расчёт на комнату со схемой укладки

Функционал и принцип работы калькулятора

Калькулятор позволяет произвести расчет ламината со схемой укладки онлайн на одну комнату прямоугольной или квадратной формы. В результатах расчета выводятся: площадь укладки, количество необходимых панелей ламината, количество упаковок которые нужно купить, стоимость и количество целых и обрезанных досок ламината, а также схема раскладки со всеми размерами.

Вводить данные нужно в следующем порядке:

Параметры помещения:

• Длина помещения. В данном поле нужно указать длину помещения, обычно это наибольший размер, хотя для расчета можно выбрать любую сторону, так как ориентацию ламината можно поменять далее. Длина задается в метрах, можно задавать дробные значения (разделитель — запятая), с точностью до третьего знака, то есть до одного миллиметра. Максимальное значение 15 м.
• Ширина помещения. Здесь указывается ширина помещения, обычно меньший размер. Задается в метрах с точностью до третьего знака после запятой. Максимальное значение 10 м.

Параметры ламината:

• Длина. Здесь нужно указать длину в миллиметрах одной планки ламината, который предполагается укладывать. Максимальное значение 5000 мм.
• Ширина. В этом поле введите ширину в миллиметрах одной планки ламината, который предполагается укладывать. Максимальное значение 1000 мм. Что позволяет считать даже ламинат нестандартного размера.
• В упаковке – количество планок ламината в одной упаковке, нужно чтобы посчитать количество упаковок, которые нужно покупать. Максимально 100 шт.
• Цена – стоимость одного квадратного метра ламината в рублях, обычно в магазинах указывается именно эта цена.

Укладка

• Направление укладки. По длине или по ширине комнаты, в первом случае ламинат будет уложен своей длинной стороной вдоль длины комнаты (тот размер который указан в поле Длина помещения), во втором случае – вдоль ширины помещения.
  Грубо говоря, по длине – вдоль помещения, по ширине –поперек.
• Смещение рядов – задает смещение каждого последующего ряда относительно предыдущего в миллиметрах. Параметр можно задать от 1 мм до половины длины доски ламината. То есть если длина доски ламината 1200 мм, то максимальное смещение можно задать равным 600 мм, что соответствует смещению на ½ доски. Если задать 400 мм, это будет соответствовать смещению на 1/3 доски – так называемая палубная укладка.
• Отступ от стены – компенсационный зазор между ламинатом и стеной в миллиметрах.

Когда заданы все параметры, нажимаем кнопку “Рассчитать”. Расчет с  чертежом готов.

Результат расчета

• Площадь укладки – квадратура укладки ламината за вычетом компенсационного зазора в м2.
• Количество панелей – фактическое число досок ламината, которое потребуется для укладки.
• Количество упаковок – сколько пачек ламината придется купить.
• Стоимость – сколько нужно будет заплатить за ламинат, учитывается количество всего ламината и который будет уложен и остатки, т. к. ламинат обычно продается кратно упаковкам.
• Остатки – число целых досок, которые останутся после монтажа напольного покрытия.
• Отрезки – количество обрезков, которые останутся после укладки.

Схема раскладки наглядно показывает, какой длины и ширины будет каждая планка. Всем доскам присвоен порядковый номер, при наведении мышки на доску, во всплывающем окошке показывается длина и ширина данной планки.

Ширина последнего ряда (нижнего) рассчитывается следующим образом: если при подсчете оказывается, что ширина нижнего ряда меньше 1/3 ширины доски, то происходит перераспределение, т.е. подрезается и первый ряд. Например у нас ширина доски 200 мм, при расчете ширина нижнего ряда получилась 50 мм, что меньше 1/3 ширины доски. Будет произведен перерасчет таким образом, чтобы ширина верхнего и нижнего ряда была не менее половины доски (т.е. будет обрезан и первый ряд по ширине). Это позволяет избежать узких некрасивых отрезков вдоль одной из стен.

Также калькулятор ламината позволяет скачать результаты расчета вместе со схемой в формате PDF. Весь функционал калькулятора предоставляется абсолютно бесплатно.

Если вы заметили неточность в расчетах, неисправность или у вас есть предложения по расширению функционала калькулятора, просьба написать об этом в комментариях ниже.

 

Совет! Если вам нужны мастера по ремонту пола, есть очень удобный сервис по подбору спецов от PROFI.RU. Просто заполните детали заказа, мастера сами откликнутся и вы сможете выбрать с кем сотрудничать. У каждого специалиста в системе есть рейтинг, отзывы и примеры работ, что поможет с выбором. Похоже на мини тендер. Размещение заявки БЕСПЛАТНО и ни к чему не обязывает. Работает почти во всех городах России. Без вашего желания никто не увидит ваш номер телефона и не сможет вам позвонить, пока вы сами не откроете свой номер конкретному специалисту.

Если вы являетесь мастером, то перейдите по этой ссылке, зарегистрируйтесь в системе и сможете принимать заказы.

Хорошая реклама

Самое читаемое

как посчитать количество, сколько нужно на комнату на пол. Расчет по площади на фото и видео

Содержание:

Процесс укладки ламинированного напольного покрытия не является особо сложным, поэтому многие домашние умельцы предпочитают делать такую работу самостоятельно. Следует знать, как рассчитать сколько нужно ламината, чтобы хватило материала и не осталось больших излишков.

На практике применяют несколько вариантов расчета количества материалов для финишной отделки пола.

Первый способ проведения подсчетов

Несмотря на то, что данная методика не дает достаточно точного результата, ею все же пользуются в быту и на стройплощадках.

До того, как рассчитать количество ламината, нужно знать размеры помещения:

1. Чтобы высчитать площадь пола в комнате, следует умножить две величины – длину и ширину. Например, эти параметры равны 4 и 5 метрам. В результате квадратура пола составит: 4 х 5 =20 м² (прочитайте: «Как рассчитать площадь пола в помещениях разной формы — примеры»).
2. В комнате может быть небольшая ниша или маленький закуток, который выходит в коридор. Его площадь также следует высчитать. Например, его параметры равны 0,5 и 1,2 метра, а квадратура – 0,5 х 1,2 =0,6 м².
3. Полученные значения складывают и в итоге узнают всю площадь помещения: 20 + 0,6 =20,6 м².

После того, как стала известна площадь пола, можно делать расчет ламината на комнату. Самым распространенным размером данного напольного покрытия являются планки шириной 18,5 и 19,5 сантиметров при длине 1,26 и 1,38 метра (подробнее: «Стандартные размеры доски ламината — варианты»).

Для примера будут взяты доски большего размера. Площадь одной ламинированной планки в таком случае составит: 0,195 х 1,38 =0,2691 м². Дальше площадь комнаты делят на квадратуру одной ламели: 20,6:0,2691 = 76, 55 досок или 77 штук.

И хотя количество планок в пачке бывает разной, чаще всего ламинат продают в упаковках по 8 штук (детальнее: «Сколько ламината в упаковке стандартного размера»).

