Плюсы использования пазогребневых плит:

• Дешевизна
• Простота монтажа.
• Перегородка «съест» минимум полезного объема помещения.
• Поверхность плит гладкая и не требует выравнивания.
• Достаточно нанести слой шпатлевки, поверх которого можно покрасить стену или наклеить на нее обои.

Минусы заключаются в том, что материал плит недолговечен и, как правило, боится воды. Стены из пазогребневых элементов – хрупкие и уязвимые конструкции. Ничего тяжелее фото без рамки или бумажного плаката вешать на них не рекомендуется. К потолку конструкция из плит в идеале крепится максимально прочно, в противном случае перегородка развалится.

Звукоизоляционные качества пазогребневых плит таковы, что звук из соседних помещений «приближается» и становится звонким. В этом смысле можно обойтись вообще без перегородок, все равно все вокруг будут в курсе всех ваших занятий и разговоров.

Если позволяет бюджет и пространство, из пазогребневых плит можно возвести двойные перегородки: два слоя плит и пространство между ними. Это пространство можно заполнить звукоизоляционным материалом, и проблема шума будет решена. Не стоит использовать этот материал в один слой, если речь идет о стенах детских комнат и санузлов. Даже если выбрать влагостойкий вариант, изолировать шум один слой плит вряд ли сможет.

Одно из лучших предложений – полнотелые плиты Knauf с защитой от влаги – уберегут вас от шума не более 50 Децибел. Для сравнения: при спокойном разговоре производится шум на уровне 65 Дб, а музыка, которую создает вода, наполняя бачок унитаза, оценивается примерно в 45-55 Дб.

Для однослойной перегородки, которая отделит прихожую от гардеробной, или разделит зоны кухни и гостиной, это хорошее решение. Можно рассматривать пазогребневые плиты, если вы выделяете зоны в сухом хозяйственном помещении.

Учитывайте еще один момент: если вы собираетесь монтировать перегородки самостоятельно, обзаведитесь маской и позаботьтесь, чтобы в помещении не осталось пыли. Гипсовая пыль, которая образуется при пилении плит и блоков, состоит из мельчайших частиц и попадает прямо в легкие – есть риски неприятных заболеваний.

Еще один вариант материала – газобетонные блоки. Размеры и параметры блоков регулируются разными ГОСТ (государственными стандартами). Ключевые параметры газобетона зависят от технологии производства. Самый прочный газобетон производится

Газобетон, который сушат гидратационным способом, в специальных боксах, где также регулируется температура и влажность, годится для утепления. Стены и перегородки из него лучше не возводить, это слишком хрупкий и ломкий материал. Марка бетона в данном случае – D400 или D350.

Плюсы газобетона:

• прочность: если вы правильно выбрали марку газобетона, то потом на перегородку можно будет навешивать мебель и бытовые приборы. Правда, придется воспользоваться специальным крепежом – обычные дюбели в стене держаться будут плохо.
• скорость кладки
• стены из блоков не нужно выравнивать: сами блоки имеют большой размер и правильную форму
• изоляция шума до 52 дБ – при условии, что вы возьмете газобетон марки D500, толщина стены – не менее 25 мм, и класть блоки вы будете на раствор. Плюс 5 мм к толщине блока, если блоки будут скрепляться клеем
• чтобы сделать отверстие, проложить штробу или придать нужную форму блоку, достаточно ручного инструмента

Самый существенный недостаток материала – гигроскопичность. Газобетон порист и прекрасно поглощает воду. Поэтому металлоконструкции внутри такой стены ржавеют, и для перегородок в «мокрых» зонах лучше выбирать более влагостойкие варианты, или обустраивать дополнительную гидроизоляцию. Если в доме или квартире деревянные перекрытия, «плавающие» при ходьбе, газобетон использовать нельзя – пол должен быть абсолютно ровным и жестким.

