3д буквы из бумаги шаблоны. Как сделать буквы своими руками? Большие красивые буквы для оформления интерьера. Мастер-класс по созданию твердых литер из ткани

Если у ребенка намечается День рождения, узнайте, как делать объемные цифры и буквы из картона, чтобы декорировать их цветами из салфеток, бумаги, нитками.

Как превратить картон в основу объёмных букв и цифр?

Объемные цифры оформляют самыми различными материалами, используя для этого гофрированную бумагу, нитки, салфетки. А вот основу мастерят из картона. Если вы хотите сделать цифру 1, тогда своими руками вам нужно сначала смастерить заготовку для неё.

На представленной схеме обозначены рекомендуемые размеры этого числа. Вам потребуется 2 таких детали — одна для лицевой, другая для обратной стороны, вырежьте их из картона. Определитесь, какой толщины будет цифра, такой ширины вам нужно вырезать полоску из картона.

Лучше дальнейшие манипуляции производить вдвоём. Начните сверху, прикрепив сначала к лицевой части полоску боковины при помощи малярного скотча.

Обратите внимание, там, где идет изгиб цифры, скотч нужно равномерно разрезать, чтобы он хорошо лег на это место.

После того как вы закрепите полоску картона на лицевой стороне цифры, также нужно приклеить ее ко второй стороне данного числа, которая будет обратной.

Останется подклеить наверху один край полоски ко второй, после чего сможете себе сказать, что смогли сделать цифру 1 своими руками.

Посмотрим, как смастерить основу для следующего числа. Чтобы сделать цифру 2 из картона, своими руками перенесите представленный шаблон на него. Для этого вы можете использовать бумагу в клеточку, чтобы затем на шаблоне нарисовать ячейки большего размера, таким образом перенести рисунок.

Можно изобразить его и от руки, повторяя линии и изгибы данной цифры. Как и в первом случае, для работы вам потребуются:

• шаблон цифры;
• картон;
• строительный скотч;
• ножницы.

Вырежьте две заготовки цифры 2, склейте их между собой строительным скотчем, используя полоску картона. В данном случае, ее ширина равна 7 см.

Теперь прикрепите вторую половинку цифры.

Как вы видите, для этого не обязательно приклеивать скотч по всей поверхности, можно прикрепить его небольшими кусочками, фиксируя перпендикулярно поверхности.

Наверняка, вы уже поняли технологию того, как сделать объемную цифру из картона. По такому же принципу вы изготовите все остальные числа, если того требуют отмечаемые события. Теперь ознакомьтесь с различными вариантами декорирования таких цифр.

Как сделать бахрому для украшения букв и цифр?

Для этого можно использовать различные виды бумаги: гофрированную, цветную, мы возьмем тишью. По-другому ее еще называют папирусной, оберточной. Когда вы покупаете обувь, часто именно в такой тонкий полупрозрачный материал она завернута.

Чтобы сделать объемную цифру по данному принципу, вам потребуются:

• бумага тишью разных цветов;
• ножницы;
• клей ПВА.

Достаньте бумагу из упаковки, нарежьте ее на ленты, ширина которых 4 см.

Длинные края этих заготовок при помощи ножниц нужно надрезать бахромой. Чтобы ускорить этот процесс, сложите сразу по несколько полосок или сверните каждую, чтобы получилось 4–5 слоев.

Нанесите на нижнюю часть цифры из картона ПВА, приклейте сюда полоску подготовленной бумаги. Так как она очень тонкая, лучше приклеивать сразу по две ленты. Если будете использовать вместо нее цветную бумагу или гофрированную, тогда прикрепляйте в один слой. Второй идет чуть выше, располагаясь над первым.

Комбинируйте цвета, чтобы цифра была наиболее эффектной.

После того как вы полностью ее декорируете, в таких же тонах украсьте уголок квартиры.

Бумага для объёмных букв и цифр

Посмотрите интересные варианты оформления цифр из неё.

Для воплощения такого шедевра возьмите:

• цветную бумагу;
• ножницы;
• двусторонний скотч или клеевой пистолет;
• циркуль или круглый предмет.

1. При помощи циркуля или круглого шаблона нарисуйте на обратной стороне цветной бумаги круг.
2. Прорежьте снаружи небольшой отрезок, какой он будет длины, такой ширины станут лепестки цветка.
3. Начиная отсюда, режьте этот круг по спирали, продвигаясь от краев к центру.
4. Когда эта часть работы будет выполнена, возьмите наружный край цветка в руку начинайте закручивать его.
5. Середину зафиксируйте при помощи капельки клея, также на этот раствор прикрепите небольшой кружочек к обратной стороне цветка, чтобы конструкция не раскрутилась.
6. Приклейте эти заготовки на цифры из картона, располагая их редко или часто.

Если вы будете делать объемные цветы из бумаги, тогда можете использовать в качестве основы плоскую цифру.

1. Для такой нужно вырезать всего одну заготовку из картона, затем декорировать ее. Для этого нарежьте бумагу на полоски шириной 5–6 см, обклейте ими края цифры, чтобы одновременно декорировать лицевую и обратную сторону.
2. Теперь из этих полосок начинаем скручивать цветы. Чтобы края были объемными, заверните здесь примерно на 2 см край бумаги.
3. Отогните уголочек, сделайте виток, затем отогните заготовку, снова сделать виток, опять перегните цветок и так далее.

Посмотрите, как сделать розы из бумаги, мастер-класс поможет вам в этом. Такой цветок можно смастерить не только для того, чтобы украсить объемные цифры, он подойдет и для других случаев. Но тогда нужно будет дополнительно создать стебель.

Чтобы сделать розы из гофрированной бумаги возьмите:

• лист картона;
• карандаш;
• линейку;
• ножницы;
• гофрированную бумагу;
• зубочистку;
• клей-карандаш.

От гофрированной бумаги отрежьте полосу размером 19х58 см. Сложите ее несколько раз так, чтобы ширина полученной заготовки составляла 7,5 см. Перерисуйте представленный схематический шаблон на лист картона, вырежьте сначала его.

Затем приложите эту картонную помощницу сверху на свернутые листы гофрированной бумаги, вырежьте по контурам.

Расправьте полученную деталь, начиная с левого края, накрутите ее на зубочистку с обрезанным острым концом. В данном случае, для этого используется проволока, эту идею возьмите на вооружение, когда будете делать цветок из бумаги со стеблем. Внизу обвяжите с ниткой.

При оформлении заготовки из гофрированной бумаги, внутренние лепестки закручивайте плотно, а наружные более свободно.

Сделав несколько таких заготовок, оформите цветами картонные цифры.

Смастерить другие розы из гофрированной бумаги мастер-класс вам также поможет.

1. Отрежьте от бумаги полоску шириной 6 см. Сложите ее гармошкой.
2. При помощи ножниц сделайте верхний край закруглённым. Разверните эту деталь. Начинайте закручивать ее так, чтобы волнистые края были сверху.
3. Перевяжите внизу розу нитью.
4. Чтобы лепестки смотрелись более живописно, накрутите каждый на зубочистку.

Чтобы сделать ажурный цветок, возьмите:

• гофрированную бумагу;
• ножницы;
• нитки.

Посмотрите, как сделать объемную цифру на день рождения, используя эти материалы. От бумаги нужно отрезать полоску, оформить ее определенным образом. Сначала отогните небольшой уголок около малого края этой ленты, затем еще раз подогните.

Таким образом оформите весь край полоски, такие защипы похожи на те, которые вы делаете на варениках, скрепляя их стороны.

Теперь скрутите эту ленту, придав ей форму распустившегося бутона. Для фиксации завяжите ниткой.

Вот еще один вариант, он очень прост в исполнении.

Если вы хотите, чтобы цветок из гофрированной бумаги имел двойной окрас, тогда вырежьте полоску из белого, а вторую, которая будет шире, из ленты более темного цвета.

Наложите две полоски одна на другую, чтобы узкая оказалась сверху. По ширине сверните их гармошкой. Возьмите это подготовленное полотно, начиная с узкого края, закручивайте его, придавая форму цветка.

Следующая идея потребует такие материалы и вспомогательное оборудование:

• гофрированную бумагу;
• картон;
• циркуль;
• ножницы;
• клей.

Инструкция по изготовлению:

1. Отрезанную бумажную полоску сверните поперек несколько раз, чтобы сразу вырезать определённое количество одинаковых лепестков.
2. Нарисуйте на картоне круг, вырежьте его. Отступите немного от края этой заготовки, приклейте лепестки, накладывая каждый последующий на край предыдущего.
3. Выполнив таким образом первый наружный ряд, сделайте второй внутренний, если хотите, тогда закройте лепестками и серединку цветка.

Последний мастер-класс в этой серии поведает о том, как сделать цифру 1, используя цветную бумагу.

1. Как сделать шаблон, вы уже знаете. Теперь обклейте картон цветной бумагой. Из бумаги нужно нарезать полосок, их ширина будет равна радиусу цветка.
2. Сложите первую полоску бумаги, начиная с малого края, гармошкой. Теперь нанесите на этот краешек немного клея, прикрепите к нему второй малый край, чтобы превратить полоску в кружок.
3. Его сердцевину закройте малым кругом из той же или другой цветной бумаги.
4. Вы можете сделать большие и малые цветы, расположить их на цифре так, как на фото.

Пришла пора переключиться на другой вид материала, быть может, вы как раз сейчас думаете, как сделать цифру 2, используя пряжу?

Вязальные нитки для декорирования букв и цифр

При помощи них декорируют объемные цифры. Можно использовать пряжу одного или нескольких цветов. Для такого украшения вам понадобится всего навсего:

• заготовка цифры из картона;
• нитки;
• клей ПВА;
• кисточка.

Начиная с верхнего или нижнего края цифры, наносите сюда клей при помощи кисточки, затем наматывайте нитки. Чтобы картонная основа не проглядывала сквозь них, наматывать нужно в разных направлениях, например, сначала вдоль, потом поперёк, по диагонали.

Когда вы закончите с пряжей одного цвета, приклейте свободный кончик к картону. Далее, прикрепите край нити второго клубка. Оформите объемную цифру другим цветом. Когда число будет полностью покрыто пряжей, можно полюбоваться прекрасными результатами своей работы.

В умелых руках вязальные нитки быстро превратятся в . Их вы можете изготовить при помощи вилки, полукруга из картона или другим способом.

Пошаговые фотографии также помогут вам сделать помпоны из ниток.

1. Как вы видите, сначала нужно вырезать два идентичных кольца из картона. Положите внутрь нить.
2. Пряжа из клубка наматывается на кольца, постепенно заполнив их. Затем прорежьте по наружному кругу, пропуская ножницы между двумя картонными заготовками.
3. Потяните за нитку, и пышный помпон готов.
4. Таким образом изготовьте несколько разного размера, используя различную пряжу.

У вас получится вот такая чудесная цифра 1, которую можно сделать объемной или плоской.

Украшение объёмных букв и цифр лентами

Этот материал также поможет решить вопрос о том, как сделать объемные цифры.

Чтобы оформить цифру 2 таким образом, возьмите:

• атласную ленту красного цвета;
• белые бусины различного диаметра;
• клей;
• ножницы.

Всё предельно просто. Начиная с одного малого края, обматывайте цифру лентой. Витки нужно сделать внахлест, чтобы через них не просвечивало внутреннее содержимое числа. Наносите на противоположные стороны картонной цифры немного клея, при помощи которого будет легче прикрепить полоски.

Клеевой пистолет поможет зафиксировать бусины разного диаметра. Их можно и пришить к тканевым лентам, но такая работа более кропотливая.

Для воплощения второй вариации надобны:

• тесьма одинаковой ширины, но разной окраски;
• ножницы;
• клей.

Нарежьте из тесьмы отрезков одинакового размера, каждый завяжите по центру на узел. Приклейте получившиеся бантики на картонную основу, плотно располагая их друг к другу.

Если у вас есть достаточно свободного времени, вы обладаете терпением, тогда можете сделать , декорировать ими всю цифру или только отдельные фрагменты.

Если хотите, воспользуйтесь уже известным мастер-классом, чтобы сделать такие цветы или изготовьте их по другому принципу.

Как вы видите, нужно периодически отгибать уголки ленты, фиксировать их при помощи наметочного шва. Когда она будет оформлена таким образом, закрутите ее, придав вид розы. Зафиксируйте заготовку при помощи нитки и иголки.

Зигзагообразная тесьма — уже готовая основа цветка. Достаточно собрать ее на нитку, потянуть за нее, придать форму окружности, зафиксировать нитью.

Можно сделать не один круговой ряд таких витков, а несколько. Каждый последующий будет немного меньше предыдущего в диаметре. В центре пришейте пуговицу и можно пришивать или приклеивать цветок на цифру.

Он может быть не только плоским, но и объемным. Для этого вам понадобится всё та же волнистая тесьма. Отрежьте от неё две полоски. Сопоставьте их, как это сделано на фото, прострочите вдоль, чтобы соединить. Теперь вы будете закручивать эту ленту, чтобы она превратилась в круглый цветок. Как совместить эти две полоски, видно на следующей фотографии.

Розы и другие цветы из салфеток своими руками

Для следующего мастер-класса вам потребуются:

• салфетки;
• шаблон круга;
• степлер;
• ножницы.

Положите несколько салфеток, не разворачивая их, одна на другую. Сверху поместите круг. Вырежьте салфетки по этому шаблону.

В центре эти заготовки нужно закрепить степлером. Поднимите первый слой, сверните его в виде внутреннего еще нераспустившегося бутона розы. Второй ряд лепестков будет более свободным. Таким образом оформите всю розу.

Вот еще одна идея. Вам нужно взять 8 салфеток или папирусную бумагу, свернуть гармошкой. Для этого способа подойдут более плотные многослойные салфетки. У вас должен получиться объемный прямоугольник. Обрежьте его концы, чтобы они стали закругленными. Теперь начинайте расправлять сложенные гармошкой заготовки, оформив их в виде цветка.

Чтобы сделать цифру 1, нужно наклеить такие розочки по всей поверхности. Посмотрите, как прекрасно смотрятся цветы разного размера и цвета.

1. также позволит создать заготовки для оформления цифр. Для этого вам нужно нарезать бумагу на квадратики, поставить в центр каждого карандаш, закрутить.
2. Не снимая этот квадратик с карандаша, приложите заготовку к картонной основе цифры, предварительно смазав этот участок клеем.
3. Торцовки нужно приклеивать близко друг к другу, чтобы создался эффект единой объемной поверхности. Здесь также будет уместно комбинирование различных цветов бумаги.

Вместо клея можно использовать пластилин. Надо смазать им поверхность картонной заготовки или же скатать из пластилина маленький шарик, а каждую торцовку обкрутить половинкой зубочистки, вставить такие заготовки в шарики из пластилина. Затем, прикрепить к картонной основе.

Если вы планируете повесить цифру на стенку, тогда можно сделать ее из пенопласта. В этом случае торцовки прикрепляют на зубочистку, затем втыкают в пенопласт. Если лист из этого материала не очень тонкий, тогда можно сделать объемные цифры и поставить их. Они более прочные, чем из тонкого пенопласта.

Как сделать объемные буквы?

Их вы создадите по такому же принципу. Для этого вам потребуются:

• картон;
• карандаш;
• ножницы;
• туба от бумажных полотенец;
• белая бумага;
• термоклей.

Сначала нужно смастерить заготовки из картона. Посмотрите на примере буквы М, как их сделать. Из картона вырежьте две основные заготовки этой буквы.

Определитесь, какой ширины будет буква. Такой ширины отрежьте кольца от тубы бумажного полотенца.

Наклейте их на одну половинку буквы, затем приклейте сверху вторую, немного прижав ее.

Нарежьте листы белой бумаги на полоски, обклейте ими боковины буквы, а затем и всю ее.

Можно покрасить такие буква акриловой краской или приклеить цветы из бумаги или салфеток, или декорировать их атласными лентами или нитками. Посмотрите, как сделать буквы на картоне, декларируя их тканью. Как изготовить плотную основу, вы уже знаете. На неё наклейте при помощи ПВА полоски ткани, а на внешние углы — кружевную тесьму.

Из таких букв можно сложить слово, чтобы устроить фотосессию в день свадьбы.

Если вы отмечаете годовщину этого события, тогда недалеко от букв разместите одну или две цифры, указывающие на то, сколько лет брака празднуете.

Можно обклеить буквы бумагой или обоями, которые остались от ремонта.

Оригинальным, одновременно трогательным декором будет оформление такой буквы семейными фотографиями.

Если именинник любит лес или вы хотите оформить помещение по данной теме, тогда приклейте на основу кору березы и мох или кленовые листья.

Помещение, оформленное объемными надписями, буквами или цифрами, всегда будет смотреться очень стильно и эффектно. Это может быть любовное признание для второй половинки, элемент декора для свадебной фотосессии, торжественная дата или возраст именинника.

У многих начинающих мастеров возникает вопрос: как сделать объемные буквы из картона? Существует множество различных способов изготовления этого аксессуара.

Первый способ изготовления основы

Первым делом необходимо подготовить трафарет выбранной цифры, буквы или же целой надписи. Его можно взять уже готовым из интернета, а можно нарисовать самостоятельно. Для новичков в этом деле рекомендуется воспользоваться самым простым шаблоном без завитков — так работать будет значительно легче.

Что касается размеров объемных букв из картона, то они могут быть самыми разными. Это могут быть совсем миниатюрные элементы или большие, которые можно закрепить на стене или поставить на пол. Самым популярным считается размер примерно полметра высотой.

После того как трафарет будет готов, он переносится на картон, а затем аккуратно вырезается по контуру. Материал для основы рекомендуется брать наиболее плотный. К примеру, можно использовать ненужную коробку от бытовой техники.

Затем необходимо взять нитки ярких цветов и очень плотно обмотать ими поделку. Опытные мастерицы рекомендуют брать нитки из синтетики. С таким материалом работать новичку будет значительно проще и приятнее.

Основа для объемной буквы или цифры готова, остается ее только украсить. Здесь фантазия мастера безгранична.

Второй способ

Есть и более сложный вариант изготовления этого аксессуара. Для работы понадобятся следующие материалы и инструменты:

1. Картон (упаковка от бытовой техники или обычный гофрированный картон).
2. Двухсторонний скотч.
3. Клейкая лента.
4. Острый нож.
5. Линейка и карандаш.

Перед тем как сделать объемные буквы из картона, следует подготовить шаблон. Определившись с желаемым стилем и размером, буквы следует нарисовать на картоне, а затем вырезать по контуру при помощи острого ножа. Стоит помнить, что для работы понадобится по две заготовки для каждой буквы.

Следующий шаг — измерить длину каждой стороны детали по периметру. Теперь изготовить боковые стороны. К примеру, если предполагается сделать заготовку толщиной в семь сантиметров, то из картона нужно вырезать полосу шириной в девять сантиметров, оставляя некоторое расстояние для подгиба. Пропуски нужно аккуратно согнуть и приклеить к заготовке при помощи скотча. Таким образом формируется объемная буква или цифра. Чтобы сделать детали более устойчивыми от внешнего воздействия, их рекомендуется аккуратно проклеить

Третий способ

Самым распространенным способом того, как сделать объемные буквы из картона, считается их изготовление при помощи бумажных колец. Для этого следует подготовить следующее:

1. Плотный картон.
2. Втулка от туалетной бумаги или бумажного полотенца.
3. Карандаш.
4. Ножницы.
5. Бумага.
6. Клей.

Первым делом задуманную букву или цифру нужно перенести на картон. Если нарисовать заготовку не получается, ничего страшного, можно воспользоваться уже готовым трафаретом. Ниже приведены примеры шаблонов объемных букв своими руками из картона.

Понравившийся трафарет необходимо лишь распечатать, перенести на картон в двойном экземпляре и аккуратно вырезать.

Затем следует подумать над тем, какого объема будет буква. Если предполагается сделать заготовку объемом в три сантиметра, то из втулки нужно вырезать кольца соответствующей толщины. Таких деталей должно быть примерно штук семь. Чем шире толщина колец, тем объемнее будет буква.

Детали нужно наложить на одну букву и закрепить при помощи клея. Когда все будет готово, клеем нужно смазать другой край колец и приклеить их ко второй части буквы. Получившуюся заготовку следует оставить на несколько часов до полного высыхания.

Следующий шаг — бумагу порвать на маленькие кусочки и смешать с клеем. Такой массой обклеить всю букву. Таким образом, изделие станет более прочным и твердым.

Объемная буква своими руками из картона готова, осталось ее только задекорировать.

Варианты украшения поделки

Существует множество способов декорирования объемных цифр и букв. Учитывая общий стиль оформления торжества, можно выбрать наиболее подходящий вариант украшения:

1. Шпагатом.
2. Цветной бумагой.
3. Флористической пленкой.
4. Разноцветными салфетками.

Украшение при помощи шпагата

Эко-стиль — дизайн интерьера, который подразумевает использование натуральных материалов. Таким стильным предметом декора станет объемная надпись, оформленная при помощи шпагата. Изготовить ее не составит большого труда, достаточно запастись капелькой терпения.

Для начала картонную заготовку необходимо смазать клеем, а затем аккуратно обкрутить контур каждой буквы шпагатом. Материал можно оставить неокрашенным или покрасить в любой понравившийся цвет. А также разрешается задекорировать любыми подручными мелочами: пуговицами, бисером, бусинами или декоративными перьями.

Бумажными розами

Цветы, сделанные из гофрированной бумаги, выглядят очень изысканно и нежно. Особенно эффектно получаются с эффектом перламутра или металлика.

Для создания бутона следует вырезать из бумаги квадратную деталь со стороной приблизительно семь сантиметров. Затем внутри этой заготовки нарисовать спираль и вырезать ее по контуру. Не стоит бояться делать небольшие неровности, это придаст цветку пышность и оригинальность.

Края получившейся спирали нужно соединить, предварительно положив на них любой твердый предмет. Когда бутон будет сворачиваться, этот предмет окажется в середине. Нижний край заготовки следует закрепить клеем, чтобы цветок не распался. По такому же принципу изготавливаются и другие цветы.

На одну букву понадобится примерно 65 таких бутонов. Когда все будет готово, картонную основу нужно смазать клеем и украсить получившимися бумажными розами.

Фунтиками из флористической пленки

Многие задаются вопросом: как сделать объемные буквы из картона с фунтиками? Такое изделие смотрится очень красиво, нарядно и изящно — все, что нужно для запоминающегося праздника.

Фунтики можно с легкостью сделать из флористической пленки. Для этого материал следует нарезать на несколько квадратных заготовок. Детали следует сложить неровно пополам, а затем еще раз пополам и опять же неравномерно. Должна получиться деталь с торчащими краями по бокам.

Получившийся фунтик нужно закрепить при помощи клея или степлера ровно посередине. По такому же принципу можно изготовить и другие детали, а затем ими обклеить картонную основу буквы или цифры.

Цветами из салфеток

Объемные буквы из картона и салфеток отлично подойдут в качестве декора на свадебной фотосессии.

Такие украшения всегда смотрятся очень нежно и воздушно.

Для изготовления пушистого цветка необходимо сложить салфетку вчетверо. Получившуюся заготовку нужно зафиксировать по центру клеем. Затем деталь обрезать так, чтобы получился круг. Края, не доходя до центра, аккуратно прорезать. Листочки цветка немного подкрутить и поднять вверх. Таким образом создаются воздушные цветы, которыми потом можно украсить буквы при помощи клея.

Очень красивыми и необыкновенными получаются поделки из этого материала. Фото объемных букв из картона и салфеток приведены в данной статье.

Не только для фотосессий, но и для украшения помещений пользуются объемными 3д буквами. Слова, сложенные из них, на фотографиях будут смотреться очень ярко и празднично. К тому же, такой элемент декора используется и для повседневного оформления интерьера. Иногда требуется изготовление объемных букв в школу или детский сад. Для изготовления таких 3 д букв и цифр своими руками пользуются разнообразными материалами, причем самыми доступными. Их можно сделать из бумаги и картона, сшить из ткани, выпилить из дерева, связать на спицах или крючком — схемы для вязания можно найти в интернете. Итак, читаем нашу статью и делаем объемные буквы своими руками.

Проще всего для изготовления объемных букв и цифр воспользоваться картоном. С таким материалом очень легко работать, из него можно сделать основу любого размера. Кроме того, такой вариант очень экономичен, ведь можно воспользоваться старой упаковкой от бытовой техники или мебели.

Потребуется приготовление материалов и инструментов:

1. Плотного картона;
2. Прозрачного скотча;
3. Канцелярского ножа или ножниц;
4. Длинной линейки;
5. Супер-клея;
6. Простого карандаша.

Теперь рассмотрим пошаговую инструкцию:

• На картон наносим фасадную часть знака необходимой толщины и высоты. Для того чтобы можно было исправить ошибки, пользуемся простым карандашом.

Важно! Не стоит пользоваться маркером для нанесения контуров знака на основу, так как он может быть заметным через декор.

• Рисуем вторую часть фасада и вырезаем обе заготовки по контуру.
• Определяем толщину знака, отмеряем на картоне ровную полосу. Для того чтобы она получилась действительно ровной, следует сделать несколько отметок.
• Одну заготовку фасадной части укладываем на ровную поверхность, прикладываем к ней вырезанную ранее ровную полосу. Для закрепления картонных частей изнутри используем скотч.
• На получившуюся конструкцию сверху укладываем вторую заготовку фасада и также прикрепляем с помощью скотча.

С помощью такой техники можно изготовить объемную основу для любой буквы или цифры, будь то а или я, м или б.

Важно! Для того чтобы фигура получилась более плотной, внутреннюю часть можно заполнить приклеенными пластиковыми стаканчиками.

Украшение объемных букв

Есть много способов, позволяющих украсить картонную заготовку для букв. Они предполагают использование самых разных материалов. Причем, сам процесс не будет сложным и обременительным.

Гофрированная бумага

Этот способ – один из самых простых. Для него потребуется:

1. Креп-бумага;
2. Ножницы;
3. Клей.

Действуем по инструкции:

• Разворачиваем гофрированную бумагу и нарезаем ее полосами шириной 70-100 мм.
• Складываем полосы гармошкой.
• Надрезаем полученную гармошку по одной стороне. Расстояние между надрезами не должно быть больше 15 мм.
• Отступаем от края заготовки ширину полосы из креп-бумаги, приклеиваем на основу надрезанную гармошку бахромой наверх.
• Таким образом проклеиваем всю заготовку, ряд за рядом.

Важно! Между гофрированной бумагой не должна быть видна картонная основа, снаружи должна быть только бахрома.

• Гофрированной бумагой аккуратно заклеиваем боковые стороны буквы или цифры.

Салфетки

Салфетки из бумаги – недорогой и простой материал с мягкой основой. Следует учесть, что для оформления объемных фигур они потребуются в большом количестве.

Потребуется подготовка:

1. Салфеток;
2. Ниток;
3. Степлера;
4. Ножниц;
5. Клея.

Работу выполняем следующим образом:

• Если получается, салфетки разделяем на слои.
• Берем несколько салфеток, складываем пополам, и еще раз.
• С помощью степлера скрепляем получившиеся квадраты по центру.
• Квадрат обрезаем, чтобы он превратился в круг.

Важно! Для получения одинаковых заготовок можно воспользоваться стаканом.

• Раскладываем круглые заготовки на столе и пальцами приподнимаем все слои салфетки.
• Полученные объемные заготовки прикрепляем к картонному фасаду с помощью клея.

Важно! Для того чтобы через салфетки не было заметно основание, его следует обклеить гофрированной бумагой соответствующего цвета.

Ткань

Для украшения таким способом следует обзавестись терпением. Все действия должны быть очень аккуратными.

Кроме заготовки из картона следует подготовить:

1. Клей;
2. Ножницы;
3. Любую ткань.

