Золотое сечение — Нормальный сайт

[toggle title_open=”Close Me” title_closed=”Open Me” hide=”yes” border=”yes” style=”default” excerpt_length=”0″ read_more_text=”Read More” read_less_text=”Read Less” include_excerpt_html=”no”]Если вам знакомо правило третей и вы умеете ловко применять золотое сечение и ищете где применить свои дизайнерские умения, то пишите на почту [email protected]. Для вас всегда найдется работа.[/toggle]

Золотое сечение – это правило выбора соотношения высоты и ширины, например, при вёрстке текста и иллюстраций для достижения наиболее гармоничного, визуально приятного результата.

Правило основано на числах Фибоначчи  – это последовательность в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Их соотношение равно 1:1,61.

Геометрическое доказательство формулы для суммы квадратов первых n чисел ФибоначчиПримеры золотого сечения

 

Это правило человечеством используется более 4000 тысяч лет. Оно применяется в дизайне, музыке и искусстве.

Ниже приведены примеры из архитектуры и живописи.

Пантеон. Золотое сечение

 

Тайная вечеря

Тайная вечеря. Золотое сечение

 

Золотое сечение в веб-дизайне

Твиттер. Золотое сечениеЛоготип iCloud

 

Логотип iCloud. Золотое сечение

 

Золотое сечение в природе

Золотое сечение в природе

Немного практики.

Как нарисовать прямоугольник по правилу золотого сечения

Шаг 1. Рисуем квадрат. Длина стороны квадрата будет равна ширине будущего прямоугольника.

Шаг 1.

Шаг 2. Делим пополам квадрат вертикальной линией, получаем два прямоугольника.

Шаг 2

Шаг 3. В правом прямоугольнике проводим диагональ.

Шаг 3

 Шаг 4. Проводим горизонтальную линию, длина которой равна длине диагонали.

Шаг 4

Шаг 5. На базе горизонтальной линии строим прямоугольник.

Шаг 5

Использование золотого сечения в работе

Применять правило золотого сечения не так сложно как кажется.

Тем более, что есть упрощенная версия этого правила – это правило третей.

Правило утверждает, что изображение должно рассматриваться разделенным на девять равновеликих частей с помощью двух равноудаленных параллельных горизонтальных и двух параллельных вертикальных линий. Важные части композиции должны быть расположены вдоль этих линий, или на их пересечении – в так называемых точках силы . Сторонники этого принципа утверждают, что выравнивание важных частей за этими точками и линиями создает впечатление акцентирования, большего напряжения, энергии и большей заинтересованности к композиции, чем простое расположение предмета съемки в центре кадра.

Правило третей активно используется в фотографии, видеосъемке и может легко применяться к интернет-страницам.

Если же вы хотите использовать золотое сечение в полной мере, то достаточно выдерживать соотношение сторон в пропорциях 1:1,6. Например, если на веб-странице контентный блок занимает 640 пикселей, то боковая панель (sidebar) будет шириной в 400 пикселей.

Использование золотого сечения для разметки вебстраницы

Инструменты для золотого сечения

1. Калькулятор Golden Ratio Calculator
   

2. goldenRATIO

3. Golden Ratio Typography Calculator

4. Phicalculator

5. Atrise Golden Section

Написано на базе статьи: The Golden Ratio: a designer’s guide

Если вам знакомо правило третей и вы умеете ловко применять золотое сечение и ищете где применить свои дизайнерские умения, то пишите на почту [email protected]. Для вас всегда найдется работа.

[related_posts]

[google_plusone size=”standard” annotation=”none” language=”English (UK)”]

Правило золотого сечения и его опровержение

Правила композиции

Как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей?
Для создания фотографии недостаточно только снять изображение. Необходимо гармонично разместить объекты на снимке, наполнив его смыслом. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Иногда достаточно разместить объекты съемки в определенных местах. В других случаях для этого достаточно правильно выбрать точку съемки. Небольшое смещение положения фотоаппарата может внести существенные изменения в композицию.

Для придания выразительности вашим фотографиям, применяйте правила построения композиции.

Правило третей

Делим кадр на три равные части по горизонтали и по вертикали. Получилась сетка, которую вы видите на изображении. Правило основано на том, что объекты, расположенные в местах пересечения линий, соответствуют наилучшему зрительному восприятию. Таким образом, значимо важный объект съемки следует располагать или вдоль линий или в точках пересечений этих линий:

При съемке природных пейзажей наиболее интересными получаются те фотографии, на которых горизонт расположен по правилу третей. На какой из линий расположить горизонт? Это зависит от того, на чем вы хотите сконцентрировать внимание зрителя. В первом случае это красивый пейзаж на земле. Во втором случае делаем акцент на интересном, выразительном небе:

 

Правило золотого сечения

На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием «Золотого сечения». Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Правило диагоналей

Согласно правилу диагонали, важные элементы изображения должны быть установлены вдоль диагональных линий, показанных на примерах. Диагональная композиция с направлением от левого нижнего угла к правому верхнему спокойнее, чем построенная на противоположной, более динамичной диагонали.

 

Линейные элементы, например, дороги, водные пути, и ограждения, установленные по диагонали, обычно делают пейзаж более динамичным, чем те, которые расположены горизонтально:

 

Правило диагонального золотого сечения

Еще одно применение правила «золотого сечения». Наложим диагональную сетку на изображение таким образом, как показано на фотографии ниже. Главные объекты изображения должны быть расположены в полученных секциях.