Можно возводить перегородки из дешевых аналогов газобетона – пено- или шлакоблоков, но для жилых помещений эти материалы не очень подходят. Низкая прочность и усадка от 1 до 3 мм – это трещины на стенах через несколько лет. Форма пенобетонных блоков может потребовать выравнивания стен толстым слоем по всей площади. Технология их производства не требует заводских условий, поэтому вероятность получить кривые блоки крайне высока. Шлакобетон не стоит рассматривать по тем же причинам. Кроме того, материал может оказаться экологически небезопасным – как и все, что делается из шлаков.

Гипсокартонные листы (ГЛК) тоже подходят для межкомнатных перегородок. Листы состоят из двух внешних слоев бумаги и внутреннего слоя гипса. В состав гипсокартона входят вода, крахмал и поверхностное вещество – экологически чистые безопасные материалы.

Преимущества гипсокартона:

• малый вес. Межэтажные перекрытия не подвергнутся дополнительной нагрузке. Если вы строите перегородки из гипсокартона, вам не потребуется согласовывать перепланировку
• его легко резать и клеить, поэтому это самый лучший вариант для перегородок сложной формы, с нишами, выступами и арками
• гладкая поверхность, на которую равномерно ляжет краска или приклеятся обои
• толщина листа – несколько миллиметров, из таких листов имеет смысл сооружать многослойную конструкцию, внутри которой можно разместить звукоизоляционный материал. Это идеальный вариант, если вам важна тишина
• экономичность
• скорость монтажа

Есть и недостатки: материал непрочен и тяжелые предметы на эту стену навешивать не нужно. Стены санузлов можно сделать из специального влагостойкого гипсокартона, но покрыть их плиткой лучше не пробовать – такой нагрузки материал может не выдержать.

Гипсокартонные листы имеют стандартные размеры – 2500 мм на 1200 мм, поэтому процесс монтажа несложен, много резать не придется. Для перегородки, кроме самих листов, потребуется оцинкованный профиль, который крепится к полу, потолку и смежным стенам по всему периметру будущей конструкции. Листы и профиль соединяются саморезами.

Внутрь профиля вы можете установить шумопоглощающие плиты. Для этих целей отлично подойдет Rockwool Акустик Баттс – материал не требует никаких специальных креплений и инструментов, не дает усадку, в нем не образуются грибки и другие микроорганизмы.

Еще один вариант, который подойдет, чтобы наполнить стену изнутри и изолировать ненужные звуки — Isover Тихий Дом в плитах из минеральной ваты. Материал поможет снизить уровень шума на 54 дБ. Он экологически безопасен, поэтому с помощью Isover Тихий дом изолируют шум и утепляют конструкции в детских садах, школах и больницах. Материал не горит: класс горючести — НГ. Учтите, что при работе с минеральной ватой нужно избегать влаги.

Существуют и готовые решения для звукоизоляции межкомнатных перегородок. Стоит обратить внимание на каркасные системы SoundGuard. В набор входят профили, крепления, шумопоглощающие плиты и расходные материалы – ленты, шайбы, герметики.

В том случае, если вам необходимо возвести стены санузлов, не стоит забывать о кирпиче – традиционный материал для перегородок, к которым предъявляются повышенные требования. Существенным минусом будет сам процесс кладки – долгий, утомительный и затратный. Все перечисленные способы, конечно, позволят закончить работы гораздо быстрее.

Независимо от того, какое решение вы в итоге примете, выбирайте сертифицированную продукцию в целой упаковке. Если условия хранения у продавца вызывают сомнения – стоит отказаться от покупки. Растрескавшиеся блоки или промокший картон – не лучшая основа для стены. И, конечно, соблюдайте технологию и рекомендации производителей.

Из чего сделать перегородки (межкомнатные стены) в доме?

Пространство любой квартиры и частного дома состоит из отдельных функциональных объемов – жилых комнат и вспомогательных помещений – кухни, санузла и кладовки.