Таким образом, для выполнения финишной отделки пола в данном помещении потребуется приобрести 77: 8 = 10 пачек.

Второй способ проведения подсчетов

Этот метод наиболее оптимален при условии, что комната не строгой прямоугольной формы и в ней имеются ниши, колонны или выступы. Чтобы наглядно показать, как рассчитать ламинат на комнату нестандартной планировки, будут взяты те же данные, что и в первом примере. В таком случае при проведении вычислений не нужно оперировать площадью пола и планок материала.

Расчет количества ламината производится в такой последовательности:

1. Поскольку длина помещения составляет 5 метров, а доски -1,38 метра, результат будет равен 5,0:1,38 = 3,623 планок.
2. Так как ширина комнаты 4 метра, а доски — 0, 195, поэтому 4,0: 0,195 = 20,51 планок.
3. Полученные значения округляют до целого числа и перемножают: 4 х 21 = 84 ламели.
4. К результату нужно прибавить доски для укладки в нише: 0,5: 0,195 = 2, 56 или 3 планки. Всего потребуется 84+3 = 87 планок. Это будет 87:8 = 11 пачек.

Разница между двумя методами расчетов составляет 10 досок, поскольку в первом случае не учитывают отходы, которые образуются в процессе монтажа. Поэтому второй вариант считается более точным.

Второй метод используют при проведении расчетов на крупных строительных объектах, поскольку в большинстве помещений при монтаже используют доски с одинаковым рисунком.

В каждой следующей комнате финишную отделку пола можно начинать не с целого ряда досок, а с отрезков, распилив панели в длину. Таким образом, остатки материала из одной комнаты будут использованы в следующей.

Применяют первый способ в том случае, когда количество досок в ширину представляет собой целое число – без дробей.

Имеется еще один важный нюанс в методике, как рассчитать количество ламината на комнату – необходимо учитывать, что при укладке покрытия надо отступить от стен примерно на 10-15 миллиметров. Этот промежуток выполняет компенсационную функцию при изменении температурного режима и уровня влажности.

Также не следует забывать о имеющихся в наличии закутков в прихожей, заступов в коридор или на балкон. Чтобы в данном случае выполнить расчет ламината по площади, нужно выступ измерить и произвести вычисления так, как описывалось выше.

Порядок расчета плинтуса

Нужно знать не только, как посчитать ламинат на комнату, но и уметь высчитать количество плинтуса.

Последовательность действий будет следующей:

1. Сначала вычисляют периметр помещения.
2. Из полученного результата отнимают ширину всех дверных проемов.
3. На обрезку добавляют около 5 процентов.
4. Делят данную величину на длину одной рейки и округляют число до целого значения в большую сторону.

Например, нужно приобрести напольные плинтуса, изображенные на фото, для комнаты со сторонами 4 и 5 метров. В комнате имеется один дверной проем шириной 80 сантиметров. Длина деревянных планок составляет 2,5 метра.

Рассчитывают плинтус так:

• узнают периметр помещения за вычетом проема: 4 х 2 +5 х 2 – 0,8 =17,2 метра;
• добавляют 5% на обрезку: 17,2 х 0,05 =0,86 метра;
• общая длина плинтусов будет равна:17,2 +0,86 =18,06 метра;
• количество планок 18,06: 2,5 = 7,22 = 8 штук.

Порядок и правила подсчета материала

Существует несколько способов, как рассчитать ламинат, чтобы не допустить ошибок:

1. Когда планируется укладка досок по прямому варианту настила, то к рассчитанному количеству материала добавляют примерно 5%. Они потребуются для подрезки планок. При монтаже ламината по диагонали к расчетной величине нужно прибавить больше – 10%.
2. Покупать ламинированное покрытие следует упаковками, для чего площадь помещения необходимо разделить на метраж пачки.
3. Можно воспользоваться еще одним способом, как рассчитать ламинат на пол. Для этого берут одну планку и прикладывают ее к стене. Такое действие повторяют несколько раз и в результате определяют длину и ширину комнаты. Умножив полученные данные, узнают площадь пола. К итогу прибавляют на подрезку минимум 5%.

Несколько советов от специалистов

Перед тем, как приступать к ремонту напольного покрытия, не помешает ознакомиться с практическими рекомендациями:

1. До того, как посчитать ламинат, нужно взять лист бумаги и карандаш и начертить схематическое изображение помещения, на котором следует указать даже малейшие детали, в том числе выступы, колонны, ниши, пороги, плинтуса, радиаторы отопления и т.д.
2. На чертеже необходимо показать детальную планировку, надписав над каждой линией ее размер.
3. Чтобы правильно посчитать, сколько требуется приобрести ламината, длину и ширину комнаты надо измерять по поверхности пола, поскольку стены нередко бывают неровными и по этой причине площадь вверху и внизу помещения может незначительно отличаться.
4. Следует покупать планки определенного размера, оптимально соответствующие параметрам помещения.
5. Необходимо внимательно ознакомиться с маркировкой и рисунками, изображенными на упаковках, которые подробно информируют об особенностях товара.
6. Не следует экономить на стоимости ламината, так как она соответствует качеству товара. Одним словом, чем выше класс материала, тем дольше он прослужит.
7. Нужно заранее определиться с вариантом укладки напольного покрытия. От того, каким способом будут уложены планки, зависит точное их количество. При перпендикулярном варианте потребуется приобрести 5% планок, а при диагональном – не менее 10%.
8. Однако имеется еще и фигурный способ монтажа ламината. В таком случае на подрезку необходимо приобрести запас материалов величиной 25-30% от количества досок. Данный вариант укладки покрытия внешне выглядит более эстетично, но одновременно он еще и самый затратный.
9. Рассчитывая количество ламината на пол, нужно учитывать, что иногда попадаются бракованные изделия, а недобросовестные продавцы могут отказаться их поменять. Также возможна порча планок в процессе их транспортировки, поэтому нужно уделить особое внимание доставке продукции к месту монтажа.
10. При укладке планок можно их повредить по неосторожности, например, чересчур сильно ударить по доске или допустить ошибку при работе с замковым гребнем. По этой причине некоторый запас ламината должен быть под рукой.
11. Узнать количество материала, необходимого для финишной отделки пола, можно с применением специальной компьютерной программы – калькулятора, но она не в состоянии учесть все нюансы. 

Калькулятор расчета количества ламината на комнату

Ламинат очень быстро перешел из категории экзотических покрытий пола в число наиболее популярных. Смотрится красиво, при качественном исполнении, грамотной укладке и правильной эксплуатации способен служить немало, не теряя своих декоративных качеств. Цена – из разряда доступных. И, наконец, справиться с укладкой, при должном старании и точном следовании инструкциям, способен любой хозяин дома или квартиры.