 

ОПРОВЕРЖЕНИЕ ПРАВИЛА ТРЕТЕЙ

Андрей ЗЕЙГАРНИК

Когда я опубликовал эту статью с критикой «правила третей» в своем личном блоге, то встретил неожиданное сопротивление даже тех, от кого я совершенно этого не ожидал. Неприятие было очень сильным, но это только укрепило меня в мысли, что это правило не просто получило незаслуженно много внимания, а слишком сильно вдалбливается в голову фотографов. Настолько сильно, что многие из них оказались совершенно не способны посмотреть правде в глаза и критически отнестись к самому правилу, но при этом способны критически отнестись к этому тексту. В конце статьи я вернусь к их типичным аргументам.

Кроме того, меня одновременно порадовало и расстроило количество негативных отзывов, в которых не было серьезных аргументов вообще. Расстроило то, что их было много, а порадовало то, что неприятие без аргументации как раз и доказывает, что это не правило, а, скорее, распространенное заблуждение. Ситуация примерно такая же как с нобелевской премией, присужденной Альберту Эйнштейну. Если спросить, за что ее присудили, то большинство ответит, что за теорию относительности, в то время как на самом деле формулировка была такой: «За заслуги в области теоретической физики и, в особенности, за открытие законов фотоэффекта». С этим правилом ситуация совершенно такая же: большинство часто заблуждается.

Что такое правило третей и как его формулируют

Во многих пособиях для начинающих фотографов часто можно встретить утверждения типа «Правило третей — это мощный композиционный метод превращения фотографий в более интересные и динамичные. Правило третей гласит, что изображение выглядит наиболее интересно, когда изображенные на нем предметы или его зоны разделены воображаемыми линиями, которые делят изображение на трети — как по вертикали, так и по горизонтали» или что-нибудь в таком духе. Хочу подчеркнуть, что эта формулировка принадлежит не мне, а скопирована с одного из Интернет-сайтов. Ссылку давать бессмысленно, потому что таких сайтов и пособий слишком много.

Иногда пишут еще хуже: на линии третей должны ложиться главные композиционные элементы. Приведу, пример наугад, взяв его из одной из многих тысяч страниц в Интернете, посвященных данному вопросу.

Хорошая картинка? По-моему, бездарная. А вот какая картинка приведена в Википедии:

Интересная и динамичная? Да нет, тоже бездарная. Весьма скучная, совершенно статичная, не вызывающая интереса.

Очень хорошо, теперь мы знаем первый важный момент: если правило третей выполняется, то картинка не становится автоматически интересной и динамичной. Другими словами, если правило третей и соблюдается, то это еще не значит, что фотография будет хорошей. Примеры вы видите сами и можете найти массу других.

Как использовали правило классики живописи?

Давайте возьмем несколько картинок с сайта, где приводятся наиболее известные произведения изобразительного искусства, что-то типа «100 лучших картин на все времена». Я выбрал несколько случайных файлов с изображением картин и прочертил линии, делящие кадр на три части. Посмотрим, как великие мастера использовали правило третей.

Вот, например, всем известная Мона Лиза Леонардо да Винчи:

Что попало на трети? Да практически ничего важного. Немного подбородка и немного почти скрытой кисти левой руки. Глаза — мимо, губы — мимо, грудь — мимо, контрастные светлые пятна (лицо, грудь, правая рука) — все мимо, линия горизонта — мимо. Почти все мимо линий, которые делят кадр на трети.

Как насчет Холбейна?

Ура! Здесь на нужную линию попала нижняя часть полочки и кисть руки. Остальное мимо. Да он издевался! Столько геометрических форм и все мимо третей!

Может быть, нам поможет Рождение Венеры Боттичелли? Посмотрим…

Вы что-нибудь видите из важных элементов на третях? Я — нет.

Возьмем что-нибудь из другой оперы. Пусть это будет Ренуар.

Он что специально промахивался? На нужную линию попала только фигура человека в черной шляпе на заднем плане. Наверное, чтобы его все заметили. Он тут главный, а остальное — почти фон?

Отдельное спасибо Дали. Горизонт, края двух прямоугольных предметов попали. Ну, хоть что-то!

Возьмем Руссо:

Лев вписался в трети. Это хорошо. Ну, еще по мелочи кое-что. Но все остальное немного мимо цели.

Мунк, понятное дело, издевался:

Я предлагаю закончить эту часть Шагалом. У него все так геометрично и контрастно! Сейчас мы все увидим!

Ну надо же! Только глазик? Как-то маловато…

Какой можно сделать вывод из серии этих изображений? Я думаю, вы и сами поняли, что как-то с правилом третей у мастеров кисло выходит, по крайней мере, в той формулировке, в какой оно взято мной с одного из сайтов. Давайте зафиксируем второй важный вывод: Чтобы получить интересное изображение, совершенно необязательно думать о третях. Мастера им пользовались довольно вяло.

Золотое сечение

Многие утверждают, что это слегка упрощенное «правило золотого сечения». Немного «математики»: золотое сечение — это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Это довольно просто, если немного подумать. Нетрудно подсчитать отношение короткой стороны к длинной. Оно примерно составляет 0.618. А где проходит линия трети? Где-то рядом 0.66(6). Математика золотого сечения очень интересная. Любознательный читатель найдет много полезного в википедии.

Что нам это дает для конструирования динамичного интересного кадра? Абсолютно ничего! Математика вообще крайне редко или даже вообще никогда не помогает создавать визуальную гармонию в изобразительном искусстве и фотографии. Поэтому, если вы не увлекаетесь нумерологией, про золотое сечение смело можно забыть. Это третий важный пункт.

