитирован, а другой прибегнул к изобретение. Неправильно процитированным автором был Лука Пачоли, который написал книгу под названием De Divina Proportione еще в 1509 году. Книга была названа в честь золотого сечения, но не выступала в поддержку теории эстетики, основанной на золотом сечении, или о том, что она должна применяться к искусству и архитектуре.Такой взгляд был ошибочно приписан Пачоли в 1799 году.

Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, и часто утверждают, что Леонардо сам использовал золотое сечение в своих картинах. Прямых доказательств этому нет. Возможно, самым известным из этих примеров является Витрувианский человек . Однако пропорции на этой картине не соответствуют золотому сечению. Действительно, Леонардо упоминал в своих работах только отношения целых чисел. Предполагаемые примеры золотого сечения, появляющиеся на его картинах, относятся к тому же классу, что и те, которые находят это соотношение в природе.

Девлин приписывает «популяризацию» золотого сечения Адольфу Цайзингу, немецкому психологу 19 века, который утверждал, что золотое сечение было универсальным законом, описывающим «красоту и завершенность в сферах как природы, так и искусства […], которые пронизывает как высший духовный идеал все структуры, формы и пропорции, космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические ». Это был просто пример (как указано выше) выявления ложных паттернов. Однако работы Цейзинга повлияли на многих других и заложили основы большей части современного мифа.

Так называемая золотая спираль, наложенная на Парфенон. Нет никаких доказательств того, что золотое сечение сыграло роль в дизайне этого здания. Основное изображение Парфенона: Ойвинд Солстад, CC BY 2.0.

Другой пример этого мифа — утверждение, что золотое сечение проявляется в пропорциях Парфенона, части Акрополя в Афинах.

Нет никаких свидетельств этого в греческой науке, и идея о том, что Парфенон имеет пропорции, определяемые золотым сечением, восходит только к 1850-м годам.Кроме того, фактические размеры Парфенона не дают пропорций, особенно близких к золотому сечению, если вы не будете осторожны с выбором прямоугольников. Фактически, Парфенон имеет свой гармоничный внешний вид благодаря продуманному расположению линий, которые выглядят параллельными, но на самом деле сходятся или изгибаются, поэтому практически невозможно проводить измерения с достаточной точностью, чтобы получить точные соотношения. Поскольку пропорции Парфенона меняются в зависимости от его высоты, просто невозможно найти общую пропорцию, соответствующую золотому сечению.

То же самое относится и к остальной греческой архитектуре: нет никаких свидетельств того, что греки считали золотое сечение эстетически приятным или вообще использовали его в своем искусстве и архитектуре.

Это касается и музыки. Утверждают, что золотое сечение играет важную роль в музыкальной композиции. Об этом мало свидетельств. Однако в композиции важна гамма, а гамма очень тесно связана с корнем двенадцатой степени из 2. Именно это последнее число лежит в основе музыки, а не золотое сечение [ссылка].

В этих упорных мифах о золотом сечении есть реальная опасность. Школьников и многих других обманывают, вводя в заблуждение ложную реальность о том, как работает математика. Рано или поздно они обнаружат, что эта реальность не соответствует действительности, и потеряют веру в вполне реальную способность математики объяснять мир.

Великая реальность

Относясь к золотому сечению довольно пренебрежительно, я хотел бы завершить этот раздел, подчеркнув, насколько удивительным является золотое сечение — ему действительно не нужны все эти ложные утверждения, чтобы сделать его особенным.

Сначала обратимся к природным явлениям, которые действительно связаны с золотым сечением. Золотое сечение тесно связано со знаменитой последовательностью Фибоначчи

.

Подробнее об этой ссылке можно узнать здесь. Последовательность Фибоначчи, безусловно, присутствует в природе, поскольку она связана как с тем, как растет население, так и с тем, как формы могут сочетаться друг с другом.Например, последовательность можно увидеть в спиралях на подсолнечных цветках, которые должны соответствовать друг другу упорядоченным образом, и на листьях некоторых растений, которые необходимо расположить так, чтобы улавливать больше всего солнечного света. В результате можно наблюдать соотношения, близкие к золотому сечению, возникающие в определенных природных явлениях (подробнее здесь).