Для их создания требуются перегородки – стеновые конструкции различной конфигурации. Их обычно строят одновременно с возведением наружных стен.

Однако при реконструкции помещений очень часто возникает необходимость в изменении внутренней планировки. Эту задачу невозможно решить без демонтажа старых и установки новых перегородок. Поэтому следует более детально рассмотреть вопрос из чего можно сделать перегородку так, чтобы она была прочной, хорошо поглощала шум и выглядела эстетично.

Материалы и конструкции стеновых перегородок

Основным строительным материалом для перегородок долгое время служил красный кирпич. Конструкция из него получалась прочной и жесткой, однако, по своим тепло и звукоизолирующим качествам была несовершенной.

Кроме этого, кладка из мелкоразмерного кирпича весьма трудоемка и невозможна без опыта и практических навыков. Большой вес кирпичной кладки требует устройства прочного бетонного фундамента или мощного основания в виде железобетонной плиты перекрытия.

Постепенно кирпич в перегородочных конструкциях стали заменять на более легкие пазогребневые плиты из гипса. Они имеют большую площадь поверхности и замковую систему соединений, поэтому собираются в несколько раз быстрее кирпичной кладки.

Высокую звукопроницаемость – существенный недостаток всех гипсовых плит приходилось устранять, используя звукопоглощающую штукатурку или листовые материалы волокнистой структуры.

Сегодня, кроме кирпича и гипсовых плит для строительства перегородок используют блоки из пено и газобетона, поликарбонат, гипсокартон, ДСП и фанеру. Целесообразность применения каждого конкретного материала определяется в зависимости от свойств, которые должна иметь перегородка.

Газосиликатные и пенобетонные блоки

Если вам требуются высокая теплоизолирующая способность и прочность, то перегородку лучше всего сделать цельной. Для этого оптимально подходят газосиликатные блоки.

Пенобетон также можно использовать для этой работы, но он хуже отделывается штукатурными растворами, поскольку имеет закрытую структуру ячеек.

Производители ячеистых бетонов сегодня выпускают блоки толщиной от 10 до 15 см, специально рассчитанные на устройство легких межкомнатных перегородок.

Следует отметить, что керамзитобетонные блоки также применяются в перегородочных конструкциях. Однако, они почти в два раза тяжелее газобетона и хуже изолируют шум.

Строя перегородку из гипсовых плит, блоков из керамзита, газо или пенобетона, нужно уделить особое внимание качеству крепления к основанию и потолку первого и последнего рядов кладки. Кроме этого, в стыки с полом, потолком и стенами нужно уложить ленту из волокнистого звукоизолирующего материала для того, чтобы отсечь от перегородки конструкционный шум.

Кладку блоков ведут с перевязкой швов по высоте. Это гарантирует монолитность и прочность конструкции.

Каркасные перегородки

Быстро и качественно построить межкомнатные перегородки можно с использованием каркасной технологии. Ее основой обычно служит легкий стальной профиль, а в качестве облицовки используется гипсокартон.

Удешевить подобную конструкцию можно, купив вместо стального профиля деревянные бруски. Нужно выбирать только самую ровную и хорошо просушенную древесину, без дефектов в виде выпадающих сучков, синевы и косослоя. В противном случае деревянный каркас будет деформироваться и на поверхности гипсокартона появятся трещины.

Важным достоинством каркасных перегородок является простота утепления и теплоизолирования. Во внутреннем пространстве таких конструкций можно разместить любой вид утеплителя (минвату, эковату, пенопласт, опилки или стружку).

Выбирая пенопласт, помните о том, что он хорошо сохраняет тепло, но не является эффективным звукоизолятором. Поэтому для снижения уровня шума используйте в перегородках волокнистые материалы – эковату или минеральную вату.

