Содержание

Правило золотого сечения в живописи

Вероятно, вы часто встречали упоминание о «правиле золотого сечения» и его важности для художника. Что же это за правило и как его применять, расскажет этот материал.

ЧТО ТАКОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение — это пропорциональное соотношение двух величин.

В численном выражении это бесконечное число, которое округляют до 1,618 и обозначают число золотого сечения греческой буквой Ф (фи). 

Если взять отрезок АВ и поделить его точкой С, то золотым сечением будет, когда меньший отрезок относится к большему так, как больший отрезок относится к целому.

Т.е. это пропорция, продолжающая саму себя.

Если вы посмотрите на изображение ракушки, то увидите наглядный пример этого правила — каждое последующее деление меньше предыдущего в соотношении золотой пропорции:

Мы можем найти подобные примеры во многих формах жизни: моллюски и земноводные, семечки у подсолнуха или шишки,  паутина, а также строение частей тела человека). 

Именно поэтому пропорция получила название «создающая жизнь».

Также золотое сечение называют пропорцией божественной гармонии. Это и понятно — природа столетиями оттачивала свои формы для того, чтобы получить жизнеспособные организмы в итоге пришла к этой пропорции с выражением 1,618. 

Вот еще несколько примеров правила золотого сечения:

  • направление ветра в урагане
  • распределение веток и листьев на деревьях
  • пропорции туловища ящериц
  • строение морских раковин
  • основы иконографии
  • строение молекулы ДНК
  • конфигурация уха
  • объем вдыхаемого и выдыхаемого воздуха в процессе дыхания
  • соотношение длины фаланг пальцев и кисти руки в целом

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы. Зачем изобретать велосипед, когда природа уже создала гармоничный и жизнеспособный аналог?

Золотое сечение в искусстве встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи.

Египетские пирамиды, собор Парижской Богоматери, Парфенон — все это образцы использования пропорции Золотого сечения в архитектуре.

ПрОПОРЦИЯ золотого сечения в живописи

Как же использовать эту гармоничную пропорцию в живописи и графике, в изображение на плоском листе?

Правило золотого сечения в картине проявляется делением ее на части четырьмя линиями — две из них горизонтальные,  и две вертикальные. Расположены они согласно пропорции 1,618.

ЧЕМ ВАЖНО ПРАВИЛО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

То, что находится на этих линиях, наиболее важно для нашего глаза. 

Картину, построенную с использование золотого сечения мы воспринимаем как правильную и красивую.

Найдя эти линии у себя в картине, мы можем расположить значимые элементы так, чтобы работа в целом производила гармоничное впечатление.

Кроме того, на пересечении линий золотого сечения находятся особые зрительные центры. Они  расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от краев изображения. Подмечено, что человек всегда концентрирует на них свое внимание.

Если вы посмотрите на картину И.Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения.

Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения.

Еще один пример. В картине Н.Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»  фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения.

Таким образом математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Выбрав формат листа или холста, расчертите его в пропорции золотого сечения. Используйте эти линии, чтобы разместить на них значимые элементы композиции. Это придаст вашей картине гармоничную структуру и упорядоченность.

ПрИНЦИП золотого сечения:
как построить линии в картине

1) Математический вариант

Для такого просчета удобно использовать онлайн калькуляторы.

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку «рассчитать», и система предоставит результат.

Вот пример удобного сервиса:

https://planetcalc.ru/1061/

Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Очень просто!

2) Геометрический вариант

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений. Посмотрите фрагмент ВИДЕО из встречи в Перископе, где я наглядно показываю, как это делать:

3) Использование шаблона

Если вы делаете много небольших эскизов, то оптимальным для построения линий золотого сечения будет использование специальной линейки.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовьте такую линейку самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений. 

А как правильно пользоваться линейкой, посмотрите в этом фрагменте из видео:

Выбирайте любой удобный способ и обязательно опробуйте его в создании собственных композиций.

А еще рекомендую рассмотреть работы разных художников и проанализировать, как они используют линии золотого сечения. Полагаю, вы найдете массу достойных примеров.

Если статья была вам полезна, нажмите на кнопочку и поделитесь ей в соцсетях. Спасибо!

Больше полезных статей:

izo-life.ru

ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ: Золотое сечение — PhotoDzen.com

15 Апреля 2015

Композиция — это распределение предметов и фигур в пространстве, установление соотношения объёмов, света и тени, цвета и т. п. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Когда мы смотрим вокруг невооруженным глазом, наш мозг быстро выхватывает интересные сюжеты, объекты. Камера же фиксирует все подряд. Поэтому это ваша задача выбрать основной объект, сделать центром внимания в кадре, а окружающие его другие объекты превратить в фон или сделать частью истории, которую Вы хотите «рассказать» своим снимком.

Фотографии с правильно выбранной композицией заставляют задержать на них взгляд и рассмотреть детали. Они рассказывают историю, создают настроение и заставляют задуматься.

Золотое сечение в фотографии — основной и мощный инструмент для получения динамичных, интересных снимков. Правило золотого сечения встречается и в природе, причем повсеместно. О нем знали еще в древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. Этот феномен изучил и стал применять на практике известный ученый, художник и скульптор Леонардо Да Винчи.

Для желающих узнать больше — видео:

Мы затронем только практическую часть применения золотого сечения в фотографии. Кадр условно делиться на три части по горизонтали и вертикали:

При пересечении горизонтальной и вертикальной линии образуется особая точка – «точка силы» или «узел внимания». Их четыре – именно в этих точках лучше располагать главные объекты кадра, именно на них останавливается взгляд в независимости от формата кадра или картины.