Калькулятор расчета количества ламината на комнату

Если планируется приобретение ламината для последующего настила, то в любом случае придется определиться с его требуемым количеством. Часто подобные расчеты помогают провести продавцы-консультанты специализированных магазинов. Но вполне понятно и желание спланировать покупку заблаговременно. Так обычно многие и поступают – оценивают свои финансовые возможности, ознакомившись в интернете с ассортиментом и узнав стоимость понравившихся моделей. Вот в этом случае будет полезен калькулятор расчета количества ламината на комнату.

Ниже будут приведены краткие пояснения по работе с программой.

Калькулятор расчета количества ламината на комнату

Перейти к расчётам

Пояснения по проведению расчетов

Принцип вычисления несложен. Он основывается на сопоставлении площади помещения, где будет выполняться укладка ламинированного покрытия, с размерами одной доски.

• Прежде всего, необходимо знать площадь помещения. Она может быть уже известна, например, указана в плане дома или квартиры. Если нет, то ее несложно подсчитать самому.

Никаких проблем с этим, как правило, не вызывает прямоугольная комната. Если же помещение более сложной конфигурации, то и здесь можно отыскать решение задачи.

Для тех, у кого возникли проблемы с определением площади комнаты

Если возникли затруднения – откройте по ссылке специальную публикацию нашего портала, посвященную расчету площадей помещений. Там разобрано множество примеров, от простых к сложным, приведены удобные калькуляторы.

• Вторым исходным значением для проведения расчета становятся размеры одной ламинированной доски. Форматов выпуска – немало, так как совершенно четкого стандарта здесь нет, и производители выпускают свои модели с различиями как по длине, так и по ширине доски.

Но в процессе подготовки калькулятора автор постарался собрать все встретившиеся ему в каталогах разных компаний размеры. Остается только указать выбранную в списке. Найти несложно – все разнообразие для начала отсортировано по длинам досок (по возрастающей), а в длинах – по ширине.

И все же – уверенности, что этим все ограничивается, нет. Но если выбираемый ламинат отличается по длине-ширине буквально на 2÷3 мм, и разговор идет об обычной комнате, то серьезной ошибки можно не бояться. Тем более, все рано приобретается небольшой резерв.

• Кстати, об этом резерве. При раскрое досок, так или иначе, но будут обрезки. Нельзя исключать попадание дефектных изделий, не замеченных при покупке. Кроме того, возможны и собственные ошибки в работе. Так что благоразумно будет добавить около 10% к получившемуся количеству. Если же в планах хозяев – поэкспериментировать с диагональной укладкой досок, то количество отходов неизбежно увеличивается. И запас в 15% станет более правильным решением.

Пользователь имеет возможность указать способ планируемой укладки. И запас сразу будет учтен для того или иного случая.

• Итоговое значение показывается в количестве досок, штучно. Его уже несложно будет перевести в количество упаковок и дополнительных досок «россыпью».

Кстати, при покупке ламината попробуйте в магазине оговорить возможность, во-первых, замены дефектных досок, а во-вторых – возврата целых неиспользованных, если они остаются. Многие салоны не отказывают в этом.

А какой ламинат выбрать?

Цены на ламинат

ламинат

Ламинат делится на классы по планируемым условиям будущей эксплуатации. Здесь имеется ряд тонкостей, о которых желательно узнать заранее, до похода в магазин. Подробно об этом рассказывает специальная статья нашего портала «Класс ламината как выбрать».

Расчет паркетной доски и расчет ламината на комнату

Зачастую перед покупкой паркетной доски или ламината, возникает вопрос —

как рассчитать количество напольного покрытия? Для этих целей нашими специалистами был разработан калькулятор, позволяющий Вам ещё до прихода к нам в магазин самостоятельно произвести расчет ламината или паркетной доски.

Для того, что бы рассчитать количество ламината или паркетной доски, необходимо знать длину и ширину помещения, а размеры ламината и паркетной доски можно посмотреть в таблице, где они даны подробно для каждой коллекции.

.

 .

.

Поле не заполнено.

‘%1’ не похож на адрес электронной почты.

Пожалуйста, заполните это поле.

Значение поля должно содержать как минимум %1 символов.

Значение не должно быть длиннее %1 символов.

Значение поля не совпадает с полем ‘%1’

Введен неверный символ. Допустимые символы:’%1′.

Ожидается число.

Ожидается положительное число.

Ожидается целое число.

Ожидается положительное целое число.

Значение должно быть в диапазоне [%1 .. %2]

Символ ‘%1’ уже присутствует в наборе допустимых символов.

Значение поля должно быть меньше %1.

Первым символом должна быть буква латинского алфавита.

Возникла ошибка при импорте данных в строке:%1. Значение: ‘%2’. Ошибка: %3

Невозможно определить разделитель полей. Для разделения полей можно использовать следующие символы: Tab, точку с запятой (;) или запятую (,).

Как рассчитать ламинат на комнату: способы расчета и калькулятор

Если вы решили постелить ламинат в квартире, то будет готовы к тому, что вам придется сначала его… посчитать. Расчет необходимого количества материала – это один из важнейших этапов подготовки к укладке его на черновые полы. Если подсчетами пренебречь, то можно или купить лишнее количество ламината, или, наоборот, приобрести его недостаточно, что повлечет за собой повторное посещение магазинов и лишние хлопоты, если точно такого же покрытия в наличии не будет. Как рассчитать ламинат на комнату?

Как рассчитать ламинат на комнату

Содержание статьи

Что следует знать для проведения расчетов?

Перед тем как производить расчеты, придется произвести ряд мероприятий, которые помогут определиться с итоговым количеством материала. Ламинат довольно прост в укладке, но все же в его монтаже есть определенные нюансы, которые могут повлиять на то, сколько финишного материала понадобится для отделки той или иной комнаты. Например, на расход покрытия повлияет способ его укладки.

Что представляет собой ламинат

Таблица. Популярные варианты укладки ламелей.

Вариант укладки	Описание и характеристика
Прямой или обычный	Самый простой способ монтажа этого вида напольного покрытия. Ламинат укладывается от одной из стен параллельными рядами с небольшим или 50% смещением стыков. Нет необходимости делать отрезы ламелей под углом, достаточно только укорачивать их на необходимую длину. Материал укладывается вдоль направления солнечного света, попадающего в комнату из окна, чтобы избежать видимости стыков. Расход ламината на обрезку в этом случае минимален и составляет до 5-7%. Самый экономный способ монтажа.
Диагональный	Вариант, отличающийся от обычного тем, что в этом случае ламели укладываются рядами под углом 45 градусов к стене, от угла или середины. Процесс монтажа довольно трудоемкий и значительно увеличивает расход покрытия, так как не менее 17-20% от общего числа ламелей будут отрезаны и выброшены. Кстати, если начинать укладку материала с середины комнаты, то расход можно существенно снизить, да и процесс монтажа пойдет проще и быстрее. Но выглядит такой вариант укладки гораздо симпатичнее обычного, и если не жалко денег и времени на такой монтаж, то стоит выбирать именно его. Особенно ценится этот вариант в том случае, если имеется необходимость визуально расширить помещение, а полы будут по минимуму заставлены мебелью или закрыты коврами. Такую красоту прятать не стоит.
Елочкой	Рисунок, который получается на полу в результате укладки ламината таким способом, будет действительно выглядеть, как елка. Однако первый попавшийся материал для такого типа монтажа не сгодится – нужно приобретать специальный, имеющий небольшие размеры ламелей и специальные замки, которые позволят скрепить планки под определенным углом. Ламинат елочкой укладывается либо против падения лучей света, либо вдоль них. Иногда такой материал монтируется квадратами или может образовывать и другой рисунок на полу. С виду иногда покрытие напоминает дорогой паркет. Количество обрезков при укладке ламината по такой схеме может достигать 35% от общей площади материала.