Должен заметить, что во время дискуссии в блоге многие принимали критику правила третей, но тут же говорили: «На самом деле, выполняется не правило третей, а правило золотого сечения». Откровенно говоря, это правило еще хуже. Тут дело в том, что делить кадр на равные части легко и просто, и человеческий глаз это невольно делает, а вот найти какое-то «невероятно правильное, точное и золотое» деление кадра на глаз практически невозможно. Магия золотого сечения — это фетиш. Красивая математика, но не более того. Людям свойственно верить в чудеса, магические числа, пришельцев, чудодейственные свойства пирамид и прочую ерунду. Чтобы проиллюстрировать это, позволю себе описать одно исследование, проведенное учеными.

Сотрудники факультета психологии Университета Калифорнии в Лонг Бич Барру Сингер и Виктор Бенасси провели любопытное исследование и опубликовали статью под названием «Некоторые люди постоянно одурачены» («Fooling Some People All the Time»; это название цитирует известное высказывание Авраама Линкольна: «You can fool some of the people all of the time, and all of the people some of the time, but you cannot fool all of the people all of the time. »). Суть исследования была такой: в студенческую аудиторию в этом университете пригласили фокусника (Крэйга Рейнолдса). Одной группе студентов он был представлен как аспирант, интересующийся психологией паранормального, и как человек, который продемонстрирует сверхспособности психики. При этом преподаватель явно сказал, что он лично ни в какие такие сверхспособности не верит. После этого больше двух третей студентов (а это факультет психологии весьма престижного университета!) верили, что перед ними только что свершился акт волшебства. Некоторые даже пытались, как могли, защищаться от дьявольщины. Второй группе Крэйг был представлен как фокусник, не претендующий на чудеса. В этой группе более половины студентов считали, несмотря на такое предупреждение, что Крэйг обладает сверхчеловеческими способностями. Я немного упростил описание. Поверьте, что исследование было проведено по всем правилам эксперимента и что придраться было совершенно не к чему. Людям свойственно верить в чудеса и, даже если я буду использовать очень умную аргументацию и попытаюсь убедить читателей в том, что никакой магии золотого сечения не существует, больше половины со мной не согласятся уже потому, что верить во всякую ерунду в природе человека. Если вы дочитали до этого момента и считаете, что золотое сечение — это важное понятие в композиции, не продолжайте чтение дальше, вы зря потратите время.

Что пишут о правиле третей уважаемые люди?

Мне стало интересно, что пишет о правиле третей классик психологии восприятия Рудольф Арнхейм в своей книге Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye (Berkeley, University of California Press, 1997). И я ничего у него про такое правило не нашел. Тогда я взял книгу нашего классика по композиции в фотографии Александра Лапина. Сейчас вышло уже пятое издание его книги «Фотография как», которую всем рекомендую. Об этом очень важном правиле я ничего не нашел и там. Обсуждаются традиционные вопросы симметрии, связи, ритмика, равновесие, напряжение и прочие традиционные для вопросов композиции и психологии восприятия понятия и идеи. Кроме того, определенная часть читателей моего блога, получившая классическое художественное образование, о правиле третей даже не слышали.

Что не так с фотографиями, сделанными по правилу третей?

Давайте разберемся, почему фотографии, которые я вначале этой заметки назвал бездарными, смотрятся убого? Есть такое понятие в психологии восприятия: напряжение. Напряжение создается за счет тех элементов изображения, которые находятся «не совсем на своих местах». Например, если объект находится не ровно по центру изображения, а рядом с ним, то это создает напряжение. Если есть симметрия в кадре, которая немного нарушена, то это создает напряжение. Если у изображения есть ритмический рисунок, и он частично нарушен, то это тоже создает напряжение. Напряжение всегда снижает равновесность изображения и заставляет нас разглядывать те места, в которых оно возникает. Чем более сильные напряжения, тем дальше изображение от классической и ближе к экспрессионисткой манере. Неполная симметрия, неполная соразмерность ритма, неодинаковость масштабов элементов изображения — важнейшие источники напряжения, заставляющие нас рассматривать и изучать изображение. Благодаря этому оно становится понятным и запоминающимся.

Немного проиллюстрирую это на примерах:

Фотография Lise Sarfati:

Это изображение, говоря языком нематематическим, симметрично. Но не полностью! Различия между правой и левой стороной заставляют нас вникать в детали снимка.

Фотография Mark Power:

В этой фотографии Марка Пауэра есть ритм в виде повторений похожих элементов. Что заставляет нас разглядывать этот кадр? Повторяемые элементы не идентичны, а похожи; их размеры не одинаковы, а различны; эти элементы расположены не очень закономерно; эти элементы контрастируют с другими по величине элементами. Контрасты и напряжения — алфавит изобразительного языка.

Где нужно помещать важные элементы кадра, чтобы фотография выглядела неинтересно? Да в самых простых местах: центр кадра, его углы, главные диагонали, четверти и (тада-а-ам!!!) трети. Вот мы и пришли, наконец, к ответу на поставленный вопрос. Если вы хотите сделать очень простой, но не очень интересный кадр, активно используйте трети и все перечисленные геометрически правильные места. Кажется, теперь понятно, почему Ренуар промахивался (см. примеры выше). Ну, конечно, в эти места может что-то случайно попасть. Если нарисовать на площади кадра все возможные «особые» линии, на них точно что-то попадет. А если это что-то не точка, а размерный элемент, и если попадание не точное, а приблизительное, то обязательно найдется в хорошем кадре нечто, что попадает на эти линии. Делает ли это обстоятельство «правило» верным? На мой взгляд, не делает, иначе можно было бы сформулировать несметное множество якобы очень полезных правил, но никто же этого не делает.