Практические советы:

  • Если расположитьлинию горизонта по одной из горизонтальных линий, то кадр будет смотреться гармоничней. Но на какой из линий, на верхней или нижней?
  • Если вы хотите сконцентрировать внимание зрителя на земле или воде – то лучше на верхней.
  • Если же вы делаете акцент на интересном, выразительном небе – то на нижней.
  • Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.
  • Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии.
  • Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

В современных фотоаппаратах уже есть функция-подсказка, которая отображает линии правила третей на мониторе или в видоискателе.

Размещайте важные части композиции вдоль линий, а самое главное — на их пересечении.

Золотое сечение может прослеживаться не только в прямоугольной сетке, но и в диагоналях или спирали. Принцип расположения предметов – тот же, по основным линиям и в точках их пересечений.

 Фото: Steve McCurry

 Фото: Joe McNally

Фото: Richard Barnabe

ДИАГОНАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Применяя правило золотого сечения проводим диагонали и получаем прямоугольник состоящий из трех секторов. Этот прямоугольник можно поворачивать как угодно Если скомпонуете свой кадр так, чтобы три разных объекта примерно располагались в этих секторах, а главные объекты в более крупных секциях — то композиция будет выглядеть очень гармонично.

Это правило используется, если у вас в кадре есть несколько областей, различающихся по смыслу.

СПИРАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Гёте называл спираль — «кривой жизни».

Используя эту спираль при построении композиции в кадре (ее можно перевернуть вверх ногами или в другую сторону), мы получим кадр с четко выраженным предметом в центре спирали.

Фото: Джона Лемьё (John Lemieux)

 Фото: Анри Картье-Брессон

Больше фотографируйте и экспериментируйте. Удачи!

Другие статьи о композиции в фотографии:

Золотое сечение в фотографии

Сила линий в фотографии

Формат кадра в фотографии

Контраст в фотографии (Часть 1)

Контраст в фотографии (Часть 2)

Точка съемки и выбор плана

Ракурс

Геометрия в фотографии

Равновесие

 

photodzen.com

Правило золотого сечения | Блог о фотографии и микростоках

Фотография появилась в 1839 году, и изначально ее возможности использовались в качестве точной (документальной) фиксации какого-либо действия или объекта. Подумайте сами, какого было удивление людей, увидевших пейзаж, на котором прорисована каждая веточка и листочек, или дерево, на котором отчетливо видна фактура коры.

Да, наверное, если сравнивать картину и фотографию, то прорыв был колоссальным по тем временам.

Вскоре такие снимки стали обыденностью, а фотография начала перенимать художественные закономерности из других искусств.

Правило золотого сечения в фотографии – вот о чем я сегодня хочу рассказать.

Наверное, впервые это определение вы услышали в школе на уроке математики… Давайте перенесемся в прошлое – в школьный  кабинет.

Вы сидите за партой и наблюдаете зеленую доску, на которой мелом нарисован отрезок.

Принцип золотого сечения в фотографии

Именно этот рисунок нам и поможет дать определение.

Золотое сечение – пропорциональное деление отрезка ( С в нашем случае) на разные части, при котором весь отрезок (С) так относиться к большей части (В), как сама большая часть (В) относиться к меньшей (А).

Мозг начинает сопротивляться и думать, из школьного курса математики с трудом вспоминаются пропорции.

В пропорциях это будет выглядеть следующим образом.

С:В=В:А

В цифрах значение золотого сечения выглядит следующим образом

Если выразить значение в дробях, то это приблизительно 5/8.

Посмотрите видео, и все станет понятней

Давайте еще повспоминаем школьный курс математики.

Тот же отрезок в дробях можно представить следующим образом

Принцип золотого сечения в фотографии

Наверное не раз в фотоаппаратах (как в зеркальных, так и в компактных камерах) вы видели сетку, в которой применяется правило золотого сечения:

Принцип золотого сечения в фотографии

В фотографии чаще используется упрощенное правило золотого сечения – правило третей.

Похожие рамки вы могли видеть при кадрировании своих фотографий в Adobe LightRoom.

Этот прямоугольник построен по принципу золотого сечения (этот термин, кстати, ввел Леонардо да Винчи).

Выберем за единицу длины сторону А, сторона В будет 0,618*А, ну а размеры сетки вы можете увидеть на рисунке.

Принцип золотого сечения в фотографии

Один из самых простых способов использовать правило золотого сечения – применение правила трех третей.

Согласно нему, кадр делится на три части по горизонтали и по вертикали, в результате получается девять секторов. Значимые точки и линии кадра располагаются на расстоянии 3/8 от края кадра (в упрощенном варианте, когда сект

lepser.ru

My Kitchen Stories — Кулинарный фото блог: Основы композиции. Правило золотого сечения. Правило третей.

     Фотография
во многом схожа с рисунком. Только художник в руках держит кисть, а фотограф
камеру.  Любой рисунок начинается с
выбора объекта и расположения его на бумаге.  В
природе, архитектуре, в человеке уже все скомпоновано, все пропорционально и
фотографу остается только нажать на кнопку. 
Но когда он смотрит на снимок, оказывается что ту красоту, которую он
видит глазами, он не отобразил на фотографии. Почему так происходит? И что
нужно делать для того чтобы получить красивую фотографию?