Кстати, даже если выбран простой вариант укладки, количество обрезков ламелей может варьироваться в зависимости от того, какой будет разбежка. Например, в обычном случае стыки двух рядов ламината (верхнего и нижнего) сдвигаются всего на 10-20 см, но некоторые укладывают материал «шахматным» рисунком и здесь длина сдвига стыков будет составлять 50% от общей длины одной ламели. В последнем случае расходы материала снова увеличиваются.

Укладка ламината

Важно! Избежать разбежки и отказаться от нее не удастся – ламинат без этого укладывать просто нельзя. В противном случае технология монтажа будет нарушена, и покрытие не будет лежать так, как надо. Результатом станет его скорейшее разрушение.

Этапы укладки ламината

Цены на ламинат «Таркетт»

ламинат таркетт

Как упростить процесс подсчета?

Благодаря развитию информационных технологий и техники, сейчас расчет количества ламината можно произвести максимально быстро и удобно. Для этого созданы различные онлайн-калькуляторы, которые, хоть и имеют погрешность, избавят строителей от работы с цифрами. Зная площадь комнаты и размеры ламелей (а некоторые калькуляторы предлагают сразу на сайте выбрать и тип ламината – в этом случае даже размеров ламелей знать не нужно), получить нужную информацию легко.

Значения длины и ширины помещения забиваются в соответствующие графы, выбирается тип ламината и даже его марка, далее нажимается кнопка «Посчитать» — и результаты видны на экране буквально через несколько секунд. Метод довольно прост в применении и особенно придется по душе гуманитариям.

Калькулятор расчета количества досок ламината на комнату

Перейти к расчётам

Размеры планок и расход материала

Перед произведением расчетов, касающихся расхода ламината, необходимо ознакомиться и с размерным рядом ламелей. Чаще всего в продаже можно найти покрытие, имеющее следующие размеры планок:

• длина – от 128 см до 139 см;
• ширина – от 18,5 см до 19,6 см.

Размеры ламината для пола

Хотя нередки случаи, когда продается покрытие с длиной ламелей всего 50 см. Также есть и планки, которые могут имитировать паркет – их ширина составляет всего 90 мм. Вообще, размерных стандартов у ламелей нет, каждый производитель выбирает тот вариант, который ему больше нравится, и именно по определенным размерам и изготавливает свои ламели. Поэтому важно покупать ламинат от одного производителя, чтобы потом не пришлось мучительно долго стыковать отдельные ряды планок. А эта процедура будет неизбежной, если ламели отличаются размерами.

Размеры ламинатной доски

Совет! При приобретении ламината стоит покупать упаковки одной серии. Тогда риск того, что отдельные планки не будут сходиться между собой, минимален.

При выборе ламината нужно обратить внимание и на площадь, указанную на упаковке. Это значение покажет, какой участок пола покроет весь материал, скрытый именно в этой пачке (при условии отсутствия необходимости подрезки покрытия).

Упаковка ламината

Толщина ламелей не особо важна при подсчете количества материала для комнаты, но все-таки в определенных случаях это значение также необходимо знать. Например, если в помещении имеются какие-то выступы или ступени, которые будут закрываться покрытием и с боков, и сверху. В среднем, толщина одной ламели варьируется от 6 мм до 12 мм, но есть и такие планки, которые имеют толщину 14 мм. Обычно большие размеры встречаются у самого прочного и надежного ламината, относящегося к высоким классам прочности.

Классы ламината

Как рассчитать количество ламината

Интересно, что непосредственно укладка ламината сама по себе гораздо проще, чем подсчет расхода материала. Итоговое количество будет в значительной степени зависеть от того, каким способом будет укладываться покрытие и какой вид ламелей был приобретен. Но если знать в общих чертах технологию произведения расчетов, то сложностей не должно возникнуть никаких.

Приступаем к расчету ламината на комнату

Основные правила подсчета

Есть несколько способов произведения расчетов, но рассмотрены они будут чуть ниже. Перед началом вычисления количества ламината следует познакомиться с несколькими правилами, которые помогут определить его необходимое количество максимально точно.

1. Конфигурация комнаты имеет значение. В зависимости от того, какую форму имеет помещение, будет зависеть и количество обрезков материала. Чем сложнее конфигурация комнаты, тем сложнее укладка покрытия и тем больше может получиться обрезков.
2. Способ укладки существенно влияет на расход покрытия. Процентное соотношение можно найти в таблице выше. Ламинат всегда должен приобретаться с запасом. Даже если после ремонта останется некоторое количество планок, их лучше запаковать и убрать в укромное место. Они могут пригодиться во время ремонта отделочного покрытия, если он понадобится.

   Покупайте ламинат с запасом

3. Требуется узнать точную площадь помещения. Площадь прямоугольной или квадратной комнаты вычисляется перемножением значений длины и ширины. Если форма комнаты отличается от стандартной, то поверхность пола делится на максимально простые фигуры (например, квадраты, треугольники) и происходит расчет площади каждой из них в отдельности. Сумма получившихся значений и будет равна общей площади ремонтируемого помещения.
4. Ламели приобретаются пачками. Поштучно приобретать их не рекомендуется – есть риск купить планки из разных серий, хоть и одинаковые по цвету. Покупать пачкой даже проще – на ней всегда указывается площадь покрытия, что позволит, не нарушая целостности упаковки, выяснить, сколько материала потребуется.
5. После приобретения ламелей одна из них обязательно замеряется вручную.

Перед тем, как приступать к монтажу ламината, нужно проверить панели на качество. Все ламели с визуальными повреждениями требуется отбраковать

К получившемуся количеству ламелей всегда прибавляется определенный процент от итогового результата, который и будет соответствовать необходимому запасу материала для благополучного завершения работ.

Укладка ламината, замер расстояния

Подготовительный этап расчета ламината на комнату

С чего начать работу по подсчету количества ламината? Первым делом на бумаге составляется подробный чертеж комнаты, на нем в обязательном порядке указываются все ниши, дверные проемы, колонны, трубы и т. д. Благодаря чертежу можно будет максимально точно указать все размеры помещения. Каждая стена, особенно, если комната имеет нестандартную форму, измеряется при помощи обычной рулетки, а полученные данные отмечаются на ранее составленном чертеже. Вместо рулетки можно использовать лазерный дальномер, он позволит снять мерки максимально точно.