Два слова о том, почему линии третей особые и какие вообще есть особые линии и точки. Особые и самые простые для нахождения глазом точки — это, в первую очередь, углы кадра. Если мы соединим их линиями, то получим стороны кадра и две главные диагонали. На пересечении главных диагоналей — геометрический центр кадра. Линии, параллельные сторонам, проведенные через центр кадра, делят его пополам. Если делить половинки кадра по тому же принципу, то получим четверти с аналогичными построениями и линиями. Это совершенно очевидные и простые места для нахождения глазом. Далее необходимо вспомнить, что у здорового человека два видящих глаза. Наше зрение бинокулярно, и мы воспринимаем изображение сразу двумя глазами, но вообще-то довольно легко поделить плоскость изображения на три части: центр и две периферийные области — условно левее левого глаза и правее правого глаза. Самое простое (но кто сказал, что самое правильное?) — поделить плоскость на равные части. Кстати, в силу специфики нашего зрения нам удобнее делить кадр по вертикальным линиям третей, а не по горизонтальным. А вот на пять частей нам делить кадр уже намного сложнее. Доказывает ли это, что правило третей из-за этого работает? Конечно, нет. Ведь когда мы говорим о содержательном центре кадра, он чаще всего не совпадает с геометрическим центром. Так же и с третями: содержательное может находится недалеко от особых линий (не только линий третей), но не обязательно на них. Да и удобство деления на равные трети тоже сомнительно. Многое зависит от того, с какого расстояния рассматривается изображение и что изображено.

Аргументы оппонентов

В заключение я кратко рассмотрю типичные аргументы моих оппонентов, которые считают, что правило все-таки есть, и что оно работает.

— Искушенному фотографу с большим визуальным опытом правило третей не нужно, а новичку, который привык ставить что-то важное в центр, не помешает правило, которое будет заставлять его это не делать.

Почему бы просто не порекомендовать новичку не ставить главное в центр? Правило третей тут не причем. Мне кажется, что учить чему-то неправильному, чтобы потом переучивать делать правильно — в целом не очень продуктивная идея.

— Это правило сформулировано для любительской семейной съемки. Не стоит уделять столько времени его критике.

Мне неизвестно, для каких целей его придумали. Сегодня его преподают будущим профессиональным фотографам. Им оно не помогает, а скорее вредит, потому что его использование связано с непониманием важных композиционных приемов.

— Это правило не надо понимать буквально. Важные объекты могут быть объемными и находиться рядом с третями. Точное попадание неважно.

Точное попадание не просто не важно, оно вредно для кадра, как видно из примеров выше. «Неточные попадания» описываются более общими правилами создания напряжения в кадре. Никогда не слышал про «правило четвертей», но оно описало бы все те же явления не хуже, чем правило третей. Делить кадр на одинаковые части в случае четвертей даже легче. Почему мы постоянно слышим только про трети? Более того, если нарисовать “особые линии”, о которых говорится выше, то очевидно, что их довольно много, а важные элементы так или иначе окажутся вблизи некоторых из них, независимо от общего качества композиции. Посмотрите сами, на кадр с обозначенными половинами, третями, четвертями и главными диагоналями:

Других существенных контраргументов практически и нет. Мне кажется, для серьезного фотографа мыслить в терминах правила третей непродуктивно. Гораздо полезнее мыслить в терминах равновесия, напряжения, контраста, ритма и т.п. или приобретать визуальный опыт и делать хорошие фотографии по наитию, не анализируя кадр, пока он еще не сделан.

Копипаст:

http://www.fotopapa.com/article/zolotoe-sechenie-pravilo-tretei-v-fotografii.html

http://photo-element.ru/analysis/thirds/thirds.html

Практика инвестиций. «Золотое сечение» — истина где-то рядом

В современной деловой практике инвесторы и предприниматели при проектировании, анализе инвестиций, расширении бизнеса и управления капиталом пользуются различными методами и моделями расчета, построенных на четких формальных математических законах. Даже если касается такой трудно поддающейся для анализа и прогнозирования среды как рынки, (которые являются более иррациональными, чем вообще следуют какому-то логическому принципу), то и здесь методы вероятностной оценки также выдержаны в четкой научной последовательности.

Однако кроме строго  научных и подтвержденных практикой способов управления капиталом и бизнес — процессами, существует ряд технологий, которые хотя и не признаны обладающими научной достоверностью, но, тем не менее, эффективность их использования также имеет свое вполне практическое доказательство.

В данной статье речь пойдет о так называемом «золотом сечении» или системе  принципов, построенных на определенном соотношении частей целого, которое содержит понятие гармонии и совершенства. Формула «золотого сечения» используется не только в фармакологии, медицине, живописи, архитектуре, но и с не малым успехом применяется в некоторых видах бизнеса, в том числе в инвестировании на  рынках ценных бумаг и трейдинге.

Законы  Вселенной, «золотое сечение» и бизнес

С позиции научного определения золотое сечение как принцип соотношения частей целого любой системы (социальной, природной,  экономической), дающий определенные совершенные свойства, подпадает под  категорию если не псевдонаучных теорий, то, во всяком  случае, к некоторой системе эмпирических знаний, т.е. полученных только опытным путем.

С другой стороны, пропорции  «золотого сечения» были известны тысячи лет назад строителям египетских пирамид, создателям ирригационных систем Древней Шумеры и Вавилона, ученикам  Авиценны, художникам и ученым эпохи Леонардо да Винчи и другим мыслителям и творцам прошлого.

Что касается самого «золотого сечения», то его геометрическая модель представлена на рисунке 1.

Это соотношение также можно представить в  виде математического числового ряда: 2/3,3/5, 5/8, где  числа  2, 3, 5. 8.13 являются числами Фибоначчи или входящими  в еще одну систему числового ряда,  которая была  определена в  начале 13 века  итальянским  ученым и астрономом Фибоначчи. Таким образом, найденное универсальное  соотношение частей целого 38% и 68% или 0.62 и есть  то самое «золотое сечение», которое является определенным стандартом гармонии и совершенства.