Кроме гипсокартонных листов для обшивки каркаса можно приобрести более прочные материалы — фанеру или ДСП. Обладая высокой жесткостью и небольшим весом, по простоте отделки они уступают гипсокартону.

Для нанесения декоративной штукатурки по таким поверхностям нужно использовать стеклосетку, а при оклеивании обоями – качественные клеящие составы.

Поликарбонат

Для того, чтобы сделать стены в доме прозрачными для солнечного света, можно использовать поликарбонат. В отличие от обычного стекла, этот материал травмобезопасен и легок.

Поликарбонатные перегородки просты в сборке и долговечны в эксплуатации. Кроме этого, листы сотовой структуры неплохо сохраняют тепло и обладают звукоизолирующими качествами. Они оптимально подходят для создания раздвижных конструкций, с помощью которых можно трансформировать внутреннее пространство помещения.

Широкая цветовая гамма и эстетичный внешний вид листового поликарбоната делает его базовым материалом для декорирования интерьеров в самой современной стилистике. Поликарбонатная перегородка из алюминиевых профилей может иметь любую форму, поэтому естественно вписывается в самую сложную планировку.

Сендвич-панели

Эти конструкции обычно применяют для установки перегородок в быстровозводимых зданиях со стальным несущим каркасом. Внешние поверхности «сэндвича» изготавливают из оцинкованной окрашенной стали, размещая внутри пенопластовый или пенополиуретановый утеплитель толщиной 8-10 см.

В жилых домах, которые строят по так называемой «канадской технологии», ставят готовые сэндвичные перегородки из плит ОСП, внутри которых находится утеплитель из пенополистирола.

Несмотря на хорошие показатели энергосбережения, экологичность таких конструкций, особенно при монтаже внутри жилых помещений, до сих пор вызывает немало острых дискуссий.

Перегородки из древесины

Здесь нужно выделить каркасные конструкции и цельнодеревянные перегородки. Лучшее место для их установки – помещения в доме из бруса или оцилиндрованного бревна. Здесь деревянная конструкция будет уместна и эстетична даже без дополнительного внешнего декора.

Для обшивки деревянного каркаса можно использовать вагонку или блокхаус, подбирая материал под основную отделку несущих стен. Процесс обшивки каркасной конструкции не представляет сложности даже для новичков, поскольку все облицовочные погонажные изделия из древесины имеют пазогребневые соединения.

Для исключения риска коробления древесины к выбору материала нужно отнестись ответственно, выбирая изделия не естественной влажности, а камерной сушки и высокой сортности (не ниже первого). Собирая такую перегородку, используйте специальные кляймеры, а не саморезы, которые портят внешний вид поверхности.

До начала сборки не забудьте обработать бруски каркаса и весь облицовочный материал специальным составом, который защитит его от возгорания и сырости.

Принципиальных отличий от рубленых стен строительство внутренних перегородок из бруса не имеет. Лучше всего использовать для этой работы профилированный материал. Он очень плотно соединяется в общий массив и не так сильно коробится, как древесина без пазогребневой нарезки стыковочных плоскостей.

На участке контакта бруса с наружной деревянной стеной необходимо использовать крепежные стальные пластины. Они повысят пространственную жесткость всей конструкции и не испортят внешнего вида, поскольку будут скрыты между брусьями в слое волокнистого уплотнителя.

Делать врубку в существующую деревянную стену в построенном доме нецелесообразно. Это существенно усложнит работу и снизит энергосберегающие характеристики наружного ограждения.

Разделите физический диск в Дисковой утилите на Mac

Разделив диск на разделы, называемые контейнерами.

Однако с APFS в большинстве случаев не следует разбивать диск. Вместо этого создайте несколько томов APFS в одном разделе. Благодаря гибкому управлению пространством, предоставляемому APFS, вы даже можете установить другую версию macOS. См. статью службы поддержки Apple Использование нескольких версий macOS на Mac.