Действуем в следующей последовательности:

• На фасадную часть заготовки наносим клей. Лучше пользоваться супер-клеем, так как он не создаст дополнительного объема между картоном и тканью.
• Сверху прикладываем ткань и немного растягиваем ее руками. На лицевой поверхности не должно быть складок.
• Прижимаем материал и ждем высыхания клеевого состава.
• Переворачиваем букву стороной с уже наклеенной тканью вниз. Аккуратно и ровно отрезаем излишки материала.
• Аналогично первой оформляем вторую сторону фасада заготовки.
• После полного высыхания клея на больших частях приклеиваем полосы ткани на боковые стороны.

Важно! Материал нужно фиксировать понемногу, чтобы была возможность его натягивания.

Буквы – алфавит

Буквами можно пользоваться не только для оформления праздников и торжеств. Не менее эффектно они будут смотреться в детской комнате. Для любимого малыша всегда можно изготовить алфавит из фетра. Так он сможет не только поиграть, но и изучить буквы.

Для работы потребуется приготовление:

1. Толстых ниток;
2. Разноцветного фетра;
3. Синтепона;
4. Офисной бумаги;
5. Мыла или мела;
6. Ножниц;
7. Простого карандаша.

Изготовить шаблоны для букв очень просто, они не должны быть очень большими. Все необходимые заготовки можно распечатать на принтере и вырезать, оставив припуск в 5 мм.

В последнее время популярностью пользуются большие и маленькие цифры из картона, созданные специально для малышей: их используют для проведения дней рождений и прочих тематических праздников. Мы собрали для вас лучшие варианты объёмных цифр из бумаги своими руками: схемы и шаблоны помогут быстро смастерить нужную комбинацию числового ряда и использовать ее в задуманной идее.

Для чего нужны цифры

Как правило, цифры изготавливаются для . Они необычно смотрятся и вызывают восторг у всех гостей дома: особенно умиляются бабушки и дедушки малыша, ведь цифра не только украшает комнату, но и красноречиво говорит о том, что кроха стал старше. Цифры служат отличным фоном для тематических фотографий: малыш может позировать вместе с многочисленной родней или самостоятельно.

Числовые фигуры делают в любом ивент-агентстве , однако, родители существенно сэкономят, смастерив такие поделки своими руками. Их изготовление необычайно легкое и не занимает много времени: хорошая фантазия и творческие навыки помогут создать цифры из бумаги, которые будут выглядеть не хуже, чем покупные. О том, как это сделать и что для этого нужно подробно расскажем в статье.

Материалы для изготовления

Если в доме совсем маленький малыш, и вы еще не разжились канцелярскими принадлежностями, советуем немедленно отправиться в магазин для рукодельниц. Создайте заметку в телефоне, чтобы не забыть инструменты, которые необходимо приобрести для будущей поделки:

• Картон
  Размер зависит от размера цифры, которую вы собираетесь смастерить. Для большого количества циферок, планируемых использоваться как реквизит для фотосессии, лучше предпочесть толстый картон А4. если в планах огромные поделки, придется проявить изобретательность и отыскать большие коробки от крупной бытовой техники. Проще всего это сделать, спросив в магазине: обычно продавцы с радостью отдают ненужные упаковки от товара.
• Ножницы
  Берите удобные ножницы: при резке картона они не должны тереть места соприкосновения с кожей.
• 
  Если в голове еще нет четкого представления, как должна выглядеть ваша цифра, возьмите цвета, которые наиболее приглянутся в магазине. В противном случае подберите материал согласно задумке.
• Бечёвка
  Приобретите пару мотков бечёвки, если планируемое мероприятие будет проходить в стиле рустик.
• Строительный степлер
  Степлер понадобится при работе с плотным картоном. Без него создание объемных фигур станет практически невозможным.
• Клеевой пистолет
  Нужен для скрепления деталей
• Линейки, карандаши, ластики
  Материалы нужны для конструирования и разметки цифр на листах картона.
• Дополнительные материалы
  Приобретайте дополнительные материалы при необходимости. К ним относятся: текстиль, бусины (бисер), салфетки и цветная бумага, нитки для вязания, мишура.

Делаем каркас объемных цифр

В объемных цифрах есть большое преимущество: ребенок может играть с ними и переставлять в любое место в квартире. При этом качественно сделанная фигура прослужит не один год.

Следуйте инструкции , если хотите смастерить объемную цифру:

1. Определитесь с размерами. В зависимости от этого выберите материал: обычный картон размера А4 или большая коробка от холодильника.
2. На выбранном куске картона нарисуйте цифру от руки или при помощи шаблона. Шаблоны даны ниже.
3. Вырежьте цифру . Используйте для этого ножницы или канцелярский нож. Если вы вырежете только одну фигуру, то поделка получится плоской: ее можно повесить на стену или сделать праздничные шпажки с возрастом ребенка.
4. Для объемной фигуры подготовьте две одинаковых цифры. Помимо этого, вырежьте полоски из картона, которые послужат прослойкой между шаблонами. Ширину полос определяйте в зависимости от размера цифры.
5. Скрепите два шаблона и внутренние полоски при помощи строительного степлера, бумажного скотча или клеевого пистолета.
6. Украсьте полученный каркас в зависимости от идеи и материалов, имеющихся в вашем распоряжении.

Варианты объемных цифр из подручных материалов

Мы сделали обширную подборку объемных цифр, созданных мастерицами специально для своих малышей. Некоторые варианты даны с описанием, поэтому у вас не возникнет трудностей с исполнением особенно сложных фигур.

Великолепные цифры из цветной бумаги делаются очень легко , однако, на их создание нередко уходит несколько дней кропотливой работы. Если вы хотите сделать аккуратную поделку, возьмите создание декоративных элементов в свои руки. Ребенок может оказывать минимальную помощь: подавать листы, выбирать цвета или клеить элементы декора в указанное место. Подробная инструкция для декорирования букв бумажными цветами указана в фотоуроке.

Цифры из пуговиц

Такая цифра выйдет в кругленькую сумму, если вы не являетесь мастерицей, имеющей коллекцию пуговиц. Приклеивайте пуговицы на картон или бумагу, капнув в середину немного суперклея. Если используется тонкий картон и фигура не превышает размера листа А4, пуговицы можно пришить контрастными нитками. Это придаст поделке особенный шарм.

Цифра с изображениями малыша или семейства исполняется в объемном и плоском варианте. Для закрепления фотографий на бумажной основе нужен клей ПВА или маленькие обрезки скотча.

Пушистая циферка

Глядя на такие творения трудно сдержать улыбку: они мягкие, пушистые, их хочется трогать. Представьте, как приятно малышу прижиматься к объемной фигурке?

Делать ее легче легкого : подберите нитки для вязания нужных цветов. Дальше следуйте инструкции:

1. Намотайте нити на предмет нужно размера. Это может быть обычная кружка или кашпо.
2. Аккуратно снимите намотку, сложите ее пополам. Перевяжите сердцевину.
3. Разрежьте нитки по краям, распушите. Мягкий помпон готов.

Нитяная поделка

Еще один вариант поделки с использованием нитей для вязания. Просто обмотайте каркас как показано на рисунке. Вы можете оформить композицию единым цветом или смешать несколько контрастов. Для вечеринки в деревенском стиле используйте бечевку.

Цифры из гофрированной бумаги

В этом исполнении фантазии есть где разгуляться. Множество цветов и техник украшения помогут создать фигуру на ваш вкус и под ваши потребности. Здесь и простейшие оборки, и цветы, и обычное оклеивание: смотрите внимательно на фото и черпайте идеи из готовых работ молодых мамочек.

Из салфеток

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво, ведь дело мастера боится. Изучите фотографии ниже: все объемные цифры сделаны обычными женщинами. В процессе работы они использовали только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома. Попробуйте и вы: результат превзойдет ожидания!

Все больше возрастает популярность объемных букв в интерьере либо надписей из них. Из-за этого услугу подобного декорирования стали оказывать множество дизайнерских и строительных компаний. Но конечно, гораздо лучше и интереснее сделать такие буквы самим, тем более, процесс изготовления не является очень сложным.

Конечно, это не относится к работе над пластиком или металлом, они требуют специального оборудования. Но есть множество материалов, которые вполне пригодны к самостоятельной обработке. Их и способы изготовления своими руками таких букв, которые способно выгодно украсить вашу квартиру, мы рассмотрим в этой статье.

Текстиль

Наиболее популярным материалом изготовления букв своими руками является ткань и ее наполнитель. Если вы обладаете хотя бы минимальными навыками работы с иглой и ниткой либо со швейной машинкой, то вам не составит особого труда сделать мягкие буквы. Их можно сделать маленькими, если они потом будут нанизаны на леску, либо нитку чтобы составить слова и большими, если вы решили получить напольную подушку в таком виде. Самым же распространенным является вариант диванных подушек со средним размером.

Работая над изготовлением букв своими руками, вам нужно будет выполнить следующие шаги:

Выбрать наиболее подходящую к интерьеру ткань,
— сделать под будущие буквы трафарет,
— перенести его на ткань, помогая себе при этом куском картона,
— изготовить пару заготовок (причем с одной стороны нужно приложить трафарет прямо, с другой же его надо перевернуть, то есть расположить в зеркальном отражении),
— затем сшить их вместе самым элементарным методом.

Это можно сделать с помощью швейной машинки либо же руками. Объем между кусками ткани вам нужно заполнить синтепоном, тканевыми обрезками, ватой либо поролоном. Используйте наиболее прочные материалы, чтобы в будущем не пришлось часто прибегать к ремонту конечного результата.

Сшивать ткань вы можете разнообразными способами, швы можно оставлять внутри или снаружи, одновременно выворачивая изделие. Декорировать его можно кружевами, камешками, пуговицами, бабочками либо цветами. Если же вы хотите обрадовать детей, то приклейте к нему язык, глаза, волосы, нос и сделайте нитками символичные ноги и руки. На заключительном этапе вы можете не ограничивать свое воображение.

Картон

Картонные буквы своими руками можно сделать разнообразными способами. С этой целью вам нужно держать под рукой трафарет, где будет изображена буква с тем шрифтом, что вы желаете видеть на стене либо полке. Новичкам оптимальнее всего для этой цели выбрать классический шрифт, лишенный засечек. Когда вы уже освоитесь в таком мастерстве, то сможете перейти к более оригинальным шрифтам. С помощью трафарета перенесите изображение на гофрированный либо обычный картон, плотную толстую бумагу. Затем обмотайте картонную заготовку шерстяными либо иными толстыми нитками. Затем декорируйте полученный результат цветами из этих же ниток, камешков, ракушек либо бисера.

Есть второй способ получения букв из картона, он труднее, но используя его можно сделать полноценные, а не просто мягкие изделия. Так, немного больше постаравшись, вы сможете качественно украсить и минималистический, и классический интерьер. Для этого нужно также сделать трафареты и вырезать пару деталей. Если вы желаете изготовить букву с отверстиями, то надрежьте их канцелярским ножом, а впоследствии вырежьте их с помощью ножниц. Для ребер вырежьте картонную полосу, она должна быть на три-четыре сантиметра толще, чем сама буква. Теперь возьмите ручку без чернил, и продавите ею линии сгибов, по которым детали будут соединены. Согните картон по ним. Приклейте деталь к ребру буквы (чтобы сделать более удобным этот этап, надрезайте по ходу работы сгиб ребра в той части изделия, где линии являются плавными). После того, как вы склеите ребро и первую часть изделия, таким же способом поступите со второй деталью. Потом поместите букву под пресс на два часа.

Затем можно приступить к декорированию готового изделия, выполненного своими руками. Если ваш интерьер выполнен в стиле минимализма, то просто оклейте его белой бумагой. А чтобы сделать букву поярче, украсьте ее блестками, ракушками, подарочными лентами, бисером, упаковочной бумагой, подарочными лентами и другими материалами. Можете еще ее покрыть красками, чтобы она больше подходила под отдельные предметы мебели либо под конкретный стиль дизайна интерьера.

Таким, более сложным методом изготавливают буквы для украшения праздников. В случае отмечания свадеб ими можно выложить слова «Счастье», «Любовь» и другие, а также имена брачующихся. В случае юбилеев также могут иметь место не буквы, а цифры, выполненные по такой же методике. Существует еще один способ изготовления цифр и букв из картона — это папье-маше. Чтобы сделать изделие по такой методике, сделайте рисунок, того что вы задумали в количестве двух штук, и соедините их друг с другом. Некоторые для этого поступают так: берут бумажные стаканчики и смазывают клеем их верха и низы. Еще можно для склеивания взять куски картона одинакового размера. Затем оклейте изделие газетами либо бумажками и украсьте аппликацией, росписью, либо с помощью декупажа.

Дерево

Еще довольно распространенным материалом для изготовления букв является древесина. Проще всего для этого использовать бруски ее либо же фанеры. Следует только помнить то, чтобы фанерная буква получилась объемной, ее нужно будет украсить, к примеру, желудями или шишками. Когда изготовление начнется, то вам также понадобится трафарет. Перенесите его на кусок фанеры и вырежьте лобзиком. По получившейся букве пройдитесь наждачкой, чтобы избавиться от заноз и неровностей. После этого ее можно покрыть краской и украсить какими-нибудь материалами. Затем сделайте ее влагоустойчивой, обработав лаком.

Пенопласт

Если у вас есть достаточно материала, то можете сделать буквы из пенопласта своими руками. Его вы можете найти либо в специализированных магазинах, либо в коробках из под техники. Делаются буквы из него, также как из древесины. Перенесите, используя трафарет, рисунок на пенопласт, а потом выпилите его строительным ножом или лобзиком. Теперь возьмите мелкую шкурку, ею выровняйте и очистите изделие. При самостоятельном декорировании таких букв нужно сперва покрыть их двумя слоями краски. После этого можете покрыть ее тюлем, мешковиной, кружевом, нитками и другими материалами. Плюс к этому вы можете украсить буквы сделанными своими руками божьими коровками, мелкими цветочками, бабочками и т.д. Ни в коем случае не используйте для этого клей «Момент», он губителен для пенопласта. Возьмите для этого резиновый клей.

Гипс

Также для изготовления букв своими руками может подойти гипс. Только запаситесь для этого перчатками. Сделайте форму, в которую нужно будет залить раствор. Сделайте чертеж букв на куске картона и вырежьте длинные полосы, которые по толщине будут равны букве. Наклейте их по контурам на картон, из-за этого получится полость, которую нужно будет заполнить гипсом. Перед этим лучше всего покрыть полость скотчем, чтобы не возникло особых сложностей при извлечении детали, когда она застынет. Когда будете замешивать гипс, четко следуйте рекомендациям производителя, указанным на таре.

Правильно сделанный раствор по консистенции, скорее всего, будет подобен йогурту. Заполните им форму до половины. Положите сверху кусок мешковины, и затем залейте раствор до верха. Подождите, 4-5 часов, пока раствор затвердеет. Возьмите нож и извлеките с его помощью гипс из формы. Пройдитесь по нему наждачкой, чтобы убрать неровности и лишние углы.

В большинстве случаев после этого работу над гипсовыми буквами заканчивают. Если же вы так не хотите, то можете их покрасить, а также украсить какими-нибудь маленькими деталями. Во избежание загрязнения покройте их акриловым спреем.

Предлгаем посмотреть небольшое видео о легком процессе изготовления объемных букв:

Маленькие объемные буквы. Как сделать объемные буквы – советы как легко и быстро из картона, фетра и бумаги изготовить буквы

Буквы своими руками в интерьере стали использоваться чаще и чаще.

И неспроста, ведь мировые тенденции в развитии интерьера намекают на их всеобщее признание и популярность.

Конечно, производители декоративных элементов в стороне не остались и стали активно их производить для , мебели, стен и всего, где это может отлично вписаться.

Выбор в тематических магазинах, которые предлагают необычные украшения для дома, широк, несомненно, однако только своими руками можно сделать нечто уникальное, совсем не похожее на все остальное.

Кстати, цена на готовые изделия из букв, как правило, высокая, а это еще один повод взяться за столь необычное рукоделие.

Из чего могут быть сделаны буквы:

• ткани;
• дерева;
• буквы в интерьере из картона;
• фетра;
• буквы своими руками из бумаги;
• пенопласта;
• винных пробок.

Список можно продолжать долго, ведь буквы делаются практически из всего, что можно вырезать, склеить, сшить.

Чаще всего буквы в интерьере своими руками используются в детских комнатах, но в и гостиной точно не станут исключением при желании.

Буквы из картона

Буквы из картона по праву считаются самыми популярными. Если вы зайдете в магазин с декоративными товарами, там украшения из букв будут либо из картона, либо из дерева.

Картонные буквы легко можно сделать самому: достаточно просто сделать вырезки соответствующих размеров, запастись клеем, которым производится скрепление — и все, буква готова.

В вопросе создания букв также важно и то, что будет составлено из них. Тут либо вы пишете какое-нибудь слово, либо просто создаете набор букв.

Весьма оригинальным вариантом может стать создание букв по алфавиту, особенно, если они будут иметь разные цвета.

Однако, относительно цветов, следует внимательно подходить к этому вопросу.

В первую очередь определитесь, в каких местах будут размещены буквы в интерьере, и какую роль они будут отыгрывать.

Если их планируется подвешивать на веревочки, буквы должны быть большими, плотными. Их цвета не должны сильно контрастировать с основными цветами в интерьере.

Например, если подавляющий цвет в комнате — бежевый и коричневый, то буквы могут быть яркими. Если мебель яркая, буквы, напротив, лучше выбрать более нейтральными. тоже может осуществляться с помощью картонных букв, которые можно легко закрепить иголками, не испортив обои.

Картон, как и любую бумагу, легко окрашивать. Конечно, изначально сложно найти картонные листы с ярким окрасом, а нанесение акварели не всегда дает нужный эффект.

Чтобы придать буквам из картона яркий и ровный цвет, оклейте его цветной бумагой. Однако это следует делать еще до начала работы над сгибами, обволакивая все картонное волокно.

Буквы из фетра

По сравнению буквами из картона, буквы из фетра делаются несколько сложнее.

Для этого нужно взять фетр и вырезать его по заданным выкройкам, оставляя около сантиметра ткани на швы.

Как правило, швы делаются не во внутреннюю сторону, то есть не заправляются, а красиво обрамляются с помощью швейной машины, либо руками.

Не стоит думать, что ручная сшивка букв может испортить вещь, напротив, она придаст определенные нотки домашнего настроения.

Буквы из фетра необходимо заполнять наполнителем или оставить плоскими. Самый простой и подходящий — вата, которая отлично будет держать форму и легко выровняется по внутренней полости буквы.

Буквы из бумаги

Тут не нужно слишком долго стараться, достаточно просто вырезать буквы и прикрепить их к обоям с помощью иглы, либо, если стены покрыты краской, закрепить их скотчем. Такое украшение можно будет с легкостью снять, если малышу оно надоест.

Очень оригинальным вариантом при оформлении комнаты будут использованные в качестве подвески буквы из бумаги. Они оформляются красками, нашиваются бисером, бусинками и стразами, тем самым создавая необходимый и подходящий стиль.

Буквы из пенопласта

Пенопласт — довольно интересный материал для творчества. Из него можно легко вырезать необходимые формы, однако для этого пригодится острый специальный нож.

Зато на выходе вы получите ровные и красивые буквы из пенопласта, которые не будут нуждаться в склеивании, проведении замеров. В случае с пенопластом у вас меньше шансов ошибиться, тут потребуется только выдерживание линий, которые заранее нужно обозначить карандашом.

Буквы из пенопласта , либо газетой, но самым оригинальным вариантом будет оформление нитками.

Дело в том, что именно пенопласт, как и дерево, отлично держит форму и не поддается деформации, как это делает картон или бумага, потому его можно обматывать толстыми слоями, как-угодно. И никто никогда не догадается, что буквы ваши — пенопластовые!

Сделаете ли вы буквы из пенопласта, бумаги или картона не имеет значение, главное, что ваш интерьер будет интересно оформлен.

Объемные конструкции из букв и цифр в последнее время считаются довольно популярным способом украшения интерьерного пространства детской комнаты. Эти изделия можно использовать в качестве украшений или для научной деятельности.

Если обычный способ обучения является сложным для вашего малыша, то необычные поделки хорошо запомнятся в подсознании маленького чада. Суть этой методики заключена в тактильных ощущениях крохи в процессе игры. Она формирует его фантазию и воображение.

Изобилие подручных материалов позволяют изготовить настоящий шедевр, который понравится маленькому ребенку. Предлагаем вашему вниманию несколько способов для изготовления объемных букв.

Какие материалы используют для объемных букв?

Начинающие рукодельницы часто задаются вопросом: «Из чего можно сделать букву в домашних условиях?». Для создания объемных поделок можно использовать абсолютно любой материал. В основном это:

• бумага или плотный картон;
• мягкая пряжа;
• ткань и наполнитель в виде синтепона;
• пенопласт;
• гофрированная бумага.

Бумага

Бумага на картонном каркасе чаще всего используется для создания красивых декораций для праздника или проведения тематической фотосессии.

Готовые изделия имеют минимальный вес, что позволяет перемещать их в любое место. Придать фактурных линий можно с помощью обычных салфеток или элементов, выполненных из гофрированной бумаги.

Ткань

Из красивой ткани с мягким наполнителем получаются именные буквы. Конструкции сделанные своими руками излучают тепло и заботу о вашем ребенке. Помимо этого, их можно использовать в качестве декоративных подушек в кроватке малыша. Яркие рисунки на ткани будут постоянно привлекать внимание крохи в процессе обучения.

Пенопласт

Пенопласт отличается своей легкостью. Он отлично поддается любой деформации в ходе рабочего процесса. Их него можно сделать большие и маленькие буквы своими руками. Поверхность материала можно разукрасить разными красками.

Нитки

Шерстяные нити используют в качестве ярких и текстурных декораций. Этот материал крепят на картонное основание. Готовые изделия также отличается минимальным весом. Благодаря этим видам материалов, многим удается получить красивые варианты букв для украшения.

Объемные буквы и цифры из гофрированной бумаги

Предлагаем вашему вниманию подробную инструкцию как сделать букву или цифру с фактурным основанием. Размер готовой конструкции будет равен 45 см.

Для изготовления нам понадобится:

• плотный картон;
• линейка;
• простой карандаш;
• клей ПВА;
• ножницы;
• гофрированная бумага красного цвета;

На картоне чертим шаблон будущей конструкции. Толщина каждого элемента должна быть не менее 10 см. В дальнейшем это обеспечит плотное основание для нашей фигуры. Для этого понадобится линейка и простой карандаш.

Когда заготовка готова её необходимо вырезать с соблюдением припуска в 1 см с каждой стороны. Это необходимо для крепкой фиксации швов в процессе склеивания деталей между собой. Опытные рукодельники советуют делать своеобразные насечки в месте крепления элементов. Такая манипуляция позволяет создать прочную фигуру, которая прослужит долгое время.

Когда каркас склеен, его можно начинать декорировать. Для этого гофрированную бумагу разрезаем на множество одинаковых квадратиков.

Текстильные буквы

Представляем вам интересный мастер-класс, как сделать букву своими руками из текстильного полотна. Изделия поражают своей красотой и необычностью. В последнее время эти поделки применяют для оформления детской комнаты.

Что необходимо учитывать в процессе выбора тканей для объемных букв?

Существует несколько критериев, которые облегчают поставленную задачу. К ним относят:

• в составе тканей не должны присутствовать синтетические волокна. Для поделки идеальным вариантом считается: лен, бязь, сатин, хлопок;
• при выборе наполнителя, рекомендуется обратить внимание на синтепон в виде гранул. Они равномерно заполняют текстильный чехол;
• окраска материала. Полотно светлого оттенка не красит окружающие вещи. Оно безопасно для маленьких детей.

Перед тем как приступить к мастер-классу, рекомендуется подготовить следующий материалы:

• ткань;
• шаблон буквы;
• нитки и иглу;
• ножницы;
• линейку;
• простой карандаш.

Процесс изготовления делится на несколько этапов:

• На обратной стороне ткани обводим шаблон изделия.
• Далее вырезаем заготовку.
• Начинаем сшивать детали между собой, при этом нужно оставить 2 см для того, чтобы в дальнейшем вывернуть изделие на лицевую сторону.
• Полученный текстильный чехол начинаем наполнять синтепоном.
• Когда буква приобретет объем, зашиваем оставшееся отверстие. На фото самодельной буквы изображено готовое изделие.

Фото объемных букв

В последнее время популярностью пользуются большие и маленькие цифры из картона, созданные специально для малышей: их используют для проведения дней рождений и прочих тематических праздников. Мы собрали для вас лучшие варианты объёмных цифр из бумаги своими руками: схемы и шаблоны помогут быстро смастерить нужную комбинацию числового ряда и использовать ее в задуманной идее.

Для чего нужны цифры

Как правило, цифры изготавливаются для . Они необычно смотрятся и вызывают восторг у всех гостей дома: особенно умиляются бабушки и дедушки малыша, ведь цифра не только украшает комнату, но и красноречиво говорит о том, что кроха стал старше. Цифры служат отличным фоном для тематических фотографий: малыш может позировать вместе с многочисленной родней или самостоятельно.

Числовые фигуры делают в любом ивент-агентстве , однако, родители существенно сэкономят, смастерив такие поделки своими руками. Их изготовление необычайно легкое и не занимает много времени: хорошая фантазия и творческие навыки помогут создать цифры из бумаги, которые будут выглядеть не хуже, чем покупные. О том, как это сделать и что для этого нужно подробно расскажем в статье.

Материалы для изготовления

Если в доме совсем маленький малыш, и вы еще не разжились канцелярскими принадлежностями, советуем немедленно отправиться в магазин для рукодельниц. Создайте заметку в телефоне, чтобы не забыть инструменты, которые необходимо приобрести для будущей поделки:

• Картон
  Размер зависит от размера цифры, которую вы собираетесь смастерить. Для большого количества циферок, планируемых использоваться как реквизит для фотосессии, лучше предпочесть толстый картон А4. если в планах огромные поделки, придется проявить изобретательность и отыскать большие коробки от крупной бытовой техники. Проще всего это сделать, спросив в магазине: обычно продавцы с радостью отдают ненужные упаковки от товара.
• Ножницы
  Берите удобные ножницы: при резке картона они не должны тереть места соприкосновения с кожей.
• 
  Если в голове еще нет четкого представления, как должна выглядеть ваша цифра, возьмите цвета, которые наиболее приглянутся в магазине. В противном случае подберите материал согласно задумке.
• Бечёвка
  Приобретите пару мотков бечёвки, если планируемое мероприятие будет проходить в стиле рустик.
• Строительный степлер
  Степлер понадобится при работе с плотным картоном. Без него создание объемных фигур станет практически невозможным.
• Клеевой пистолет
  Нужен для скрепления деталей
• Линейки, карандаши, ластики
  Материалы нужны для конструирования и разметки цифр на листах картона.
• Дополнительные материалы
  Приобретайте дополнительные материалы при необходимости. К ним относятся: текстиль, бусины (бисер), салфетки и цветная бумага, нитки для вязания, мишура.

Делаем каркас объемных цифр

В объемных цифрах есть большое преимущество: ребенок может играть с ними и переставлять в любое место в квартире. При этом качественно сделанная фигура прослужит не один год.

Следуйте инструкции , если хотите смастерить объемную цифру:

1. Определитесь с размерами. В зависимости от этого выберите материал: обычный картон размера А4 или большая коробка от холодильника.
2. На выбранном куске картона нарисуйте цифру от руки или при помощи шаблона. Шаблоны даны ниже.
3. Вырежьте цифру . Используйте для этого ножницы или канцелярский нож. Если вы вырежете только одну фигуру, то поделка получится плоской: ее можно повесить на стену или сделать праздничные шпажки с возрастом ребенка.
4. Для объемной фигуры подготовьте две одинаковых цифры. Помимо этого, вырежьте полоски из картона, которые послужат прослойкой между шаблонами. Ширину полос определяйте в зависимости от размера цифры.
5. Скрепите два шаблона и внутренние полоски при помощи строительного степлера, бумажного скотча или клеевого пистолета.
6. Украсьте полученный каркас в зависимости от идеи и материалов, имеющихся в вашем распоряжении.