Пример плана расположения комнат

Важно! Каждую стену комнаты рекомендуется замерять таким образом, чтобы измерительная лента не провисала, находилась как можно ближе к поверхности стены. Также все измерения производятся вдоль пола, так как стены выше могут быть несколько искривлены, из-за чего возникает погрешность при расчете площади.

После снятия всех мерок производится вычисление площади комнаты. К счастью, наука эта проста – достаточно знать основные математические формулы, которые преподаются на уроках геометрии в школе.

Расчёт площади пола

Подсчет по площади

Это самый привычный и, можно сказать, стандартный способ вычисления количества ламината. Для того чтобы реализовать его на практике, достаточно посчитать площадь ремонтируемой комнаты, а также площадь одной пачки ламелей и значение площади одной планки.

Шаг 1. Производится создание точного чертежа комнаты с обозначением всех деталей и элементов, расположенных внутри нее – колонн, труб и т. д.

Вначале нужно создать чертеж помещения

Шаг 2. Вымеряется каждая стена помещения при помощи рулетки или дальномера. Данные фиксируются каждые в своем месте на чертеже. То есть цифра, обозначающая длину самой длинной стены, отмечается на рисунке там же, где эта стена отображается на чертеже.

Результаты замеров отмечаются на рисунке

Шаг 3. Вычисляется точная площадь ремонтируемой комнаты. Иногда можно использовать и примерные показатели, округленные в большую сторону, но в этом случае погрешность будет значительной.

Определяется площадь помещения

Шаг 4. Вычисляется площадь одной ламели, вынутой из пачки.

Определяем площадь ламели

Шаг 5. Значение площади помещения делится на значение площади одной ламели, после чего округляется в большую сторону. Таким образом, вычисляется общее количество ламелей, необходимое для оформления пола в данном помещении.

Произведение расчетов

Шаг 6. К общему числу, обозначающему количество планок ламината, прибавляется запас, который будет зависеть от того, какой способ монтажа покрытия выбран. Например, при обычном рисунке к итоговому количеству прибавляется 5-10% от общего количества ламелей. Результат – это то число планок, которое необходимо приобрести, чтобы отделать полы в данном помещении.

Всегда должен оставаться небольшой запас

Шаг 7. Если известно количество планок ламината в упаковке, вычисляется и необходимое количество упаковок.

Упаковки ламината

Подсчет по ламелям

Этой методикой пользуются реже, но зато она позволит выявить значение необходимого количества ламината максимально точно. И методика прекрасно подходит в том случае, если комната имеет нестандартные габариты или же в ней полно колонн и всевозможных выступов.

Для реализации этого метода вычислять площадь внутренней части помещения не понадобится. Расчет производится так: измеряются длина стены и длина одной ламели, далее первое значение делится на второе. Таким образом, выявляется цифра, показывающая, сколько ламелей нужно уложить в один ряд вдоль измеренной стены. Далее вычисляется ширина комнаты, которая делится на ширину одной планки. В итоге узнаем, сколько рядов ламелей у нас будет лежать вдоль ширины комнаты.

Рассчитываем ламинат по ламелям

Зная эти цифры, легко узнать, сколько всего ламелей понадобится, чтобы покрыть весь пол ламинатом. Достаточно перемножить количество рядов и количество ламелей в одном ряду. Далее вычислить требуемое количество упаковок совсем не сложно.

Совет! Даже при этом точном методе важно всегда приобретать ламинат с запасом на случай брака или повреждения одной из планок.

Учет выступов и выемок

Методики расчетов, что приведены выше, даны для комнат с минимумом геометрических отклонений. Однако на практике такое встречается довольно редко. Где-то во время укладки ламината придется обходить выступы, где-то – огибать трубы и т. д. Однако выяснить, сколько материала сэкономить можно в этом случае, довольно просто. Достаточно вычислить размеры каждого выступа, колонны и т. д., рассчитать их площадь и вычесть получившийся результат из всей площади ремонтируемого помещения. Так и получится значение, равное только той площади, что будет закрываться покрытием.

Колонна в помещении

Важно! Совсем небольшие куски ламелей, оставшиеся после обрезки материала, при укладке не используются. Соединяться между собой могут только планки, имеющие замки.

Видео – Расчет количества ламината при помощи калькулятора

Видео – Считаем количество ламината

Выбирая способ подсчета количества ламелей, лучше остановиться на том, что будет максимально понятен и привычен. В противном случае легко запутаться и допустить появление значительной погрешности. Но, какой бы способ вычислений не был выбран, всегда лучше придерживаться простой истины: «Семь раз отмерь – один отрежь». Тогда риск возникновения ошибок при подсчете будет минимален.

Онлайн калькулятор расхода ламината со схемами укладки

Укладка ламината — это процесс, требующий тщательного предварительного расчета (можете воспользоваться онлайн-калькулятором, который выдаст Вам схемы горизонтальной и диагональной раскладки). Нередко случается так, что, начав раскладку без предварительного расчета, в конце ряда мастер получает остаток длиной пять-шесть сантиметров. При остатке такого размера прочностная характеристика замкового соединения становится меньше допустимой, и в дальнейшем с покрытием могут возникнуть проблемы.

К слову сказать, производители ламината на упаковке указывают рекомендованную минимальную длину обрезка. Но нередко начинающие мастера думают так — ну и что такого, если обрезок маленький. Прижмется плинтусом, и всех делов-то. Да и какая рядом с плинтусом нагрузка? Это не совсем верные рассуждения. Есть такие факторы как влажность, температура, которые в значительной степени влияют на прочность и геометрию ламината, и игнорировать их нельзя.

Еще одна распространенная ошибка начинающих мастеров. Произведя тщательный расчет, мастер покупает ламината ровно столько, сколько насчитал. Но при работе случается всяко — например, по неосторожности испортил парочку ламелей. И что делать? Снова бежать в магазин? А если такого ламината уже нет? Так что всегда нужно покупать с небольшим запасом.

Онлайн-калькулятор расхода ламината

Рассчитать

Схемы горизонтальной и диагональной раскладки ламината

Раскладка со смещением на 1/4 длины ламели

Раскладка со смещением на 1/3 длины ламели

Раскладка со смещением на 1/2 длины ламели

Зеркальная раскладка (четные ряды зеркально отражают нечетные ряды)

Диагональная раскладка под углом 45 градусов

Поделитесь информацией с друзьями

Другие калькуляторы

Калькулятор объёма и массы древесины
Калькулятор кубатуры доски и бруса

Что такое коэффициент отходов ламината?

При покупке и установке ламината важно знать, каков фактор отходов ламината. По сути, коэффициент отходов ламината — это расчетное количество напольного покрытия, которое вы потратите во время укладки из-за неправильных порезов, повреждений или дополнительных порезов, которые могут вам понадобиться. Также хорошо иметь под рукой дополнительные доски на случай, если в дальнейшем они будут повреждены водой или царапинами. Таким образом, вы можете легко заменить доски, не беспокоясь о том, что ваш пол будет снят с производства или изменится система блокировки.