Когда
мы смотрим на красивый пейзаж, мы взглядом охватываем все вокруг, потом по
отдельности рассматриваем речку, 
деревья,  как падают лучики
солнца, рассматриваем, как играют тени, какие присутствуют цвета, и все вместе
создает впечатление красивой картинки. Помимо зрительного восприятия, мы
чувствуем тепло, запах воздуха, слышим пение птиц, все это усиливает наше
восприятие картинки.

Зрение
человека бинокулярное, мы смотрим на один объект одновременно с двух разных точек (правым и
левым глазом), это позволяет нам видеть изображение трехмерным (то есть видеть
глубину пространства).

Фотография
же изображает только высоту и ширину, так как мы снимаем только с одной
точки. Задача фотографа показать объём
объектов, глубину пространства, передать атмосферу, движение, эмоции с помощью
различных инструментов. Посмотрев в видоискатель, мы понимаем, что не все что
мы видим глазами попадает в рамки кадра, нам приходится выбирать интересные
объекты, кадрировать то, что видим в реальности, выбирать и размещать объекты в
рамках  видоискателя. Для того что бы
получить красивую фотографию не достаточно просто нажать на кнопку, необходимо
подумать о композиции картинки, чем мы заполним кадр, как и где будут
размещаться объекты.

И
так что же такое композиция?

Композиция
с латинского означает «составлять, сочинять, располагать» .

Композиция
– это набор правил и приемов о правильном расположении объектов в единое
гармоничное целое, в рамках одной плоскости (фото снимка или листа бумаги). Знание и соблюдение правил
композиции, делает снимок более выразительным, помогает фотографу сделать
акценты на главных объектах, и привлечь внимание зрителя. 

Основные
составляющие композиции:


Правило третей и правило золотого сечения


Правило диагоналей и диагонального золотого сечения.


Движение и ритм в фотографии


Точка съемки и ракурс
Этот список можно продолжать и продолжать, но пока остановимся на этом.

Правило
золотого сечения и числа Фибоначчи. 

Использование правила золотого сечения, позволяет нам достичь гармонии в композиции с помощью определенных пропорций и чисел. Считается, что первым вывел это понятие Пифагор (VI в. до н.э.) позаимствовав знания у египтян и вавилонян. Это правило применяли математики, архитекторы, художники, биологи.

Если говорить точнее, золотое сечение — это деление целого на две не равные части,  в соотношении что меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему целому и наоборот.
     В математеке это легко продемонстрировать на отрезке, тогда становится понятнее о чем речь.

А:B=B:C  и C:B=B:A
      Это соотношение обозначается буквой φ =0,618= 5/8. Меньший отрезок соответственно = 0,382 = 3/8, а весь отрезок принимаем за единицу.

      Когда мы говорим о фотографии, то мы плоскость нашей картинки делим на части по принципу золотого сечения. То есть от края каждой плоскости на расстоянии 5/8 и 3/8 проводим линии. Точки пересечения линий зачастую называют — «зрительным центром», так как взгляд человека задерживается именно в этих точках, и там мы стараемся размещать главные объекты композиции.
В своей камере вы можете включить сетку в видоискателе и расчитать где находятся эти точки, таким образом во время сьемки вы будете подготовлены и будете знать где лучше размещать объекты сьемки.

     Можно изготовить вот такой циркуль. Его использовали древнегреческие архитекторы при постоении храмов, используя золотое сечение.

   

     Арифметическим выражением золотого сечения является ряд Фибоначчи.
     Фибоначчи итальянский математик, изучая природные явления открыл золотую пропорцию чисел.
     Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Числа стоят в особенной последовательности так, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21 а отношение чисел, которые расположены рядом, приближается к отношению золотого деления. Например, 21 : 34= 0,617, а 34 : 55= 0,618.
    Применение золотого сечения и чисел Фибоначчи наблюдается в природе, в анатомии человека. Например количественное соотношение частей тела соответствует числам из ряда Фибоначчи. Если сопоставить длины фаланг пальцев и кисть руки, то можно заметить что это соотношение равно золотому делению.

Посмотрим несколько фотографий, с применением правила золотого сечения.

        Правило третей
     Это
«упрощенный» вариант «золотого сечения». Во время сьемки зачастую применяется правило третей.  Суть заключается в следующем: мы делим
изображение на 3 равных части по горизонтали, и на 3 равных части по вертикали.
Таким образом, мы получаем 9 равных частей. 

Основные
объекты размещаются вдоль линий либо в точках пересечений линий.
Рассмотрим на примере фотографии ночного Киева. На изображение мы накладываем сетку с линиями делящими на трети. Смотрим как
лучше разместить объект сьемки, и чем заполнить кадр. Это лучше делать сражу же в видоискателе, нежели потом кадрировать, тем самым ухудшая качество изображения. Главный объект церковь, мы размещаем ее находится вдоль вертикальной линии. Купол церкви находится в точке пересечения. Линия горизонта лежит вдоль линии третей.

Применив правило третей, мы кардинально не изменили фотографию, мы просто придали больше значимости объекту сьемки.
Очень удобно использовать это правило для размещения горизонта (на верхней или нижней линии).

Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.

Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии. Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.
 

И последний совет. Правая нижняя точка имеет самое сильное воздействие, нижняя левая точка имеет наименьшее воздействие. Таким образом, когда у нас в кадре есть несколько объектов, главный мы разместим в нижнем правом углу.

Люблю это видео. Оно напоминает о том, как все в этом мире пропорционально, красиво гармонично и прекрасно. Красивое знакомство с правилом золотого сечения и числами Фибоначчи.