Варианты объемных цифр из подручных материалов

Мы сделали обширную подборку объемных цифр, созданных мастерицами специально для своих малышей. Некоторые варианты даны с описанием, поэтому у вас не возникнет трудностей с исполнением особенно сложных фигур.

Великолепные цифры из цветной бумаги делаются очень легко , однако, на их создание нередко уходит несколько дней кропотливой работы. Если вы хотите сделать аккуратную поделку, возьмите создание декоративных элементов в свои руки. Ребенок может оказывать минимальную помощь: подавать листы, выбирать цвета или клеить элементы декора в указанное место. Подробная инструкция для декорирования букв бумажными цветами указана в фотоуроке.

Цифры из пуговиц

Такая цифра выйдет в кругленькую сумму, если вы не являетесь мастерицей, имеющей коллекцию пуговиц. Приклеивайте пуговицы на картон или бумагу, капнув в середину немного суперклея. Если используется тонкий картон и фигура не превышает размера листа А4, пуговицы можно пришить контрастными нитками. Это придаст поделке особенный шарм.

Цифра с изображениями малыша или семейства исполняется в объемном и плоском варианте. Для закрепления фотографий на бумажной основе нужен клей ПВА или маленькие обрезки скотча.

Пушистая циферка

Глядя на такие творения трудно сдержать улыбку: они мягкие, пушистые, их хочется трогать. Представьте, как приятно малышу прижиматься к объемной фигурке?

Делать ее легче легкого : подберите нитки для вязания нужных цветов. Дальше следуйте инструкции:

1. Намотайте нити на предмет нужно размера. Это может быть обычная кружка или кашпо.
2. Аккуратно снимите намотку, сложите ее пополам. Перевяжите сердцевину.
3. Разрежьте нитки по краям, распушите. Мягкий помпон готов.

Нитяная поделка

Еще один вариант поделки с использованием нитей для вязания. Просто обмотайте каркас как показано на рисунке. Вы можете оформить композицию единым цветом или смешать несколько контрастов. Для вечеринки в деревенском стиле используйте бечевку.

Цифры из гофрированной бумаги

В этом исполнении фантазии есть где разгуляться. Множество цветов и техник украшения помогут создать фигуру на ваш вкус и под ваши потребности. Здесь и простейшие оборки, и цветы, и обычное оклеивание: смотрите внимательно на фото и черпайте идеи из готовых работ молодых мамочек.

Из салфеток

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво, ведь дело мастера боится. Изучите фотографии ниже: все объемные цифры сделаны обычными женщинами. В процессе работы они использовали только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома. Попробуйте и вы: результат превзойдет ожидания!

Самый простой вариант, требующий минимум сил и затрат. Приобретите оберточную бумагу, подходящую по стилю к мероприятию, и оберните каркас цифры. Несмотря на простоту , результат получается очень милым. Примеры на фото.

Покупные элементы

Если нет времени вырезать цветы и продумывать детали, приобретите в магазине готовые элементы декора. Это могут быть цветы, бусины или оберточная бумага для цветов.

Ткань

Такой вариант подойдет для любительниц рукоделия. С помощью современных тканей можно создать удивительные рисунки и композиции на цифрах из обычного картона и бумаги.

Делать поделки своими руками несложно. Нужно лишь немного времени, терпения и пара свежих мыслей. Их вы можете почерпнуть из интернета, в том числе и из статьи «Объёмные цифры из бумаги своими руками: схемы и шаблоны».

Молодожёны всеми силами стараются придумать оригинальные и яркие идеи для своих свадеб. Особо популярно в последнее время применять разнообразные изысканные детали и предметы декора в свадебных фотосъемках, в частности использовать объемные буквы. Но как сделать буквы для фотосессии на свадьбу, чтобы внести модный тренд и в свое торжество? Благодаря пошаговым инструкциям с подробным описанием вы научитесь делать красивые аксессуары для фото- и видеосъемок. Дополняйте буквы яркими неповторимыми деталями, привносите в окончательный декор нотки индивидуальности.

Буквы из картона

Простыми в изготовлении считаются картонные буквы. Сделать их легко, главное соблюдать аккуратность в работе, тогда стороны выйдут ровными, края одинаковыми. Картонные аксессуары не занимают много места при транспортировке, их легко перевозить к месту фотосессии. Жениху и невесте будет не тяжело держать их и активно использовать во время фотосессии. Предлагаем вам сделать буквы с инициалами ваших имен на свадьбу или составить какое-то романтическое слово, надпись. Впоследствии они могут стать деталями вашего домашнего интерьера.

Необходимые материалы

• Гофрированный картон (утилизируйте для этих целей упаковки от бытовой техники).
• Скотч (понадобится как двухсторонний, так и простая обычная клейкая лента).
• Канцелярский нож.
• Ножницы.
• Карандаш.
• Линейка или рулетка.
• Профессиональная доска для разметки.
• Бумага для скрапбукинга или красивая цветная бумага.
• Любые элементы украшения, которые соответствуют цветовой гамме и тематике торжества.

Этапы создания

1. Используйте профессиональную доску для разметки или обычную линейку, чтобы правильно обозначить размеры заготовок. Определившись с желаемым размером, начертите фигуры простым карандашом на картоне. Затем необходимо вырезать заготовки острым канцелярским ножом. Нам понадобятся две детали для каждой буквы, поэтому сделать их нужно сразу в двух экземплярах.

1. Замеряем длину каждой стороны заготовки по периметру. Вырезаем боковушки: толщина может быть любой, мы будем делать их толщиной в 5 см. Для этого вырезаем картонные полоски необходимой длины шириной в 7 см, оставляя с каждой стороны по сантиметру припусков для подгиба. Загнув припуски руками, приклеиваем их к одной стороне основы двухсторонним скотчем, формируя бортики.
2. Прикладываем вторую сторону буквы к боковушке и также приклеиваем ее на скотч.
3. Используем обычную клейкую ленту, чтобы скрепить деталь в произвольных местах для надежности.
4. Декорируем получившуюся заготовку по собственному вкусу и желанию.

Простой и быстрый вариант оформления заготовки – это приложить ее к красивой бумаге (можете использовать для этих целей яркие обои), обвести форму карандашом, добавив несколько сантиметров с каждой стороны для загибов. Вырезать бумагу ножницами и приклеить клеем ПВА на картонную заготовку. Дать клею просохнуть, после чего дополнительно украсить фасад кружевом, бусинками, жемчугом, искусственными цветами.

Распространенные варианты слов с объемных букв для фотосессии на свадьбу: любовь, женаты, свадьба, счастье, love, happy, just married, amore, amour. Также красиво выглядят на снимках фразы «Я согласна», «Навсегда», «Yes, I do», «Семья». Изысканно смотрятся надписи со знаками уравнения, к примеру, «Маша + Саша = Любовь» или надписи «Муж» и «Жена» с обращенными стрелками в сторону героев фотосессии.

Фото

Объемные буквы из ткани

Нежно и изысканно смотрятся мягкие буквы для фотосессии на свадьбу. Такие буквы приятно брать в руки, они красиво выглядят на фотографиях. Сделать эти аксессуары для фотосессии может даже тот, кто уже долгое время не держал иглу с ниткой в руках и имеет лишь базовые познания в технике шитья. Проявите фантазию, выбрав яркую ткань для своих поделок, и тогда у вас выйдут красивые аксессуары, которые украсят фотосессию на свадьбе.

Необходимые материалы

• Мягкая не слишком тонкая ткань, желательно использовать фетр, флисовую ткань или войлок. Предпочтение отдавайте тканям высокого качества, у которых не осыпаются края.
• Острые ножницы.
• Прочные нитки в тон ткани.
• Швейная игла.
• Объёмный материал для набивания букв: синтепон, синтепух или холофайбер.
• Декорирующие элементы: яркие пуговицы, аппликации, ленты, кружева.

Этапы создания

1. В начале процесса необходимо сделать шаблоны. Для этого рекомендуется написать необходимое слово или надпись в документе Word, установив понравившийся шрифт. Визуально определите размер, приложив линейку к монитору с надписью. Распечатайте заготовки с надписями.
2. Вырезанные из бумаги или картона шаблоны прикладываем к ткани и обводим края мелом или простым карандашом. Далее вырезаем выкройки, сделав по две заготовки каждой из них.
3. Прикладываем выкройки изнаночной стороной друг к другу и сшиваем легким способом – через край. Выберите для сшивания красочную нить в тон или напротив контрастного цвета, к примеру, красную нить к белой ткани.

1. При сшивании краев, набиваем букву слоем наполнителя, стараясь сделать толщину одинаковой, чтобы не было неровностей.
2. Аккуратно прошиваем весь периметр поделки. Украшаем декорирующими элементами: пришиваем пуговицы, тканевые цветы, тесьму, кружево.

Фото

Буквы из пенопласта

Пенопластовые буквы с креативными надписями – популярный аксессуар для фотосессии на свадьбу. Легкие пенопластовые слова красиво выглядят на снимках. Вы можете подбрасывать их в воздухе, создавая оригинальные и забавные идеи для фото. Сделать большие пенопластовые детали для съемок легко, нужно только обзавестись необходимым материалом, фантазией и свободным временем.

Необходимые материалы

• Пенопласт (используйте пенопласт от упаковок для бытовой техники или специально приобретите в строительном магазине, там его продают различной толщины, так что вы сможете выбрать нужной для вашей идеи толщины материал).
• Яркий маркер.
• Канцелярский нож (продается в строительном магазине в отделе по продаже обоев).
• Кусочек мелкой и крупной наждачной бумаги.
• Различные декорирующие материалы: ткань, бумага, краски.

Этапы создания

1. На бумаге нужно сделать трафарет с понравившимся шрифтом. Прикладываем вырезанные буквы к пенопласту и обводим их по периметру маркером.
2. Канцелярским ножом вырезаем очертания букв.
3. Крупной наждачной бумагой зачищаем поверхность деталей, затем окончательно шлифуем буквы мелким наждаком, стараясь сделать гладкую поверхность.
4. Декорируем буквы: красим их яркой краской или обклеиваем красочной бумагой (некоторые обклеивают газетой в винтажном стиле, которую нужно разрезать на небольшие полосы), обшиваем тканью или промазываем клеем, а сверху посыпаем блестками.

Красиво и оригинально смотрятся пенопластовые буквы декорированные гирляндами. Для этого вы можете применять как светодиодную полосу подходящей длины, так и обычные новогодние разноцветные гирлянды. Прикрепите их по периметру букв небольшими полосами скотча. Повесьте надпись с подсветкой на ветку дерева на улице с помощью проволоки и устройте романтическую вечернюю фотосессию на свадьбу. Уникальные неповторимые видео- и фотокадры вам гарантированы.

Сегодня объемные буквы, сложенные в слова и предложения, часто используются на фотосессиях, свадебном оформлении и декорировании домашнего интерьера. Сделать подобное украшение можно и самостоятельно, причем основой может стать и ткань, и пенопласт, и даже обычные бумажные салфетки.

Ниже приведены самые интересные идеи с фотографиями и инструкциями по изготовлению поделок на тему “Буквы”. Выбирайте подходящий вариант и приступайте к творчеству.

Из картона

Самый простой мастер класс, как сделать поделку букву – это смастерить объемную композицию из картона. Этот вариант подойдет даже для маленьких детей, не займет много времени, а основные материалы легко найдутся в каждом доме.

Инструкция следующая:

• На листе картона нарисовать букву, не забыв оставить по прямым краям припуск в желаемую толщину, вырезать.
• Приложить заготовку на новый лист и сделать второй экземпляр.
• Из оставшегося материала нарезать полоски и склеить кружки.
• Наклеить кружки на одну из основ.
• Склеить заготовки между собой.

Из пенопласта

Имея достаточное количество пенопласта, можно сделать большие и маленькие буквы своими руками на его основе.

• Определившись с размерами и формой будущего изделия, приступаем к работе с воздушным материалом:
• Делаем лекало из бумаги или распечатываем его из интернета.
• Обводим трафарет маркером на кусе пенопласта.
• Вырезаем острым ножом.
• Шлифуем все грани наждачной бумагой.

Из ткани

Схожий принцип и для изготовления букв из ткани: необходимо на изнаночной стороне материала мелом обвести лекало, предусмотреть припуски на швы, прострочить, не забыв оставить не зашитыми несколько сантиметров.

Из бумажных салфеток

Чтобы получить интересную поделку на тему алфавитные буквы, можно поэкспериментировать с бумажными салфетками:

• Выбрать подходящий цвет.
• Собрать салфетку в пышный и тугой цветок: скрутить и стянуть кончик ниткой.
• Сделать необходимое количество бутонов в зависимости от требуемого размера.
• Надежно склеить цветы между собой.

Главное, предварительно на листе бумаги наметить границы будущей поделки и склеивать бутоны, ориентируясь на образец. Также важно следить, чтобы цветы были плотные, держали форму, для чего можно использовать сразу несколько салфеток.

Из дерева

Для тех, кто умеет работать с деревом, придется по душе объемная буква из дерева. Сделать такое украшение можно из цельного массива, но при отсутствии особых инструментов можно пойти другим путем:

• Насобирать тонкие ветки, вымыть их и высушить.
• Собрать из них буквы, в зависимости от желаемой толщины варьируя количество прутьев.
• Зафиксировать веточки веревкой.
• Обрезать или отломать лишние края.
• Покрыть лаком.

Из соленого теста

Для детского творчества больше подойдет поделка в виде живой буквы, выполненная своими руками из соленого теста. Правда, конечное изделие будет небольшим и тяжелым, зато предоставляет огромные возможности для экспериментов и развития моторики.

Примерный алгоритм выглядит так:

• Развести тесто: перемешать три четверти стакана соли со стаканом муки, пятью столовыми ложками растительного масла и небольшим количеством теплой воды.
• Слепить букву, аккуратно разравнивая поверхности.
• Дать изделию высохнуть.

Чем украсить

Объемные буквы-поделки из любых подручных материалов нуждаются в декорировании. Украсить основу можно многими способами:

• Обклеить бисером, бусинами, стразами, а также бантами, цветами, аппликацией.
• Обтянуть тканью или подарочной бумагой.
• Обмотать атласными лентами.
• Раскрасить краской или нанести узор.
• Дополнить светящейся гирляндой.
• Обрызгать блестками из специального баллончика.

Характер украшений подбирается с учетом цветовой гаммы и стилистики мероприятия или помещения, имеющихся материалов и собственных умений.

Стоит учитывать и основу, например, для декорирования древесины больше подходят природные материалы, фигурки животных и насекомых, для тканевой заготовки – бисер и стразы, для картона – бумага и аппликации, а конструкциям с бумажными салфетками достаточно обработки лаком с блестками.

Чтобы изделие получилось красивым, ровным и гармоничным, рекомендуется обращать внимание на следующие моменты:

• Нелишним будет изучить имеющиеся в сети фото поделок в виде букв, чтобы подобрать лучший вариант и иметь под рукой образец.
• Не умея пользоваться циркулем и линейкой, лучше распечатать готовый трафарет.
• Если планируется, что буквы должны стоять, следует заранее позаботиться о широком и устойчивом основании.
• Не злоупотребляйте цветами: достаточно трех оттенков во всей композиции.
• Буквы с подсветкой устанавливаются рядом с розеткой.

Разобравшись, как смастерить 3D буквы, можно не только помочь ребенку отличиться в школе на конкурсе поделок и приятно провести время, но и сделать необычную фотозону, украсить домашний интерьер интересным аксессуаром или приготовить другу именной подарок.

В любом случае, приведенные выше советы, инструкции и идеи помогут определиться с материалами и последовательностью действий, чтобы сразу сотворить идеальное изделие.

Фото поделок букв

Объёмные цифры из бумаги своими руками. Как сделать трафареты цифр своими руками? Красивые цифры для оформления распечатать и вырезать

Очень часто нам приходится готовить объявления, плакаты, аппликации, где участвуют цифры. Сделать это своими руками без помощи трафаретов бывает сложно. На нашем сайте мы предлагаем трафареты цифр для вырезания от 1 до 9, которые можно скачать бесплатно. Трафарет необходимо распечатать, чтобы использовать в работе.

Шаблоны

Отдельные цифры

Видео «Как правильно вырезать?»

Где их можно применить?

Во-первых, трафареты цифр от 1 до 9 будут полезны учителям и воспитателям детских учреждений , которым часто приходится готовить различные стенгазеты, печатные объявления, плакаты своими руками. При наличии трафаретов для вырезания это будет несложно сделать. Стоит только скачать трафарет, распечатать, приложить к основе, обвести и вырезать. Особенно трудной для написания является цифра 8: ее легко изготовить с помощью трафарета. Итак, цифры готовы.

Трафареты цифр от 1 до 9 могут весьма помочь школьникам. Нетрудно будет с их помощью вырезать и цифру 8.

Школьникам также приходится много делать своими руками: готовить праздничные выступления, оформления для концертных залов, просто поделки из бумаги. Трафарет может помочь им в нужную минуту. Стоит только скачать трафареты с нашего сайта.

Полезными будут трафареты для вырезания цифр от 1 до 9 и для детских садов и развивающих детских центров. При подготовке к школе дети изучают цифры от 1 до 10. Воспитатель может предложить ребятам сделать цифры своими руками. Для этого воспитатель должен скачать трафарет, распечатать и предложить его детям. Дети обводят его на обратной стороне цветной бумаги и вырезают. Можно каждый раз вырезать изучаемую цифру или давать детям домашнее задание вырезать изученную цифру с помощью трафарета. Сделанные заготовки помогут детям в дальнейшем изучать десятки и сотни.

Процесс вырезания чрезвычайно полезен для запоминания дошкольниками самой формы цифры. Кроме того, отрабатывается мелкая моторика, дети становятся усидчивее, внимательнее. Так, если взять в качестве примера цифру 8, то получается, что запомнить ее легко, а вот вырезать довольно трудно. В цифре 8 придется дважды вырезать внутри контура, что требует особого внимания и аккуратности. Поэтому для детей, казалось бы, простая цифра 8 отнюдь не проста, если приходится ее вырезать с помощью трафарета.

И, конечно, не только воспитатели и учителя могут пользоваться трафаретными заготовками. Изучать с ребенком цифры, вырезая их из цветной бумаги или раскрашивая по контуру в разные цвета, могут и родители дома. Конечно, при этом требуется постоянный контроль за детьми, поскольку оставлять их наедине с ножницами нельзя. Но зато вы получите долгожданный результат. Вам, уважаемые родители, необходимо всего лишь скачать трафарет и распечатать его на бумаге. Затем предложите ребенку приложить цифру к цветной или белой бумаге, обвести по контуру и затем отрезать лишнее, чтобы в результате получилась цифра. Увидите, в какой восторг приведет малыша возможность сделать цифру своими руками. Цифры вы выучите очень быстро, а полученные заготовки используйте для изучения математических действий, составляя из них примеры.

Таким образом, предложенные на нашем сайте трафареты цифр могут быть полезны как взрослым, так и детям. Особенно они могут помочь в развитии детей, если взрослые не поленятся поработать вместе с детьми над изготовлением цифр.

Как своими руками сделать цифру на день рождения?

Детский День рождения должен проходить в особой праздничной обстановке. Хочется и комнату именинника украсить, и в прихожей повесить большую надпись, чтобы прямо с порога маленькие гости заряжались позитивом и весельем.

Можно позвать на помощь профессиональных декораторов. Они быстро развесят дорогой декор. Но гораздо интереснее заняться оформлением интерьера красивыми «штучками» собственного изготовления и родителям, и детям. Совместное творчество позволит провести время увлекательно.

В этой статье собраны разнообразные идеи выполнения цифры для именинника. Можно сделать ее из воздушных шаров.

Но если такое оформление надоело, то вооружайтесь ножницами, картоном, гофрированной и цветной бумагой, элементами декора, нитками и приступайте к работе. Главное в таком важном деле — хорошее настроение и позитивный настрой.

Из чего сделать цифру на день рождения?

Цифры, соответствующие возрасту именинника, сделанные из маленьких шаров — это наиболее привычный для нас способ украшения комнаты. Разве может быть что-то проще, чем оформить заказ нужной цифры в ближайшем ивент агентстве? Но если сделать цифру своими руками из любого другого материала, то она будет смотреться необычно.

Не стоит отказываться от идеи самостоятельного изготовления цифры на День рождения именинника, если у вас мало времени. Цифра из картона вырезается быстро, а ткань и нитки у рукодельницы всегда под рукой.

Если цифра нужна не срочно, то можно заранее распечатать яркие фотографии или придумать что-то уж совсем оригинальное. Интересная фотосессия имениннику в такой комнате с большими цифрами гарантирована.

Какие же существуют способы изготовления цифр?

• Большую цифру можно вырезать из картона и украсить тем, на что способна ваша фантазия и ресурсы.
• Для основы возьмем обычную картонную коробку предпочитаемого размера. На картоне намечаются контуры нужной цифры. Фигура вырезается канцелярским ножом и декорируется. Такая цифра будет плоской. Ее можно повесить на стену.
• Если нужна объемная цифра или вы располагаете временем и желанием, то лучше сделать такую фигуру, с которой именинник сможет играть и переставлять с места на место при желании.
• Чтобы цифра получилась объемной, понадобится две одинаковые картонные заготовки. Но кроме них нужно будет вырезать еще и длинные картонные полоски с ровными краями (одинаковой ширины), чтобы обклеить боковинки.
• Каркас собирается легко с помощью термопистолета или малярной ленты.

Декор цифры необходимо подбирать в соответствии с общим стилем оформления. Чаще всего используются такие материалы:

• шпагат
• цветная пряжа
• яркая ткань (органза, шифон, атлас, бархат)
• флористическая пленка, которую используют для упаковки
• цветная бумага
• гофрированная бумага
• цветы из салфеток

Все эти материалы используются для того, чтобы обернуть основу. Но можно с их помощью придать дополнительный объем цифрам. Для этого нужно изготовить из бумаги или ткани цветы с торчащими лепестками или сделать пушистые помпончики из шерстяных ниток, добавить разных «фунтиков» и бантиков.

Цифра в эко-стиле

• Чтобы сделать цифру в эко-стиле, понадобится картонная основа и шпагат. Основа постепенно смазывается клеем и аккуратно оборачивается шпагатом по проклеенному участку.
• Готовую цифру можно покрасить акриловой краской, а можно оставить шпагат неокрашенным. Такая цифра станет украшением любого интерьера, а на ее изготовление понадобится совсем немного времени и сил.

Цифра из цветов

• Для изготовления цифры с цветочным узором, нам понадобится много розочек, вырезанных и склеенных из бумаги
• Цветочки укладываются плотно друг к другу, заполняя всю основу
• Такая цифра, даже при отсутствии другого декора, будет смотреться превосходно

Потраченное время на вырезание бумажных цветов компенсируется улыбками детей и радостью именинника. После праздника цифру можно повесить в детской комнате, пока ребенок не станет старше на целый год

Цифра из помпонов

• Для изготовления цифры из помпонов понадобится большое количество помпонов из шерсти
• Процесс заполнения основы помпонами такой же, как и бумажными цветами
• В следующих разделах подробнее рассмотрим, как сделать красивые цифры для именинника

Цифра на день рождения из салфеток

Украсить вырезанный из картона каркас можно цветами из салфеток. Набравшись терпения и вырезав из обычных салфеток одинаковые по размеру цветочки, можно порадовать именинника самой пушистой цифрой на свете!

Процесс изготовления:

• Вырезаем салфеточные цветочки в неограниченном количестве: сложенную вчетверо однослойную салфетку делим на 4 квадрата
• Укладываем квадраты ровной стопочкой и фиксируем по центру степлером либо кусочком тонкой проволоки
• Квадратная стопочка обрезается, чтобы получился круг
• Осталось только прорезать края получившегося круга, не доходя до центра
• Поднимем салфеточные лепесточки и расправим их.
• Так мы создадим пушистые цветочки, которые потом нужно будет только приклеить клеем ПВА к основе

Вот такая цифра получилась после оклеивания цветочками

Двойка и декорации

Цифра на день рождения из гофрированной бумаги

Цветы из гофрированной бумаги смотрятся просто шикарно. Их можно выполнить двумя способами. Нужно только большое количество гофрированной бумаги нужного цвета. Цифра получится красивее, если клеить на нее цветочки 2 или 3 разных цветов.

Способ 1:

• Режем бумагу полосками. Приблизительные размеры в сантиметрах: 50 / 3,5. Следим за правильным расположением «прожилок» будущих цветочков: они должны тянуться вдоль, а не поперек цветка.
• Далее нужно выполнить растяжку цветочка с одной стороны для получения волн. Такая растяжка возможна за счет «прожилок».
• Растянутые цветочные заготовки держим крепко за одну сторону волнами вверх, и прихватываем основание-чашечку.
• Резинкой или нитками в тон бумаги закрепляем нижнюю часть цветка.
• Чем мягче гофрированная бумага, тем объемнее и пушистее получаются цветочки.
• Стенки картонной основы оклеиваются гофрированной бумагой, чтобы скрыть возможные просветы между цветочками.
• Цветочками оклеивается основа. Для этого удобно использовать клеевой термопистолет. Можно «посадить» цветочки и на обычный клей ПВА.

Видео: цветы из гофрированной бумаги

Способ 2:

• Гофрированную бумагу нарезаем на одинаковые квадраты
• На картонную основу цифры наносим клей
• Оборачиваем карандаш гофрированной бумагой, укладывая ее центральной частью к стержню
• Опускаем нижнюю часть будущего цветочка в клей и прикладываем к картонной основе
• Так постепенно заполняем квадратами всю поверхность картонной основы

Заполняем квадратами картонную основу

Цифры надувные на день рождения

Детский праздник не обходится без воздушных шаров. На День рождения можно сделать отличную настенную декорацию :

• понадобится основа из пенополистирола (это прямоугольный кусок или квадратный кусок)
• воздушные шарики небольшого размера
  рисуем нужную цифру
• шарики надуваем и двусторонним скотчем крепим на основу по заранее нарисованной форме

Цифры из картона на день рождения

• Самый простой вариант изготовления цифры из картона — это нарисовать ее на куске картона или картонной коробки и вырезать, не заморачиваясь созданием объемного изделия.
• Цифру можно оклеить цветной бумагой или намазать клеем и посыпать мишурой. Можно вырезать трафарет желаемого рисунка или узора, приложить на прокрашенную картонную цифру и закрасить участки внутри трафарета контрастной краской.
• Объемная основа из картона — это две одинаковые детали цифры (вторую можно просто обвести) и длинные полоски картона необходимой толщины для боковинок.
• Соединяются детали клеевым пистолетом, а для надежности конструкции и лучшей фиксации проклеиваются ребра жесткости изнутри.
• Объемную цифру можно поставить вертикально прямо на праздничном столе. Если изготовить из картона горизонтальную площадку, то цифру можно поставить и на пол. Тогда она станет шикарным атрибутом для фотосъемки на память.

Плоская блестящая цифра

Как сделать объемную цифру:

Склеиваем детали скотчем

Декоративные цифры на день рождения

Декоративные цифры можно сделать в технике квиллинг.
Можно склеить много бумажных зонтиков разных размеров и закрепить их на картонной основе.

Детали цифры можно вырезать из ткани и пошить большую объемную подушку. В качестве декоративных элементов подойдут ленты, тканевые цветы, кружева и бусины.

Если сделать основу из специальной флористической губки пиафлора, то в качестве декора могут использоваться живые цветы: губка долго держит влагу и подпитывает растения. Но существенный недостаток такого предмета декора — его недолговечность.