После того, как вы рассчитали свою общую площадь в квадратных футах, необходимую для покрытия комнаты, вы добавите 5–10% от общей площади в квадратных футах в качестве коэффициента отходов ламината.

Расчет этого дополнительного перекрытия несложный:

Для расчета 5% отходов:

1. Рассчитайте количество отходов по следующей формуле: SQFT общей комнаты x 0,05 = количество отходов
2. Добавьте количество отходов к общему количеству квадратных футов помещения, чтобы определить окончательное количество полов, которое вам необходимо приобрести: количество отходов + общее количество квадратных футов помещения = конечное количество квадратных метров

Пример:
150 квадратных футов x 0. 05 = 7,5 кв. Футов
150 кв. Футов + 7,5 кв. Футов = 157,5 кв. Футов — окончательная площадь в квадратных футах

Для расчета 10% отходов:

1. Рассчитайте количество отходов по следующей формуле: SQFT общей комнаты x 0,10 = количество отходов
2. Добавьте количество отходов к общему количеству квадратных футов помещения, чтобы определить окончательное количество полов, которое вам необходимо приобрести: количество отходов + общее количество квадратных футов помещения = конечное количество квадратных метров

Пример:
150 квадратных футов x 0.10 = 15 кв. Футов
150 кв. Футов + 15 кв. Футов = 165 кв. Футов — окончательная площадь

кв.

Намного лучше заказать слишком много напольного покрытия и оставить остатки, чем закончиться и заплатить за дополнительную доставку или остаться с товаром, которого нет в наличии. Если вам сложно рассчитать площадь в квадратных футах или необходимый избыток, позвоните в Bestlaminate по телефону 1-800-520-0961 и поговорите с одним из наших специалистов по напольным покрытиям, чтобы рассчитать ваш проект!

Подробнее:

Как определить необходимое количество мульчи

Это сообщение может содержать партнерские ссылки.Если вы нажмете на партнерскую ссылку и совершите покупку, мы получим небольшую комиссию без каких-либо дополнительных затрат для вас. Ознакомьтесь с нашим полным раскрытием здесь.

Мульчирование — важная весенняя работа для каждого садовода. Независимо от того, мульчируете ли вы огород, чтобы сократить полив, заделывать клумбы, или надеетесь уберечь кустарники от сорняков, важно знать, сколько мульчи вам нужно для работы. Застрять слишком мало мульчи — или, что еще хуже, слишком много! — заставило многих садоводов в замешательстве почесать затылок.В этой статье представлены формулы калькулятора мульчи, которые вы можете использовать, чтобы каждый раз приобретать идеальное количество мульчи для своего сада.

Пошаговый калькулятор мульчи

Следуйте этому простому плану, чтобы рассчитать, сколько мульчи вам понадобится для вашего сада и ландшафта. Единственные инструменты, которые вам понадобятся, — это рулетка или измерительное колесо и калькулятор на мобильном телефоне.

Шаг 1. Определитесь с типом используемой мульчи

Существует множество различных типов ландшафтной мульчи, от измельченной коры и сосновой щепы до компоста и сосновой соломы.Это разумный шаг, чтобы определить, какой тип мульчи вы используете, исходя из того, какие растения растут в этом районе и какие материалы доступны вам на местном уровне. Если вы не знаете, какой тип ландшафтной мульчи использовать, вы можете прочитать все о различных видах мульчи и о том, где их использовать, в этой статье.

После того, как вы решили, какой тип мульчи вы будете использовать, следующие формулы калькулятора мульчи помогут вам рассчитать, сколько вам понадобится для любого типа мульчи.

Существует много различных типов мульчи для посадки грядок, в том числе крупицы сосновой коры и древесная щепа.

Шаг 2: Определите площадь сада в квадратных футах.

После того, как вы определились с типом мульчи, пора определить, насколько велика площадь, которую вы хотите мульчировать.

• Чтобы рассчитать площадь квадратного или прямоугольного сада в квадратных футах, умножьте его высоту (в футах) на ширину (в футах).

Ш x В = квадратный метр прямоугольной области

• Чтобы рассчитать квадратные метры круглой области, измерьте расстояние от центра кровати до внешнего края (это радиус R).Затем умножьте это число на себя. Затем умножьте сумму на 3,14 (π)

R x R x 3,14 = квадратный метр круглой площади

Если у вас грядка необычной формы, например, фасоль или широкий овал, это нормально. Просто постарайтесь разделить его на серию воображаемых прямоугольников и кругов, соединенных вместе, чтобы получилась эта форма. Затем вычислите квадратные метры каждой из этих частей и сложите их.

*** Если у вас есть несколько участков, которые вы хотите замульчировать, в разных частях двора, определите квадратные метры каждой отдельной площади, а затем сложите эти числа, чтобы получить общую площадь, которую вы хотите покрыть.

Для грядок необычной формы мысленно разделите их на стандартные формы, чтобы рассчитать площадь в квадратных футах.

Шаг 3. Решите, какой глубины вы хотите, чтобы слой мульчи был

Теперь, когда вы знаете общую площадь вашей грядки, определите, какой глубины вы хотите, чтобы слой мульчи был. Для грядок с деревьями и кустарниками я предлагаю от 3 до 4 дюймов мульчи (когда дело доходит до мульчирования этих растений, больше никогда не лучше, поскольку толстые слои ограничивают приток кислорода к корневой зоне).Для огородов и цветников лучше всего от 1 до 3 дюймов.

Чтобы упростить процесс, я сейчас предлагаю вам два разных варианта, в зависимости от того, планируете ли вы покупать мульчу в мешках или оптом.

Мульча в мешках и грузовик с мульчей

Здесь, в США, мульча в мешках продается в мешках, которые измеряются в кубических футах, а мульча, продаваемая грузовиками, измеряется в кубических ярдах. Итак, как узнать, что выгоднее покупать мешки с мульчей или заказать оптовую доставку в кузове грузовика ? Чтобы упростить процесс, я дам вам формулу калькулятора мульчи для мульчи в мешках и насыпной мульчи.После того, как вы определили, сколько мульчи вам нужно, используя как мешки, так и насыпь, вы можете оценить их обе, чтобы узнать, что дешевле.

Объем насыпной мульчи рассчитывается следующим образом.

Шаг 4: Формула калькулятора ОБЪЕМНОЙ мульчи

Воспользуйтесь этой формулой калькулятора мульчи, чтобы определить, сколько мульчи вам нужно при покупке оптом.

Теперь, когда вы знаете свою площадь в квадратных футах и ​​желаемую толщину мульчи, пришло время оценить цифры (не волнуйтесь, это несложно).