Эти явления включают распространение трутней среди самок пчел в улье, что связано с тем, как пчелы размножаются на протяжении многих поколений (подробнее см. Здесь).Так что действительно можно увидеть золотое сечение в саду, и для этого есть очень веские математические причины.

Фибоначчи подумал о своей последовательности, рассматривая рост популяции идеализированных кроликов. См. Эту статью, чтобы узнать больше.

Но, возможно, еще более интересным является множество увлекательных математических свойств золотого сечения. Они исследуются в различных статьях Plus , но я хотел бы указать на одну, которая особенно увлекательна и которая действительно отличает золотое сечение от других чисел: его крайняя иррациональность.

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены дробями и которые имеют бесконечное десятичное расширение, которое не заканчивается повторяющимся блоком. Именно это означает, что иррациональные числа трудно наблюдать в природе. Золотое сечение обладает удивительным свойством быть самым иррациональным числом из всех. Это означает, что это не только невозможно точно представить в виде дроби, но и невозможно легко аппроксимировать дробью. См. Эту статью для математических подробностей.

Сложность аппроксимации золотого сечения дробью делает его очень полезным числом для математиков и ученых, изучающих процесс синхронизации . Это происходит, когда система с собственной частотой форсируется одной из другой частоты и принимает частоту форсирования. Одним из примеров является синхронизация человеческого тела с дневной частотой солнечного света. Второй пример — климат Земли, который синхронизируется с естественными циклами обращения вокруг Солнца.

Однако синхронизация сама по себе может быть проблемой, приводящей к нежелательным резонансам в системе (например, висячий мост сильно вибрирует, если по нему проходит марширующий оркестр). Выбирая две частоты в соотношении, мы можем избежать синхронизации из-за крайней иррациональности золотого сечения. Это очень полезное свойство, по-видимому, используется мозгом и насекомыми, а также учеными-климатологами и даже людьми, производящими самолеты.

Итак, золотое сечение играет главную роль, но не ту, о которой вы часто читаете в связанной с ним мифологии.Какая жалость! Это прекрасный парадокс, но самое интересное в золотом сечении заключается в том, что это не соотношение.

---

---

Об авторе

Крис Бадд.

Эта статья основана на выступлении Бадда в продолжающемся Gresham Цикл лекций колледжа (см. Видео выше). Вы можете увидеть другие статьи, основанные на разговоре, здесь.

Крис Бадд — профессор прикладной математики Университета Бата, вице-президент Института математики и ее приложений, заведующий кафедрой математики Королевского института и почетный член Британской научной ассоциации.Он особенно заинтересован в применении математики в реальном мире и содействии пониманию математики общественностью.

Он является соавтором популярной книги по математике Mathematics Galore! , опубликованный издательством Oxford University Press совместно с К. Сангвином, и представлен в книге 50 Visions of Mathematics ed. Сэм Парк.

Как золотое сечение проявляется в природе

Вселенная может быть хаотичной и непредсказуемой, но это также высокоорганизованный физический мир, связанный законами математики.Один из самых фундаментальных (и поразительно красивых) способов проявления этих законов — это золотое сечение.

Нетрудно найти примеры этого логарифмического явления в природе — будь то простое комнатное растение (например, растение алоэ выше) или обширная спиральная галактика (например, спиральная галактика Мессье 83, показанная ниже), все они происходят из одной и той же математической модели. концепции.

Мессье 83, спиральная галактика, расположенная в 15 миллионах световых лет от Земли. (Фото: НАСА, ЕКА и группа «Наследие Хаббла» (STScI / AURA) / Благодарность: Уильям Блэр, Университет Джона Хопкинса)

Золотое сечение (часто обозначаемое греческой буквой φ) напрямую связано с числовым шаблоном, известным как последовательность Фибоначчи, который представляет собой список, состоящий из чисел, являющихся суммой двух предыдущих чисел в последовательности.Последовательность Фибоначчи, которую часто называют естественной системой нумерации космоса, начинается просто (0 + 1 = 1 , 1 + 1 = 2 , 1 + 2 = 3 , 2 + 3 = 5 , 3 + 5 = 8 …), но вскоре вы обнаружите, что складываете числа в тысячи и миллионы (10946 + 17711 = 28657 , 17711 + 28657 = 46368 , 28657 + 46368 = 75025 …) и так будет продолжаться вечно.