И маленькое домашнее задание.
Проверить свои фотографии, использовали вы в них правило золотого сечения или правило третей. Поможет вам в этом прозрачная сетка, которую можно наложить на фотографию. В архиве есть несколько вариантов пересечения.
Не стоит сразу же выбрасывать снимки, которые не укладываются под сетку золотого сечения или третей. Это правило как и все остальные очень относительно, ведь в композиции есть множество других составляющих, которые помогут удержать взгляд зрителя.
О других правилах мы поговорим в следующих статьях.

elenatitarenko.blogspot.com

Правило золотого сечения и его опровержение

Правила композиции

Как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей?
Для создания фотографии недостаточно только снять изображение. Необходимо гармонично разместить объекты на снимке, наполнив его смыслом. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Иногда достаточно разместить объекты съемки в определенных местах. В других случаях для этого достаточно правильно выбрать точку съемки. Небольшое смещение положения фотоаппарата может внести существенные изменения в композицию.

Для придания выразительности вашим фотографиям, применяйте правила построения композиции.

Правило третей

Делим кадр на три равные части по горизонтали и по вертикали. Получилась сетка, которую вы видите на изображении. Правило основано на том, что объекты, расположенные в местах пересечения линий, соответствуют наилучшему зрительному восприятию. Таким образом, значимо важный объект съемки следует располагать или вдоль линий или в точках пересечений этих линий:

При съемке природных пейзажей наиболее интересными получаются те фотографии, на которых горизонт расположен по правилу третей. На какой из линий расположить горизонт? Это зависит от того, на чем вы хотите сконцентрировать внимание зрителя. В первом случае это красивый пейзаж на земле. Во втором случае делаем акцент на интересном, выразительном небе:

 

Правило золотого сечения
На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием «Золотого сечения». Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Правило диагоналей

Согласно правилу диагонали, важные элементы изображения должны быть установлены вдоль диагональных линий, показанных на примерах. Диагональная композиция с направлением от левого нижнего угла к правому верхнему спокойнее, чем построенная на противоположной, более динамичной диагонали.

 

Линейные элементы, например, дороги, водные пути, и ограждения, установленные по диагонали, обычно делают пейзаж более динамичным, чем те, которые расположены горизонтально:

 

Правило диагонального золотого сечения

Еще одно применение правила «золотого сечения». Наложим диагональную сетку на изображение таким образом, как показано на фотографии ниже. Главные объекты изображения должны быть расположены в полученных секциях.

 

ОПРОВЕРЖЕНИЕ ПРАВИЛА ТРЕТЕЙ


Андрей ЗЕЙГАРНИК

Когда я опубликовал эту статью с критикой «правила третей» в своем личном блоге, то встретил неожиданное сопротивление даже тех, от кого я совершенно этого не ожидал. Неприятие было очень сильным, но это только укрепило меня в мысли, что это правило не просто получило незаслуженно много внимания, а слишком сильно вдалбливается в голову фотографов. Настолько сильно, что многие из них оказались совершенно не способны посмотреть правде в глаза и критически отнестись к самому правилу, но при этом способны критически отнестись к этому тексту. В конце статьи я вернусь к их типичным аргументам.

Кроме того, меня одновременно порадовало и расстроило количество негативных отзывов, в которых не было серьезных аргументов вообще. Расстроило то, что их было много, а порадовало то, что неприятие без аргументации как раз и доказывает, что это не правило, а, скорее, распространенное заблуждение. Ситуация примерно такая же как с нобелевской премией, присужденной Альберту Эйнштейну. Если спросить, за что ее присудили, то большинство ответит, что за теорию относительности, в то время как на самом деле формулировка была такой: «За заслуги в области теоретической физики и, в особенности, за открытие законов фотоэффекта». С этим правилом ситуация совершенно такая же: большинство часто заблуждается.

Что такое правило третей и как его формулируют

Во многих пособиях для начинающих фотографов часто можно встретить утверждения типа «Правило третей — это мощный композиционный метод превращения фотографий в более интересные и динамичные. Правило третей гласит, что изображение выглядит наиболее интересно, когда изображенные на нем предметы или его зоны разделены воображаемыми линиями, которые делят изображение на трети — как по вертикали, так и по горизонтали» или что-нибудь в таком духе. Хочу подчеркнуть, что эта формулировка принадлежит не мне, а скопирована с одного из Интернет-сайтов. Ссылку давать бессмысленно, потому что таких сайтов и пособий слишком много.

Иногда пишут еще хуже: на линии третей должны ложиться главные композиционные элементы. Приведу, пример наугад, взяв его из одной из многих тысяч страниц в Интернете, посвященных данному вопросу.

Хорошая картинка? По-моему, бездарная. А вот какая картинка приведена в Википедии:

Интересная и динамичная? Да нет, тоже бездарная. Весьма скучная, совершенно статичная, не вызывающая интереса.

Очень хорошо, теперь мы знаем первый важный момент: если правило третей выполняется, то картинка не становится автоматически интересной и динамичной. Другими словами, если правило третей и соблюдается, то это еще не значит, что фотография будет хорошей. Примеры вы видите сами и можете найти массу других.

Как использовали правило классики живописи?

Давайте возьмем несколько картинок с сайта, где приводятся наиболее известные произведения изобразительного искусства, что-то типа «100 лучших картин на все времена». Я выбрал несколько случайных файлов с изображением картин и прочертил линии, делящие кадр на три части. Посмотрим, как великие мастера использовали правило третей.