Важно: Если вы разбиваете свой внутренний физический диск, потому что хотите установить Windows, вместо этого используйте Ассистент Boot Camp. Не используйте Дисковую утилиту для удаления раздела, созданного с помощью Ассистента Boot Camp. Вместо этого используйте Ассистент Boot Camp, чтобы удалить раздел с вашего Mac.

Открыть Дисковую утилиту для меня

Добавить раздел

Важно: В качестве меры предосторожности лучше сделать резервную копию данных перед созданием новых разделов на устройстве.

1. В приложении «Дисковая утилита» на Mac выберите том на боковой панели, затем нажмите кнопку «Раздел» на панели инструментов.

   Если Дисковая утилита не открыта, щелкните значок Launchpad в Dock, введите Дисковая утилита в поле поиска, затем щелкните значок Дисковой утилиты .

   Если к вашему Mac подключено несколько устройств хранения, убедитесь, что вы выбрали том, который находится на устройстве, которое вы хотите разделить.

   При выборе тома, на котором уже есть данные, на круговой диаграмме отображается затененная область, представляющая объем данных на томе, и незатененная область, представляющая объем свободного места, доступного для другого тома. Дисковая утилита также показывает, можно ли удалить том или изменить его размер.

   Примечание: Если вы видите небольшой том со звездочкой, размер раздела меньше, чем можно представить в правильном масштабе на диаграмме.

2. Нажмите кнопку «Добавить» под круговой диаграммой.

3. Прочтите информацию в появившемся диалоговом окне, затем нажмите «Добавить раздел».

   Примечание: Если вместо этого нажать кнопку «Добавить том», можно нажать кнопку «Добавить», чтобы создать дополнительный том APFS в контейнере, или нажать кнопку «Отмена», чтобы вернуться в окно «Дисковая утилита» без внесения каких-либо изменений в устройство хранения.

4. Введите имя тома в поле Имя.

   Для томов MS-DOS (FAT) и ExFAT максимальная длина имени тома составляет 11 символов.

5. Нажмите всплывающее меню «Формат», затем выберите формат файловой системы.

6. Введите размер или перетащите регулятор изменения размера, чтобы увеличить или уменьшить размер тома.

7. Нажмите «Применить».

8. Прочтите информацию в диалоговом окне «Разделение устройства», затем нажмите «Разделить».

9. Если появится диалоговое окно, указывающее, что изменение размера загрузочного тома займет много времени, прочтите информацию в диалоговом окне, а затем выполните одно из следующих действий:

   • Если вы хотите продолжить разбиение диска на разделы, нажмите Продолжить.

   • Если вы не хотите разбивать диск на разделы, нажмите «Отмена».

10. После завершения операции нажмите Готово.

После разделения устройства хранения значок каждого тома появляется как на боковой панели Дисковой утилиты, так и на боковой панели Finder.

Удаление раздела

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: При удалении раздела все данные на нем стираются. Обязательно сделайте резервную копию ваших данных, прежде чем начать.

1. В приложении «Дисковая утилита» на Mac выберите том на боковой панели, затем нажмите кнопку «Раздел» на панели инструментов.

   Если Дисковая утилита не открыта, щелкните значок Launchpad в Dock, введите Дисковая утилита в поле поиска, затем щелкните значок Дисковой утилиты .

2. В диалоговом окне «Общий доступ к пространству файловой системы Apple» нажмите «Раздел».

3. На круговой диаграмме щелкните раздел, который хотите удалить, затем нажмите кнопку «Удалить» .

   Если кнопка «Удалить» недоступна, вы не можете удалить выбранный раздел.

4. Нажмите «Применить».

5. Прочтите информацию в диалоговом окне «Разделение устройства», затем нажмите «Разделить».

6. После завершения операции нажмите Готово.

Стереть раздел

1. В приложении «Дисковая утилита» на Mac выберите «Просмотр» > «Показать все устройства», затем выберите контейнер, который хотите стереть, на боковой панели.