Когда число Фибоначчи делится на предшествующее ему число Фибоначчи, оно приближается к золотому сечению, которое является иррациональным числом, начинающимся с 1.6180339887 … и, опять же, продолжается вечно.

Когда золотое сечение применяется в качестве фактора роста (как показано ниже), вы получаете тип логарифмической спирали, известный как золотая спираль.

Узнайте больше о последовательности Фибоначчи и естественных спиралях в этой увлекательной серии видеороликов математика Ви Харт, которая говорит быстро, но интересна и напомнит вам о том, как ваш мозг когда-то прыгал от предмета к предмету:

Как объясняет Харт, примеры приблизительных золотых спиралей можно найти в природе, особенно в морских ракушках, океанских волнах, паутинах и даже в хвостах хамелеонов! Продолжайте читать ниже, чтобы увидеть лишь некоторые из способов, которыми эти спирали проявляются в природе.

Хвосты-хамелеоны

Хвост хамелеона славится своей плотной спиралевидной формой. (Фото: Райан М. Болтон / Shutterstock)

Ракушки

Морская ракушка — один из самых известных примеров спирали золотого сечения в природе. (Фото: Tramont_ana / Shutterstock)

Папоротники

Свернувшиеся вверх листья молодого папоротника известны как головастые. (Фото: Zamada / Shutterstock)

Океанские волны

Несмотря на свою бурную природу, океанские волны — еще один пример проявления золотого сечения в природе.(Фото: irabel8 / Shutterstock)

Бутоны цветов

Когда цветок еще не распустился, легко увидеть свидетельство золотого сечения. (Фото: Романцова Ольга / Shutterstock)

Раковины улиток

Раковины улиток — прекрасный пример золотого сечения в природе. (Фото: vvoronov / Shutterstock)

Брокколи Романеско

Фрактальные спирали брокколи Романеско (Brassica oleracea). (Фото: Сергей Склезнев / Shutterstock)

Водовороты

Водоворот, показывающий спираль золотого сечения.(Фото: Элейн Дэвис / Shutterstock)

Цветы окопника

Вы можете увидеть спираль стебля этого цветка окопника. (Фото: Михаил Мельников / Shutterstock)

Шишки сосновые

Спирали золотого сечения, если смотреть со дна шишки. (Фото: bzanchi / Shutterstock)

Кочан для подсолнечника

Золотое сечение роста подсолнечника. (Фото: Portogas D Ace / Shutterstock)

Ураган Изабель (2003)

Спираль урагана Изабель в 2003 году. (Фото: Майк Тренчард / НАСА)

Каллы

Спиральное цветение каллы.(Фото: Линн Уотсон / Shutterstock)

Раковины

Колючая раковина со спиралью золотого сечения. (Фото: Fontana / Shutterstock)

Спираль алоэ

Спиральное растение алоэ сидит в садовом горшке. (Фото: PhotoSky / Shutterstock)

Паутина

Эта паутина имеет спиралевидную форму. (Фото: mycteria / Shutterstock)

Лепестки цветов

Среди этих фигурных лепестков цветов много золотых пропорций. (Фото: Ян Грейнджер / Shutterstock)

Золотое сечение в дизайне: примеры и советы

Это может показаться уроком математики, но подождите.Золотое сечение сочетает в себе немного математики, немного природы и множество практических приложений для дизайнеров. Давайте посмотрим, что означает золотое сечение для дизайна, и дадим несколько советов по его использованию в ваших дизайнерских проектах.

Золотое сечение использовалось на протяжении всей истории для создания элементов дизайна с идеальной визуальной привлекательностью. Поскольку форма уходит корнями в природу и математику, это идеальное сочетание баланса и гармонии. И это отличный инструмент для дизайнеров.

Что такое золотое сечение?

Проще говоря, золотое сечение (также называемое золотым прямоугольником и золотой серединой) — это форма с соотношением от 1 к 1,618.

Более сложно, математику можно описать так, как это объясняется в Interaction Design Foundation:

Каждое число в последовательности Фибоначчи — это просто сумма двух чисел перед ним. Он начинается с 1, 1 (т.е. 1 + невидимый 0 = 1), а первые 10 членов последовательности — это 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.Это продолжается бесконечно.