Цифры из фотографий на день рождения

Вот уж какие цифры будут по настоящему уникальными, так это сделанные из фотографий. Их можно наклеить на картонную плоскую фигуру или в фотошопе подобрать фотографии для коллажа и выстроить по задуманной форме. Готовый коллаж нужно только распечатать и наклеить на основу или стену.

Цифры из фетра на день рождения

Фетровую цифру, если ее декорировать вырезанными из фетра маленькими игрушками, ребенок после именин сможет использовать в своих играх.

Для изготовления цифры понадобится один кусок яркого фетра (для плоской фигуры) или два (для объемной). Шьется цифра как мягкая игрушка и набивается наполнителем — ватой или синтепоном.

Цифры из шаров на день рождения

Невозможно представить детский праздник без шаров. Цифры из воздушных шаров хоть и являются постоянным атрибутом на фото именинников, но их тоже можно сделать оригинально.

На видео показан один из способов изготовления цифры из воздушных шаров.

Видео: цифра из воздушных шаров

Как украсить цифру на день рождения?

В качестве украшения для цифры подойдет все, что угодно. Только бы смотрелось красиво и празднично. Можно изготовить бумажные цветочки, можно оклеить цифру пуговками, или пошить небольших зверушек из фетра и закрепить их на цифру.

Ленты, кружева, кусочки меха, коронки и шляпки, красивые букетики из искусственных цветов и крупные бусины сгодятся для украшения цифры

Способы украшения цифры:

• квиллинг-декор
• использование внутренней подсветки
• приклеивание квадратов гофрированной бумаги или заготовленных заранее цветочков
• металлизированная, перламутровая или тисненая бумага
• ткань
• атласные ленты
• пайетки
• крашенные шишки

Цифра 1 на день рождения для мальчика и девочки

• Чтобы сделать цифру 1 на день рождения, понадобится большой кусок картона или картонная коробка, скотч или малярная лента и канцелярский нож.
• Чертим букву желаемой формы. Вырезаем. Вторую часть обводим по вырезанной единичке и тоже вырезаем.
• Фиксируем скотчем боковинки. И приступаем к декорированию.
• Вырезаем розочки из салфеток и клеим их на картонную основу, заполняя постепенно всю фигуру. Можно предварительно оклеить цифру цветной бумагой в тон используемых для розочек салфеток.

Видео: как сделать 3D объемную цифру 1 на день рождения?

Видео: цифра из салфеток своими руками

Цифра два на день рождения для мальчика и девочки

Цифру 2 также можно сделать объемной и украсить «салфеточными» розочками. Процесс изготовления цифры 2 показан на видео.

Видео: объемная цифра «2» из цветов (салфеток) на день рождения

Для девочки цифру можно украсить короной, шикарным бантом, или нарядить в юбочку.

Предлагаем сделать цифру из лент . Понадобится большой кусок гофрокартона, двусторонний скотч, ножницы и яркая лента длиной около 7-8 м и шириной — 5 см. Декорировать цифру будем бусинами.

• Вырезаем 2 картонные заготовки основы. Если картон тонкий, то лучше для прочности вырезать по две одинаковые стороны и склеить их между собой.
• Дальше приступаем к обтягиванию цифры лентой. Фиксируем ее степлером или скотчем. Закрепить концы ленты можно нитками или спрятать их за лентой и закрепить скотчем.
• Клеим бусины термопистолетом.

Цифру для мальчика можно выполнить в морском стиле: из синих и белых полос. Также подойдет и цифра, изготовленная в одном цвете с бабочкой или галстуком.

Видео: как сделать цифру 2 на день рождения

Цифра три на день рождения для мальчика и девочки

Цифру 3 для разнообразия можно «вырастить» в цветочном горшке.

Понадобится:

• цветочный горшок
• картонная коробка, из которой будем вырезать цифру
  деревянные палочки
• разные украшения
• лента
• термопистолет

Как сделать цифру?

• Вырезаем две одинаковые тройки и укладываем между ними деревянные палочки (они необходимы для фиксации цифры в цветочном горшке)
• Намазываем клеем половинки цифры и соединяем их
• Начинаем обматывать тройку лентой
• Фиксируем ленту термопистолетом, а где необходимо — обшиваем
• К цветочному горшку клеим поддон
• Деревянные палочки фиксируем термопистолетом к горшку и укладываем внутрь горшка гальку для надежности конструкции
• Сверху можно украсить декоративными камушками
• Цифру украшаем розочками из лент. Сделать их не сложно
• Складываем ленту пополам и начинаем заворачивать, пришивая постепенно нижнюю часть будущей розочки

Вырезаем тройку Как сделать розочку Как вырезать ромашку

Видео: цифра из гофрированной бумаги и картона

Как сделать цифру 5 на день рождения для мальчика и девочки?

Пятерку можно сделать из картонной основы, украсив лентами или «салфеточными» цветами, а можно вырезать кружочки разного размера и вырезать спирали из них. Тогда собрав получившиеся ленты в центре, получится еще один оригинальный вид цветочного украшения. в серединку цветочка можно вставить бусину.

Видео: как сделать цифру 5 на день рождения?

Как красиво написать буквы для оформления плаката, стенда.

Из этой статьи вы узнаете, как сделать красивую надпись для оформления плаката, стенда, Дня рождения или любого другого праздника.

Красивые русские буквы печатные красивым шрифтом для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Организовать праздник можно и без тематических надписей, но если вы готовите стенд, плакат, то одних фотографий или картинок будет недостаточно: ведь нужно, как минимум, написать поздравление. Без текста не обойтись при оформлении праздника. Необычные и оригинальные шаблоны букв пригодятся и в рекламной индустрии, в качестве декораций, дополняющих тематику мероприятия.

Без текста не обойтись при оформлении праздника

• Чтобы не искать шаблоны каждый раз перед очередным мероприятием или событием, можно найти подходящие трафареты и вырезать их на плотном картоне. Такие заготовки подойдут для многократного использования.
• Нужно будет только приложить трафарет к выделенному под надпись месту на плакате или стене и аккуратно нанести тонкий слой краски. Заполнять буквы нужно так, чтобы краска не подтекала под трафарет.
• Вы сможете прекрасно провести время с ребенком при подготовке к празднику. Сам процесс написания текста заинтересует малыша, совместное занятие будет способствовать развитию памяти, пробуждать творческую деятельность. Также благодаря вырезанию букв у ребенка будут формироваться первоначальные знания азбуки.

Как написать красивую надпись

• Вырезать буквы по контуру можно ножницами. Но удобнее делать это канцелярским ножом.
  Красивые буквы наносятся краской прямо на бетонную поверхность или покрытую асфальтом.
• На деревянную поверхность, металлическую, на кирпичи также можно наносить графические элементы.
  Зная технологию нанесения букв на поверхность, вы сможете самостоятельно сделать надпись для любого объекта производства, прорекламируете сферу услуг.
• Буквы, написанные по заранее подготовленному шаблону, выглядят аккуратно и четко, а фантазировать и подбирать различные варианты для написания текста можно бесконечно.

Зная технологию нанесения букв на поверхность, вы сможете самостоятельно сделать любую надпись

Варианты красивых печатных букв:

Вариант красивого печатного шрифта №1

Вариант красивых печатных букв №3

Вариант красивых печатных букв №3

Вариант красивых печатных букв № 4

Красивые русские буквы прописные для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Если вам нужно сделать надпись прописными буквами, то поищите подходящий вариант в этом разделе.

Красивые русские буквы прописные для оформления: вариант № 1

Красивые русские буквы прописные для оформления: вариант № 2

: шаблоны букв, распечатать и вырезать

В этом разделе вы найдете подборку красивых русских букв для оформления новогоднего мероприятия.

Красивые русские буквы новогодние для оформления

Красивые русские буквы новогодние для оформления

Красивая новогодняя надпись для оформления

Красивые русские буквы новогодние для оформления

Чтобы сама надпись на поминала о зимних морозных ясных деньках, стоит поискать для оформления праздника и соответствующие шаблоны букв. Чтобы облегчить вам поиски, мы собрали их в этом разделе.

Красивые русские буквы заглавные для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

• В художественных школах и других профильных учебных заведениях годами учат создавать надписи, правильно располагать тексты на плакате. Потому всех нюансов написания букв не раскрыть в рамках одной статьи. Да мы и не будем пытаться. Ведь сейчас есть масса способов обойти процесс написания текста: буквы и целые надписи можно распечатать на принтере, перерисовать с готовой афиши, обложки на кальку, а потом перевести на плакат или другую поверхность.
• При необходимости можно просто приклеить распечатанный на черно-белом или цветном принтере текст. Но если есть время, то можно и поэкспериментировать с цветами, фактурой и нанести краску каким-то необычным способом.

Какие инструменты понадобятся для написания красивого текста

Красивые русские буквы заглавные для оформления

Красивые русские буквы заглавные для оформления

Красивые русские буквы с вензелями для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

• Начинайте работу с создания эскиза. Вы сократите себе время, потраченное на создание плаката или надписи для мероприятия, если напишете текст в маленьком формате, отобразив максимальное количество деталей.
• Во время подготовки эскиза у вас должно сложиться четкое представление о том, какой должна получиться в итоге ваша надпись. К чистовому исполнению можно будет приступить только после предварительных зарисовок. Решение о расположении текста также нужно принять на этапе создания эскиза.
• Приступая к написанию текста, стоит придерживаться простого и нехитрого правила: все знаки должны иметь одинаковую ширину. Также надпись должна состоять из одинакового сочетания тонких и широких линий. Не допускайте написания графических элементов внахлест, знаков разной высоты, разной длины или ширины. Между буквами, в каком бы формате вы их не создавали, должно сохраняться одинаковое расстояние.
• Если вышеописанные требования кажутся для вас слишком сложными, то пишите буквы, не усложняя их различными дополнительными элементами. Не торопитесь, ведь это занятие только для терпеливых.
• Если вы не уверены в том, что у вас получиться написать красивую надпись на полотне большого формата, то используйте для работы трафарет.Сейчас существуют много сайтов, на которых можно найти трафареты для распечатывания, выполненные в различных стилях.
• Но если вам трудно рисовать с помощью трафарета, тогда выберите подходящий шрифт, распечатайте буквы на компьютере. Далее нужно будет аккуратно вырезать буквы и разместить их на плакате, проклеив нижнюю часть. такая надпись также будет хорошо смотреться.

Красивые русские буквы с вензелями для оформления

Красивые русские буквы с вензелями

Красивые русские буквы веселые для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Если вам предстоит оформление плаката в юмористическом ключе, с веселыми нотками, то посмотрите шаблоны букв, представленные в этом разделе.

Красивые русские буквы сказочные для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Для оформления детского праздника в сказочной тематике подойдут специальные шаблоны. Вам нужно будет только найти подходящие из этого раздела и распечатать.

Красивые русские буквы детские мультяшные для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Детское мероприятие можно оформить мультяшными оригинальными буквами. Где их найти? В этом разделе!

Красивые русские буквы большие для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

• Какой бы шрифт вы не выбрали для оформления стенда, плаката, буквы должны оставаться удобочитаемыми. В противном случае созданная вами красота превратит текст в головоломку. При создании надписи вы, конечно, можете руководствоваться своим вкусом или представлением о дизайне будущего текста, однако финтифлюшки только усложнят текст, а не сделают его красивее.

• При использовании компьютерной программы или готовых шаблонов не стоит рассчитывать на особую «красоту» надписи или ее уникальность. Это объясняется просто: создатели подобных шаблонов не заморачиваются поиском информации о грамотно созданном шрифте.
• Например, вы можете перейти по одной из ссылок с шаблонами и увидеть буквы в представленном шрифте разной ширины. Буквы могут создаваться с нарушением всех требований. В одном шрифте могут быть и округлые широкие буквы и вытянутые, некоторые могут иметь выступающие концы.
  Если вы считаете подобный шрифт красивым, то используйте его для оформления плаката. Однако рассчитывать на то, что результат понравиться всем, не стоит.

Вот пример удобочитаемого простого шрифта:

Красивые русские буквы объемные для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Красивые русские буквы разноцветные для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Красивые русские буквы разноцветные для оформления

Красивые русские буквы разноцветные для оформления

Красивые русские буквы с цветами для оформления: шаблоны букв, распечатать и вырезать

Как красиво написать буквы для оформления плаката, стенда, праздника: образцы букв для написания

Создавая текст, соблюдайте такую последовательность:

Что понадобится для создания красивых букв на плакате большого формата или листе ватмана:
перьевая ручка для чернил и туши

• набор наконечников для перьевой ручки (наконечники разной толщины)
• широкие маркеры (специальные, для глянцевой поверхности)
• краска для этих маркеров (в специализированных магазинах продается краска с различными переливами, например, металлическим)
• при отсутствии перьевой ручки можно использовать фломастеры, цветные карандаши, гуашь или акварель

При отсутствии перьевой ручки можно использовать фломастеры, цветные карандаши, гуашь или акварель

Для написания вертикальных черточек и линий можно использовать узкий наконечник, для боковых частей букв используется широкий наконечник. При таком способе написания буквы приобретают объем.

• Если вы решили использовать фломастеры или цветные карандаши, то начните с обрисовки контура букв. Это делается простым карандашом. Контур далее обводится фломастером, и только потом буква закрашивается красками или карандашами.
• Чтобы надпись не выглядела скучно, можно за буквами дорисовать тени. Это создаст иллюзию наличия стены за объемными буквами, которые отбрасывают тень.Буквы, нарисованные в трехмерном виде, также приобретают дополнительный объем.
Техническая часть: рекомендации
• определяемся, в каком месте будет располагаться надпись
• не нажимая сильно на простой карандаш, делаем горизонтальную разлиновку на листе (следов после использования ластика не должно оставаться): наносим чередующиеся полоски по высоте шрифта и междустрочному расстоянию
• если вы решили делать наклонную надпись, то сразу готовьте наклонную разлиновку по типу школьных прописей, но линии располагайте пореже
• после нанесения вспомогательных линий начинаем писать буквы простым карандашом, соблюдая максимально точность воспроизведения конфигурации и придерживаясь ширины букв выбранного шрифта
• допущенные при написании букв ошибки исправляем сразу ластиком
• готовую надпись обводим ручкой, фломастером или маркером
• не стираем черновые и вспомогательные линии (их можно будет удалить только после того, как основная надпись окончательно просохнет)

Как нанести текст с использованием копировальной бумаги?

• Распечатываем на принтере понравившийся шаблон
• Ставим копировальную бумагу на лист ватмана
• Сверху ставим исходный текст и обводим ручкой или карандашом
• После этого убираем копировальную бумагу и шаблон, обводим еще раз образовавшиеся контуры ручкой или фломастером

Не бойтесь наносить линии пером по карандашу. Тушь покроет нарисованные раннее карандашом контуры и буквы будут нарисованы ровно и одинаково. А вот если вы пропустите этап нанесения карандашных линий, то надпись выйдет неаккуратная.

Вы можете выбрать из предложенных в нашей статье контуры букв и использовать их в качестве шпаргалок при создании своего текста.

В последнее время популярностью пользуются большие и маленькие цифры из картона, созданные специально для малышей: их используют для проведения дней рождений и прочих тематических праздников. Мы собрали для вас лучшие варианты объёмных цифр из бумаги своими руками: схемы и шаблоны помогут быстро смастерить нужную комбинацию числового ряда и использовать ее в задуманной идее.

Для чего нужны цифры

Как правило, цифры изготавливаются для . Они необычно смотрятся и вызывают восторг у всех гостей дома: особенно умиляются бабушки и дедушки малыша, ведь цифра не только украшает комнату, но и красноречиво говорит о том, что кроха стал старше. Цифры служат отличным фоном для тематических фотографий: малыш может позировать вместе с многочисленной родней или самостоятельно.

Числовые фигуры делают в любом ивент-агентстве , однако, родители существенно сэкономят, смастерив такие поделки своими руками. Их изготовление необычайно легкое и не занимает много времени: хорошая фантазия и творческие навыки помогут создать цифры из бумаги, которые будут выглядеть не хуже, чем покупные. О том, как это сделать и что для этого нужно подробно расскажем в статье.

Материалы для изготовления

Если в доме совсем маленький малыш, и вы еще не разжились канцелярскими принадлежностями, советуем немедленно отправиться в магазин для рукодельниц. Создайте заметку в телефоне, чтобы не забыть инструменты, которые необходимо приобрести для будущей поделки:

• Картон
  Размер зависит от размера цифры, которую вы собираетесь смастерить. Для большого количества циферок, планируемых использоваться как реквизит для фотосессии, лучше предпочесть толстый картон А4. если в планах огромные поделки, придется проявить изобретательность и отыскать большие коробки от крупной бытовой техники. Проще всего это сделать, спросив в магазине: обычно продавцы с радостью отдают ненужные упаковки от товара.
• Ножницы
  Берите удобные ножницы: при резке картона они не должны тереть места соприкосновения с кожей.
• 
  Если в голове еще нет четкого представления, как должна выглядеть ваша цифра, возьмите цвета, которые наиболее приглянутся в магазине. В противном случае подберите материал согласно задумке.
• Бечёвка
  Приобретите пару мотков бечёвки, если планируемое мероприятие будет проходить в стиле рустик.
• Строительный степлер
  Степлер понадобится при работе с плотным картоном. Без него создание объемных фигур станет практически невозможным.
• Клеевой пистолет
  Нужен для скрепления деталей
• Линейки, карандаши, ластики
  Материалы нужны для конструирования и разметки цифр на листах картона.
• Дополнительные материалы
  Приобретайте дополнительные материалы при необходимости. К ним относятся: текстиль, бусины (бисер), салфетки и цветная бумага, нитки для вязания, мишура.

Делаем каркас объемных цифр

В объемных цифрах есть большое преимущество: ребенок может играть с ними и переставлять в любое место в квартире. При этом качественно сделанная фигура прослужит не один год.

Следуйте инструкции , если хотите смастерить объемную цифру:

1. Определитесь с размерами. В зависимости от этого выберите материал: обычный картон размера А4 или большая коробка от холодильника.
2. На выбранном куске картона нарисуйте цифру от руки или при помощи шаблона. Шаблоны даны ниже.
3. Вырежьте цифру . Используйте для этого ножницы или канцелярский нож. Если вы вырежете только одну фигуру, то поделка получится плоской: ее можно повесить на стену или сделать праздничные шпажки с возрастом ребенка.
4. Для объемной фигуры подготовьте две одинаковых цифры. Помимо этого, вырежьте полоски из картона, которые послужат прослойкой между шаблонами. Ширину полос определяйте в зависимости от размера цифры.
5. Скрепите два шаблона и внутренние полоски при помощи строительного степлера, бумажного скотча или клеевого пистолета.
6. Украсьте полученный каркас в зависимости от идеи и материалов, имеющихся в вашем распоряжении.

Варианты объемных цифр из подручных материалов

Мы сделали обширную подборку объемных цифр, созданных мастерицами специально для своих малышей. Некоторые варианты даны с описанием, поэтому у вас не возникнет трудностей с исполнением особенно сложных фигур.

Великолепные цифры из цветной бумаги делаются очень легко , однако, на их создание нередко уходит несколько дней кропотливой работы. Если вы хотите сделать аккуратную поделку, возьмите создание декоративных элементов в свои руки. Ребенок может оказывать минимальную помощь: подавать листы, выбирать цвета или клеить элементы декора в указанное место. Подробная инструкция для декорирования букв бумажными цветами указана в фотоуроке.

Цифры из пуговиц

Такая цифра выйдет в кругленькую сумму, если вы не являетесь мастерицей, имеющей коллекцию пуговиц. Приклеивайте пуговицы на картон или бумагу, капнув в середину немного суперклея. Если используется тонкий картон и фигура не превышает размера листа А4, пуговицы можно пришить контрастными нитками. Это придаст поделке особенный шарм.

Цифра с изображениями малыша или семейства исполняется в объемном и плоском варианте. Для закрепления фотографий на бумажной основе нужен клей ПВА или маленькие обрезки скотча.

Пушистая циферка

Глядя на такие творения трудно сдержать улыбку: они мягкие, пушистые, их хочется трогать. Представьте, как приятно малышу прижиматься к объемной фигурке?

Делать ее легче легкого : подберите нитки для вязания нужных цветов. Дальше следуйте инструкции:

1. Намотайте нити на предмет нужно размера. Это может быть обычная кружка или кашпо.
2. Аккуратно снимите намотку, сложите ее пополам. Перевяжите сердцевину.
3. Разрежьте нитки по краям, распушите. Мягкий помпон готов.

Нитяная поделка

Еще один вариант поделки с использованием нитей для вязания. Просто обмотайте каркас как показано на рисунке. Вы можете оформить композицию единым цветом или смешать несколько контрастов. Для вечеринки в деревенском стиле используйте бечевку.

Цифры из гофрированной бумаги

В этом исполнении фантазии есть где разгуляться. Множество цветов и техник украшения помогут создать фигуру на ваш вкус и под ваши потребности. Здесь и простейшие оборки, и цветы, и обычное оклеивание: смотрите внимательно на фото и черпайте идеи из готовых работ молодых мамочек.

Из салфеток

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво, ведь дело мастера боится. Изучите фотографии ниже: все объемные цифры сделаны обычными женщинами. В процессе работы они использовали только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома. Попробуйте и вы: результат превзойдет ожидания!

Самый простой вариант, требующий минимум сил и затрат. Приобретите оберточную бумагу, подходящую по стилю к мероприятию, и оберните каркас цифры. Несмотря на простоту , результат получается очень милым. Примеры на фото.

Покупные элементы

Если нет времени вырезать цветы и продумывать детали, приобретите в магазине готовые элементы декора. Это могут быть цветы, бусины или оберточная бумага для цветов.

Ткань

Такой вариант подойдет для любительниц рукоделия. С помощью современных тканей можно создать удивительные рисунки и композиции на цифрах из обычного картона и бумаги.

Делать поделки своими руками несложно. Нужно лишь немного времени, терпения и пара свежих мыслей. Их вы можете почерпнуть из интернета, в том числе и из статьи «Объёмные цифры из бумаги своими руками: схемы и шаблоны».

Как нарисовать большую цифру 6 на картоне. Объёмные цифры из бумаги своими руками. Украшение цифры бумагой в технике торцевания

Процесс создания объемной цифры для праздничной фотосесии условно можно поделить на два этапа: изготовление основы и декор готовой конструкции.

Шаг 1 – изготовление основы

Для создания объемной цифры на день рождения сначала необходимо изготовить основу из картона, а затем украсить ее гофрированной бумагой, бумажными салфетками, помпонами или шерстяными нитками. Если вы планируете сделать цифру больших размеров, то необходимо заранее запастись коробками из-под крупной бытовой техники (холодильника, газовой плиты, телевизора и т.п.). Коробку нужно поделить на листы и разложить их на полу. На картонном листе необходимо нарисовать силуэт необходимой цифры и вырезать ее по контуру. Размер цифры зависит от вашего желания и размеров картонного листа.

Вырезанный шаблон прикладываем к другому листу из картона и обрисовываем ее по контуру, после чего также вырезаем. В итоге мы получим две идентичные друг другу цифры. Помимо этих двух заготовок нам потребуются полосы картона (ширина полос будет определять толщину изделия), из которых изготавливаются боковые стенки цифры. После того, как все заготовки из картона будут сделаны, можно приступать к сборке объемной цифры, склеивая детали малярным скотчем.

Также основу для объемной цифры можно сделать из пенопласта. Приобрести пенопластовые листы можно в любом строительном магазине. Если вы хотите сделать цифру потолще, то две панели из пенопласта можно склеить между собой с помощью клея для потолочной плитки. Правда, этот материал довольно капризен в работе: при разрезании пенопласт крошится, а гранулы прилипают к инструментам и рукам.

Шаг 2 – украшение цифры

Украшение цифры цветами из бумаги

Из папирусной или гофрированной бумаги можно сделать красивые и пышные цветы. Для этого стопку из 6-ти листов бумаги складываем мелкой гармошкой и разрезаем на три равные части. Каждую гармошку перевязываем ниткой посередине, округляем концы и выворачиваем бумагу так, чтобы получились лепестки. Когда будет сделано достаточное количество цветов, приклеиваем их к цифре из картона или пенопласта.

Не менее пышными и праздничными смотрятся цифры, украшенные цветами из бумажных салфеток. Для создания такого декора потребуется 100-150 упаковок однотонных салфеток в зависимости от величины цифры. Каждую салфетку складываем пополам два раза и фиксируем конструкцию степлером посередине. Из полученного квадрата вырезаем окружность. Затем все слои круга поочередно поднимаем вверх, слегка приплюснув пальцами. Нижний слой кружка следует оставить расправленным, так как с его помощью цветок будет крепиться к основе из картона.

Цифры, декорированные розочками из гофрированной бумаги, выглядят нежными и воздушными. Создание такого декора – это довольно трудоемкий процесс, но результат того стоит. Для этого гофрированную бумагу нарезаем на длинные полоски. От ширины полосок будет зависеть размер будущего цветка. Ленту из бумаги слегка сминаем , после чего начинаем скручивать, немного отгибая края, чтобы получились лепестки. Остаток ленты скручиваем у основания получившегося цветка. Аналогичным способом изготавливаем нужное количество розочек, после чего приклеиваем их картону при помощи горячего клея.

Украшение цифры бумагой в технике торцевания

Цифры, украшенные в технике торцевания, выглядят пышными и нарядными. Чтобы изготовить такой декор, гофрированную бумагу необходимо нарезать на квадраты одинаковой величины. В середину квадрата вставляем карандаш и оборачиваем вокруг него бумагу. После чего обмакиваем кончик карандаша в клее ПВА и присоединяем бумагу к заготовке из картона. Заполняем таким образом всю поверхность объемной цифры и аккуратно расправляем украшение руками. Не менее эффектно будет выглядеть декор, выполненный из фатина или органзы. Материал при этом также нарезается квадратами и крепится к основе с помощью горячего клея.

Если в качестве основы используется заготовка из пенопласта, то клей вообще не используется. Бумагу в этом случае наматываем на зубочистку, которая легко пронзает пенопласт и оставляет в нем торцовку. В технике торцевания очень удобно создавать различные узоры внутри фигуры, для этого достаточно наметить рисунок на основе и использовать разные цвета бумаги по его контуру.

Украшение цифры бахромой

Бахрома из гофрированной бумаги — это, пожалуй, самый простой и быстрой способ декорирования объемной цифры. Бумагу нарезаем на длинные и широкие полосы. Каждую полоску складываем в прямоугольник и нарезаем его бахромой, после чего расправляем и приклеиваем к основе на двусторонний скотч.

Украшение цифры помпонами

Для начала необходимо сделать много помпонов из шерстяных ниток. Для их изготовления потребуется два одинаковых по размеру кольца, вырезанных из плотного картона. Кольца накладываем друг на друга и обматываем их шерстяными нитками до тех пор, пока не закроется отверстие кольца. Затем разрезаем нитки ножницами по краю, немного раздвигаем кольца и перевязываем нитки. Снимаем заготовки из картона и встряхиваем помпон. По такому же принципу изготавливаем необходимое количество помпонов. Готовый декор приклеиваем к картонной цифре на горячий клей.

Украшение цифры пряжей

Для работы потребуется большой моток пряжи и клей ПВА. По бокам цифры из картона наносим небольшое количество клея и начинаем плотно обматывать заготовку шерстяными нитками. Сначала наматываем пряжу поперек, а затем – вдоль.

Объемные цифры подойдут как для маленького, так и для взрослого именинника. Размер цифры зависит только от вашего желания и дизайнерской задумки. Фигуры больших размеров используются для фотосессии, а маленькие номерки – для оформления обеденной зоны и канди-бара. Для украшения детского праздника лучше сделать цифру размером с ребенка или чуть выше него.