Вот, например, всем известная Мона Лиза Леонардо да Винчи:

Что попало на трети? Да практически ничего важного. Немного подбородка и немного почти скрытой кисти левой руки. Глаза — мимо, губы — мимо, грудь — мимо, контрастные светлые пятна (лицо, грудь, правая рука) — все мимо, линия горизонта — мимо. Почти все мимо линий, которые делят кадр на трети.

Как насчет Холбейна?

Ура! Здесь на нужную линию попала нижняя часть полочки и кисть руки. Остальное мимо. Да он издевался! Столько геометрических форм и все мимо третей!

Может быть, нам поможет Рождение Венеры Боттичелли? Посмотрим…

Вы что-нибудь видите из важных элементов на третях? Я — нет.

Возьмем что-нибудь из другой оперы. Пусть это будет Ренуар.

Он что специально промахивался? На нужную линию попала только фигура человека в черной шляпе на заднем плане. Наверное, чтобы его все заметили. Он тут главный, а остальное — почти фон?

Отдельное спасибо Дали. Горизонт, края двух прямоугольных предметов попали. Ну, хоть что-то!

Возьмем Руссо:

Лев вписался в трети. Это хорошо. Ну, еще по мелочи кое-что. Но все остальное немного мимо цели.

Мунк, понятное дело, издевался:

Я предлагаю закончить эту часть Шагалом. У него все так геометрично и контрастно! Сейчас мы все увидим!

Ну надо же! Только глазик? Как-то маловато…

Какой можно сделать вывод из серии этих изображений? Я думаю, вы и сами поняли, что как-то с правилом третей у мастеров кисло выходит, по крайней мере, в той формулировке, в какой оно взято мной с одного из сайтов. Давайте зафиксируем второй важный вывод: Чтобы получить интересное изображение, совершенно необязательно думать о третях. Мастера им пользовались довольно вяло.

Золотое сечение

Многие утверждают, что это слегка упрощенное «правило золотого сечения». Немного «математики»: золотое сечение — это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Это довольно просто, если немного подумать. Нетрудно подсчитать отношение короткой стороны к длинной. Оно примерно составляет 0.618. А где проходит линия трети? Где-то рядом 0.66(6). Математика золотого сечения очень интересная. Любознательный читатель найдет много полезного в википедии.

Что нам это дает для конструирования динамичного интересного кадра? Абсолютно ничего! Математика вообще крайне редко или даже вообще никогда не помогает создавать визуальную гармонию в изобразительном искусстве и фотографии. Поэтому, если вы не увлекаетесь нумерологией, про золотое сечение смело можно забыть. Это третий важный пункт.

Должен заметить, что во время дискуссии в блоге многие принимали критику правила третей, но тут же говорили: «На самом деле, выполняется не правило третей, а правило золотого сечения». Откровенно говоря, это правило еще хуже. Тут дело в том, что делить кадр на равные части легко и просто, и человеческий глаз это невольно делает, а вот найти какое-то «невероятно правильное, точное и золотое» деление кадра на глаз практически невозможно. Магия золотого сечения — это фетиш. Красивая математика, но не более того. Людям свойственно верить в чудеса, магические числа, пришельцев, чудодейственные свойства пирамид и прочую ерунду. Чтобы проиллюстрировать это, позволю себе описать одно исследование, проведенное учеными.

Сотрудники факультета психологии Университета Калифорнии в Лонг Бич Барру Сингер и Виктор Бенасси провели любопытное исследование и опубликовали статью под названием «Некоторые люди постоянно одурачены» («Fooling Some People All the Time»; это название цитирует известное высказывание Авраама Линкольна: «You can fool some of the people all of the time, and all of the people some of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.»). Суть исследования была такой: в студенческую аудиторию в этом университете пригласили фокусника (Крэйга Рейнолдса). Одной группе студентов он был представлен как аспирант, интересующийся психологией паранормального, и как человек, который продемонстрирует сверхспособности психики. При этом преподаватель явно сказал, что он лично ни в какие такие сверхспособности не верит. После этого больше двух третей студентов (а это факультет психологии весьма престижного университета!) верили, что перед ними только что свершился акт волшебства. Некоторые даже пытались, как могли, защищаться от дьявольщины. Второй группе Крэйг был представлен как фокусник, не претендующий на чудеса. В этой группе более половины студентов считали, несмотря на такое предупреждение, что Крэйг обладает сверхчеловеческими способностями. Я немного упростил описание. Поверьте, что исследование было проведено по всем правилам эксперимента и что придраться было совершенно не к чему. Людям свойственно верить в чудеса и, даже если я буду использовать очень умную аргументацию и попытаюсь убедить читателей в том, что никакой магии золотого сечения не существует, больше половины со мной не согласятся уже потому, что верить во всякую ерунду в природе человека. Если вы дочитали до этого момента и считаете, что золотое сечение — это важное понятие в композиции, не продолжайте чтение дальше, вы зря потратите время.

Что пишут о правиле третей уважаемые люди?

Мне стало интересно, что пишет о правиле третей классик психологии восприятия Рудольф Арнхейм в своей книге Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye (Berkeley, University of California Press, 1997). И я ничего у него про такое правило не нашел. Тогда я взял книгу нашего классика по композиции в фотографии Александра Лапина. Сейчас вышло уже пятое издание его книги «Фотография как», которую всем рекомендую. Об этом очень важном правиле я ничего не нашел и там. Обсуждаются традиционные вопросы симметрии, связи, ритмика, равновесие, напряжение и прочие традиционные для вопросов композиции и психологии восприятия понятия и идеи. Кроме того, определенная часть читателей моего блога, получившая классическое художественное образование, о правиле третей даже не слышали.

Что не так с фотографиями, сделанными по правилу третей?