Математически рассчитайте соотношение по формуле для Phi: A / B = (A + B) / A = 1,618033987 = Φ

Приложения для проектов печати и веб-дизайна часто менее точны, чем приложения от 1 до 1.618. Многие дизайнеры округляют числа при создании математического золотого сечения для сеток, с которыми легче работать.

Когда дело доходит до применения концепции, ее часто представляют в виде спирали, кругов или треугольников.

И дело не только в дизайне.«Золотое сечение встречается в природе (раковина наутилуса), искусстве (Мона Лиза), архитектуре (Эйфелева башня), а также дизайне.

Как вы его используете?

Когда дело доходит до применения золотого сечения, существуют разные точки зрения:

• Настройте дизайн с помощью сетки на основе соотношения для создания гармонии
• Ничего не делать, потому что это применимо независимо от того, делаете вы это намеренно или нет

Лучшее решение может быть где-то посередине.По всей вероятности, ваш глаз, вероятно, натренирован создавать и склоняться к проектам, которые включают эту теорию, но никогда не повредит увидеть, правильно ли вы применяете ее.

И холст может вызвать всевозможные проблемы, когда дело доходит до золотого сечения. Вы не знаете, какой размер браузера может использовать кто-то, или это соотношение может не соответствовать определенному размеру печати.

Цель состоит в том, чтобы создать в конструкции детали, которые соответствуют этой идеальной форме. Рассмотрите его для логотипа или кадрирования фотографии.Используйте его для создания заголовка или определенного элемента дизайна. Используйте концепции, чтобы создать базовую сетку или иерархическую шкалу для типографики.

Сетки и шаблоны

Если вы похожи на меня, идея сложной математики для решения дизайнерской задачи немного пугает. Вот где могут помочь отличные инструменты.

Вот несколько шаблонов и калькуляторов, которые немного упростят использование золотого сечения.

3 совета по использованию золотого сечения

Так как же применить всю эту информацию на практике? (Мы не хотим, чтобы вы слишком задумывались над дизайн-проектами и увлекались математикой.)

Вот три совета по использованию золотого сечения в дизайн-проектах.

• Используйте соотношение для создания базовой сетки веб-сайта для области основного содержимого и боковой панели. По данным W3Schools, наиболее распространенное разрешение браузеров в начале 2018 года составляет 1366 на 768 пикселей. Примените золотое сечение для области содержимого шириной 846 пикселей с боковой панелью шириной 520 пикселей. При рассмотрении соотношения для этой цели высота не имеет значения.
• Используйте соотношение, чтобы создать ориентир для интервала в дизайне.У Prototypr.io есть такой совет: «Используйте большие квадраты, такие как блок 8 и 13, для определения макетов. Используйте меньшие квадраты единиц 1, 2 или 3, чтобы определить желоба и интервал содержимого »на основе золотых прямоугольников.
• Используйте соотношение для создания долговечных элементов, таких как значки или логотипы: наличие прочного элемента с сильной гармонией может создать структуру для текущих проектов. В приведенном выше примере есть шаблон, который вы можете скачать и попробовать.

Почему золотое сечение имеет значение в дизайне?

Так почему же золотое сечение действительно важно для дизайнеров?

Это еще один инструмент, который поможет вам создать что-то, что задает правильный эмоциональный и визуальный тон пользователям.Эта теория существует независимо от того, применяете вы ее намеренно или нет. Поэтому важно то, что вы понимаете и признаете это, стремясь создать лучший и наиболее удобный дизайн.

Золотое сечение указывает на основные области, на которых пользователь может сосредоточиться и смотреть в зависимости от природы. Это помогает создать баланс и масштаб, даже если это не является полностью преднамеренным.

Вот несколько хорошо продуманных веб-сайтов с наложенным на них шаблоном золотого сечения, чтобы увидеть, как именно он соотносится с индивидуальным дизайном.

Заключение

Итак, вот ваш ключ к пониманию и использованию золотого сечения: оно есть, думаете вы об этом или нет. Так почему бы не подумать, как эта проверенная временем теория дизайна может работать на вас и улучшать проекты?

Загрузите шаблон, который мы использовали здесь, и вставьте его в некоторые из своих дизайнов, чтобы увидеть, как близко вы подошли, даже не задумываясь об этом.