   Если Дисковая утилита не открыта, щелкните значок Launchpad в Dock, введите Дисковая утилита в поле поиска, затем щелкните значок Дисковой утилиты .

2. Нажмите кнопку «Стереть» на панели инструментов.

   Если кнопка «Стереть» недоступна, вы не можете стереть выбранный контейнер.

3. Введите имя тома в поле Имя.

4. Нажмите всплывающее меню «Формат», затем выберите формат файловой системы.

5. После завершения операции нажмите Готово.

Увеличить раздел на устройстве хранения

Если у вас есть несколько разделов на устройстве, и на одном из них заканчивается место, вы можете увеличить его, не потеряв ни одного из файлов на нем.

Чтобы увеличить том, вы должны удалить том, который следует за ним на устройстве, а затем переместить конечную точку тома, который вы хотите увеличить, в освободившееся место. Вы не можете увеличить последний том на устройстве.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: При удалении тома или раздела все данные на нем стираются. Обязательно сделайте резервную копию ваших данных, прежде чем начать.

1. В приложении «Дисковая утилита» на Mac выберите том на боковой панели, затем нажмите кнопку «Разделить» .

   Если Дисковая утилита не открыта, щелкните значок Launchpad в Dock, введите Дисковая утилита в поле поиска, затем щелкните значок Дисковой утилиты .

2. В диалоговом окне «Общий доступ к пространству файловой системы Apple» нажмите «Раздел».

3. На круговой диаграмме выберите раздел, который хотите удалить, затем нажмите кнопку «Удалить» .

   Если кнопка «Удалить» недоступна, вы не можете удалить выбранный раздел.

4. Нажмите «Применить».

5. Прочтите информацию в диалоговом окне «Разделение устройства», затем нажмите «Разделить».

6. После завершения операции нажмите Готово.

См. также Форматы файловой системы, доступные в Дисковой утилите на MacДобавление, удаление или стирание томов APFS в Дисковой утилите на MacВведение в Дисковую утилиту на MacСтраница Man для diskutil

3.3 Разделы целых чисел

Определение 3.3.1 Раздел натурального числа $n$ является мультимножество положительных целых чисел, сумма которых равна $n$. Обозначим количество разбиение $n$ на $p_n$. $\квадрат$

Обычно раздел представляет собой записывается как сумма, а не как мультимножество. Используя обычное соглашение о том, что пустая сумма равна 0, мы говорим, что $p_0=1$.

Пример 3.3.2 Разделы 5 равны $$\выравнивание{ &5\кр &4+1\кр &3+2\кр &3+1+1\кр &2+2+1\кр &2+1+1+1\кр &1+1+1+1+1.\cr }$$ Таким образом, $p_5=7$. $\квадрат$ 98$ коэффициент будет правильным. Вместо того, чтобы делать явный продукт выше, мы используем Sage для вычисления ряда Тейлора, который имеет то же самое эффект. $\квадрат$

Разделы целых чисел обладают некоторыми интересными свойствами. Пусть $p_d(n)$ — количество разбиений $n$ на отдельные части; позволять $p_o(n)$ — количество разбиений на нечетные части.

Пример 3.3.4. Для $n=6$ разбиение на отдельные части равно $6,5+1,4+2,3+2+1,$$ поэтому $p_d(6)=4$, а разбиение на нечетные части равно $5+1,3+3,3+1+1+1,1+1+1+1+1+1,$$ поэтому $p_o(6)=4$. $\квадрат$ 93}\cdots$$ и обратите внимание, что каждый числитель в конечном итоге сокращается на знаменатель, оставив только знаменатели, содержащие нечетные степени $x$, поэтому $\ds f_d(x)=f_o(x)$.