Давайте разберемся, почему фотографии, которые я вначале этой заметки назвал бездарными, смотрятся убого? Есть такое понятие в психологии восприятия: напряжение. Напряжение создается за счет тех элементов изображения, которые находятся «не совсем на своих местах». Например, если объект находится не ровно по центру изображения, а рядом с ним, то это создает напряжение. Если есть симметрия в кадре, которая немного нарушена, то это создает напряжение. Если у изображения есть ритмический рисунок, и он частично нарушен, то это тоже создает напряжение. Напряжение всегда снижает равновесность изображения и заставляет нас разглядывать те места, в которых оно возникает. Чем более сильные напряжения, тем дальше изображение от классической и ближе к экспрессионисткой манере. Неполная симметрия, неполная соразмерность ритма, неодинаковость масштабов элементов изображения — важнейшие источники напряжения, заставляющие нас рассматривать и изучать изображение. Благодаря этому оно становится понятным и запоминающимся.

Немного проиллюстрирую это на примерах:

Фотография Lise Sarfati:

Это изображение, говоря языком нематематическим, симметрично. Но не полностью! Различия между правой и левой стороной заставляют нас вникать в детали снимка.

Фотография Mark Power:

В этой фотографии Марка Пауэра есть ритм в виде повторений похожих элементов. Что заставляет нас разглядывать этот кадр? Повторяемые элементы не идентичны, а похожи; их размеры не одинаковы, а различны; эти элементы расположены не очень закономерно; эти элементы контрастируют с другими по величине элементами. Контрасты и напряжения — алфавит изобразительного языка.

Где нужно помещать важные элементы кадра, чтобы фотография выглядела неинтересно? Да в самых простых местах: центр кадра, его углы, главные диагонали, четверти и (тада-а-ам!!!) трети. Вот мы и пришли, наконец, к ответу на поставленный вопрос. Если вы хотите сделать очень простой, но не очень интересный кадр, активно используйте трети и все перечисленные геометрически правильные места. Кажется, теперь понятно, почему Ренуар промахивался (см. примеры выше). Ну, конечно, в эти места может что-то случайно попасть. Если нарисовать на площади кадра все возможные «особые» линии, на них точно что-то попадет. А если это что-то не точка, а размерный элемент, и если попадание не точное, а приблизительное, то обязательно найдется в хорошем кадре нечто, что попадает на эти линии. Делает ли это обстоятельство «правило» верным? На мой взгляд, не делает, иначе можно было бы сформулировать несметное множество якобы очень полезных правил, но никто же этого не делает.

Два слова о том, почему линии третей особые и какие вообще есть особые линии и точки. Особые и самые простые для нахождения глазом точки — это, в первую очередь, углы кадра. Если мы соединим их линиями, то получим стороны кадра и две главные диагонали. На пересечении главных диагоналей — геометрический центр кадра. Линии, параллельные сторонам, проведенные через центр кадра, делят его пополам. Если делить половинки кадра по тому же принципу, то получим четверти с аналогичными построениями и линиями. Это совершенно очевидные и простые места для нахождения глазом. Далее необходимо вспомнить, что у здорового человека два видящих глаза. Наше зрение бинокулярно, и мы воспринимаем изображение сразу двумя глазами, но вообще-то довольно легко поделить плоскость изображения на три части: центр и две периферийные области — условно левее левого глаза и правее правого глаза. Самое простое (но кто сказал, что самое правильное?) — поделить плоскость на равные части. Кстати, в силу специфики нашего зрения нам удобнее делить кадр по вертикальным линиям третей, а не по горизонтальным. А вот на пять частей нам делить кадр уже намного сложнее. Доказывает ли это, что правило третей из-за этого работает? Конечно, нет. Ведь когда мы говорим о содержательном центре кадра, он чаще всего не совпадает с геометрическим центром. Так же и с третями: содержательное может находится недалеко от особых линий (не только линий третей), но не обязательно на них. Да и удобство деления на равные трети тоже сомнительно. Многое зависит от того, с какого расстояния рассматривается изображение и что изображено.

Аргументы оппонентов

В заключение я кратко рассмотрю типичные аргументы моих оппонентов, которые считают, что правило все-таки есть, и что оно работает.

— Искушенному фотографу с большим визуальным опытом правило третей не нужно, а новичку, который привык ставить что-то важное в центр, не помешает правило, которое будет заставлять его это не делать.

Почему бы просто не порекомендовать новичку не ставить главное в центр? Правило третей тут не причем. Мне кажется, что учить чему-то неправильному, чтобы потом переучивать делать правильно — в целом не очень продуктивная идея.

— Это правило сформулировано для любительской семейной съемки. Не стоит уделять столько времени его критике.

Мне неизвестно, для каких целей его придумали. Сегодня его преподают будущим профессиональным фотографам. Им оно не помогает, а скорее вредит, потому что его использование связано с непониманием важных композиционных приемов.

— Это правило не надо понимать буквально. Важные объекты могут быть объемными и находиться рядом с третями. Точное попадание неважно.

Точное попадание не просто не важно, оно вредно для кадра, как видно из примеров выше. «Неточные попадания» описываются более общими правилами создания напряжения в кадре. Никогда не слышал про «правило четвертей», но оно описало бы все те же явления не хуже, чем правило третей. Делить кадр на одинаковые части в случае четвертей даже легче. Почему мы постоянно слышим только про трети? Более того, если нарисовать “особые линии”, о которых говорится выше, то очевидно, что их довольно много, а важные элементы так или иначе окажутся вблизи некоторых из них, независимо от общего качества композиции. Посмотрите сами, на кадр с обозначенными половинами, третями, четвертями и главными диагоналями:

Других существенных контраргументов практически и нет. Мне кажется, для серьезного фотографа мыслить в терминах правила третей непродуктивно. Гораздо полезнее мыслить в терминах равновесия, напряжения, контраста, ритма и т.п. или приобретать визуальный опыт и делать хорошие фотографии по наитию, не анализируя кадр, пока он еще не сделан.