Наложение золотого сечения, разработанное Eightonesix

Золотое сечение в искусстве — одна из самых крутых вещей, с которыми вы когда-либо сталкивались · Craftwhack

«Что делает одно число настолько увлекательным, что оно остается в нашем воображении более двух тысяч лет?» -Гэри Б., Мейснер Золотое сечение: божественная красота математики

Мы собираемся погрузиться в то, что мне больше всего понравилось на уроках истории искусства: Золотое сечение.

Я знаю о золотом сечении ровно достаточно, чтобы испытывать трепет перед ним и совершенно сбивать с толку.

Это одна из тех концепций, которые зажигают ваш мозг, когда вы открываете, но ее трудно понять, если вы не обладаете математическими способностями.

Чем больше вы узнаете об этом, тем больше вы будете видеть пропорции золотой спирали везде .

К счастью для нас, есть горстка людей, которые ясно понимают концепцию и могут объяснить ее остальным из нас, тупоголовых придурков.

Здесь я сосредоточусь в основном на золотом сечении в искусстве и архитектуре, но не могу не коснуться того, как оно проявляется и в природе. Надевайте штаны для компьютерных фанатов, ребята!

Что такое золотое сечение?

Определение

Золотое сечение — это иррациональное число, приблизительно 1,618, которое широко распространено в природе, искусстве, архитектуре и дизайне. (Другие названия для него: золотая середина, золотое сечение, Фи (в математике), божественное сечение, золотое число, последовательность Фибоначчи.)

На самом деле, последовательность Фибоначчи очень тесно связана с золотым сечением, но не совсем то же самое. Это один из примеров математической путаницы.

Прямоугольник золотого сечения

Визуально это прямоугольник, который при разрезании на квадрат приводит к тому, что оставшийся прямоугольник имеет ту же пропорцию, что и исходный прямоугольник.

Я абсолютно не могу объяснить математику, лежащую в основе этого, поэтому перейдите сюда, чтобы понять это с более практической точки зрения.

Попробуйте следующее: Если вы чувствуете, что рисует прямоугольник с использованием золотого сечения , вот как вы это делаете:

• Нарисуйте квадрат.
• Нарисуйте точку посередине нижней линии.
• Проведите линию от этой точки до любого противоположного угла.
• Опустите эту линию вниз, чтобы она перекрывала нижнюю линию квадрата.
• Где бы ни приземлился его конец, вы можете нарисовать линию и снова создать свой прямоугольник.
• Обратите внимание, что новый прямоугольник, который вы только что нарисовали, можно разделить на те же пропорции, что и большой прямоугольник. Так можно нарисовать каждый последующий маленький прямоугольник!

Сделайте еще один шаг, разбив новый прямоугольник на более мелкие золотые прямоугольники, а затем нарисовав спираль, используя линии, идущие от одного угла к противоположному углу в каждом квадрате золотого прямоугольника.

А? Вот, взгляните на это:

Я также почувствовал необходимость нарисовать страницу с символами фи, и обратите внимание, что я использовал прекрасный золотистый цвет в соответствии с темой.

Кто открыл золотое сечение?

Я сделал! В начале 1600-х гг. JK.

Согласно этому сайту, Евклид объяснил формулу золотого сечения в своей книге The Elements, , хотя он ничего не назвал. Непонятно, откуда он мог почерпнуть эту идею.

Число фи было названо (в 1900-х годах) в честь греческого скульптора и математика Фидия, жившего с 500 г. до н.э. — 432 г. до н.э.

Золотое сечение в природе

Это так, так здорово, и вы полюбите природу, даже если раньше вы ее ненавидели. Природа загадочна золотым сечением в растениях, на лицах, во всем под микроскопом.

Золотое сечение имеет тенденцию проявляться в природе во многих образованиях цветочных семян (подсолнечник), узорах морских ракушек (наутилусы) и даже в галактиках!

Прочтите эту статью о примерах золотого сечения в природе, чтобы поразить вас.

кредиты изображений: ураган, подсолнечник

Ваше лицо — золотое сечение

Держите это возвращение под рукой в ​​следующий раз, когда не сможете подобрать слова. Скорее всего, получатель не поймет, о чем вы говорите, и вы сможете посмеяться над своей секретной шуткой.