Если  использование такой пропорции в архитектуре или строительстве можно считать оправданным, то какое практическое значение «золотое сечение»  может иметь, например, для бизнеса? Оказывается, что в некоторой степени это используется в мировой практике коммерческой и инвестиционной деятельности.

Например, практикой доказано, что наличие соотношения между элементами финансовой  системы компании, например, ее частями, составляющими  активы и пассивы, дает некоторые конкурентные преимущества на рынке, которые могут быть  выражены через четыре элемента бизнес — модели коммерческого предприятия:

•  отношение минимальной цены к максимальной, установленной на рынке, и имеет соотношение 0.62
• отношение цены  на товар, при котором  объем продаж минимален ко всему диапазону цен, равен 0.62
• соотношение объема продаж с торгом к объему продаже без торга также составляет соотношение 0.62
• отношение разности между максимальной  ценой и ценой, обеспечивающих максимум продаж, ко всему возможному диапазону цен имеет соотношение 0.62

Кроме «золотого сечения» и чисел Фибоначчи, также имеет широкое применение такое понятие,  как Паррето оптимальное соотношение, которое можно  выразить через следующие формулировки, например: 20  % затраченных усилий дают 80%  результата, 20%  капитала,  вложенного в бизнес, дают  80%  прибыли, 20%  штатного персонала приносят компании 80%  дохода и т.

п. Соотношение 20/80  хотя и  не является в строгом смысле «золотым  сечением», но  по своим параметрам очень близко к нему.

Если же говорить об инвестировании, то модели построения эффективного инвестиционного портфеля во многом схожи с оптимальной пропорцией ценных бумаг того или иного класса, или ценных бумаг и валюты, драгоценных металлов и др. В  частности,  широкое применение «золотого  сечения», а именно построение уровней Фибоначчи, нашло в торговле активами на биржевых торговых площадках.

К примеру, есть общая тенденция к увеличению цены на рынке, и цена на определенный актив возросла со 100 до 200 долларов, после чего начала падать. То ее падение, если исходить из чисел Фибоначчи, скорее всего закончится или вблизи отметки 176,4 (23,6% от предыдущего роста), или вблизи отметки 161,8 (38,2% от предыдущего роста), или вблизи отметки 150,0 (50% от предыдущего роста), или вблизи отметки 138,2 (61,8% от предыдущего роста).

Таким образом, уровни Фибоначчи стали одним из наиболее популярных инструментов технического анализа рынков: их стали использовать в торговле на бирже, сначала – для торговли ценными бумагами, а затем на рынках валюты и других биржевых и внебиржевых торговых площадках, на которых есть возможность представить движения цен в графической динамике.

Кстати,  именно эта теория послужила развитию целого класса аналитических  инструментов как, например, волновая теория Элиота, большие и малые экономические циклы Кондратьева, статистические модели расчета беты — портфеля и т.п. Для наглядности в качестве примера можно рассмотреть типичный случай того, как используется система «золотого сечения» в биржевой торговле.

Рисунок 2. Построение сетки Фибоначчи на нисходящем тренде

Допустим, имеется  на графике некоторого актива нисходящий  тренд. На каких  уровнях следует ожидать локальных отскоков цены  и  на каком уровне следует ожидать остановки снижения?

Для  этого обычно строится сетка Фибоначчи, которую можно активировать с помощью специальной программы, имеющейся почти в каждой торговой системе, а можно это сделать и вручную на распечатанном графике.

Примечание. Для того чтобы научиться правильно и без ущерба своему торговому депозиту работать с техническими индикаторами, лучше всего  получить практические уроки на бесплатных семинарах, которые в частности представляет Учебный Центр БиС -ТВ.

Началом построения сетки  в данном случае служит точка  начала движения  цены  вниз, т.е. уровень, когда цена была максимальной. Для ситуации растущего тренда система построения  идентична, только началом сетки будет минимальная цена в  начале  растущего тренда.

Построив  такую сетку на  уровнях, которые близки к числам Фибоначчи, можно ожидать  небольших отскоков на  полученных уровнях, часто и используемых  трейдерами либо для  перезахода  в «короткие» позиции, либо для работы в краткосрочном «лонге».

Как правило, такая система работает  на любых периодах, однако надо понимать, что на  сильно волатильном рынке, особенно когда он находится  в состоянии неопределенности (в  боковом движении), то уровни  Фибоначчи перестают работать, и это следует обязательно иметь  в виду.

Обычно такой инструмент хорошо использовать на относительно  длительных трендовых  движениях цены, что дает трейдерам и инвесторам определенные ориентиры для построения своей торговой стратегии.

Примеры золотого сечения в архитектуре, его применение

Примеры золотого сечения в архитектуре найти можно везде, когда умеешь его видеть. Выяснить это даже школьнику по силам. В 2013 году ученица 10 класса Сивакова Елена провела собственное исследование зданий 19-20 веков. Проследим, как она это сделала, и научимся видеть и определять его в архитектурных сооружениях за 5 минут. После прочтения статьи не останется вопросов о том, что это такое, и можно ли его необычные свойства использовать в своей жизни.

7+ примеров золотого сечения в архитектуре России

Санкт-Петербург

Здания исторического центра Санкт-Петербурга построены в разных архитектурных стилях, таких как барокко, классицизм, ампир, эклектика, необарокко, неоготика. Подчиняются ли они золотому правилу?