Декор объемной цифры может быть однотонным или разноцветным. Чтобы фигура выглядела более объемной, лицевую часть следует украсить в светлых тонах, а боковые стороны – в темных. Для дня рождения девочки цифру можно оформить цветами из бумаги розового, красного, оранжевого, сиреневого и фиолетового цвета. При создании цифры для дня рождения мальчика лучше использовать синий, голубой, белый и зеленый цвета, а вместо цветов из бумаги лучше применить декор в виде бахромы или помпонов.

Видео по теме

Цифра 6 – герой многих сказок и других жанров устного народного творчества. В народе это число считалось несчастливым, и его старались избегать. Однако сегодня, когда старые суеверия постепенно отходят в прошлое, ребятишкам очень интересно изучать эту цифру, ведь она так похожа на перевернутую девятку.

Чтобы привлечь внимание ребят к изучению чисел, используйте загадки, стихи, пословицы, скороговорки, маленькие стишки и поговорки. В какой бы класс ни ходил ребенок, ему всегда будет интересно посмотреть фото, картинки и презентации. Большую роль в развитии мелкой моторики может сыграть раскраска.

Фото-картинки

Отличным приемом для привлечения внимания дошкольников и ребят, которые ходят в 1 класс, может стать вопрос: на что похожа цифра шесть. Ребята могут ответить, что она похожа на девятку, если ее перевернуть. А на что еще может быть похожа шестерка? Пусть дети выскажут свои предположения, порой самые неожиданные. Такие вопросы стимулируют развитие фантазии, творческое мышление. Также можно спросить ребят, на что похожа римская цифра. Она выглядит очень необычно, и похожа на старушку, опирающуюся на палочку.

Чтобы детям было легче проявить фантазию и найти ассоциации, вам помогут картинка, фото, презентация, где вы найдете множество предметов, сходных по внешнему виду с цифрой 6.

Стихи, считалочки загадки

Прекрасными помощниками учителя и родителя в работе с детьми будут половицы, поговорки, скороговорки, стихи, загадки. Скачать их можно на нашем сайте. Ребятам, которые ходят в 1-4 класс, можно дать задание на дом подобрать стишок, где будут задействованы число и цифра 6. Пусть подберут материал и выучат его наизусть.

Огромную роль в развитии мышления играют загадки. Они представляют собой особый вид устного народного творчества, в котором дается описание предмета или явления, а ребенок должен отгадать, о чем идет речь. Загадки используют особый вид художественной выразительности, названный метафорой. Загадки про цифры помогут малышам лучше запомнить, как выглядят число и цифра 6.

Пословицы и поговорки – тоже жанры народного творчества, однако они приобретают более назидательный характер. Пословицы и поговорки можно использовать по ходу урока для ребят, которые ходят в 1-4 класс, с целью развития речи. Детей можно попросить найти дома пословицы и поговорки, где звучит число 6. Подобные задания развивают самостоятельность и умение мыслить. Именно пословицы недаром стали выражением народной мудрости.

Для развития речи отлично подойдут стишки, скороговорки или стихи современных авторов. Скороговорки существуют не только народные, но и авторские.

Если вы берете для занятий с малышами стихи, то лучше использовать стихи, написанные С. Маршаком, А. Барто и другими известными современными авторами. Такие стихи создаются специально для детей.

Визуальные методики

Прекрасную возможность заинтересовать дошкольников изучением числа 6 дает раскраска. Также раскраска будет полезна и детям, которые ходят в 1-4 класс для развития мелкой моторики рук.

Отличными визуальными пособиями для работы с ребятами станут картинка, презентация, фото. Интересные фото можно показывать на видео, их может включать и презентация. На фото может быть помещена цифра «шесть» в окружении предметов, которые малышам нужно посчитать. Также презентация может быть направлена на знакомство с примерами, где участвует цифра 6. Решать их нужно с педагогом или вместе с родителями. Презентация и фото есть на нашем сайте: их можно скачать бесплатно.

Как правильно писать?

Презентация

Состав числа

Развивающие задания и прописи

Предлагаю распечатать и выполнить простые и интересные задания о цифре 6.

Итак, что нас ждет?

1. Нужно будет посчитать 6 разноцветных сердечек.
2. Найти цифру 6 среди других цифр и обвести ее в кружок.
3. Посчитать зонтики, молнии и обезьянок (их будет по 6).
4. Провести линию и найти цифры 6, спрятавшиеся в сердечках.
5. Обвести большую цифру 6, начиная от стрелки разноцветными карандашами.
6. Подрисовать 6 звёзд вокруг луны.
7. Найти на картинке с зайчиком цифру шесть и раскрасить её.

Сами задания о цифре шесть можно бесплатно скачать здесь.

В последнее время популярностью пользуются большие и маленькие цифры из картона, созданные специально для малышей: их используют для проведения дней рождений и прочих тематических праздников. Мы собрали для вас лучшие варианты объёмных цифр из бумаги своими руками: схемы и шаблоны помогут быстро смастерить нужную комбинацию числового ряда и использовать ее в задуманной идее.

Для чего нужны цифры

Как правило, цифры изготавливаются для . Они необычно смотрятся и вызывают восторг у всех гостей дома: особенно умиляются бабушки и дедушки малыша, ведь цифра не только украшает комнату, но и красноречиво говорит о том, что кроха стал старше. Цифры служат отличным фоном для тематических фотографий: малыш может позировать вместе с многочисленной родней или самостоятельно.

Числовые фигуры делают в любом ивент-агентстве , однако, родители существенно сэкономят, смастерив такие поделки своими руками. Их изготовление необычайно легкое и не занимает много времени: хорошая фантазия и творческие навыки помогут создать цифры из бумаги, которые будут выглядеть не хуже, чем покупные. О том, как это сделать и что для этого нужно подробно расскажем в статье.

Материалы для изготовления

Если в доме совсем маленький малыш, и вы еще не разжились канцелярскими принадлежностями, советуем немедленно отправиться в магазин для рукодельниц. Создайте заметку в телефоне, чтобы не забыть инструменты, которые необходимо приобрести для будущей поделки:

• Картон
  Размер зависит от размера цифры, которую вы собираетесь смастерить. Для большого количества циферок, планируемых использоваться как реквизит для фотосессии, лучше предпочесть толстый картон А4. если в планах огромные поделки, придется проявить изобретательность и отыскать большие коробки от крупной бытовой техники. Проще всего это сделать, спросив в магазине: обычно продавцы с радостью отдают ненужные упаковки от товара.
• Ножницы
  Берите удобные ножницы: при резке картона они не должны тереть места соприкосновения с кожей.
• 
  Если в голове еще нет четкого представления, как должна выглядеть ваша цифра, возьмите цвета, которые наиболее приглянутся в магазине. В противном случае подберите материал согласно задумке.
• Бечёвка
  Приобретите пару мотков бечёвки, если планируемое мероприятие будет проходить в стиле рустик.
• Строительный степлер
  Степлер понадобится при работе с плотным картоном. Без него создание объемных фигур станет практически невозможным.
• Клеевой пистолет
  Нужен для скрепления деталей
• Линейки, карандаши, ластики
  Материалы нужны для конструирования и разметки цифр на листах картона.
• Дополнительные материалы
  Приобретайте дополнительные материалы при необходимости. К ним относятся: текстиль, бусины (бисер), салфетки и цветная бумага, нитки для вязания, мишура.

Делаем каркас объемных цифр

В объемных цифрах есть большое преимущество: ребенок может играть с ними и переставлять в любое место в квартире. При этом качественно сделанная фигура прослужит не один год.

Следуйте инструкции , если хотите смастерить объемную цифру:

1. Определитесь с размерами. В зависимости от этого выберите материал: обычный картон размера А4 или большая коробка от холодильника.
2. На выбранном куске картона нарисуйте цифру от руки или при помощи шаблона. Шаблоны даны ниже.
3. Вырежьте цифру . Используйте для этого ножницы или канцелярский нож. Если вы вырежете только одну фигуру, то поделка получится плоской: ее можно повесить на стену или сделать праздничные шпажки с возрастом ребенка.
4. Для объемной фигуры подготовьте две одинаковых цифры. Помимо этого, вырежьте полоски из картона, которые послужат прослойкой между шаблонами. Ширину полос определяйте в зависимости от размера цифры.
5. Скрепите два шаблона и внутренние полоски при помощи строительного степлера, бумажного скотча или клеевого пистолета.
6. Украсьте полученный каркас в зависимости от идеи и материалов, имеющихся в вашем распоряжении.

Варианты объемных цифр из подручных материалов

Мы сделали обширную подборку объемных цифр, созданных мастерицами специально для своих малышей. Некоторые варианты даны с описанием, поэтому у вас не возникнет трудностей с исполнением особенно сложных фигур.

Великолепные цифры из цветной бумаги делаются очень легко , однако, на их создание нередко уходит несколько дней кропотливой работы. Если вы хотите сделать аккуратную поделку, возьмите создание декоративных элементов в свои руки. Ребенок может оказывать минимальную помощь: подавать листы, выбирать цвета или клеить элементы декора в указанное место. Подробная инструкция для декорирования букв бумажными цветами указана в фотоуроке.

Цифры из пуговиц

Такая цифра выйдет в кругленькую сумму, если вы не являетесь мастерицей, имеющей коллекцию пуговиц. Приклеивайте пуговицы на картон или бумагу, капнув в середину немного суперклея. Если используется тонкий картон и фигура не превышает размера листа А4, пуговицы можно пришить контрастными нитками. Это придаст поделке особенный шарм.

Цифра с изображениями малыша или семейства исполняется в объемном и плоском варианте. Для закрепления фотографий на бумажной основе нужен клей ПВА или маленькие обрезки скотча.

Пушистая циферка

Глядя на такие творения трудно сдержать улыбку: они мягкие, пушистые, их хочется трогать. Представьте, как приятно малышу прижиматься к объемной фигурке?

Делать ее легче легкого : подберите нитки для вязания нужных цветов. Дальше следуйте инструкции:

1. Намотайте нити на предмет нужно размера. Это может быть обычная кружка или кашпо.
2. Аккуратно снимите намотку, сложите ее пополам. Перевяжите сердцевину.
3. Разрежьте нитки по краям, распушите. Мягкий помпон готов.

Нитяная поделка

Еще один вариант поделки с использованием нитей для вязания. Просто обмотайте каркас как показано на рисунке. Вы можете оформить композицию единым цветом или смешать несколько контрастов. Для вечеринки в деревенском стиле используйте бечевку.

Цифры из гофрированной бумаги

В этом исполнении фантазии есть где разгуляться. Множество цветов и техник украшения помогут создать фигуру на ваш вкус и под ваши потребности. Здесь и простейшие оборки, и цветы, и обычное оклеивание: смотрите внимательно на фото и черпайте идеи из готовых работ молодых мамочек.

Из салфеток

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво, ведь дело мастера боится. Изучите фотографии ниже: все объемные цифры сделаны обычными женщинами. В процессе работы они использовали только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома. Попробуйте и вы: результат превзойдет ожидания!

Самый простой вариант, требующий минимум сил и затрат. Приобретите оберточную бумагу, подходящую по стилю к мероприятию, и оберните каркас цифры. Несмотря на простоту , результат получается очень милым. Примеры на фото.

Покупные элементы

Если нет времени вырезать цветы и продумывать детали, приобретите в магазине готовые элементы декора. Это могут быть цветы, бусины или оберточная бумага для цветов.

Ткань

Такой вариант подойдет для любительниц рукоделия. С помощью современных тканей можно создать удивительные рисунки и композиции на цифрах из обычного картона и бумаги.

Делать поделки своими руками несложно. Нужно лишь немного времени, терпения и пара свежих мыслей. Их вы можете почерпнуть из интернета, в том числе и из статьи «Объёмные цифры из бумаги своими руками: схемы и шаблоны».

Время изготовления: 1 неделя по 4-5 часов в ночь.

Материалы : плотный картон (коробка большая), хорошие большие ножницы, двусторонняя клейкая лента, клей ПВА (либо супер-клей), простой карандаш, циркуль, транспортир, линейка длинная — 50 см, тонкая цветная офисная бумага, декоративные украшения по желанию.

1. Рисуем красивую цифру 2 . Для начала Картонную коробку раскладываем, отмеряем и чертим на ней необходимые границы цифры (ширина: высота). Далее берем циркуль и в верхней части заготовки рисуем 2 окружности вот таким образом — сначала малую, затем задаем расстояние между ними (это будет толщина цифры) и рисуем большую окружность. Далее чертим прямую линию от центра малой окружности, которая делит угол 90 пополам. Далее всё понятно по рисунку.

Мне нужна была цифра с вензелями и поэтому мне пришлось еще от руки рисовать очертания на основе нарисованной циркулем и линейками цифры. Получилось вот так

Здесь видны зазоры на загибах коробки, после вырезания их нужно заклеить остатками картона.

2. Вырезание . Вырезать нужно маленькими шажками, постепенно отгибая цифру вверх .

3. Обклеивание заготовки бумагой и клейкой лентой . Перед тем как перейти к украшению цветами передней части, необходимо обклеить бумагой нужного цвета заднюю часть.

Лицевую сторону полностью нужно обклеить двусторонней клейкой лентой. По мере движения, от нее нужно будет отклеивать нелипкую бумагу (горчичного цвета, не знаю как объяснить;)).

на предыдущем фото видно как Сначала я экспериментировала с бумагой для цветов — пробовала гофре, папирусную, но в итоге остановилась на офисной. Она подошла лучше всего.

4. Украшение цветами .

Заготовки цветов лучше всего делать по ходу действий, а не заранее, тк их размеры отличаются, а в некоторых местах необходимы очень мелкие цветочки.

Итак, делаем цветок: берем лист офисной бумаги и вырезаем произвольный круг.

Затем скручиваем эту спираль от внешнего края к основанию (на фото отметила его крестиком), основание смазываем клеем, прижимаем свернутую часть и приклеиваем к цифре (на ленту).

Размер цветка зависит от того насколько приспустить спираль и от ширины спирали. Более тугая — маленький цветок, более широкая и расслабленная — большой. Таким образом украшаем всю цифру.

Наш готовый вариант

Система паттернов: Бушманн, Франк, Менье, Регин, Ронерт, Ганс, Соммерлад, Питер, Сталь, Майкл, Майкл Сталь: 9780471958697: Amazon.com: Книги

Шаблонно-ориентированная архитектура программного обеспечения: система шаблонов рассматривает, как шаблоны возникают на трех разных уровнях — в архитектуре программного обеспечения, в повседневном дизайне и в идиомах (которые описывают, как конкретный шаблон проектирования реализуется на языке программирования, таком как C ++. ). Этот синтетический подход временами является немного теоретическим, но авторы также представляют более десятка шаблонов и по возможности приводят примеры из реальной жизни.

В качестве архитектурных шаблонов авторы обращаются к шаблону Layers, используемому в операционных системах, таких как Windows NT и виртуальных машинах. Они также рассматривают каналы и фильтры, которые обрабатывают потоки данных. (Этот шаблон, как указывают авторы, является краеугольным камнем Unix.) Их шаблон Blackboard показывает, как сложная проблема, такая как распознавание изображений или речи, может быть разбита на более мелкие специализированные подсистемы, которые работают вместе для решения проблемы. (Для распознавания слов из необработанного входного сигнала в подходе Blackboard могут быть отдельные процессы для поиска фонем, затем слов, а затем предложений.)

В этой книге также рассматриваются современные распределенные системы с учетом шаблона брокера, который используется в Интернете и в технологии Microsoft OLE. В этом разделе также представлены несколько мощных шаблонов для создания эффективных графических пользовательских интерфейсов, таких как Модель-Представление-Контроллер.

Авторы определяют несколько хорошо известных шаблонов проектирования, таких как шаблоны Proxy и Command, а также базовые, далеко идущие шаблоны, такие как Whole-Part и Master-Slave, которые широко используются в вычислениях.Их обзор заканчивается обсуждением того, как объекты могут взаимодействовать (с использованием таких шаблонов, как Forwarder-Receiver, Client-Dispatcher-Server и Publisher-Subscriber), которые многие разработчики распознают как знакомые шаблоны, но здесь обозначены как «официальные». узоры. Затем в книге обсуждаются некоторые идиомы C ++ и более важная роль шаблонов в разработке и архитектуре программного обеспечения. Встраивая шаблоны в традиционные практики разработки программного обеспечения, авторы Pattern-Oriented Software Architecture успешно доказывают, что роль шаблонов будет только продолжать диверсифицировать и обогащать инструменты и методологии разработки программного обеспечения завтрашнего дня. — Ричард Драган

В этом практическом руководстве / справочнике показано, как шаблоны могут позволить пользователям создавать крупномасштабные приложения и решать повторяющиеся проблемы проектирования. Содержит каталог из 25 шаблонов, описанных в стандартизированном формате, которые читатели могут использовать или адаптировать к своим собственным проектам разработки.

С внутренней стороны клапана

Шаблонно-ориентированная архитектура программного обеспечения Система шаблонов Франк Бушманн, Регин Менье, Ханс Ронерт, Питер Соммерлад, Майкл Сталь из Siemens AG, Германия Шаблонно-ориентированная архитектура программного обеспечения — это новый подход к разработке программного обеспечения.Эта книга представляет собой прогрессию и эволюцию подхода к шаблонам в систему шаблонов, способных описывать и документировать крупномасштабные приложения. Система шаблонов предоставляет на одном уровне набор проверенных решений многих повторяющихся проблем проектирования. На другом он показывает, как объединить отдельные шаблоны в разнородные структуры и как таковые его можно использовать для облегчения конструктивной разработки программных систем. Уникально то, что шаблоны, представленные в этой книге, охватывают несколько уровней абстракции, от архитектурных шаблонов высокого уровня и шаблонов проектирования среднего уровня до низкоуровневых идиом.Цель и мотивация этой книги — поддержать как новичков, так и экспертов в разработке программного обеспечения. Новички извлекут пользу из опыта, присущего описанию шаблонов, а эксперты, надеюсь, будут использовать, добавлять, расширять и изменять шаблоны, чтобы адаптировать их к своим потребностям. Ни одно из описаний паттернов не высечено из камня, и, поскольку они основаны на опыте, ожидается, что их дальнейшее использование будет способствовать уточнению индивидуальных паттернов и созданию развивающейся системы паттернов.Посетите нашу веб-страницу http://www.wiley.com/compbooks/

С задней обложки

Шаблонно-ориентированная архитектура программного обеспечения Система шаблонов Франк Бушманн, Регин Менье, Ханс Ронерт, Питер Соммерлад, Майкл Сталь из Siemens AG, Германия Шаблонно-ориентированная архитектура программного обеспечения — это новый подход к разработке программного обеспечения. Эта книга представляет собой прогрессию и эволюцию подхода к шаблонам в систему шаблонов, способных описывать и документировать крупномасштабные приложения.Система шаблонов предоставляет на одном уровне набор проверенных решений многих повторяющихся проблем проектирования. На другом он показывает, как объединить отдельные шаблоны в разнородные структуры и как таковые его можно использовать для облегчения конструктивной разработки программных систем. Уникально то, что шаблоны, представленные в этой книге, охватывают несколько уровней абстракции, от архитектурных шаблонов высокого уровня и шаблонов проектирования среднего уровня до низкоуровневых идиом. Цель и мотивация этой книги — поддержать как новичков, так и экспертов в разработке программного обеспечения.Новички извлекут пользу из опыта, присущего описанию шаблонов, а эксперты, надеюсь, будут использовать, добавлять, расширять и изменять шаблоны, чтобы адаптировать их к своим потребностям. Ни одно из описаний паттернов не высечено из камня, и, поскольку они основаны на опыте, ожидается, что их дальнейшее использование будет способствовать уточнению индивидуальных паттернов и созданию развивающейся системы паттернов. Посетите нашу веб-страницу http://www.wiley.com/compbooks/

Об авторе

Франк Бушманн — старший главный инженер по архитектуре систем и программного обеспечения в компании Siemens Corporate Technology в Мюнхене.Он специализируется на стратегиях и технологиях цифровизации, проектировании и реализации систем промышленной автоматизации, а также на исследованиях в области разработки программного обеспечения и инженерных технологий. Он работал редактором серии Wiley в Software Design Patterns .

Регин Менье является автором Pattern-Oriented Software Architecture, Volume 1, A System of Patterns, , опубликованного Wiley.

Ханс Ронерт является автором Pattern-Oriented Software Architecture, Volume 1, A System of Patterns , опубликованной Wiley.

Питер Соммерлад является автором Pattern-Oriented Software Architecture, Volume 1, A System of Patterns , опубликованной Wiley.

Майкл Стал является автором Pattern-Oriented Software Architecture, Volume 1, A System of Patterns , опубликованной Wiley.

Система расчета стоимости — Математика для сделок: Том 1

Вы когда-нибудь слышали термин «целое число»? Это может показаться странным: не все ли числа целые? Я съел шесть яблок на этой неделе, а вчера заряжал свой электромобиль на три часа.Это целые числа, верно?

Ну, не все числа целые. Вы могли съесть 3½ яблока во время особенно медленной недели поедания яблок, и, возможно, вчера вы не так много ездили на электромобиле, поэтому вам нужно было заряжать его всего 2,3 часа. Это не целые числа.

Цель этой главы — определить, что такое целое число, а затем научиться работать с этими целыми числами, будь то сложение, вычитание, умножение или деление.

Во всех главах этого учебника, включая эту, будут примеры и упражнения, относящиеся к профессиям.Он содержит контент, относящийся ко всем сделкам, независимо от того, в какой сделке вы участвуете.

Несколько лет назад студентка по имени Харприт прошла программу обучения сантехнику. После завершения учебы и получения талона на слесарное дело Red Seal он решил открыть свою собственную сантехническую компанию.

Как и большинство начинающих предпринимателей, он испытал крутой период обучения, особенно когда дело доходило до заказа материалов для работы, а также организации и планирования, когда у него было несколько рабочих мест на ходу.

Хотя он, возможно, не думает о подсчете чисел или целых чисел, в конечном итоге он работал с ними при заказе материалов и в повседневной деятельности компании.

Если мы хотим начать с самых основ, мы должны начать с счетных чисел , которые иногда называют натуральными числами . Это самые базовые единицы в алгебре и те, которые мы используем для подсчета объектов. Например, Харприту пришлось заказать один унитаз, два набора кранов, три штуцера, четыре плетеных шланга и пять плиток шоколада (похоже, Харприт немного сладкоежка).

И еще одно: при подсчете чисел нет десятичных или дробных частей. Также нет минусов и нулей.

Итак, у нас нет нуля. Но что, если мы просто решили добавить ноль к множеству счетных чисел? Это было бы так плохо? Нет, не пойдет, но тогда мы больше не могли называть их счетными числами. Набор счетных чисел плюс ноль становится так называемым набором целых чисел .

Счетные числа : 1, 2, 3, 4, 5,…

Целые числа : 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Открытие числа ноль было большим шагом в истории математики.Не спрашивайте почему, но, видимо, так оно и было. Что касается Харприта, будем надеяться, что он правильно назначит вакансии и его прибыль не будет равна нулю.

Обеспокоенный тем, что он может неправильно оценивать работу, Харприт решает, что ему нужна помощь с оценкой и назначением ставок, а также помощь с бухгалтерскими книгами. Он звонит своему другу Джеймисону и спрашивает, не хочет ли он помочь. Джеймисон, который проработал в сантехнической отрасли несколько лет, неоднократно получал травму спины и полагает, что это может быть хорошей возможностью немного отдохнуть спине и одновременно помочь своему другу.

Первая работа, на которую претендует Джеймисон, — 931 доллар. Взгляните на три числа в 931 и обратите внимание, где находится каждое из них. Это очень важно, потому что, если бы Джеймисон перевернул числа, он бы предложил 139 долларов и, скорее всего, потерял бы деньги на работе.

Запись правильного числа зависит от того, что наша система счисления называет разрядной системой . 9, 3 и 1 расположены в разных местах большего числа, и каждая из них называется цифрой .Размещение цифр в неправильном месте может привести к катастрофе при работе с деньгами и во многих других ситуациях.

Вот наглядный пример: скажем, я должен был взять бумажник, открыть его и вынуть деньги. Предположим, в кошельке было две банкноты по 100 долларов, три банкноты по 20 долларов и одна банкнота по 5 долларов. Какая общая сумма денег будет в кошельке?

У меня было бы:

[латекс] \ LARGE2 \ times 100 $ = 200 $ [/ латекс]

[латекс] \ LARGE3 \ times 20 $ = 60 $ [/ латекс]

[латекс] \ LARGE1 \ times 5 $ = 5 $ [/ латекс]

Сложив их, я получу:

[латекс] \ БОЛЬШОЙ 200 долларов США + 60 долларов США + 5 долларов США = 265 долларов США [/ латекс]

Обратите внимание, что каждое из исходных значений занимает определенное место в общей сумме.Если расположить цифры в обратном порядке, может показаться, что у нас намного больше денег, чем есть на самом деле:

[латекс] \ БОЛЬШОЙ $ 562 [/ латекс]

В этом важность системы позиционных ценностей.

Другой аспект этой системы известен как концепция base-10 . Каждая позиция в номере — это определенное место. Если мы возьмем число 265 в качестве примера, мы увидим, что:

5 = одно место

6 = разряд десятков

2 = разряда сотен

Каждая цифра разрядной системы может иметь значение от нуля до девяти.Когда значение цифры превышает девять, мы снова начинаем с нуля, но добавляем единицу к значению цифры в следующем наивысшем значении разряда.

Самый простой способ подумать об этом — перейти от 9 к 10:

В этом случае разряд единиц возвращается к нулю, а разряд десятков увеличивается на единицу.

Единичное место перешло с девяти на ноль.

Когда мы начинали, разряды десятков не имели значения, но теперь разряды десятков увеличились на единицу.

Теперь вы можете подумать, что это действительно слишком просто, чтобы читать, но это строительные блоки языка алгебры. Хотя пример, использованный здесь, довольно прост, когда вы переходите к более крупным и сложным числам, математическая грамматика, которую вы здесь изучаете, является основой для понимания более сложной математической грамматики в следующих главах.

Теперь давайте посмотрим на большее число. Один из способов понять систему ценностей — взять такое число, как:

[латекс] \ LARGE5,217,364,958 [/ латекс]

Если бы мы озвучили это число, мы бы сказали:

Пять миллиардов двести семнадцать миллионов триста шестьдесят четыре тысячи девятьсот пятьдесят восемь.

Это читается так, потому что каждая цифра соответствует определенному значению в разрядной системе. Взгляните на следующую таблицу значений разряда, в которой мы начинаем с единиц и продвигаемся вверх:

тыс.	4
Десять тысяч	6
Сотни тысяч	3

Миллионы	7
Десять миллионов	1
Сотни миллионов	2

Миллиарды	5
Десять миллиардов	–
Сотни миллиардов	–

Эта модель продолжится в триллионы, квадриллионы, квинтиллионы и так далее.

Другой распространенный способ выражения чисел в системе значений разрядов показан в таблице ниже.

Поместите таблицу значений с добавленными значениями.

Идя слева направо, получаем:

• Цифра 5 стоит в разряде миллиардов. Его стоимость 5 000 000 000.
• Цифра 2 в разряде сотен миллионов. Его стоимость 200000000.
• Цифра 1 находится в разряде десяти миллионов. Его стоимость 10 000 000.
• Цифра 7 находится в разряде миллионов.Его стоимость 7 000 000.
• Цифра 3 находится в разряде сотен тысяч. Его стоимость 300000.
• Цифра 6 находится в разряде десяти тысяч. Его стоимость 60 000.
• Цифра 4 находится в разряде тысяч. Его стоимость 4000.
• Цифра 9 находится в разряде сотен. Его значение 900.
• Цифра 5 находится в разряде десятков. Его значение 50.
• Цифра 8 стоит на разряде единиц. Его значение — 8.

Попробуйте пример.