Предположительно, если вы смотрите прямо на человеческое лицо, чем ближе оно к идеальной красоте, тем больше измерений вы можете провести по всему нему, чтобы получить золотое сечение.

Вот несколько примеров золотой середины идеального лица:

• Разделите высоту вашего лица (от макушки до нижней части подбородка) на ширину вашего лица в самом широком месте, и вы получите где-нибудь примерно в районе фи.(1,618)
• Расстояние между вашими глазами примерно такой же ширины, как один глаз.
• Измерение от линии роста волос до середины глаз, от кончика носа до кончика носа и от кончика носа до нижней части подбородка должно быть примерно одинаковым для достижения идеальной красоты.

Я измерил этого симпатичного чувака и обнаружил, что его 3 измерения по вертикали не совпадают, а высота его лица, разделенная на ширину лица, оказалась примерно 1.72 дюйма.

Нам пришлось подрезать его из-за его прически, очевидно, но это действительно работает, чтобы быть рядом.

Попробуйте следующее: Распечатайте фотографию своего лица и измерьте ее, чтобы увидеть, насколько вы совершенны. Я еще этого не делал, но предполагаю, что мой гигантский лоб все скроет. 🙂

источник изображения

Помните пост «Мои лица — Мэти»? Там вы можете найти больше измерений лица, которые помогут при рисовании лиц.

Искусство Золотого сечения

Хорошо, вот и самое интересное.С тех пор, как было открыто золотое сечение, неудивительно, что оно широко использовалось художниками, дизайнерами и архитекторами для определения наиболее визуально приятных пропорций для своих творений.

Художники по-разному использовали золотое сечение в искусстве; использование самого золотого прямоугольника для определения композиции произведения искусства, использование пути спирали в золотом прямоугольнике и даже размещение важных объектов в измеренных точках внутри прямоугольника.

Искусство золотого сечения в живописи

Леонардо да Винчи

Вероятно, самым известным художником, использовавшим его, был Леонардо да Винчи.Да Винчи иллюстрировал книгу, написанную Лукой Пачоли в конце 15 века, о Божественной пропорции.

Он использовал это измерение во многих своих картинах, в том числе «Мона Лиза» и «Тайная вечеря». В этом посте показаны примеры золотого сечения в некоторых его работах.

Попробуйте это: Мне было весело играть с прозрачным png прямоугольником золотого сечения над Мона Лизой. Вот png, если вы хотите его скачать и попробовать:

Вот Мона Лиза:

Я открыл ее в PicMonkey, затем добавил спираль Фибоначчи как «Добавить свой собственный» рисунок и переместил ее, изменил размер, повернул всевозможными способами.

Сальвадор Дали

Картина Сальвадора Дали «Таинство Тайной вечери» (1955) широко цитируется как использующая золотое сечение, и довольно круто разбить ее на следующие термины:

• Комната представляет собой додекаэдр, который математически связан с золотым прямоугольником, которого я совершенно не могу понять.
• Вся картина представляет собой золотой прямоугольник.
• Стол и 2 ученика рядом с Христом идеально расположены на участках золотого прямоугольника.

Пит Мондриан

Говорят, что Мондриан использовал золотое сечение в своих абстрактных картинах, но когда я применяю верный золотой прямоугольник к некоторым из них, ничто не совпадает идеально.

Судя по всему, некоторые из его картин лучше сочетаются с пропорциями, чем другие, так что, возможно, он не был слишком требователен к точным измерениям.

Интересно, что моя одержимость помещением золотого прямоугольника поверх всего, что я могу достать, привела меня к тому, что я поместил его на эту фотографию моделей Yves Saint Laurent в платьях Мондриана перед картиной Мондриана.

Посмотрите, как красиво это получается. 🙂

Марк Ротко

Посмотрите на его картины с новым чувством меры, а? Только некоторые из его картин работают таким образом, поэтому я не уверен, было ли это намеренно или нет с его стороны.

источник изображения

Искусство золотого сечения в фотографии

Правило третей обычно преподается начинающим фотографам как способ настроить композицию своих фотографий.

Он основан на идее, что ваша фотография может быть разделена на сетку из 9 равных промежутков, а фокусные точки изображения должны совпадать с одним или несколькими точками пересечения линий.