Копипаст:

http://www.fotopapa.com/article/zolotoe-sechenie-pravilo-tretei-v-fotografii.html

http://photo-element.ru/analysis/thirds/thirds.html

elims.org.ua

Что такое золотое сечение в строительстве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название – универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности – искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

  • Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
  • Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
  • Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре – пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода – можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

  • Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
  • Универсальные геометрические значения получают и другим способом – выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
  • В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

  • Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
  • Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
  • Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное – рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Отправить комментарий

2proraba.com

Золотое сечение – это… Золотое сечение пирамиды. Формула золотого сечения

Геометрия – точная и достаточно сложная наука, которая при всем этом является своеобразным искусством. Линии, плоскости, пропорции – все это помогает создавать много действительно прекрасных вещей. И как ни странно, в основе этого лежит именно геометрия в самых разных ее формах. В этой статье мы рассмотрим одну очень необычную вещь, которая непосредственно связанна с этим. Золотое сечение – это именно тот геометрических подход, о котором пойдет речь.

Форма предмета и ее восприятие

Люди чаще всего ориентируются на форму предмета для того, чтобы распознавать его среди миллионов других. Именно по форме мы определяем, что за вещь лежит перед нами или стоит вдали. Мы в первую очередь узнаем людей по форме тела и лица. Поэтому с уверенностью можем утверждать, что сама форма, ее размеры и вид – одна из самых важных вещей в восприятии человека.

Для людей форма чего бы то ни было представляет интерес по двум главным причинам: либо это диктуется жизненной необходимостью, либо же вызывается эстетическим наслаждением от красоты. Самое лучшее зрительное восприятие и ощущение гармонии и красоты чаще всего приходит, когда человек наблюдает форму, в построении которой использовались симметрия и особое соотношение, которое и называется золотым сечением.

Понятие золотого сечения

Итак, золотое сечение – это золотая пропорция, которая также является гармоническим делением. Для того чтобы объяснить это более понятно, рассмотрим некоторые особенности формы. А именно: форма является чем-то целым, ну а целое, в свою очередь, всегда состоит из некоторых частей. Эти части, вероятнее всего, обладают разными характеристиками, по крайней мере разными размерами. Ну а такие размеры всегда находятся в определенном соотношении как между собой, так и по отношению к целому.

Значит, другими словами, мы можем утверждать, что золотое сечение – это соотношение двух величин, которое имеет свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы помогает сделать ее максимально красивой и гармоничной для человеческого глаза.

Из древней истории золотого сечения

Соотношение золотого сечения часто используют в самых разных сферах жизни прямо сегодня. Но история этого понятия уходит еще в древние времена, когда только зарождались такие науки, как математика и философия. Как научное понятие золотое сечение вошло в обиход во времена Пифагора, а именно в VI веке до нашей эры. Но еще до того знания о подобном соотношении на практике использовали в Древнем Египте и Вавилоне. Ярким свидетельством этого являются пирамиды, для построения которых использовали именно такую золотую пропорцию.

Новый период

Эпоха Возрождения стала новым дыханием для гармонического деления, особенно благодаря Леонардо да Винчи. Это соотношение все больше начали использовать как в точных науках, таких как геометрия, так и в искусстве. Ученные и художники стали более глубоко изучать золотое сечение и создавать книги, рассматривающие этот вопрос.

Одна из самых важных исторических работ, связанных с золотой пропорцией, – это книга Луки Панчоли под названием «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи.

Математика дает очень четкое определение пропорции, которое говорит о том, что она является равенством двух соотношений. Математически это можно выразить таким равенством: а:b=с:d, где а, b, с, d – это некоторые определенные значения.

Если рассматривать пропорцию отрезка, разделенного на две части, то можем встретить всего несколько ситуаций:

  • Отрезок разделен на две абсолютно ровные части, а значит, АВ:АС= АВ:ВС, если АВ – это точна начала и конца отрезка, а С – точка, которая и разделяет отрезок на две равные части.
  • Отрезок разделен на две неравные части, которые могут находиться в самом разном соотношении между собой, а значит, здесь они абсолютно непропорциональны.
  • Отрезок разделен так, что АВ:АС= АС:ВС.

Что же касается золотого сечения, то это такое пропорциональное деление отрезка на неравные между собой части, когда весь отрезок относится к большей части, как и сама большая часть относится к меньшей. Существует и другая формулировка: меньший отрезок так относится к большему, как и больший ко всему отрезку. В математическом соотношении это выглядит следующим образом: а:b = b:с или с:b = b:а. Именно такой вид имеет формула золотого сечения.

Золотая пропорция в природе

Золотое сечение, примеры которого мы сейчас рассмотрим, относится к невероятным явлениям в природе. Это очень красивые примеры того, что математика – это не просто цифры и формулы, а наука, которая имеет более чем реальное отражение в природе и нашей жизни вообще.

Для живых организмов одна из главных жизненных задач – это рост. Такое стремление занять свое место в пространстве, по сути, осуществляется в нескольких формах – рост вверх, практически горизонтальное расстилание по земле или закручивание по спирали на некой опоре. И как бы ни было это невероятно, много растений растут в соответствии с золотой пропорцией.