Исаакиевский собор

Придворный архитектор Александра I Огюст Монферран строил этот собор с 1819 по 1858 гг. Стиль позднего классицизма, в котором уже проявлены черты неоренессанса и эклектики. Елена задалась вопросом: «В чём же причина гармонии довольно громоздкого здания?»

Свой поиск она начала, как рекомендуется в методике профессора Московского архитектурного института Ю.Н.Герасимова, с фасада собора. На чертеже просматриваются три ряда Золотого сечения.

Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58…

Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153.

И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник.

Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным.

Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора.

Золотые прямоугольный и равнобедренный треугольники имеют место в здании Исаакиевского собора, как видно из рисунка.

Кунсткамера

На Университетской набережной Васильевского острова стоит здание Кунсткамеры, заложенное в 1718 году под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови: Петровское барокко, два 3-этажных корпуса и сложная многоярусная купольная башня.

Исследование начинается с главных величин: высоты и длины здания, от которых строится золотой ряд. Длина — 450 ед., далее 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такие размеры можно видеть в высоте и широте разных уровней башни, длине корпусов. Сама башенная часть вписана в золотой равнобедренный треугольник от основания до вершины. Золотое сечение просматривается в большей степени именно в этом главном элементе, что правильно с точки зрения архитектуры. Вывод: основа Кунсткамеры подчиняется золотому правилу и сохраняет композиционную гармоничность.

Новый золотой ряд начинает высота здания: 211, 130, 80, 49, 30. Глядя на размеры чертежа, становиться понятно, что выбор трёхэтажного вида корпусов обусловлен соразмерностью с башней.

Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс» на пересечении Мойки и Гороховой

Построено в 1907 году по проекту Владимира Александровича Липского и Константина Николаевича де Рошефора (Рошфора). В 1905 г. бельгиец С. Эсдерс и нидерландец Н. Схейфальс подали прошение о разрешении построить пятиэтажное здание с куполом и шпилем на угловой башне для их торгового дома вместо старого.

С длины здания в 671 ед. начинается ряд Золотого сечения, наблюдаемого в размерах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Обращаем внимание на основной элемент — шпиль. Убеждаемся, что композиционное решение завершено гармоничным сочетанием высотных величин.

Дом Советов на Московской площади

Построен в 1941г по проекту Ноя Абрамовича Троцкого. Здание советского периода рассматривают как творческую интерпретацию классики. Центральный портик с четырнадцатью колоннами завершает скульптурный ансамбль на тему строительства социализма и гербом Российской Советской Федеративной Социалистической Республики.

По бокам симметрично расположены пятиэтажные корпуса. Длина Дома достигает 1472 ед., из которого методом деления на число Ф получается ряд размеров элементов здания: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Приложение 21): высоты сооружения, высоты входа и др.

Вершина Золотого равнобедренного треугольника совпадает с вершиной здания, а его стороны проходят через вехние точки главного входа. Прямоугольный золотой треугольник образован вершинами в верхушке здания и в конце внутренней части бокового крыла. Пропорциональность очевидна, хотя и не имеет большой композиционной значимости.

Москва

Московский Государственный Университет на Воробьёвых горах

Над его проектом работал коллектив под управлением Б. М.Иофана, которого позже сместили с должности главного архитектора. Образец послевоенной советской архитектуры выстроен с 1949 по 1953 годы.

Б.М.Иофан предложил композицию из пяти составляющих с центральной башней. В годы строительства это было самое высокое здание в Европе.

Длина здания равна 1472 ед. и начинает ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому сечению подчиняются, в основном высотные размеры. Из ширины башни проистекает другой ряд: 538, 332, 205, 126, который видим в широтных размерах.

Золотой прямоугольный треугольник гипотенузой проходит через угол здания и захватывает пристройки.

Таким образом, во всех исследуемых зданиях ученица обнаружила Золотое сечение, сохраняющее гармонию.

5 примеров дополнительно

Чтобы упростить задачу поиска ЗС, можно брать рациональные дроби 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; и так дальше. Закономерность ясна: 3+2 =5; 5+3=8; 8+5=13… Или ещё проще. Сделайте себе циркуль для определения пропорции по инструкции в видео. Времени уйдет минут 10. Как пользоваться этим циркулем для определения пропорциональности элементов тоже расскажут и покажут.

Применяя этот способ, находим золотую пропорцию русского зодчего Матвея Казакова в кремлёвском здании сената, да и во всех остальных работах: Пречистенском дворце в Москве, Благородном собрании, Голицынской больнице (им. Пирогова)…

Созданный другим великим архитектором Василием Ивановичем Баженовым дом Пашкова в Москве (Российская государственная библиотека) причисляют к образцам совершенных архитектурных памятников, в котором легко определить ЗС.

Ужасный символ Парижа и золотое сечение

Когда в Париже собирали металлическую Эйфелеву башню, многие французы возмущались. Критики писали о ней, как об «уродстве города», «сраме Парижа», «тощей пирамиде из металлических лестниц». В их числе были Эмиль Золя, Дюма-младший, Ги де Мопассан. Сейчас этот самый посещаемый памятник является гордостью парижан. Может быть виной тому «божественная» пропорция?

Она же наблюдается и самом знаменитом французском соборе Нотр-Дам-Де-Пари.

Вся правда о древних строителях

Интуитивно или сознательно великие архитекторы строили здания с учётом этих пропорций? Античные математики знали о золотом сечении со времён Пифагора. Находятся всё новые подтверждения его применения в архитектурных пропорциях. Однако не найти ни одной древней записи с прямой рекомендацией использовать “божественную пропорцию”. Нет таковой и у Витрувия (I век до н. э.), написавшего «Десять книг об архитектуре», в которых он рассматривал пропорциональности в том числе. Странный факт, не правда ли?