Проходя этот вопрос, подумайте о фактическом значении каждой цифры.Например, 4 в крайнем левом месте числа ниже представляет 40 000 000. Это поможет вам визуализировать значение, которое на самом деле обозначает каждое число.

Найдите десятичное значение каждой из следующих цифр:

[латекс] \ LARGE45,837,249 [/ латекс]

Используйте следующий макет в качестве ориентира, чтобы помочь вам ответить на вопрос.

4 = ___________________

5 = ____________________

8 = ____________________

3 = ____________________

7 = ____________________

2 = ____________________

4 = ____________________

9 = ____________________

Вставка чисел в приведенную ниже таблицу также является хорошим местом для начала:

Решение:

Используя приведенную выше таблицу, вы получите:

4 = десять миллионов
5 = миллионы
8 = сотни тысяч
3 = десять тысяч
7 = тысячи
2 = сотни
4 = десятки
9 = единицы

Попробуйте еще пару примеров и посмотрите видеоответы.

Найдите разряд каждой цифры следующих чисел.

[латекс] \ LARGE385,922,102 [/ латекс]

[латекс] \ LARGE20,433,876,011 [/ латекс]

Поверхностный анализ увеличивает специфичность паттернов корковой активации и результаты связности.

В настоящем исследовании мы сравнили влияние объемного и поверхностного сглаживания на паттерны активности и функциональную связность соседних областей мозга. Взяв в качестве типичного примера первичную соматосенсорную и моторную коры, мы особенно интересовались эффектами контаминации сигналов между этими областями.

Тактильная стимуляция пальцев 2 и 4, использованная в текущем эксперименте, вызвала устойчивые паттерны активации в контрлатеральной первичной соматосенсорной коре как стандартными методами сглаживания на основе объема, так и на основе поверхности. Пространственное расположение максимальной активности соответствовало предыдущим исследованиям фМРТ ^18,19,20,21 и показало лишь небольшие расхождения между сглаживанием на основе объема и поверхности.

Основная цель настоящего исследования — сравнение VBA и SBA в отношении активности мозга вокруг центральной борозды, а именно моторной (прецентральной) и соматосенсорной (постцентральной) коры.Подразумевается, что разные научные вопросы связаны с разными методами, и это особенно верно для фМР-визуализации ^22,23,24 . Мы считаем, что наш подход и аргументация относительно активности мозга с использованием стандартной 3T fMR-визуализации подходят для многих недавних исследований, посвященных пре- и постцентральным областям. Однако любой вид применяемого фильтра, будь то в пространственной или временной области, должен быть критически проанализирован ^25,26 . Обычная пространственная фильтрация может считаться контрпродуктивной, особенно в отдельных случаях или в особых условиях, таких как получение изображений с высоким разрешением. ²⁷ .С другой стороны, SBA потенциально может улучшить сценарии, в которых задействованы меньшие пространственные масштабы (чем пре- и центральная кора) и функциональная гетерогенность, то есть соматотопическая, ретинотопическая или тонотопическая репрезентация ²⁸ . Регистрация индивидуальных данных МРТ на поверхности может улучшить точность и, следовательно, локализацию небольших кортикальных структур ^29,30 .

Task-fMRI: GLM

Мы применили два разных конвейера для VBA (рис. 2, строки 1 и 2).В то время как первый подход (нормализация и сглаживание> GLM> анализ 2-го уровня) напоминает стандартный конвейер SPM, второй (GLM в собственном пространстве> нормализация и сглаживание> анализ 2-го уровня) больше похож на путь FSL ³¹ . Основная цель использования подхода второго объема состояла в том, чтобы использовать одни и те же индивидуальные результаты 1-го уровня для группового анализа на основе объема и поверхности и, таким образом, сделать сопоставимыми эффекты объема и сглаживания поверхности. Результаты двух VBA немного различались (таблица 1 и рис.5) и иллюстрируют эффекты до- и постстатистической нормализации ³¹ .

Наиболее распространенный подход к сравнению активности мозга с использованием фМР-изображений — это сравнение данных временных рядов по вокселям. Для группового анализа пространственная нормализация к нормализованному пространству должна выполняться в какой-то момент процедуры анализа. Регистрация на основе объема включает весь объем мозга, включая различные типы тканей (см. Обзор Klein ³² ). Поверхностные методы подходят к пространственной нормализации с другой точки зрения.SBA используют поверхностные параметры, такие как борозды, для сопоставления соответствующих областей мозга у разных людей (см. Обзор Klein ³³ ). В целом SBA основаны на более точной регистрации и уменьшают объем мозга до самой коры ³⁴ .

Для VBA и SBA важным шагом для точного анатомического представления функциональных индивидуальных данных является точная регистрация структурных и функциональных изображений. Поскольку DARTEL и нелинейная регистрация повышают точность, мы применили оба метода для регистрации функционала к структурным изображениям ³⁵ .

GLM: активации соматосенсорной коры

В первичной соматосенсорной коре мы обнаружили больше активаций с использованием поверхностного сглаживания для каждого протестированного размера ядра. Степень активированного объема мозга увеличивалась с увеличением размера ядра сглаживания на основе объема, в то время как активированный объем мозга оставался относительно стабильным при различных размерах ядра сглаживания на основе поверхности. Эти результаты согласуются с предыдущими исследованиями, в которых изучались смоделированные BOLD ответы ⁵ и экспериментальные данные фМРТ ³⁶ .Уменьшение влияния шума вне серого вещества при поверхностном сглаживании было предложено в качестве основной причины этих различий ^37,38 .

Даже без пространственного сглаживания наблюдалась значительная активация мозга в соматосенсорной коре с использованием SBA (рис. S1). С VBA ни одна активация не выдержала порога коррекции. Скорее всего, это связано с превосходной пространственной регистрацией и выравниванием между субъектами, особенно в месте расположения центральной борозды ^34,39,40 ; этот вопрос будет дополнительно обсуждаться в разделе ограничений исследования ниже.

При размере сглаживания 3 мм наилучшая соматотопическая сегрегация пальцев 1 и 3 была достигнута с помощью VBA и SBA. Подобный размер сглаживания оказался адекватным для соматотопии пальца с аналогичными параметрами фМРТ ^41,42,43 . При использовании SBA перекрытие активированных и ранее стимулированных вокселов было выше (83% против 97%), а общая частота ложноположительных активаций была ниже, чем при использовании VBA. Убедительно предположить, что превосходная регистрация постцентральных структур в SBA является причиной лучшей сегрегации пальцев в паттерне корковой активации ²⁹ .Хотя поверхностное картирование функциональных данных МРТ недавно использовалось в других областях мозга, таких как зрительная и слуховая системы ^44,45,46 , насколько нам известно, систематического сравнения между VBA и SBA не существует.

GLM: ложноположительная активация моторной коры

Основным вопросом настоящего исследования было определение влияния методов сглаживания на основе объема и поверхности на области мозга, которые находятся рядом с активированной областью мозга, но не участвуют в экспериментальной задаче.Для нашего примерного исследования первичной моторной и соматосенсорной коры нас интересовало влияние реакции мозга в пределах первичной соматосенсорной коры на первичную моторную кору. Используя сглаживание на основе объема, мы обнаружили ложноположительные активации в первичной моторной коре для всех размеров ядра. В нашем исследовании мы выбрали размер ядра 6, 9 и 12 мм, чтобы охватить наиболее распространенные ядра в недавней литературе по визуализации ⁴⁷ ; однако наиболее распространенным размером ядра является 8-мм FWHM, который является значением по умолчанию в SPM ³⁹ .Активированная часть первичной моторной коры располагалась в непосредственной (объемной) близости к активированной части первичной соматосенсорной коры. Только на основании экспериментальных данных можно формально утверждать, что тактильная стимуляция также может активировать моторную кору. Однако это не подтверждается предыдущими исследованиями ^19,48,49 . Что еще более важно, сходство паттерна моторной активации между экспериментальными (рис. 5) и смоделированными (рис. 6) данными не подтверждает этот аргумент.Соответственно, при использовании метода поверхностного сглаживания в смоделированных и экспериментальных данных не было обнаружено значительной активации первичной моторной коры.

Таким образом, активация первичной моторной коры может быть интерпретирована как ложноположительная активация, вызванная искусственным загрязнением сигнала через соседнюю борозду, вызванным сглаживанием на основе объема. Эта интерпретация дополнительно подкрепляется открытием, что активность моторной коры увеличивается с увеличением размера сглаживающего ядра на основе объема, что предполагает простой эффект размытия на границе центральной борозды.

Хотя интерпретация моторной активации как артефактов может быть простой в текущем исследовании, такая интерпретация может быть намного сложнее в других экспериментальных проектах. Чтобы остаться с примером первичной соматосенсорной коры, одним из наиболее часто используемых стимулов является электрическая стимуляция срединного нерва из-за его простоты использования, точной управляемости по времени и силе, а также связанных с ней надежных корковых активаций ^{49,50, 51} . Однако срединный нерв представляет собой смешанный сенсорно-двигательный нерв, и можно утверждать, что электрическая активация этого нерва может также обеспечивать информацию обратной связи, которая обрабатывается в первичной моторной коре.Поскольку в настоящее время это вопрос без ответа, любая активация первичной моторной коры из-за раздражения срединного нерва не может быть окончательно дифференцирована между размывающим эффектом сглаживания на основе объема и истинной активацией. Подобные неоднозначности известны для множества пространственно смежных функциональных систем. Разделение ответов коры между соседними областями с помощью фМРТ особенно важно для интерпретации данных, полученных другими методами, такими как МЭГ и ЭЭГ, которые обращаются к более низкому пространственному разрешению ^52,53,54 .Таким образом, поверхностные подходы к сглаживанию важны и хорошо подходят для ответа на вопросы о коактивации соседних областей мозга.

GLM: ложноотрицательная активация соматосенсорной коры в смоделированных данных

Мы продемонстрировали, что поверхностное сглаживание может снизить частоту ложноположительных активаций в первичной моторной коре. Таким образом, повышается специфичность и точность (положительная прогностическая ценность) как в реальной, так и в моделируемой активности мозга ³⁷ .На первый взгляд, для чувствительности корковой активации в соматосенсорной коре верно обратное. Как показано на рис. 6, поверхностный анализ SPM может идентифицировать только от 1/6 до 1/3 смоделированных сигналов HRF в постцентральной области. Вместо этого VBA может точно идентифицировать более 90% смоделированных вокселей 1955 года.

Для дальнейшего изучения этого вопроса мы рассмотрели различные размеры сглаживания (0–12 мм) из GLM-анализа реальной мозговой активности, вызванной тактильной стимуляцией пальцев 2 и 4 правой руки (рис.S1). Мы заметили, что активированная область мозга в соматосенсорной коре менее значительно зависит от размера сглаживания в SBA, чем в VBA. Что еще более важно, количество активаций в соматосенсорной коре, обнаруживаемое SBA, немного превышает количество, обнаруживаемое VBA.

Наши результаты показывают, что потеря чувствительности в SBA является исключительной для смоделированных данных. Соответственно, на рис. S2 (здесь мы смоделировали локальную мозговую активность различных пальцев в соматосенсорной коре) активированные области мозга менее многочисленны в SBA.Правдоподобно предположить, что причина такого несоответствия — методологический подход. Имитация HRF добавляется к активности мозга в состоянии покоя каждого субъекта в отдельном пространстве и основана на ROI, заданном в пространстве объема (см. Рис. S3 на дополнительной иллюстрации). Скорее всего, некоторые паттерны активации СЗМ в объеме не отображаются на поверхности, потому что они не регистрируются как серое вещество. В общем, это может представлять одно из главных преимуществ SBA, потому что в SBA ⁵⁵ обрабатываются только сигналы, исходящие из коры головного мозга.Это особенно полезно при работе с артефактами, неправильной локализацией или поверхностными сосудистыми артефактами ^56,57 .

Тем не менее, мы должны признать, что SBA может торговать сокращением ложноположительных моделей активации с увеличением ложноотрицательных результатов.

rs-FMRI: анализ связности

Загрязнение сигнала между соседними областями также должно влиять на анализ их связности. Оценивая функциональную связь между первичной соматосенсорной и первичной моторной корой, мы продемонстрировали повышенные оценки связности с помощью сглаживания на основе объема.Этот вывод хорошо согласуется с эффектом размытия ядра сглаживания на основе объема, которое вызывает смесь между соматосенсорными и моторными сигналами и приводит к усилению корреляции сигналов. Этот результат представляет не только теоретический интерес, поскольку он может повлиять на результаты исследований, в которых оценивалась функциональная связь между первичной соматосенсорной и первичной моторной корой ^58,59,60 , но он также может быть обобщен на другие исследования, изучающие функциональную связь соседних области мозга.Что касается двух сигналов, расположенных в пре- и постцентральной извилине, которые были явно предназначены для того, чтобы быть некоррелированными, мы обнаружили повышенную функциональную связность как в VBA, так и в SBA. Хотя этот вывод менее выражен в SBA, он демонстрирует, что сглаживание создает ложноположительные корреляции. Говоря о связности, пространственное сглаживание может имитировать связность там, где ее нет ^61,62 . Поверхностное сглаживание можно рассматривать для повышения достоверности этих анализов ^63,64,65 .

Что касается проблем, вызванных пространственным сглаживанием, некоторые исследования полностью отказались от сглаживания для высокополевой фМРТ и конкретных вопросов об очень ограниченных областях мозга ^8,66,67 . Однако для большинства экспериментальных планов сглаживание является необходимым инструментом, поскольку оно улучшает отношение сигнал / шум, увеличивает достоверность статистических допущений, лежащих в основе теории случайного поля, и уменьшает статистические эффекты межличностных анатомических различий ² .Таким образом, сглаживание на основе объема, тем не менее, является ценным инструментом при анализе данных фМРТ. Сглаживание на основе поверхности может улучшить результаты фМРТ по сравнению с сглаживанием на основе объема для определенных вопросов и избежать неоднозначности в интерпретации и связности пространственно соседних областей. Однако сглаживание на основе поверхности требует точного моделирования поверхности, что ограничивает возможности его использования. В частности, поверхностное сглаживание имеет ограниченное применение только для подкорковых структур и сегодня не применимо для коры мозжечка.

Используя набор инструментов CAT12, SBA, описанный в этом исследовании, можно легко использовать для недавних исследований фМРТ. Таким образом, групповой анализ выполняется на нормализованной поверхности, и поддерживаются стандартные пути SPM для анализа второго уровня. Кроме того, используя кроссплатформенный формат файла GIFTI, представленный в CAT12, результаты можно сравнить с другими системами (например, FreeSurfer).

Ограничения исследования

Основной задачей нашего исследования было подчеркнуть преимущества SBA при анализе данных фМРТ.Однако из-за наличия широкого спектра различных методов как для трехмерного объема, так и для SBA, нам пришлось ограничить применяемые методы выбором того, что, по нашему мнению, является хорошим обзором последних применявшихся методов ^68,69 .

Для анатомической локализации и сравнения мы проанализировали паттерны активации на поверхности как с трехмерным объемом, так и с SBA. Здесь мы использовали поверхностный атлас Destrieux2009, который входит в набор инструментов CAT12 ¹⁷ .Этот атлас фокусируется на бороздчатых извилинах и хорошо подходит для визуализации эффекта сглаживания объема / поверхности на соседние извилины в центральной области. Однако в последнее время появилось много атласов, основанных на функциональных разбиениях сети ^8,70 ; например, мультимодальное разделение проекта Human Connectome, разработанное Глассером и его коллегами ⁷¹ , доступно непосредственно в наборе инструментов CAT12.

Для сравнения результатов объемного и SBA мы нанесли результаты объемного анализа на стандартную поверхность шаблона (совместимую с 32k-mesh HCP), как это предусмотрено в наборе инструментов CAT12.Поскольку мы сопоставили сглаженные и усредненные по группе объемные данные с поверхностью, необходимо принять во внимание смещенное представление. Однако, поскольку целевые анатомические структуры этого исследования были локализованы вокруг центральной борозды, что сильно согласуется у разных субъектов, мы думаем, что это смещение менее значимо ^39,40 .

Применение пространственного сглаживания в нейровизуализации подвергалось сомнению во многих недавних исследованиях ^40,72 . В общем, сглаживание может улучшить отношение сигнал / шум, компенсировать неточную регистрацию и помочь выполнить статистические условия.С другой стороны, пространственное сглаживание размывает данные между компартментами ткани и между областями коры. Кроме того, сглаживание может повлиять на результаты в данных задания и rs-fMRI в однопредметных и многопредметных экспериментах ^61,62 . Последние подходы, позволяющие обойти ловушки пространственного сглаживания, включают более точное выравнивание данных на поверхности ⁷³ , парцелляцию данных ⁷¹ и удаление структурированного шума из данных ⁷⁴ .

Чтобы оценить влияние VBA и SBA в GLM и анализе связности, мы использовали экспериментальные данные фМРТ и данные рс-фМРТ с искусственными сигналами для имитации активности мозга и связи в определенных областях мозга.Метод использования эмпирических данных rs-fMRI и создания смоделированных изображений является распространенным подходом для оценки различных стратегий анализа изображений (Влияние стратегий пространственной нормализации на временные характеристики функциональной МРТ в состоянии покоя: пространственная нормализация перед функциями rs-fMRI Расчет может снизить надежность.). Нашей основной целью было изучить влияние VBA и SBA на активность мозга, исходящую от постцентральной коры. Следовательно, определение ROI в шаблоне DARTEL на основе объема с использованием определений атласа, предоставляемых набором инструментов CAT12, является уместным.Однако в разных вопросах исследования стратегия получения рентабельности инвестиций должна отличаться. В дополнение к разным пространственным масштабам (то есть гораздо большим или гораздо меньшим областям), различным параметрам визуализации (то есть фМРТ высокого разрешения), существуют также различные части поверхности, которые следует учитывать ^8,22,70,71 .

Кроме того, конечно, существует проблема множественных сравнений при групповых сравнениях. Здесь мы применили метод беспорогового расширения кластера (TFCE), который можно считать улучшением по сравнению с пороговым значением на основе кластера, поскольку он делает предварительное определение порогового значения кластера избыточным ¹⁶ .Однако, хотя методы на основе кластеров могут улучшать пространственные кластеры, эти методы также кажутся более уязвимыми для пространственных автокорреляционных функций, которые нарушают предположение о гауссовом распределении в теории случайного поля ^75,76 . Поскольку лежащая в основе теория случайного поля равномерно распределенных данных не является полностью адекватной в статистике фМРТ, непараметрические методы перестановки могут представлять альтернативный подход ^75,77 .

Исследование стабильности мелкозернистой цифровой соматотопии у отдельных участников-людей

участников.

Тринадцать здоровых участников из контрольной группы (; средний возраст: 28,6 ± 5,66; шесть женщин) были набраны в соответствии с утверждением комитета по этике исследований местного центрального университета (Оксфордский университет; MSD-IDREC-C2-2013-05). Все участники были правши согласно Эдинбургской инвентаризации рук (Oldfield, 1971).

Таблица 1.

Демографическая информация об участниках

6 25 Тубус Для сравнения, объемные статистические карты «победитель получает все» z были преобразованы в пространство атласа с использованием комбинированной объемной и поверхностной (CVS) регистрации для достижения точного и надежного совмещения с атласом CVS (Postelnicu et al., 2009) и спроецировали на двумерную поверхность атласа методом кортикально-ленточного картирования.

Внутрисубъектная воспроизводимость.

Коэффициент Dice (Dice, 1945) использовался для оценки воспроизводимости цифровых карт фазового кодирования во времени, количественно оценивая пространственное сходство областей цифровых карт. Коэффициент Dice варьируется от 0 (отсутствие перекрытия между отображениями цифр) до 1 (полное перекрытие между представлениями цифр). Для каждой цифры были установлены карты цифр, в которых победитель получает все, для этой цифры (FDR α = 0.001), и пересечение рассчитывалось между каждой возможной парой в каждом из трех временных интервалов. Где A и B — это площадь двузначных представлений, коэффициент игры в кости выражается следующим образом:

Межпредметная изменчивость.

Изменчивость в пространственном расположении представлений отдельных цифр среди участников оценивалась с помощью коэффициента Дайса. Пороговое значение на основе площади поверхности применялось к картам цифр победителя, так что учитывались максимальные 80 мм ² активации в пределах S1 для конкретной цифры.Цифровые представления с этой площадью поверхности присутствовали в S1 для каждого участника и каждого момента времени. Интерпретируемость коэффициента Дайса (уравнение 1), рассчитанного для разных субъектов, может зависеть от межпредметных различий в размере представлений цифр. Использование фиксированной площади поверхности для каждого цифрового представления исключило влияние межпредметной изменчивости пространственного размера цифровых карт на межпредметные сравнения. Каждое цифровое представление «победитель получает все» в момент времени 0 ч сравнивали с другим представлением цифр «победитель получает все» в момент времени ± 4 недели для всех участников.

Коэффициенты игральных костей были использованы для построения большой межпредметной матрицы сравнения игральных костей (36 × 36 ячеек), состоящей из подматриц (9 × 9 ячеек) для всех возможных пар цифр. Для сравнения внутрипредметного перекрытия цифрового представления (диагональ подматрицы) и межсубъектного перекрытия цифрового представления (подматрица вне диагоналей), для каждой подматрицы рассчитывались показатели отношения доминирования матриц (Mdr) (Greene and Cunningham, 2006). Mdr квадратной матрицы K шириной и высотой n можно выразить следующим образом:

Значения Mdr> 1, следовательно, будут наблюдаться в тех случаях, когда среднее перекрытие кубиков двухзначных представлений у одних и тех же субъектов (диагональ матрицы) имеет большую величину, чем среднее перекрытие кубиков, сделанное для разных субъектов (матрица вне- диагонали).

Была построена матрица более высокого уровня значений Mdr для каждой пары цифр, из которой было вычислено общее значение Mdr. Высокое значение общего Mdr в этой матрице предполагает высокое матричное преобладание при сравнении «одинаковых» цифр (например, D2 – D2, D3 – D3…) и низкие уровни матричного доминирования при сравнении «разных» цифр (например, D2 –D3, D3 – D5…). Это, в свою очередь, поддерживает гипотезу о том, что внутрипредметное перекрытие в «одинаковых» цифрах больше, чем межпредметное перекрытие в «одинаковых» цифрах.

Передискретизация бутстрапа была применена к большой межпредметной матрице сравнения игральных костей (36 × 36 ячеек) для количественной оценки вероятности случайного наблюдения зарегистрированного паттерна и, следовательно, статистической значимости общего значения Mdr.

Дополнительные меры воспроизводимости и вариабельности.

В дополнение к первичным измерениям Dice внутрипредметной воспроизводимости и внутрипредметной вариабельности, были оценены дополнительные характеристики цифровых карт фазового кодирования.В каждый момент времени карты фазового кодирования с мягкими краями (FDR α = 0,01) использовались для оценки степени перекрытия между различными представлениями цифр в S1. Эти меры были направлены на то, чтобы охарактеризовать степень общей корковой территории между различными представлениями цифр, которые не отражаются на картах «победитель получает все», и оценить согласованность степени этого перекрытия в каждый момент времени. Протяженность этой перекрывающейся общей территории была выражена как коэффициент Дайса. Образец перекрытия в этих представлениях цифр с мягкими краями был представлен в матрицах 4 × 4 для каждого участника и каждой временной точки.Паттерн в этих матрицах сравнивался с использованием ранжированного теста Мантеля (Mantel, 1967) для количественной оценки как внутрипредметной согласованности паттерна перекрытия, так и межпредметной изменчивости в нем.

В дополнительном анализе координаты состояния пика z для каждой цифры были рассчитаны с помощью S1 на надутой поверхности коры головного мозга, что позволило рассчитать геодезические расстояния между соседними цифрами для каждой временной точки (D2 – D3, D3 – D4, D4 – D5), которые снова оценивались на согласованность.

Обозначение дополнительных схем цифр.

Для увеличения статистической мощности для идентификации дальнейших карт соматотопических цифр, ранее описанных в S1 (Iwamura et al., 1980; Pons et al., 1985; Huffman and Krubitzer, 2001), была создана дополнительная карта фазового кодирования для всех сеансов. сопоставление и усреднение прямых и обратных задержек для всех трех сеансов перед обработкой результирующих карт, как описано выше, с использованием более либерального порога FDR (α = 0,01).

Статистика.

Весь статистический анализ и построение графиков были выполнены с использованием JMP версии 11.0 (Институт SAS) и Статистического пакета для социальных наук версии 19.0 (IBM).

Объемная оценка плотности груди по цифровым маммограммам полного поля: валидационное исследование

Аннотация

Цели

Для объективной оценки автоматической объемной оценки плотности груди на цифровых маммограммах полного поля (FFDM) с использованием измерений, полученных с помощью магнитно-резонансной томографии (МРТ) груди.

Материалы и методы

Коммерчески доступный метод оценки объемной плотности груди на FFDM оценивается путем сравнения оценок объема, полученных из 186 исследований FFDM, включая медиолатеральные косые (MLO) и краниально-каудальные (CC) изображения, с объективными эталонными стандартными измерениями, полученными при МРТ.

Результаты

Объемные измерения, полученные с помощью FFDM, показывают высокую корреляцию с данными МРТ. Коэффициенты корреляции Пирсона 0,93,0.97 и 0,85 были получены для объемной плотности груди, объема груди и объема фиброгландулярной ткани соответственно.

Выводы

Точная объемная оценка плотности груди возможна в полноформатных цифровых маммограммах и может использоваться в объективных моделях риска рака груди и индивидуальном скрининге.

Образец цитирования: Gubern-Mérida A, Kallenberg M, Platel B, Mann RM, Martí R, Karssemeijer N (2014) Объемная оценка плотности груди по цифровым маммограммам с полным полем обзора: валидационное исследование.PLoS ONE 9 (1): e85952. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085952

Редактор: Kenneth GA. Gilhuijs, Университетский медицинский центр Утрехта, Нидерланды

Поступила: 15 июля 2013 г .; Одобрена: 4 декабря 2013 г .; Опубликован: 21 января 2014 г.

Авторские права: © 2014 Gubern-Mérida et al. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Финансирование: Исследование, приведшее к этим результатам, получило финансирование от Седьмой рамочной программы Европейского Союза FP7 в соответствии с соглашением о гранте № 306088 и поддержано испанским грантом в области науки и инноваций nb. ИНН2012-37171-С02-01. Альбер Губерн-Мерида имеет грант FPU AP2009-2835. Финансирующие организации не играли никакой роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы ознакомились с политикой журнала и имеют следующие конфликты: Проф.Н. Карсемейер — научный руководитель и акционер Mātakina. После участия в исследовании, представленном в этой статье, М. Калленберг была нанята Матакиной в качестве исследователя в течение 8 месяцев. Это не влияет на соблюдение авторами всех политик PLOS ONE в отношении обмена данными и материалами.

Введение

Плотность груди считается важным фактором риска развития рака груди. Исследования показали, что риск заболеть раком груди у женщин с высокой плотностью груди в четыре-шесть раз выше, чем у женщин с низкой плотностью груди [1] — [3].Кроме того, чувствительность маммографического скрининга сильно снижена у женщин с высокой плотностью, поскольку наличие неоднородных или чрезвычайно плотных тканей может скрыть подозрительные поражения. По этой причине риск пропуска раковых заболеваний в программах скрининга увеличивается с увеличением плотности [4] — [6]. Чтобы обойти эту проблему, было предложено персонализировать протоколы скрининга, включая дополнительные методы визуализации для женщин, которые в настоящее время не проходят адекватный скрининг. Такие протоколы должны включать оценку риска на основе моделей, включая семейный анамнез и биомаркеры плотности груди [7].