Сетка phi используется в фотографии как еще один способ разбить изображение в соответствии с соотношением 1: 1,618. Линии расположены в сетке, но они не расположены равномерно, как в сетке с правилом третей.

Обе сетки используются, чтобы помочь взгляду зрителя перемещаться по фотографии и создавать более интересную композицию, а не просто перемещать объект в мертвую точку.

Это вызывает своего рода нецентральный баланс, на который нам более интересно наблюдать.

Вот гифка из Википедии, показывающая фотографию, обрезанную с использованием правила третей, но не использующую его:

Вот фотография справа, еще больше обрезанная после того, как я наложил на нее сетку фи. Какой ты предпочитаешь? Либо? Загрузите здесь свои собственные шаблоны золотого сечения.

Работы Анри Картье-Брессона — прекрасные примеры золотого сечения в фотографии. И под словом «отлично» я имею в виду, что наложить на его фотографии золотую прямоугольную спираль очень весело.Так приятно.

Искусство золотого сечения в архитектуре

Парфенон долгое время был одним из наиболее цитируемых архитектурных примеров Золотого сечения, но в последнее время некоторые дискредитируют его.

Предположительно пространство между его колоннами соответствовало пропорциям золотого сечения. Я предполагаю, что, возможно, мы должны списать это на совпадение, поскольку никто не может доказать, что древние греки были слишком вдохновлены этой идеей.

Великая пирамида Египта , по слухам, имеет пропорции золотого сечения, но некоторые люди это дискредитировали.

Архитектура средневековья и эпохи Возрождения показывает, что золотое сечение использовалось в церквях и соборах по мере роста популярности золотого сечения.

Кафедральный собор Модены в Италии, Нотр-Дам и Шартрский собор и многие другие, как говорят, были спроектированы с использованием пропорций золотого сечения.

Ле Корбюзье

Архитектор Ле Корбюзье разработал собственную систему измерения, основанную на золотом сечении.

Это называлось системой Modulor, и он оказал большое влияние на многих архитекторов того времени и с тех пор.Кто знает, сколько вещей было разработано на основе системы Ле Корбюзье.

Он спроектировал свой дом Unite d’Habitation в Марселе и здание ООН в Нью-Йорке, используя пропорции золотого сечения.

В здании Организации Объединенных Наций ширина здания по сравнению с высотой каждых десяти этажей является золотым сечением.

Вот продуманная статья о золотом сечении в архитектуре.

Дополнительные ресурсы для золотого сечения

Посмотрите этот короткометражный фильм Диснея 1959 года под названием « Дональд в стране математики » для особого появления по золотому сечению:

И это удивительное видео о соотношении Фибоначчи и золотом сечении, на которое вы серьезно не сможете оторваться.

Книги по золотому сечению

Золотое сечение: божественная красота математикиКупить Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в миреКупить Золотое сечение: величайший секрет природы (деревянные книги) КупитьКнигу-раскраску по золотому сечению: и другие математические шаблоны, вдохновленные природой и искусствомКупить силу Пределы: пропорциональные гармонии в природе, искусстве и архитектуре.

Также ознакомьтесь со списком детских книг о Фибоначчи из книги «Что мы делаем весь день».

Другие интересные вещи, связанные с золотым сечением

Набор мини-математических плакатов с числами Фибоначчи

Современные примеры художников, использующих золотое сечение

Таинственная и приятная геометрия золотого сечения делает привлекательной идеей исследовать искусство даже сегодня.

Мне любопытно попробовать свои силы в создании чего-нибудь, основанного на всей этой забавной математике.

Вот некоторые текущие работы, которые я обнаружил, в той или иной степени относящиеся к золотому сечению.

Ковчег Живопись — Билл Джеле

Золотое сечение — фотография раковины Наутилуса, сделанная Хавьерой Эстрада

Фотография D3GMV Дугласа Макинтоша

BF-10-4 / 4 Скульптура Бенуа Ван Боррена

Компас II Коллаж Кертиса Олсона

---

Золотое сечение в искусстве вызывает много споров

Учитывая все эти примеры в природе и произведениях Золотого сечения, легко поддаться соблазну попытаться заставить наше собственное искусство подчиняться этим правилам.