Еще один почти невероятный факт – это соотношения в теле ящериц. Их тело выглядит достаточно приятно для человеческого глаза, и это возможно благодаря тому же золотому соотношению. Если быть точнее, то длина их хвоста относится к длине всего тела как 62 : 38.

Интересные факты о правилах золотого сечения

Золотое сечение – это поистине невероятное понятие, а значит, на протяжении всей истории мы можем встретить много действительно интересных фактов о такой пропорции. Представляем вам некоторые из них:

  • Правило золотого сечения активно применялось в построении пирамид. Например, всемирно известные гробницы Тутанхамона и Хеопса возводили с использованием такого соотношения. И золотое сечение пирамиды до сих пор остается загадкой, ведь по сей день не известно, случайно или же специально выбирались такие размеры для их оснований и высот.
  • Правило золотого сечения четко видно в фасаде Парфенона – одного из самых красивых сооружений в архитектуре Древней Греции.
  • То же касается здания собора Парижской Богоматери (Нотр-Дам де Пари), то здесь не только фасады, но и другие части конструкции возводили, опираясь на эту невероятную пропорцию.
  • В русской архитектуре можно встретить невероятно много примеров зданий, полностью соответствующих золотому сечению.
  • Гармоничное деление присуще также и человеческому телу, а значит, и скульптуре, в частности, статуям людей. Например Аполлон Бельведерский – статуя, где у человека рост делится пупочной линией в золотом сечении.
  • Живопись – отдельная история, особенно если учесть роль Леонарда да Винчи в истории золотого соотношения. Его известная Джоконда, конечно же, подлежит этому закону.

Золотое сечение в человеческом теле

В этом разделе нужно упомянуть очень значимую персону, а именно – С. Цейзинга. Это немецкий исследователь, который провел огромнейшую работу в сфере изучения золотой пропорции. Он опубликовал труд под названием «Эстетические исследования». В своей работе он представил золотое сечение как абсолютное понятие, которое является универсальным для всех явлений как в природе, так и в искусстве. Здесь можно вспомнить золотое сечение пирамиды наряду с гармоничной пропорцией человеческого тела и так далее.

Именно Цейзинг смог доказать, что золотое сечение, по сути, есть средним статистическим законом для человеческого тела. Это было показано на практике, ведь во время своей работы ему пришлось измерять очень много человеческих тел. Историки считают, что в этом опыте принимали участие более двух тысяч людей. По исследования Цейзинга, главный показатель золотого соотношения – это деление тела точкой пупка. Так, мужское тело со средним соотношением 13:8 немного ближе к золотому сечению, чем женское, где число золотого сечения составляет 8:5. Также золотую пропорцию можно наблюдать в других частях тела, таких как, например, рука.

О построении золотого сечения

На самом деле, построение золотого сечения – дело нехитрое. Как мы видим, еще древние люди справлялись с этим довольно легко. Что уже говорить о современных знаниях и технологиях человечества. В этой статье мы не будем показывать, как подобное можно сделать просто на листке бумаги и с карандашом в руках, но с уверенностью заявим, что это, на самом деле, возможно. Более того, сделать это можно далеко не одним способом.

Так как это достаточно несложная геометрия, золотое сечение является довольно простым для построения даже в школе. Поэтому информацию об этом можно легко найти в специализированных книгах. Изучая золотое сечение 6 класс полностью способен понять принципы его построения, а значит, даже дети достаточно умны для того, чтобы осилить подобную задачу.

Золотая пропорция в математике

Первое знакомство с золотым сечением на практике начинается с простого деления отрезка прямой все в тех же пропорциях. Чаще всего это реализуется с помощью линейки, циркуля и, конечно же, карандаша.

Отрезки золотой пропорции выражают как бесконечную иррациональную дробь AE = 0,618…, если АВ принимается за единицу, ВЕ = 0,382… Для того чтобы сделать эти вычисления более практическими, очень часто используют не точные, а приближенные значения, а именно – 0,62 и 0,38. Если же отрезок АВ принимать за 100 частей, то большая его часть будет равна 62, ну а меньшая – 38 частям соответственно.

Главное свойство золотого соотношения можно выразить уравнением: х2-х-1=0. При решении мы получаем следующие корни: х1,2=. Хотя математика и есть точной и строгой наукой, как и ее раздел – геометрия, но именно такие свойства, как закономерности золотого сечения, наводят таинственность на эту тему.

Гармония в искусстве через золотое сечение

Для того чтобы подвести итоги, рассмотрим коротко то, о чем уже говорили.

В основном под правило золотого соотношения подпадает много образцов искусства, где соблюдается соотношение близкое к 3/8 и 5/8. Это и есть грубая формула золотого сечения. В статье уже очень много упоминалось о примерах использования сечения, но мы еще раз посмотрим на него через призму древнего и современного искусства. Итак, самые яркие примеры из древних времен:

  • Золотое сечение пирамиды Хеопса и Тутанхамона выражается буквально во всем: храмы, барельефы, предметы быта и, конечно же, украшения самых гробниц.
  • Храм фараона Сети І в Абидосе славится рельефами с разными изображениями, и все это соответствует все тому же закону.

Что касается уже наверняка сознательного использования пропорции, то, начиная с времен Леонардо да Винчи, она вошла в использование практически во всех отраслях жизни – от науки и до искусства. Даже биология и медицина доказали, что золотое соотношение работает даже в живых системах и организмах.

fb.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о