Для разработки таких моделей важно объективно измерить плотность груди. На сегодняшний день большинство исследований было выполнено с использованием субъективных визуальных измерений на основе 4-х классной системы отчетов и данных визуализации молочной железы (BI-RADS) [8], которая используется в текущей клинической практике, или на основе метода визуального определения пороговых значений с использованием специального программного обеспечения, такие как Cumulus [9]. Оба, по сути, представляют собой двухмерные измерения, которые определяют площадь плотной ткани, проецируемую на маммограмме. Для устранения субъективности были предложены полностью автоматические методы измерения плотности груди на основе площади [10] — [13].Однако измерения по площади не учитывают толщину плотной ткани. Это ограничение, поскольку биологически более вероятно, что риск рака груди связан с объемом плотной ткани в груди, а не с ее проекцией [3], [14], [15].

Чтобы преодолеть это ограничение, были предложены методы оценки объемной плотности груди по маммограмме [16] — [21]. Эти методы основаны на физической модели процесса получения рентгеновского изображения и предполагают, что ткань груди состоит из двух типов тканей: жира и паренхимы.Зная ослабление рентгеновских лучей этими тканями, можно вычислить состав ткани в заданном пикселе. Первоначально исследователи изо всех сил пытались успешно применить этот подход к оцифрованным пленочным маммограммам. Однако с появлением полноэкранных цифровых маммограмм (FFDM) разработка надежных методов и коммерческих продуктов стала возможной. Их можно применять к необработанным (необработанным) данным FFDM, которые доступны всем производителям модальности. К сожалению, в клинической практике необработанные данные часто не архивируются.

Эффективность методов оценки объемной плотности груди оценивалась в нескольких исследованиях. Чтобы определить надежность и последовательность, были проведены сравнения оценок плотности груди в левой и правой груди, а также медиолатеральных косых (MLO) и краниально-каудальных (CC) снимков одной и той же груди [16], [17]. Можно было бы ожидать найти аналогичные значения в обзорах CC и MLO, и в обычных случаях без аномалий плотность груди в левой и правой груди должна быть сильно коррелированной.В других исследованиях объемные оценки сравнивали с оценкой плотности BI-RADS [22], [23]. Эти ранее упомянутые стратегии проверки могут не выявить систематических ошибок, в то время как субъективные оценки BI-RADS являются грубыми и неточными по своей природе и полезны только для определения крупных ошибок автоматизированных методов. Сравнение оценок плотности груди с помощью FFDM с эталонными стандартными измерениями, полученными с помощью методов трехмерной визуализации, таких как магнитно-резонансная томография (МРТ) и компьютерная томография (КТ), возможно, является наиболее объективным и полным методом проверки [17], [19] , [24], [25].Объем плотной ткани молочной железы можно точно определить с помощью МРТ- и КТ-изображений, так как это трехмерная съемка и не требуется проецирования. Однако количественная оценка объема плотной ткани молочной железы является трудоемкой задачей, если выполняется с помощью ручных сегментов, поскольку для этого требуется сегментация трехмерных данных. По этой причине мы используем компьютерные алгоритмы для измерения плотности груди.

В этой статье мы оцениваем метод измерения объемных оценок ткани груди по цифровым маммограммам [17], [19].Мы специально изучали эффективность метода определения объема фиброгландулярной ткани, объема груди и объемной плотности груди, сравнивая его результаты с оценками объема, полученными на основе данных МРТ груди.

Материалы и методы

Набор данных

Заявление об этике

: Согласно Законам Нидерландов о медицинских исследованиях с участием человека в качестве субъектов (ВМО) ретроспективные исследования с использованием только историй болезни пациентов не требуют формальной медицинской этики, и информированное согласие не требуется.Независимый контрольный совет (IRB) отказался от необходимости подписанного информированного согласия. Это было подтверждено местным комитетом по медицинской этике, и с ним можно ознакомиться на сайте www.ccmo-online.nl. Представленное исследование соответствует требованиям Управления по защите данных Нидерландов в отношении использования данных о пациентах.

В медицинском центре Неймегена при университете Радбауд МРТ груди и маммография используются для обследования женщин с высоким семейным или генетическим риском. Мы включили исследования, для которых были доступны данные МРТ молочной железы и FFDM с временным интервалом между этими исследованиями менее двух месяцев.Мы получили 250 томов МРТ и 928 изображений MLO и CC от обследований FFDM из 250 исследований (132 разных женщины). Среднее время между МРТ и FFDM составляло шесть дней. Просмотры CC были недоступны в некоторых случаях. Все обследования проводились с декабря 2000 г. по декабрь 2011 г. Возраст обследованных женщин колебался от 24 до 77 лет, в среднем 46,5 ± 11,10 лет.

Цифровые маммограммы, использованные в исследовании, были получены на GE Senographe 2000D или GE Senographe DS с использованием стандартных клинических настроек, включая использование антирассеивающей сетки.МРТ груди проводились на сканерах 1,5 или 3 Тесла (Magnetom Vision, Magnetom Avanto и Magnetom Trio, Siemens) со специальной спиралью для груди (CP Breast Array, Siemens). В этом исследовании мы использовали предварительно контрастные Т1-взвешенные МРТ.

Количественное определение плотности груди

В этом исследовании объемная плотность груди, объем груди и объем фиброгландулярных желез были получены на основе данных FFDM и МРТ. Объемная плотность груди означает процент плотности груди, вычисляемый путем деления объема фиброгландулярной ткани на объем груди.

Объемные оценки из 250 исследований FFDM были получены с использованием Volpara 1.4.3 (Ma? Takina, Веллингтон, Новая Зеландия), полностью автоматизированного программного обеспечения, одобренного FDA для оценки объемной плотности груди. Метод Волпара является расширением алгоритма, представленного в [17]. В частности, он включает более подробную физическую модель, включая компоненты рассеяния, как описано в [18], и использует более продвинутый метод для определения эталонной области жировой ткани. Эта эталонная область используется для калибровки и позволяет вычислять толщину фиброзно-желтой ткани. на каждый пиксель изображения.Объем груди определяется с использованием геометрической модели, в которой периферия сжатой груди моделируется полукруглыми поперечными сечениями с использованием измерения толщины груди, предоставленного системой сбора данных в заголовке изображения.

Объемные измерения с помощью МРТ были получены с использованием метода мульти-вероятностной сегментации на основе атласа, основанного на [26], [27]. Короче говоря, метод сегментации МРТ молочной железы изначально корректирует поле смещения и нормализует интенсивность сигнала среди пациентов.Во-вторых, для сегментации груди используются вероятностные атласы, отражающие анатомические изменения грудных мышц и грудной стенки. Вероятностный атлас — это том, который содержит полное пространственное распределение вероятностей вокселов, принадлежащих одному или нескольким органам [27]. Наконец, фиброгландулярная ткань сегментируется в каждой груди независимо с использованием автоматического определения порога. В этой работе этот метод использовался для автоматического сегментирования молочной железы и фиброгландулярной ткани в 250 исследованиях МРТ.Радиолог, обладающий опытом визуализации груди, внимательно изучил все срезы сегментов и одобрил 186 (74,4%) МРТ-исследований с сегментациями, которые можно было использовать в качестве эталона для проверки измерений плотности FFDM. Остальные 64 (25,6%) исследования были исключены из исследования. В 5 исключенных случаях поле зрения не полностью перекрывало грудь. В остальных исключенных случаях мы наблюдали, что основной причиной неудачной сегментации МРТ было наличие артефактов или поля смещения, оставшегося после коррекции.Эти искажения интенсивности сигнала отрицательно сказались на процессе сегментации.

Проверка

Процесс проверки представлен на рис. 1. Метод Волпара был проверен на 186 исследованиях FFDM, включая 680 маммографических снимков. Коэффициенты корреляции Пирсона между объемными измерениями, полученными с помощью FFDM, и объемными измерениями, полученными с помощью МРТ, были рассчитаны для каждой груди и для каждого исследования. Объемные оценки для каждой груди из FFDM были усреднены по доступным измерениям CC и MLO просмотров для каждой груди независимо.Измерения для каждого исследования были рассчитаны путем усреднения оценок объема правой и левой груди. Из-за логарифмически нормального распределения данных коэффициенты корреляции были вычислены после преобразования измерений с использованием натурального логарифмического преобразования [28].

Точечные диаграммы используются для визуализации сравнения оценок объема груди. Пороги Volpara Density Grade (VDG) также показаны для оценок объемной плотности груди, полученных из FFDM. VDG — это система градации, которая отображает процентную плотность вывода Volpara по четырем категориям, аналогичным баллу плотности BI-RADS.Диапазон процентного содержания плотной ткани для VDG 1, 2, 3 и 4 составляет 0–4,5%, 4,5–7,5%, 7,5–15,5% и 15,5% и выше, соответственно [29].

Оценка плотности

BI-RADS (от 1 до 4) была также выполнена в 250 исследованиях FFDM. Каждое исследование было классифицировано рентгенологом как (1) жирное, (2) рассеянно плотное, (3) неоднородно плотное или (4) чрезвычайно плотное. Измерения объемной плотности груди, полученные с помощью FFDM и МРТ, рассчитанные для каждого исследования, сравнивались с его категорией BI-RADS, предоставленной радиологом, и корреляции ранжированного Спирмена были вычислены для каждого метода.Наконец, чтобы количественно оценить соответствие между оценками плотности VDG и BI-RADS, была измерена взвешенная каппа с коэффициентом квадратичных весов.

Результаты

В таблице 1 приведены результаты, полученные в ходе этого валидационного исследования. На рисунке 2 показано соотношение между процентной долей объемной плотности груди по маммограмме и данным МРТ для каждой груди (a) и для исследования (b). Корреляция для груди и исследования составляет 0,91 и 0,93 соответственно. На рисунке 3 показана связь между оценками объема груди по маммограмме и данными МРТ.Корреляция между грудью (а) и исследованием (б) составляет 0,97 и 0,97 соответственно. Кроме того, на рис. 4 показана взаимосвязь между оценками объема фиброгландулярной ткани по маммограмме и данными МРТ. Корреляция на грудь (a) составляет 0,84, а корреляция на исследование (b) составляет 0,85.

Рисунок 2. Сравнение процента плотности груди по данным МРТ и FFDM (a) на грудь (n = 353) и (b) на исследование (n = 186).

Каждая точка помечается баллом BI-RADS. VDG 1, 2, 3 и 4 относятся к процентным диапазонам плотности груди Volpara Density Grade.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085952.g002

В целом наблюдается высокая корреляция между измерениями FFDM и МРТ. Однако результаты показывают, что Волпара имеет тенденцию недооценивать плотность груди при плотной груди по сравнению с МРТ. Корреляция снижается для измерений объемной плотности груди, относящихся к диапазону VDG 4.

Кроме того, на рис. 5 показана связь между оценками объемной плотности груди и категорией BI-RADS. Оценки получены из FFDM на рис.5 (а), и полученные из МРТ на рис. 5 (б). Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена составляют 0,79 и 0,78 для FFDM и MRI соответственно. Сообщаемые корреляции статистически значимо не различаются (p-значение = 0,71, двусторонний z-критерий). Следуя тенденции, наблюдавшейся ранее, оценки объемной плотности груди больше при получении из МРТ, чем при вычислении на FFDM. Средние оценки, полученные с помощью Volpara, варьируются от 5,66% в самой низкой категории BI-RADS до 26,69% ​​в верхней категории.Средние оценки, полученные на основе данных МРТ, варьируются от 3,80% до 52,00%. На рисунке 6 показано количество исследований, оцененных по категориям 1, 2, 3 и 4 BI-RADS для (а) исходного набора данных и для (b) набора данных после исключения исследований с плохой сегментацией МРТ. Наконец, в таблице 2 показана матрица неточностей для VDG с использованием метода Волпара в сравнении с оценкой плотности BI-RADS, предоставленной рентгенологом молочной железы. Взвешенная каппа со статистикой квадратичных весов составила 0,40.

Рисунок 6. Частота исследований, оцененных по категориям 1, 2, 3 и 4 BI-RADS для (a) полного набора данных (n = 250) и (b) для случаев набора данных со справочными стандартными оценками (n = 186 ).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085952.g006

Обсуждение

В этом исследовании мы представили валидацию Volpara 1.4.3 (Матакина, Веллингтон, Новая Зеландия), который является коммерчески доступным методом оценки объемной плотности груди на FFDM. Volpara был оценен в 186 исследованиях, включая 680 маммографических снимков 353 груди. Объемные оценки, полученные с помощью FFDM, сравнивались с объективными эталонными стандартными измерениями, рассчитанными с помощью МРТ.Значения объемной плотности груди и объема ткани груди, полученные с помощью Volpara, демонстрируют высокую корреляцию по сравнению с измерениями МРТ. На сегодняшний день это крупнейшее валидационное исследование, в котором сравниваются оценки объемной плотности груди, полученные с помощью FFDM, с эталонными стандартными измерениями, полученными с помощью МРТ, метода трехмерной визуализации.

В предыдущей работе Wang et al. [25] использовали набор данных из 123 пациентов, а также сравнили объемные измерения, полученные с помощью FFDM, с оценками, полученными с помощью МРТ. Корреляция для объема груди, объема фиброгландулярной ткани и объемной плотности груди была равна 0.94, 0,62 и 0,71 соответственно. Мы обнаружили более высокие значения корреляции, чем те, о которых сообщалось в их работе (R = 0,97, R = 0,85 и R = 0,93 для объема груди, объема фиброгландулярной ткани и объемной плотности груди, соответственно). Ван Энгеланд и др. [17] также сравнили оценки плотности по данным FFDM с оценками по данным МРТ в небольшом исследовании с участием 22 пациентов, но сообщили только о корреляции между объемом фиброгландулярной ткани по маммограмме и по данным МРТ. Корреляция составила 0,97. В нашем исследовании мы обнаружили более низкую корреляцию между объемом фиброгландулярной ткани по данным FFDM и МРТ (R = 0.84). В предыдущих исследованиях Volpara также сравнивали с полуавтоматическими измерениями плотности на основе площади. Была обнаружена высокая корреляция между объемной плотностью груди, полученной с помощью Volpara, и процентной плотностью на основе площади с использованием Cumulus (R = 0,85) [23]. Следует проявлять осторожность при сравнении коэффициентов корреляции, полученных в этой работе, со значениями, указанными в аналогичных исследованиях; эти аналогичные исследования проводились на разных наборах данных. В нашем исследовании набор данных в основном состоял из женщин в пременопаузе, участвовавших в программе скрининга высокого риска.В этом наборе данных можно ожидать другого распределения плотности груди по сравнению с распределением плотности груди в других наборах данных, поскольку существует множество факторов, которые влияют на плотность груди (например, возраст и использование заместительной гормональной терапии). С другой стороны, мы можем предположить, что внешний вид самой фиброгландулярной ткани в нашей исследуемой группе аналогичен таковому в других исследованиях, поскольку нет никаких доказательств того, что модели плотности груди у женщин в популяции высокого риска отличаются от таковой в общей популяции. .

По сравнению с объемными измерениями, полученными с помощью МРТ, результаты показывают, что Volpara имеет тенденцию недооценивать плотность груди в очень плотной груди. Этот эффект также наблюдался в других методах оценки объемной плотности груди [17], [30]. Как и Volpara, эти методы также основаны на физической модели изображения и для прогнозирования толщины фиброгландулярной ткани используют набор пикселей груди, которые принадлежат жировой ткани, в качестве внутреннего эталона. Выбор внутреннего эталона более сложен для плотной груди, чем для жирной груди, что влияет на калибровку утончения жировой ткани и приводит к недооценке плотности груди.Однако занижение плотности груди в плотных случаях, похоже, не влияет на окончательную категоризацию VDG. Мы заметили, что случаи с наибольшей отрицательной разницей между оценками по FFDM и МРТ получили оценку объемной плотности груди по FFDM более 15% и были классифицированы как VDG 4.

По сравнению с оценками плотности BI-RADS, предоставленными рентгенологом молочной железы, наблюдается четкая связь, но было обнаружено низкое соответствие между оценками VDG и оценками плотности BI-RADS (взвешенная каппа с коэффициентом квадратичного веса = 0.40). В целом, оценки VDG обычно выше, чем оценки плотности BI-RADS. Например, 70 исследований, которые были оценены с помощью BI-RADS 2, получили оценку VDG, равную 3. Такая же тенденция наблюдалась в 55 исследованиях, которые были оценены с помощью BI-RADS 3, которые получили оценку VDG, равную 4. Следует отметить, что VDG пороговые значения были установлены на основе оценки плотности BI-RADS, проведенной радиологом из США. Низкое согласие и кажущееся завышение могут быть вызваны тем фактом, что оценка BI-RADS в этой работе была проведена европейским радиологом.Уровни плотности BI-RADS были предложены заниженными в соответствии со стандартами ЕС по сравнению с американскими радиологами [31]. Однако для изучения этого эффекта все еще необходимы дальнейшие исследования, поскольку в представленном исследовании участвовал только один радиолог.

Что касается процесса валидации, ограничением нашего исследования было то, что мы должны были исключить случаи без надежной сегментации фиброгландулярной ткани МРТ молочной железы. Однако мы не думаем, что это повлияло на наши результаты, потому что причины отклонения случаев МРТ в основном не были связаны с составом груди.Отклоненные обращения были распределены равномерно для категорий 1, 2 и 3 BI-RADS. Более высокий процент отклоненных обращений наблюдался в категории 4 BI-RADS (8 из 15). Этот факт объясняется сложностью автоматического сегментирования фиброгландулярной ткани груди с высокой плотностью при МРТ. Можно подумать, что исключение этих случаев BI-RADS категории 4 увеличивает коэффициенты корреляции между измерениями FFDM и MRI. Однако эти отклоненные случаи оказали незначительное влияние на полный набор данных (3% от общего количества исследований).

В заключение, наше исследование показывает, что возможно получить точные измерения абсолютных и относительных объемов плотной ткани молочной железы с помощью цифровых маммограмм с полным полем обзора. Доступность таких измерений имеет решающее значение для разработки объективных моделей риска рака груди и может быть использована при разработке индивидуальных протоколов скрининга.

Благодарности

Особая благодарность Ральфу Хайнэму из Volpara за предоставление доступа к программному обеспечению Volpara.

Вклад авторов

Задумал и спроектировал эксперименты: AGM MK BP RMM RM NK.Проведены эксперименты: АГМ МК. Проанализированы данные: ГОСА МК БП РММ РМ НК. Внесенные реактивы / материалы / инструменты анализа: AGM MK BP RMM RM NK. Написал статью: ГОСА МК БП РММ РМ НК.

Каталожные номера

1. 1. Бойд Н.Ф., Мартин Л.Дж., Яффе М.Дж., Минкин С. (2011) Маммографическая плотность и риск рака груди: текущее понимание и перспективы на будущее. Рак молочной железы Res 13: 223.
2. 2. Маккормак В.А., дос Сантос Силва I (2006) Плотность груди и паттерны паренхимы как маркеры риска рака груди: метаанализ.Эпидемиологические биомаркеры рака Prev 15: 1159–1169.
3. 3. Vachon CM, van Gils CH, Sellers TA, Ghosh K, Pruthi S и др. (2007) Маммографическая плотность, риск рака груди и прогноз риска. Рак молочной железы Res 9: 217.
4. 4. Бойд Н.Ф., Гуо Х., Мартин Л.Дж., Сан Л., Стоун Дж. И др. (2007) Маммографическая плотность и риск и обнаружение рака груди. N Engl J Med 356: 227–236.
5. 5. van Gils C, Otten JD, Verbeek AL, Hendriks JH (1998) Маммографическая плотность груди и риск рака груди: маскирующая предвзятость или причинная связь? Eur J Epidemiol 14: 315–320.
6. 6. Mandelson MT, Oestreicher N, Porter PL, White D, Finder CA и др. (2000) Плотность груди как предиктор маммографического обнаружения: сравнение рака, обнаруженного с интервалом и скринингом. J Natl Cancer Inst 92: 1081–1087.
7. 7. Schousboe JT, Kerlikowske K, Loh A, Cummings SR (2011) Персонализация маммографии в зависимости от плотности груди и других факторов риска рака груди: анализ пользы для здоровья и экономической эффективности. Ann Intern Med 155: 10–20.
8. 8.Д’Орси К.Дж., Бассетт Л.В., Берг В.А., Фейг С.А., Джексон В.П. и др. (2003) Атлас системы отчетов и данных визуализации молочной железы (BI-RADS), 4-е издание, Рестон, Вирджиния.
9. 9. Byng JW, Boyd NF, Fishell E, Jong RA, Yaffe MJ (1994) Количественный анализ маммографической плотности. Phys Med Biol 39: 1629–1638.
10. 10. Ли Х, Гигер М.Л., Олопаде О.И., Лан Л. (2007) Фрактальный анализ маммографических паттернов паренхимы при оценке риска рака груди. Acad Radiol 14: 513–521.
11. 11. Нильсен М., Каремор Г., Луг М., Раундаль Дж., Карсемейер Н. и др. (2011) Новый автоматический маммографический маркер сходства текстуры является независимым фактором риска рака груди. Эпидемиол рака 35: 381–387.
12. 12. Оливер А., Лядо Х, Перес Э., Понт Дж., Дентон ЭРЭ и др. (2010) Статистический подход к сегментации плотности груди. J Digit Imaging 23: 527–537.
13. 13. Torrent A, Bardera A, Оливер A, Freixenet J, Boada I et al.. (2008) Сегментация плотности груди: сравнение методов кластеризации и регионов. В IWDM’08: Материалы 9-го международного семинара по цифровой маммографии, Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag 9–16.
14. 14. Ng KH, Yip CH, Taib NAM (2012) Стандартизация клинического измерения плотности груди. Ланцет Онкол 13: 334–336.
15. 15. Shepherd JA, Kerlikowske K, Ma L, Duewer F, Fan B и др. (2011) Объем маммографической плотности и риска рака груди.Эпидемиологические биомаркеры рака Пред. 20: 1473–1482.
16. 16. Alonzo-Proulx O, Jong R, Yaffe M (2012) Характеристики объемной плотности груди, определенные на цифровых маммограммах. Phys Med Biol 57: 7443.
17. 17. van Engeland S, Snoeren PR, Huisman H, Boetes C, Karssemeijer N (2006) Оценка объемной плотности груди по цифровым маммограммам с полным полем обзора. IEEE Trans Med Imaging 25: 273–282.
18. 18. Хайнам Р., Брэди М. (1999) Анализ маммографических изображений.Kluwer Academic Publishers.
19. 19. Хайнам Р., Брэди М., Яффе М.Дж., Карсемейер Н., Харви Дж. (2010) Измерение надежного состава груди — Volpara. В IWDM’10: Материалы 10-го международного семинара по цифровой маммографии, Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag 342–349.
20. 20. Kaufhold J, Thomas JA, Eberhard JW, Galbo CE, Trotter DEG (2002) Калибровочный подход к оценке состава железистой ткани в цифровой маммографии. Med Phys 29: 1867–1880.
21. 21. Pawluczyk O, Augustine BJ, Yaffe MJ, Rico D, Yang J и др. (2003) Объемный метод оценки плотности груди на оцифрованных маммограммах экрана и пленки. Med Phys 30: 352–364.
22. 22. Чиатто С., Бернарди Д., Калабрезе М., Дурандо М., Джентилини М.А. и др. (2012) Первая оценка оценки радиологической плотности груди с помощью программного обеспечения QUANTRA по сравнению с визуальной классификацией. Грудь 21 (4): 503–506.
23. 23. Джеффрис М., Харви Дж., Хайнам Р. (2010) Сравнение нового метода измерения объемной плотности груди (Volpara TM) с кучевыми облаками.В IWDM’10: Материалы 10-го международного семинара по цифровой маммографии. Под редакцией Марти Дж., Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag 408–413.
24. 24. Kontos D, Bakic P, Acciavatti RJ, Conant EF, Maidment ADA (2010) Сравнительное исследование оценки плотности груди на основе объема и площади в цифровой маммографии: результаты скрининга населения. В IWDM’10: Материалы 10-го международного семинара по цифровой маммографии, Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag 378–385.
25. 25. Ван Дж, Азиз А., Ньюитт Д., Джо Б.Н., Хилтон Н. и др .. (2012) Сравнение объемной оценки Hologic Quantra с плотностью груди при МРТ. В материалах 11-й Международной конференции по визуализации груди, IWDM’12, Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag 619–626.
26. 26. Губерн-Мерида А., Калленберг М., Марти Р., Карсемейер Н. (2011) Полностью автоматическая сегментация фиброгландулярной ткани при МРТ молочной железы: подход на основе атласа. В семинаре MICCAI: Анализ изображения груди 73–80.
27. 27. Губерн-Мерида А., Калленберг М., Марти Р., Карсемейер Н. (2012) Сегментация грудной мышцы при МРТ молочной железы с использованием подходов на основе атласа. В области обработки медицинских изображений и компьютерного вмешательства. Том 7511 Lect Notes Comput Sci 371–378.
28. 28. Джеффри М., Уоррен Р., Хайнэм Р., Смит Г. Д. (2006) Первоначальный опыт использования автоматического объемного измерения плотности груди: стандартная форма маммограммы. Br J Radiol 79: 378–382.
29. 29.Хайнам Р., Заубер Н., С. Дестунис Дж. Х., Макдональд Д. (2012) Плотность груди в клинической практике. В IWDM’12: Proceedings of 11th International Workshop on Breast Imaging, Volume 7361 of Lect Notes Comput Sci 466–473.
30. 30. Kallenberg MGJ, van Gils CH, Lokate M, den Heeten GJ, Karssemeijer N (2012) Влияние коррекции наклона компрессионной лопатки на оценку объемной плотности груди. Phys Med Biol 57: 5155–5168.
31. 31. Sauber N, Chan A, Highnam R (2013) Классификация плотности груди BI-RADS — международный стандарт? В Европейском конгрессе радиологов: научная выставка.

Распознавание образов с использованием «материалов, которые вычисляют»

Надежность распознавания образов

Здесь мы обсуждаем различные компьютерные симуляции, предназначенные для анализа синхронизации связанных осцилляторов BZ-PZ, соединенных последовательно, и демонстрируем, что время сходимости цепей связанных осцилляторов действительно действительно обеспечивают надежную меру распознавания образов.

Мы проводим следующие три набора компьютерных симуляций, направленных на измерение и сравнение времени сходимости, полученного с помощью различных тестовых шаблонов и сохраненных шаблонов.Во-первых, мы исследуем, как время сходимости сети связано с разницей между входным шаблоном и сохраненным шаблоном (тест 1). Во-вторых, мы проверяем способность двух независимых сетей различать два сохраненных шаблона с помощью теста «кросс-шаблон» (тест 2). Наконец, мы применяем схему связанных осцилляторов к задаче распознавания изображений цифр от «0» до «9» и анализируем производительность и надежность распознавания (тест 3).

Для всех этих тестов мы определяем время сходимости синхронизации как количество единиц времени κ ⁻¹ T ₀ , необходимых для того, чтобы связанные генераторы достигли стабильного состояния синхронизации, которое представляет сохраненный образец .В частности, в этом стабильном состоянии значения разности фаз осцилляторов разделены на две группы, представляющие черные и белые пиксели, причем фаза каждого осциллятора находится в пределах 1% от среднего по группе.

В тесте 1 мы сначала демонстрируем, что время сходимости зависит от сходства между сохраненными и входными шаблонами. Для этого мы сравниваем время сходимости с расстоянием Хэмминга, которое является суммой поэлементных разностей между двумя двоичными векторами.Этот параметр является количественной мерой общей разницы между данными изображениями одинакового размера. Обратите внимание, что фазовая динамика и режим синхронизации для зеркального шаблона (битового дополнения) неотличимы от таковых для исходного шаблона; это можно увидеть из Ур. 6 и 8, где правая часть уравнения не меняется при одновременном изменении знаков всех полярностей сил. Таким образом, мы эффективно рассматриваем сохраненный образец и его зеркальный образец в единой сети.Чтобы изменить расстояние Хэмминга между заданным сохраненным шаблоном и входом, мы начинаем с копии сохраненного шаблона и генерируем входные шаблоны, переворачивая увеличивающееся количество пикселей, пока входной шаблон не преобразуется в зеркальный шаблон. В этой процедуре входные шаблоны постепенно становятся менее похожими на сохраненный шаблон и более похожими на зеркальный шаблон, как показано на рис. 5. Для сохраненного шаблона, показанного на рис. 5, расстояние Хэмминга между сохраненным и зеркальным шаблонами равно 99.Расстояние Хэмминга между входным шаблоном и одним из стабильных состояний системы изменяется последовательно как 1, 2,…, 49, 50, 49,…, 2, 1.