Может все выше приведённые исследования являются подгонкой под известный результат? Не так сложно выбрать из множества архитектурных элементов те, которые подтверждают гипотезу, т. к. абсолютной точности никто не требует. Логично задуматься над вопросом: «Что если греки НЕ применяли золотое сечение?»

Собственно говоря, и для Луки Пачоли, написавшего в 1509 году труд «Божественная пропорция», не столь важно было его прикладное значение. Важно было обосновать её мистическую природу. А применять его осознанно стали только с момента издания книги.

Тайна архитектуры Древней Греции

Красивые и гармоничные объекты всегда отвечают правилу ЗС, а при анализе величин определяется эта пропорциональность. Искусствоведы внимательно изучили греческий Парфенон, возведённый в честь победы над персами — храм богини Афины. Отношение длины храма к ширине даёт золотое число с маленькой погрешностью. Если отнять от длины сооружения 14 см и прибавить к ширине, то получится полное совпадение с математической величиной. Фасад здания немного сужается кверху, отклоняется от прямоугольной формы. Учитывая визуальное восприятие, сделано это строителями сознательно. Поэтому считать его прямоугольником золотого сечения не совсем корректно. Но пропорции соблюдаются, так что логично предположить, что архитекторы Иктин и Калликрат умышленно заложили правило в проект?

Мифы и диковинные факты о пирамиде

Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?

Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного. Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?

Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.

Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.

Как же всё-таки построить «Золотой» дом для себя?

Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия Золотого сечения. Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.

Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.

В природе подобная соразмерность встречается везде. Тот, кто чувствует гармонию пространства, создаст пропорциональное здание без специальных для этого усилий.

Например, наши предки строили хоромы соразмерные человеку. Мерили высоту и длину в саженях, локтях, аршинах, пядях. Никто не возражает, что в человеческом теле соблюдена золотая пропорция? Длина руки от кончиков пальцев до подмышки относится к расстоянию от той же точки до локтя как эта величина к размеру ладони.

Известный французский архитектор Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.

5 способов соблюдать правило в интерьере

1. В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали.
2. Иногда достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку.
3. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
4. В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% — оттеняющего, и остальных 10% — усиливающих восприятие тонов.
5. Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.

Приложение этой нормы в интерьере, как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.

О золотом сечении простыми словами

Что же это такое? Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, десятичное значение которой равно приближённо числу Ф≈1,618 или Ф≈1,62. Другими словами: если берём целое и делим его на две части так, что одна из них составляет 62%, а другая — 38%, получаем Золотую пропорцию.

Золотой прямоугольник: когда длину большей стороны делим на длину меньшей и получаем число Ф. При делении меньшей на большую получается обратное значение φ ≈ 0,618.

Золотой равнобедренный треугольник: если отношение размера одной боковой стороны и размера основания составляет золотое число Ф; угол между равными сторонами равен 36°.

Золотой прямоугольный треугольник Кеплера объединяет в себе теорему Пифагора и ЗС: соотношение квадратов его сторон составляет 1,618.

Оцените полезность статьи, поделитесь с друзьями и добавьте в закладки, чтобы было легко найти.

Смотрите познавательное видео по теме

Золотое сечение для веб-дизайна и типографики – особенности использования и некоторые советы

В одном из материалов блога мы рассматривали варианты того, как математика (алгебра и геометрия) применяются в веб-верстке и веб-разработке. Теперь же решили поговорить о геометрии и в веб-дизайне. Но тема это настолько обширная и без того важная, что остановимся на золотом сечении или золотых пропорциях. Это может кому-то показаться уроком математики, но… удержитесь от такого сравнения, поскольку все гораздо интереснее. Золотое сечение сочетает в себе немного математики, немного естествознания и много практики для дизайнеров. Давайте посмотрим, что значит золотое сечение (идеальное, гармоничное) для веб-дизайна и как его  можно использовать в дизайн-проектах.

Не углубляясь в теории и постоянные расчеты идеальных пропорций между колонками, строками, объектами и прочим, мы уделим внимание общим данным, которые применяются всеми веб-мастерами и зачастую попросту «на глазок». При этом им удается создавать весьма занятные дизайны сайтов.

Да, существуют модульные сетки, уже давно стандартизированные и кто-то глубоко уверен, что и нет ничего сложного в планировании размещения элементов. Но на всё ли способны эти сетки, чем может помочь теория золотого сечения и золотых пропорций? А, может, модульные сетки сами созданы на базе этих же вычислений? В действительности работа и вычисление идеальных пропорций – еще один инструмент дизайна любого направления, в нашем случае веб-дизайна.

Золотое сечение используется уже в течение многих веков нашей истории для того, чтобы позволить создавать элементы конструкций, имеющие идеальные визуальные пропорции. Попросту говоря – идеальные по форме предметы. Поскольку корни любой формы находятся в природе и могут быть описаны с помощью чисел в математике, золотое сечение представляет собой идеальное сочетание баланса и гармонии. И это превосходный инструмент для работы над идеальным дизайном. Более того, оно применяется и в типографике, причем даже существуют целые проекты по расчеты и подбору идеального размера шрифта, расстояний между строками и прочим. Но об этом ниже, начнем постепенно и обо всем по порядку.

Коротко об идеальности

Если просто и в двух словах описать, что же такое золотое сечение (также называемое золотым прямоугольником и золотой серединой), то это форма в пропорции 1 к 1,618.

Если сложно и в нескольких словах описывать, то обратимся к материалу Interaction Design Foundation (IDF), в котором:

Каждое число в последовательности Фибоначчи это сумма двух чисел перед ним. Она (последовательность) начинается с 1, 1 (т. е. 1 + невидимый 0 = 1), и первые 10 чисел последовательности  выглядят так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Она продолжается бесконечно.