Чтобы определить, сколько мульчи вам нужно, если вы покупаете ее на грузовике:

1. Умножьте квадратный метр грядки на количество дюймов мульчи, которую вы хотите нанести поверх нее
2. Разделите это число на 324

Теперь у вас есть необходимое количество мульчи в кубических ярдах.

Например, если ваша кровать 50 футов в длину и 10 футов в ширину, квадратный метр составляет 500 квадратных футов. Если вы хотите, чтобы мульча была глубиной 2 дюйма, вам понадобится 3 кубических ярда мульчи.

50 x 10 x 2 = 1000. Затем 1000 разделить на 324 = 3,08 кубических ярда.

Рассчитать количество пакетов для мульчи, которое вам нужно, легко, если вы выполните действия, описанные в следующем разделе.

Шаг 5: Формула калькулятора мульчи BAGGED

Воспользуйтесь этой формулой калькулятора мульчи, чтобы определить, сколько мульчи вам нужно при покупке мешком.

Чтобы определить, сколько мульчи вам нужно, если вы покупаете ее в мешках, измеряемых в кубических футах, выполните следующий шаг:

1.Умножьте площадь в квадратных футах на одно из этих чисел в зависимости от того, какой глубины должна быть мульча:
Глубина 1 дюйм = 0,083
Глубина 2 дюйма = 0,167
Глубина 3 дюйма = 0,25
Глубина 4 дюйма = 0,33
Глубина 5 дюймов = 0,417

Теперь у вас есть необходимое количество мульчи в кубических футах.

Для грядки с образцом размером 50 футов на 10 футов (500 квадратных футов), если вы хотите, чтобы мульча была глубиной 2 дюйма, вам понадобится 83.5 кубических футов мульчи.

50 x 10 = 500. Тогда 500 x 0,167 = 83,5 кубических фута мульчи.

Если мешок с мульчей вмещает 2 кубических фута, вам необходимо купить 42 мешка (83,5, разделенные на 2).
Если мешок с мульчей вмещает 3 кубических фута, вам необходимо купить 28 мешков (83,5 разделенных на 3).

Некоторые мешки с мульчей сообщают вам размер площади, покрываемой мешком, но в большинстве нет.

Что более рентабельно: мульча в мешках или навалом?

Теперь, когда вы использовали калькулятор мульчи, легко определить, будет ли дешевле покупать мульчу в мешках или на грузовике. Используя приведенный выше пример, я думаю, что было бы немного нелепо купить 42 мешка с мульчей просто за количество пластиковых мешков, отправляемых на свалку. Но это тоже дороже. Вот почему:

• Мешок объемом 2 кубических фута измельченной мульчи из твердой древесины стоит в среднем 3,99 доллара США там, где я живу. По такой цене 42 пакета обойдутся в 167,58 долларов.
• Кубический ярд измельченной мульчи из твердой древесины с нашего местного ландшафтного склада стоит 32 доллара. За 3 кубических ярда, которые мне понадобятся для моей кровати размером 50 футов на 10 футов, общая стоимость составит 96 долларов.00.

Не нужно разбираться в математике, чтобы увидеть, что в этом примере покупать оптом значительно дешевле, чем покупать пакеты. В некоторых других ситуациях покупка сумок может оказаться дешевле. Единственный способ узнать это — сравнить два варианта.

Для вашего собственного сада сделайте расчеты как с использованием мешков, так и с использованием насыпных материалов и оцените их, прежде чем потратите ни цента на мульчу этой весной. При правильном использовании эта система калькулятора мульчи не даст вам потратить весь свой бюджет на садоводство на мульчу….и оставляет вам больше $$$, которые можно потратить на РАСТЕНИЯ! И всем нужно больше растений, правда?!?

Прикрепите эту инфографику, и она всегда будет на вашей любимой доске Pinterest!

Для получения дополнительной информации о мульчировании и других задачах ухода за садом ознакомьтесь со следующими статьями:

Типы ландшафтной мульчи
Обрезка черники
Органические методы борьбы с сорняками
Причины пропустить осеннюю уборку

Используете ли вы калькулятор мульчи в начале каждого сезона? Это сделало вас более экономным? Расскажите нам о своем опыте в разделе комментариев ниже.

Понимание вероятности: как рассчитать количество результатов

Понимание вероятности: как рассчитать количество результатов

Ключевые термины

o Задача счета

o Замена

o Перестановка

o Комбинация

Цели

o Понять, как связать подсчет результатов с вероятностью

o Вычислить количество результатов случайного эксперимента с использованием перестановок и комбинаций

o Знать, как отбор проб с заменой или без нее влияет на проблему подсчета

При решении более сложных задач вероятности нам может потребоваться рассмотреть серию случайных экспериментов или экспериментов, включающих несколько различных аспектов, таких как извлечение двух карт из колоды или бросание нескольких кубиков.В таких случаях способность вычислять относительные частоты (и, следовательно, вероятности) требует подсчета количества возможных результатов эксперимента. Хотя подсчет количества возможных результатов для простых случайных экспериментов, таких как подбрасывание монеты (орел или решка), может быть довольно простым, подсчет количества возможных исходов для упорядоченного выбора трех карт из стандартной колоды не может быть трудным. . Мы покажем вам, как решать эти более сложные задачи подсчета , тем самым расширив ваши возможности для решения ряда задач статистики.

Замена и заказ

Одним из важнейших аспектов многих проблем подсчета вероятностей является то, используется ли замена при выборке. Например, мы можем спросить, является ли изображение имени на шляпе статистически «справедливым»; для этого может потребоваться выполнить серию испытаний, в которых имя вырывается из шляпы. Возникает вопрос, следует ли возвращать это имя шляпе после рисования: если оно возвращается, это выделение называется выборкой с заменой на ; если нет, то это называется отбором без замены.В примере случая рисования имени из шляпы, нарисованное имя будет возвращено шляпе для следующей попытки, чтобы условия каждого рисунка были одинаковыми — таким образом, этот пример будет включать выборку с заменой.

Другой аспект проблемы подсчета — применимость порядка результатов эксперимента или экспериментов. В некоторых случаях нас может интересовать упорядоченный набор результатов: например, количество возможных комбинаций для замка.С другой стороны, нас может заинтересовать набор результатов, для которых порядок не имеет значения, например, сколько пятикарточных рук может быть сдано из стандартной колоды. Таким образом, порядок — это еще один аспект подсчета проблем, который вы должны учитывать при их решении.

Перестановки

Допустим, у нас есть набор из n объектов (таких как, например, игральные карты), и мы хотим сделать k выборок с заменой, учитывая при этом порядок.Мы можем вывести формулу для этого случая, представив, как мы будем проводить такой эксперимент. Поскольку мы возвращаем объект после каждого выбора, каждое испытание имеет n объекта и, следовательно, n потенциальных результатов. В первом испытании существует n возможных исхода. Во втором испытании также существует n возможных исходов, в результате чего n (n) = n ² различных исходов для двух последовательных испытаний. Следуя этому шаблону, если мы сделаем k выборок с заменой из n объектов, будет n ^k возможных результатов, для которых важен порядок результатов.