Рис. 5 Сохраненный шаблон 10 × 10 и пример набора входных шаблонов, используемого в тесте 1.

Набор создается путем переворачивания увеличивающегося числа пикселей до тех пор, пока входной шаблон не преобразуется в зеркальный шаблон. Разница между сохраненным шаблоном и изображением из набора характеризуется расстоянием Хэмминга, которое является суммой поэлементных различий между двумя двоичными векторами.

Изображения на рис. 5 представляют только одну конкретную последовательность входных паттернов, характеризующуюся указанным выше набором расстояний Хэмминга до стабильных состояний. В тесте 1 для заданного расстояния Хэмминга биты, которые должны быть перевернуты, выбираются случайным образом, а время сходимости усредняется по 100 запускам, так что 99 × 100 входных шаблонов были проверены на сходимость. Сравнение между полученным временем сходимости и расстоянием Хэмминга показано на рис. 6. На рис. 6 показано, что время для синхронизации сети связанных осцилляторов следует тенденции разницы между входными и сохраненными шаблонами, так что время сходимости уменьшается с уменьшением. на расстоянии Хэмминга.(Время сходимости уменьшается после того, как 50 бит были перевернуты, потому что, как отмечалось выше, фазовая динамика и режим синхронизации для зеркального и сохраненного шаблонов неотличимы.) То есть время сходимости обеспечивает надежную меру DoM между входом и сохраненные шаблоны.

Рис. 6 Среднее время сходимости, полученное в тесте 1 (синяя линия), и расстояние Хэмминга между сохраненным и входным изображениями (оранжевая линия) в зависимости от количества перевернутых битов.

Планки ошибок показывают диапазон времен сходимости, полученных из 100 прогонов при заданном количестве перевернутых битов, которые были выбраны случайным образом из всех битов в системе.

В моделировании перекрестных шаблонов, тест 2, мы исследуем способность нашей системы различать два различных шаблона. В этом тесте мы выбираем два шаблона, p ₁ и p ₂ , показанные на рис. 7, и сохраняем их в двух сетях осцилляторов. Они разделяют одни битовые значения в определенных позициях пикселей и различаются в других. Мы помечаем p ₀ как набор пикселей, где p ₁ и p ₂ имеют одинаковые значения, а p _x как набор пикселей, где они отличаются от друг с другом.Чтобы сгенерировать входные шаблоны, мы используем ту же стратегию переворота битов, что и в тесте 1. В частности, мы выбираем позиции пикселей из p _x и устанавливаем их на значение в p ₂ так, чтобы входной шаблон постепенно изменяется от p ₁ до p ₂ . Как и в тесте 1, для каждого количества пикселей случайный выбор повторяется 100 раз.

Рис. 7 Пример сохраненных и входных шаблонов 10 × 10, используемых в тесте 2.

Входные шаблоны генерируются с использованием той же стратегии переключения битов, что и в тесте 1.

Каждый входной шаблон применяется к обеим сетям ( p ₁ и p ₂ ), так что их время сходимости может быть в сравнении. Количество различных битов размером p _x равно 32; таким образом, мы генерируем 31 набор входных шаблонов. На рисунке 8 представлено сравнение времен сходимости с сохраненными шаблонами p ₁ и p ₂ .По мере того, как входные шаблоны развиваются от p ₁ до p ₂ , время сходимости до p ₁ увеличивается, тогда как время сходимости до p ₂ уменьшается. Результаты показывают, что мы можем использовать время сходимости, чтобы определить, какой сохраненный шаблон близок к входному шаблону. Только когда входной шаблон одинаково похож на оба сохраненных шаблона (в пределах нескольких бит), система не может определить, какой из них ближе.

Рис. 8 Среднее время сходимости к сохраненным образцам p ₁ (синяя линия) и p ₂ (оранжевая линия), полученное в тесте 2, в зависимости от количества перевернутых битов.

Полосы ошибок получаются, как описано на рис. 6. В тесте с перекрестным узором, показанном на рис. 8, размер p _x составляет менее половины от общего количества пикселей в изображении. Если мы выберем p ₁ и p ₂ с большим значением p _x , два сохраненных шаблона станут более похожими на зеркальный шаблон друг друга, и это должно повлиять на время сходимости. .Чтобы продемонстрировать этот момент, мы выполняем перекрестный тест на двух разных сохраненных шаблонах, где размер p _x = 64. На рисунке 9 показаны изображения двух выбранных шаблонов и время сходимости для обоих p ₁ и p ₂ в зависимости от количества перевернутых битов. Последний график показывает, что по мере увеличения расстояний до рисунков кривые перестают быть монотонными. Причина такого поведения связана с наличием зеркального рисунка в каждой сети.Например, время сходимости к p ₁ монотонно увеличивается по мере того, как входные шаблоны становятся менее похожими на p ₁ . Однако, поскольку размер p _x велик, после переворота 45 пикселей входные шаблоны становятся все более похожими на зеркальный узор p ₁ . Следовательно, эти входные шаблоны фактически сходятся к зеркальному шаблону p ₁ ; такое поведение также наблюдалось на рис.6, результат теста 1. Однако, даже с интерференцией зеркальных шаблонов, два сохраненных шаблона можно отличить друг от друга, потому что времена сходимости различны для двух выборок, за исключением нескольких точек (между 30 и 32 переворачивается по оси x ).

Рис. 9 Среднее время сходимости к сохраненным образцам p ₁ (синяя линия) и p ₂ (оранжевая линия), полученное в тесте 2, в зависимости от количества перевернутых битов.

Два сохраненных шаблона больше похожи на зеркальные шаблоны друг друга, чем сохраненные шаблоны на рис. 8. Наблюдаемые пики аналогичны пику на рис. 6, результат теста 1. Наконец, в тесте 3 мы исследуем производительность нашей связанной сети осцилляторов в задаче распознавания образов, которая расширена по сравнению с показанной на рис. 4. Теперь сохраненные образцы представляют собой 60-пиксельные двоичные изображения цифр от «0» до «9» (см. рис. 10). Входные шаблоны — это искаженные изображения каждой цифры с шумом, который генерируется случайным переворачиванием битов.Степень добавленного шума постепенно увеличивается в тестах распознавания, поскольку 1, 5, 10, 15, 20, 25, а затем 30 пикселей случайным образом выбираются и переворачиваются из исходных изображений цифр; здесь мы выполняем 100 симуляций для каждого случая. На рисунке 10 показаны не только сохраненные шаблоны, но и примеры входных шаблонов для искаженных изображений цифр «3» (фиг. 10B) и «8» (фиг. 10C). В каждом моделировании сходимости мы накладываем входной шаблон на 10 цепей из 60 связанных осцилляторов; каждая сеть хранит одно изображение цифры.Сеть распознает входной шаблон, что дает самое короткое время сходимости, которое соответствует наивысшему DoM. Если победителем является та же цифра, что и исходная цифра зашумленного шаблона ввода, распознавание является хитом; в противном случае это промах.

Рис. 10 Изображения, использованные в тесте 3.

( A ) Двоичные изображения (10 × 6) 10 цифр, используемых в качестве сохраненных шаблонов. ( B и C ) Искаженные изображения цифр «3» и «8», полученные путем переворота 1, 5, 10, 15, 20, 25 и 30 пикселей, выбранных случайным образом.

Рисунок 11 представляет собой гистограмму точности распознавания для случаев сохраненных шаблонов цифр «1», «3», «5» и «7». По мере увеличения шума точность распознавания снижается. Случаи 30 перевернутых битов не показаны, потому что, когда перевернутая половина битов перевернута, точность распознавания падает до нуля. Причина последнего поведения заключается в том, что входные шаблоны для этих случаев на самом деле дальше от исходного цифрового шаблона, чем от других. Среди четырех представленных здесь шаблонов «3» дает худшее качество распознавания, потому что это оцифрованное изображение очень близко к «6», «8» и «9» с очень небольшим количеством разных пикселей (см. Рис.10). Данные о производительности для полного теста можно найти в дополнительных материалах.

Рис. 11 Точности теста распознавания 3 для входных комбинаций цифр «1», «3», «5» и «7», искаженных различными уровнями шума.

Полосы окрашены в соответствии с уровнем шума. Горизонтальная ось указывает шаблоны ввода.

Кроме того, каждый столбец на рис. 12 представляет разницу между временем сходимости для победителя и занявшего второе место для всех случаев совпадения.Высота столбца является мерой устойчивости задачи распознавания; данные нанесены на график для различных степеней шума. Результаты показывают, что, когда уровень шума увеличивается, временной интервал между занявшим второе место и победителем становится короче, и, следовательно, системе генератора становится труднее эффективно различать правильный образец. 12 Разница между средним временем сходимости победителя и занявшего второе место во всех случаях совпадения в тесте 3 для цифр, показанных на рис.11. Столбики ошибок показывают SD, полученное для каждого столбца. Результаты показывают, насколько быстро правильный, признанный победитель выводит второе место. Остальные обозначения такие же, как на рис. 11. Таким образом, мы разработали систему материалов, которая может самоорганизованно воспринимать, приводить в действие, обмениваться данными и вычислять. Эта функциональность обеспечивается уникальными свойствами гелей BZ, которые не требуют внешних источников энергии для их колебательного движения. [Как указано выше, гели могут продолжать колебаться при добавлении реагентов, когда эти химические вещества расходуются ( 8 ).] Более того, эти гели BZ чувствительны к механическому воздействию со стороны вышележащих материалов PZ. Зонды также играют решающую и отличительную роль благодаря взаимному преобразованию механической и электрической энергии, когда деформация консолей обеспечивает напряжение, протекающее через систему. Затем мы использовали эти гибридные блоки гель-PZ для связи локальных химико-механических колебаний на больших расстояниях через электрические соединения. Эта связь позволяла синхронизировать колебания блоков БЗ-ПЗ; в сети, где блоки соединены последовательно, блоки с одинаковой полярностью силы синхронизируются синфазно, а блоки с противоположной полярностью силы синхронизируются в противофазе.Воспользовавшись отличным синхронизирующим поведением этих химико-механических сетей, мы применили концепции вычислений на основе осцилляторов для использования наших связанных осцилляторов BZ-PZ при выполнении задач распознавания образов. В частности, мы наложили набор входных шаблонов на разные сети BZ-PZ, где каждая сеть охватывала отдельный сохраненный шаблон. Сеть, охватывающая сохраненный шаблон, ближайший к входному шаблону, показала самое быстрое время сходимости к стабильному поведению синхронизации и может быть идентифицирована как победитель.Таким образом, сети связанных осцилляторов BZ-PZ достигли распознавания образов. Мы продемонстрировали, что время сходимости к стабильной синхронизации обеспечивает надежную меру DoM между входными и сохраненными шаблонами. Благодаря этим исследованиям мы изложили фундаментальные и экспериментально реализуемые правила проектирования для создания материалов, которые рассчитаны.

Объемные процедурные модели для представления формы

https://doi.org/10.1016/j.gvc.2021.200018Получить права и содержание

Основные моменты

•

Разработал грамматику и язык программирования для объемного моделирования.

•

В первую очередь направлено на архитектурную реконструкцию и визуализацию.

•

Объемные модели содержат информацию, отсутствующую в методах сетки / поверхности.

•

Позволяет гибкое параметрическое моделирование.

Abstract

В этой статье описывается объемный подход к процедурному моделированию форм и новый процедурный язык моделирования форм (PSML), который упрощает спецификацию этих моделей.PSML предоставляет программистам возможность описывать формы в терминах их трехмерных элементов, где каждый элемент может быть семантической группой трехмерных объектов, например кирпичной стеной, или неделимым объектом, например отдельным кирпичом. Такое моделирование форм облегчает создание моделей, которые более точно соответствуют организации и структуре своих реальных аналогов. Таким образом, пользователи могут запрашивать у этих моделей объемную информацию, такую ​​как количество, положение, ориентация и объем трехмерных элементов, которые нельзя получить с использованием методов построения моделей на основе поверхности.

	Возраст	Пол	Ручка	Индекс латеральности рук	Пиковое относительное движение головы (мм)
	904 Факс	R	+78	0.20
2	33	M	R	+84	0,13
3	28	M	R		+82 4 902	M	R	+63	0,26
5	20	F	R	+86	0,35
	30	+100	0.81
7	23	F	R	+92	0,20
8	40	M	R	23	M	R	+80	0,53
10	29	F	R	+79	1,25
30	+100	2.65
12	24	M	R	+100	0,54
13	33	M	R	9018i 9018i . Участники посетили три сеанса сканирования. Два сеанса были разделены периодом 24 часа (0 часов и +24 часа). Третья сессия проводилась за 4 недели до или после двух других сессий. Во время каждого сеанса участникам выполнялась 1-часовая фМРТ.Одна из сессий также включала дополнительное сканирование для получения структурного изображения. МРТ. данных фМРТ были получены с использованием системы Siemens 7 T Magnetom с 32-канальной головной катушкой. Первоначальное сканирование функционального локализатора использовалось для определения активности, связанной с движением руки, чтобы помочь размещению срезов для последующих задач сканирования фМРТ (мультисрезовое градиентное эхо EPI, TR: 3000 мс, TE: 25 мс, угол поворота: 90, полоса пропускания: 1568 Гц, 43 аксиальных среза, разрешение 2 × 2 × 2 мм, коэффициент GRAPPA = 2).Затем были получены данные фМРТ задачи с использованием поля зрения на основе результатов функционального локализатора; Истинные аксиальные срезы центрировались на ручке активации по оси z левого полушария (мультисрезовое градиентное эхо EPI, TR: 1500 мс, TE: 25 мс, угол поворота: 90 °, полоса пропускания: 1562 Гц, 22 осевых срезы, разрешение 1,2 × 1,2 × 1,2 мм, коэффициент GRAPPA = 2). Для целей регистрации изображений были получены однообъемные изображения EPI с высокой насыщенностью: одно изображение всего мозга и одно изображение с частичным полем зрения (FOV) с тем же расположением срезов, что и в задаче fMRI.T1-взвешенное мультиэхо-намагничивание, подготовленное для быстрого получения градиентного эхо-сигнала (MEMPRAGE), структурное сканирование было получено во время одного из трех сеансов (van der Kouwe et al., 2008) с использованием системы 3 T Siemens Trio (TR: 2530 мс, TE: 1,69, 3,55, 5,41 и 7,27 мс, 1 × 1 × 1 мм, коэффициент GRAPPA = 2). задач фМРТ. Участники выполнили серию заданий, включающих визуально отслеживаемые движения отдельных цифр в сканере: цифра 2 (D2: указательный палец), цифра 3 (D3: средний палец), цифра 4 (D4: безымянный палец) и цифра 5 ( D5: мизинец).Была выбрана активная двигательная задача, чтобы оптимально активировать ряд входов в корковую соматосенсорную систему, аналогично ежедневному использованию руки. Движение задействует комбинацию периферических рецепторов, кодирующих ряд сомаэстетических модальностей, от поверхностных механорецепторов до более глубоких кожных рецепторов и проприорецепторов, а также информацию об эффекте от двигательной системы. Во время 3-минутного сканирования функциональным локализатором участникам было предложено приложить большой палец правой руки к каждой из пальцев правой руки последовательно в течение 15-секундных блоков движения, в отличие от эквивалентных периодов отдыха.Все последующие задачи фМРТ включали отдельные движения D2, D3, D4 и D5 в форме нажатия кнопок с использованием совместимого с МРТ четырехпальцевого кнопочного блока (собственного производства), опирающегося на правое бедро участника во время сканирования. Участникам были представлены четыре белых круга, соответствующих четырем цифрам правой руки, которые были показаны на визуальном дисплее, проецируемом в отверстие сканера. Отображаемые кружки мигали индивидуально с постоянной частотой, чтобы дать участникам понять, что нужно нажимать кнопки с заданной частотой.Дальнейшее обсуждение предостережений, связанных с использованием активной двигательной задачи при изучении S1, приведено в разделе «Ограничения» ниже. Была использована задача фазового кодирования, которая включала непрерывное нажатие кнопки без периодов отдыха ( A ). Задание состояло из блоков движения продолжительностью 8 с, в течение которых участники перемещали одну цифру (D2 – D5) с частотой 1 Гц. Задача прямого фазового кодирования циклически проходит через блоки D2, D3, D4 и D5 в повторяющейся последовательности (8 повторений цикла; A ).Задача фазового кодирования в обратном направлении проходила через блоки D5, D4, D3 и D2 в повторяющейся последовательности (8 повторений цикла). Общая продолжительность задачи фазового кодирования составила 8 мин 50 с. Карты активации, полученные из задач прямого и обратного фазового кодирования, усреднялись по вокселям; более подробная информация представлена ​​ниже. Обзор задачи отображения цифр с фазовым кодированием и анализа. A , Парадигма фазового кодирования: циклы непрерывного нажатия кнопок 8 × 32 с с частотой 1 Гц.Каждый 32-секундный цикл состоит из 4-х 8-секундных блоков, каждый из которых циклически проходит через D2 – D5 (вперед) или D5 – D2 (назад). B , ЖИРНЫЕ временные интервалы от отдельных вокселей (показан 1 временной ход), взаимно коррелированные с эталонными моделями (8 с «вкл», 24 с «выкл»), итеративно сдвинутые на некоторое количество задержек, чтобы зафиксировать активацию на протяжении всего движения циклы. C , Построение кросс-корреляции временного хода каждого вокселя как функции запаздывания выявляет пиковую взаимную корреляцию с заданным запаздыванием.Показаны четыре различных вокселя, каждый с пиком взаимной корреляции в лагах, соответствующих разным цифрам. D , r — значения для каждого вокселя, усредненные по лагам, назначенным конкретным цифрам. Результирующие карты значений r для прямого и обратного цикла также усредняются для получения воксальных карт значений r для каждой цифры для одного предмета / временной точки (отображаются карты с пороговыми значениями). Также была предпринята стандартная задача блока, которая включала блоки движения и блоки отдыха длительностью 12 с.Всего было получено четыре блока движения на цифру (всего 16 блоков движения) в уравновешенном порядке, рандомизированном по посещениям. Во время блоков движения участников проинструктировали выполнять движения определенной цифры с частотой 1 Гц (например, D2, D2, D2, D2…). Каждый блок движения отделялся блоком отдыха. Общая продолжительность блочной задачи составила 6 мин 24 с. Предварительная обработка МРТ. Все данные фМРТ подвергались следующим этапам предварительной обработки: коррекция движения с помощью MCFLIRT (Jenkinson et al., 2002), удаление немозговой ткани с помощью инструмента Brain Extraction Tool (Smith, 2002), временная фильтрация верхних частот (прямая аппроксимация методом наименьших квадратов по Гауссу с σ = 100 с) и пространственное сглаживание с использованием гауссовского ядра FWHM 1,5 мм. Регистрация изображения. Регистрация изображений проводилась участниками с использованием FLIRT (Jenkinson and Smith, 2001; Jenkinson et al., 2002) и Freeview Freesurfer. Данные ФМРТ задачи из трех сеансов сканирования сначала были зарегистрированы в изображении EPI с частичным полем обзора и высокой насыщенности, полученном во время дополнительного сеанса сканирования, чтобы избежать смещения какой-либо одной временной точки (шесть степеней свободы, нормализованная функция стоимости корреляции).Затем изображение EPI с частичным полем обзора и высокой насыщенностью было зарегистрировано в T1-взвешенном изображении MEMPRAGE с использованием регистрации на основе границ (BBR; степени свободы: 6, сегментация белого вещества инструмента автоматической сегментации FMRIB, без поиска; Greve and Fischl, 2009). , инициализированный аффинной регистрационной матрицей. Результаты BBR использовались в качестве отправной точки для ручного совмещения однообъемного изображения EPI с частичным полем обзора и высокой насыщенностью со структурным белым веществом MEMPRAGE и пиальными поверхностями с использованием сравнения мерцания, реализованного в Freeview, подход, применявшийся ранее в исследованиях. мелкозернистой топографии (Mancini et al., 2012). Анализ фазового кодирования. Данные фМРТ задачи фазового кодирования были проанализированы с использованием подхода взаимной корреляции, ранее применявшегося в ретинотопии, а в последнее время — для картирования тела (Engel et al., 1997; Wandell et al., 2007; Orlov et al., 2010; см. Раздел «Ограничения» для дальнейшего обсуждения Этот анализ использовал взаимную корреляцию, чтобы найти момент времени в задачах фазового кодирования вперед (D2 – D5) и фазового кодирования назад (D5 – D2), на которые каждый кортикальный воксел ответил максимально. Для этого предварительно обработанные данные BOLD EPI были сопоставлены с рядом эталонных моделей. Модель состоит из гамма-свернутого товарного вагона: 8 с «включено» и 24 с «выключено» повторяются восемь раз, отражая восемь 32-секундных циклов задач фазы вперед и фазы назад ( B , черный). Модель была итеративно сдвинута во времени на несколько лагов, чтобы можно было смоделировать активность на протяжении всего цикла ( B ). Такой подход увеличивает чувствительность к отслеживанию волны активации (Engel, 2012), в данном случае связанной с циклами движения, которые прогрессируют либо от D2 к D5, либо от D5 к D2.Была вычислена корреляция между необработанным жирным шрифтом сигнала каждого вокселя ( B, , красный) и эталонной моделью при каждом лаге ( B , черный). Каждая итерация сдвигала модель на заданную задержку (1,5 с). С каждым запаздыванием 8 секунд «вкл» каждого 32-секундного цикла сдвигались по времени (например, модель 1: 8 секунд вкл. / 24 сек выкл; модель 2: 1,5 сек выкл / 8 сек вкл / 22,5 сек выкл; модель 3: 3 с выкл. / 8 с вкл. / 21 с выкл…), с достаточным количеством переключений для покрытия 1 цикла 32 с. Построив для каждого воксела взаимную корреляцию в каждом вокселе как функцию запаздывания, была создана кривая настройки для каждого воксела, демонстрирующая оптимальную модель, подходящую для этого воксела ( C ).Каждой задержке была присвоена определенная цифра в цикле. Вокселы, реагирующие на конкретную цифру, демонстрируют пиковую взаимную корреляцию в пределах лагов, соответствующих перемещению этой цифры в цикле. Для каждого участника и сеанса значения r , полученные в результате кросс-корреляционного анализа, указанного выше ( C ), были усреднены по лагам, назначенным одной и той же цифре, чтобы получить карты цифр (D2, D3, D4, D5). ) для каждой из задач фазового кодирования вперед и фазового кодирования назад.Для каждого участника и каждого сеанса карты для каждой цифры из задач прямого фазового кодирования и обратного фазового кодирования были повторно дискретизированы в однообъемное пространство EPI с частичным полем обзора и высокой насыщенностью и усреднены для получения одного воксельного кода r — карта значений для каждого сеанса и для каждой цифры ( D ). Для каждого участника, сеанса и цифры была рассчитана соответствующая воксельная карта статистики z на основе распределения значений в пределах мозговой ткани поля обзора, для которого были получены данные BOLD EPI.Эти карты с мягкими краями были дополнительно замаскированы с использованием подхода «победитель получает все» для создания цифровых карт, в которых каждый воксель был назначен исключительно на одну цифру. Блочный анализ задачи. Данные фМРТ блочной задачи были проанализированы с использованием GLM в FMRIB Expert Analysis Tool (FEAT). Весь анализ проводился на уровне одного участника с использованием улучшенной линейной модели FMRIB (FILM) для оценки автокорреляции временных рядов и предварительного обесцвечивания каждого вокселя. Каждая цифра была смоделирована с помощью отдельного коробчатого регрессора со сверткой гамма-HRF и ее временной производной, что дало в общей сложности восемь регрессоров.Функция FEAT использовалась для создания карт активации, соответствующих каждой из четырех цифр, путем сопоставления данного регрессора цифр с остальными блоками (например, D2> rest). Проекция на поверхность. Фазовое кодирование z -статистические цифровые карты были спроецированы в двумерное пространство поверхности с использованием метода кортикального ленточного картирования, реализованного в Connectome Workbench. Этот подход оценивает вклад нескольких вокселей в одну точку на поверхности коры и соответствующим образом взвешивает значения в ней. Для визуализации на кортикальной поверхности отдельных участников статистические карты «победитель получает все» z для каждой цифры и временной точки были обработаны пороговым значением с использованием частоты ложных обнаружений (FDR) для определения скорректированного порогового значения p на диаграмме. На основе наблюдаемого распределения значений p в данных (α = 0,001; Genovese et al., 2002). Это привело к индивидуально определенным пороговым значениям FDR для каждой рассматриваемой карты (). Таблица 2. Пороги FDR для одноучастных цифровых карт 9049 ) (12,3) (12,3) 9049 7,48) (14,04) 5 ) 0 h +24 h ± 4 недели D25 D4 D5 D2 D3 D4 D5 D2 9068 1 5.17 (7,97) 4,17 (10,6) 3,93 (5,87) 4,25 (7,62) 6,16 (9,38) 4,82 (8,13) 4,80 (10,1) 6,28 (11,44) 5,71 9049 10,1) 4,73 (9,26) 5,78 (11,7) 6,25 (11,2) 2 3,91 (6,53) 2,87 (6,83) 3,96 (5,46) 6,91 (5,22) 5,42 (3,07) 6,63 (4,68) 4.53 (7,76) 8,98 (5,19) 5,93 (3,11) 7,44 (5,26) 8,18 (5,48) 3 6,21 (9,38) 3,02 90,94 (10,74) 6,85 (9,11) 5,75 (10,6) 4,80 (8,94) 5,02 (12,7) 5,81 (7,53) 6,40 (11,9) 8,84 (8,84) 5,45 (8,84) 6,32 (8,39) 4 5,79 (9,79) 4.90 (8,01) 5,79 (8,91) 3,22 (7,27) 4,83 (7,88) 3,49 (6,75) 5,05 (7,98) 4,16 (6,43) 5,93 (9,4497) 6,21) 5,52 (9,14) 3,78 (6,73) 5 7,90 (5,16) 4,89 (10,1) 5,71 (8,19) 4,98 (8,02) 8,66 (5,53) 8,22 (6,53) 6,72 (3,46) 5.69 (8,04) 3,80 (7,02) 3,28 (6,47) 3,43 (5,70) 6 3,02 (5,30) 3,49 (5,86) 3,04 (6,24) ) 4,60 (3,30) 5,64 (3,46) 4,20 (4,9) 4,20 (2,92) 2,90 (4,80) 9,90 (3,21) 6,43 (6,41) 5,7 (3,14) 7 6,71 (4,57) 6,13 (4,46) 4.79 (7,78) 3,70 (4,90) 4,04 (5,73) 3,63 (5,63) 3,68 (5,48) 4,99 (7,06) 4,60 (6,31) 3,15 (7,08) 3,73 (5,11) 8 4,10 (7,99) 4,12 (13,4) 5,57 (7,96) 5,14 (8,28) 4,91 (11,2) 8,58 (4,82) 9,46 (6,51) 9,89 (4,86) 3.14 (8,10) 5,78 (8,87) 5,85 (10,9) 9 5,48 (8,64) 4,28 (10,5) 7,20 (9,50) 4,77 (6491) 2,97 (6,01) 3,14 (9,65) 7,20 (5,39) 5,11 (8,29) 4,13 (5,26) 6,63 (10,0) 5,05 (7,46000)