Мы также можем использовать рекуррентное соотношение, чтобы найти номера разделов, хотя и несколько менее прямым способом, чем биномиальные коэффициенты или числа Белла. n p_k(n). $$ Теперь рассмотрим разбиение $n$ на $k$ частей. Некоторые из этих разделов не содержат единиц, например $3+3+4+6$, разбиение 16 на 4 части. Вычитая 1 из каждой части, мы получаем разбиение $n-k$ на $k$ частей; например, это $2+2+3+5$. Остальные разбиение $n$ на $k$ частей содержит 1. Если мы удалим 1, мы остаются с разбиением $n-1$ на $k-1$ частей. Это дает нам 1–1 соответствие между разбиениями $n$ на $k$ частей и разбиения $n-k$ на $k$ частей вместе с разбиениями $n-1$ на $k-1$ частей, поэтому $p_k(n)=p_k(n-k)+p_{k-1}(n-1)$.

Используя это повторения, мы можем построить треугольник, содержащий $p_k(n)$, и строку суммы этого треугольника дают номера разделов. Для всех $n$ $p_1(n)=1$, что дает первый столбец треугольника, после которого применяется повторение. Также обратите внимание, что $p_k(n)=0$, когда $k>n$ и мы пусть $p_k(0)=0$; они необходимы в некоторых случаях для вычисления $p_k(n-k)$ член рекуррентности. Вот первые несколько строк треугольник; слева номера строк, справа суммы строк, т. е. номера разделов. Для последней строки, каждая запись представляет собой сумму одинаковых чисел в предыдущей ряды. Обратите внимание, что начиная с $p_4(7)=3$ в последней строке, $p_k(7)=p_{k-1}(6)$, так как $p_k(7-k)=0$. $$\матрица{ 1 & 1& & & & & \color{purple}0& & 1\cr 2 & 1& 1& & & \color{orange}0& & & 2\cr 3 & 1& 1& 1& \color{blue}0& & & & 3\cr 4 & 1& 2& \color{green}1& 1& & & & 5\cr 5 и 1& \цвет{красный}2& 2& 1& 1& & & 7\cr 6 & \color{красный}1& \color{зеленый}3& \color{синий}3& \color{оранжевый}2& \color{фиолетовый}1& \color{фуксия}1& & 11\cr 7 и 1& \цвет{красный}3&\цвет{зеленый}4&\цвет{синий}3& \цвет{оранжевый}2&\цвет{фиолетовый}1& \цвет{фуксия}1& 15\cr }$$

Еще один иногда полезный способ думать о разделе — это Диаграмма Феррера . Каждое целое число в раздел представлен рядом точек, а строки упорядочены от самого длинного вверху до самого короткого внизу. Например, раздел $3+3+4+5$ будет представлен

Сопряжение раздела соответствует Ферреру диаграмма, полученная путем переворачивания диаграммы исходного раздела по главной диагонали, таким образом превращая ряды в столбцы и наоборот наоборот Для приведенной выше диаграммы сопряжение равно

с соответствующим разделом $1 + 2+4+4+4$. Эта концепция может иногда делать факты о разделах легче увидеть, чем в противном случае. Вот классический пример: количество разделов $n$ с наибольшей частью $k$ совпадает с количеством разделов на $k$ частей, $p_k(n)$. Действие сопряжения берет на себя каждую часть один тип в раздел другого: сопряженный раздел на $k$ частей есть разбиение с наибольшей частью $k$ и наоборот наоборот Это устанавливает соответствие 1–1 между разбиениями на $k$ частей и разбиений с наибольшей частью $k$.

Вы можете использовать Sage или аналогичную программу для генерировать коэффициенты; для этого можно использовать ячейку Sage в примере 3.3.3.

Пример 3.3.1 Используйте генерирующие функции, чтобы найти $p_{15}$.

Пример 3.3.2 Найдите производящую функцию количества разделов целое число на отдельные нечетные части. Найдите количество таких разделов из 20.

Пример 3.3.3 Найдите производящую функцию количества разделов целое число на различные четные части.