Практическая задача : В непрозрачном пакете находятся пять плиток, отмеченных буквами A, B, C, D, E. выбор), сколько разных слов можно составить? (Предположим, что «слово» не обязательно должно быть стандартным английским словом.)

Решение : Эта проблема включает выборку с заменой, и порядок результатов важен (хотя DEA и ADE используют одни и те же буквы, например, это не одно и то же слово).Один из подходов — попытаться перечислить каждое возможное слово:

AAA

AAB

AAC

и так далее. Этот подход, хотя концептуально верен, длительный и утомительный. Воспользуемся рассмотренным выше подходом. В каждом розыгрыше у нас есть пять потенциальных результатов: A, B, C, D или E. Поскольку мы рисуем плитку три раза подряд, количество возможных результатов составляет 5 ³ или 125.Очевидно, что написание всех возможных слов действительно займет много времени! Однако наш метод подсчета экономит время.

Для случая k выборок из n объектов, без замены , но все еще принимая во внимание порядок, мы хотим вычислить количество перестановок . Мы можем использовать следующую формулу, где количество перестановок n объектов, взятых за k за один раз, записывается как _n P _k .Обозначение факториала (!) Также определено ниже.

где x ! = x

( x — 1)

( х — 2).

2

1

Чтобы понять, как мы получаем эту формулу, сначала рассмотрим случай, когда мы хотим найти, сколькими способами мы можем упорядочить все n объектов.Первый выбор позволяет нам n вариантов, второй выбор позволяет нам n — 1 вариант, третий выбор позволяет нам n — 2 варианта и так далее, вплоть до 1. Общее количество возможных заказов — это произведение всех этих чисел, которое мы можем записать как n !. Если мы сделаем выбор только k , тогда мы должны выбрать из n объектов, затем n — 1 объектов и так далее, вплоть до n — k + 1.Но это просто приводит нас к приведенной выше формуле перестановок, которая проиллюстрирована в следующей практической задаче.

Практическая задача : Группа из пяти лошадей мчится по треку. Какими разными способами лошади могут попасть в тройку лидеров?

Решение : Мы можем подсчитать количество способов, которыми лошади могут попасть в тройку лидеров, подсчитав количество перестановок.Давайте также рассмотрим проблему с более фундаментальной точки зрения. Для первого места есть пять различных возможных лошадей. Для каждой из этих возможностей остается четыре возможности для второго места — затем мы умножаем пять и четыре. Для третьего места у нас есть три оставшихся возможности для каждого из предыдущих результатов — вычислите произведение пяти, четырех и трех, которое составляет 60. Нас не волнуют последние два места. Обратите внимание, как формула для перестановок связана с нашим фундаментальным подходом к проблеме:

Таким образом, результат 60.

Комбинации

Некоторые задачи требуют, чтобы мы вычислили количество возможных результатов без учета упорядочивания. Такой случай представляет собой розыгрыш лотереи, где все, что требуется для выигрыша, — это выбрать правильные числа в любом порядке. Эта проблема требует, чтобы мы изменили приведенные выше формулы, чтобы игнорировать случаи, которые имеют тот же набор объектов, но с другим порядком.

Рассмотрим случай, когда выбор производится без замены.Количество перестановок, _n P _k , использует формулу, приведенную выше. Мы можем изменить эту формулу, чтобы не учитывать упорядочение, удалив все упорядочения каждого набора объектов. Поскольку мы выбираем k объектов из набора n объектов, эти k объектов можно заказать в k ! способами (см. наше предыдущее обсуждение). Итак, если мы просто разделим _n P _k на k !, то у нас будет несколько способов выбрать k объектов из n без замены и без учета порядка.Это называется количеством комбинаций из n , взятых за один раз k , что иногда записывается как .

Практическая задача : Из стандартной колоды осталось пять карт. Игрок должен вытащить два из них. Сколько разных рук он может нарисовать?

Решение : Эта задача требует, чтобы мы вычислили количество комбинаций из пяти карт, взятых по две за раз.Обратите внимание, что порядок не важен и что при розыгрыше карт замена не производится. Мы можем применить исчерпывающий и утомительный подход, выписав все возможности следующим образом, где мы помечаем карты A, B, C, D и E.

AB BC CD DE

AC BD CE

г. н.э.

г.

AE

Этот подход показывает, что есть 10 возможных комбинаций из 5 карт, взятых по 2 за раз. Если мы воспользуемся формулой комбинаций, мы получим тот же результат.

Если бы задача требовала от нас вычисления гораздо большего числа (например, если бы игрок должен был выбрать 2 карты из полной колоды из 52), то выписывание всех возможных вариантов заняло бы неоправданно много времени. Однако формула работает в любом случае.

Хотя мы не будем рассматривать случай комбинаций с глубокой заменой, можно показать формулу .Этот результат можно доказать, или вы можете просто попробовать несколько простых случаев, чтобы продемонстрировать, что он работает.

Связь вероятностей и счета

Теперь, когда мы можем подсчитать количество возможных результатов различных типов случайных экспериментов, мы также можем вычислить относительные частоты (и, следовательно, вероятности) определенных событий. Для этого (предполагая, что каждый исход равновероятен, что не всегда так), просто разделите количество исходов в интересующем вас событии на общее количество возможных результатов.Таким образом, если мы хотим вычислить вероятность вытягивания туза из стандартной колоды игральных карт, мы можем разделить количество исходов в случае, когда выпадает туз (4), на общее количество возможных исходов, когда любая карта выпадает. нарисовано (52). Тогда вероятность равна 1/13. Таким образом, навыки счета, описанные выше, позволяют нам вычислять вероятности, связанные с множеством проблем.

Практическая задача: У некоторых лотерей есть шляпа с числами от 1 до 10, каждое из которых написано на отдельном клочке бумаги.Три числа последовательно вынимаются из шляпы и откладываются в произвольном порядке. Если игрок может выбрать четыре числа, какова вероятность, что он выиграет в лотерею?

Решение : Сначала рассмотрим выбор выигрышных номеров в лотерее. Мы знаем, что номера не меняются после того, как они выбраны, и что порядок выбора не важен; таким образом, выигрышными номерами лотереи являются три уникальных номера. Теперь мы хотим рассчитать шанс игрока выиграть в лотерею, если он сможет выбрать четыре числа.Выигрышная комбинация включает в себя три числа, выбранных в лотерее, а также дополнительный четвертый номер, который может быть любым из оставшихся чисел. Помимо трех выигрышных номеров, есть еще семь других номеров, которые можно выбрать для четвертого числа. В результате у игрока есть семь возможных выигрышных комбинаций. Чтобы рассчитать вероятность выигрыша, мы должны теперь выяснить, сколько общих комбинаций из 4 чисел можно выбрать из 10; для этого мы можем использовать формулу комбинаций .

Вероятность P выигрыша игрока равна

.

.