Математически рассчитать соотношение можно по формуле: a/b = (a+b)/a =  phi = 1.618033987

Если детальнее и с пристрастием посмотреть различные веб-дизайны и печатные проекты, то золотые пропорции менее точны. Многие дизайнеры попросту округляют число  при создании сеток с тем, чтобы было проще работать в целом.

Когда речь идет о применении концепции на практике, то она часто изображается с помощью спирали, кругов или треугольников. И это не «просто дизайнерская штучка». Золотое сечение есть в природе (раковины моллюсков Nautilus, окаменелых аммонитов), искусстве (Мона Лиза), архитектуре (Эйфелева башня, Торговый дом Эсдерс, Парфенон), а также дизайне инт

Золотое сечение — Golden ratio

Соотношение между двумя величинами, сумма которых находится в таком же отношении к большей.

Отрезки в золотом сечении Золотой прямоугольник с длинной стороной а и на короткую сторону б примыкает к квадрату со сторонами длиной производит подобный золотой прямоугольник с длинной стороной A + B и на короткую сторону а . Это иллюстрирует отношения . а + б а знак равно а б ≡ φ {\ displaystyle {\ frac {a + b} {a}} = {\ frac {a} {b}} \ Equiv \ varphi}

В математике две величины находятся в золотом сечении, если их соотношение совпадает с отношением их суммы к большей из двух величин. Рисунок справа иллюстрирует геометрические отношения. Выражаясь алгебраически, для величин a и b с a  >  b  > 0

а + б а знак равно а б   знак равно def   φ , {\ displaystyle {\ frac {a + b} {a}} = {\ frac {a} {b}} \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ \ varphi,}

где греческая буква фи ( или ) представляет собой золотое сечение. {2} -x-1 = 0}

φ знак равно 1 + 5 2 знак равно 1,6180339887 … . {\ displaystyle \ varphi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}} = 1.6180339887 \ ldots.}

Золотое сечение также называют золотой серединой или золотым сечением ( лат . Sectio aurea ). Другие имена включают крайнее и среднее соотношение , среднюю часть , божественную пропорцию (лат. Proportio divina ), божественную часть (латинскую: sectio divina ), золотую пропорцию , золотую огранку и золотое число .

Математики со времен Евклида изучали свойства золотого сечения, включая его появление в размерах правильного пятиугольника и золотого прямоугольника, который можно разрезать на квадрат и меньший прямоугольник с тем же соотношением сторон . Золотое сечение также использовалось для анализа пропорций природных объектов, а также созданных руками человека систем, таких как финансовые рынки , в некоторых случаях на основе сомнительного соответствия данным. Золотое сечение проявляется в некоторых образцах природы , в том числе в спиралевидном расположении листьев и других частей растений.

Некоторые художники и архитекторы двадцатого века , в том числе Ле Корбюзье и Сальвадор Дали , составили пропорции своих работ, приближенные к золотому сечению, полагая, что это эстетично . Они часто появляются в форме золотого прямоугольника , в котором отношение длинной стороны к короткой является золотым сечением.

Как использовать золотое сечение в дизайне (с примерами)

Хотите быть на том же уровне творчества, что и Леонардо да Винчи, Сальвадор Дали и дизайнеры Парфенона? Все они имеют одну общую общую концепцию.

Древние греки были одними из первых, кто открыл способ использовать красивую асимметрию растений, животных, насекомых и других природных структур. Они выразили это математическое явление с помощью греческой буквы фи, но сегодня мы называем это золотым сечением , также известным как божественная пропорция, золотая середина и золотое сечение.

Подобно правилу третей, эту математическую концепцию можно применить к графическому дизайну, чтобы сделать его более привлекательным для зрителя. Золотое сечение немного сложнее, поэтому мы рекомендуем вам сначала прочитать наше руководство по правилу третей, если математика не ваша сильная сторона.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, вероятно, лучше всего понимать как пропорции 1: 1,618 . Конечно, математическое уравнение здесь намного сложнее.

Само соотношение происходит из последовательности Фибоначчи , естественной последовательности чисел, которые можно найти практически везде в природе, от количества листьев на дереве до спиральной формы морской ракушки. Его также можно найти в известных произведениях искусства и архитектуры и даже в наших собственных лицах.

Последовательность Фибоначчи легко запомнить. Начиная с 0 и 1, прибавьте последний номер последовательности к числу, которое было перед ним, чтобы создать следующее число в последовательности.Таким образом, это идет 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе последовательности Фибоначчи греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя последовательными числами внутри последовательности.

Золотое сечение неточно, когда дело доходит до последовательности Фибоначчи — разница между двумя числами в последовательности не всегда точно равна золотому сечению, но довольно близко.

Создание золотого прямоугольника

Итак, теперь, когда мы понимаем основные числа в игре, вот более продвинутая техника для более наглядного использования этих чисел.«Золотой прямоугольник» соответствует параметрам золотого сечения, но чем чаще вы делите золотой прямоугольник в соответствии с золотым сечением, тем более полезным он становится.

Давайте начнем с создания прямоугольника с золотыми пропорциями. Чтобы упростить задачу, мы начнем с ширины 1000 пикселей и разделим ее на 1,618, чтобы получить высоту около 618 пикселей.

Теперь добавьте квадрат 618 x 618 с правой стороны холста, оставив прямоугольник 382 x 618 с левой стороны — еще один золотой прямоугольник!

Если вы возьмете этот новый прямоугольник и создадите внутри него еще один квадрат, вы получите еще один золотой прямоугольник в оставшемся пространстве, который вы затем сможете снова разделить и так далее, и тому подобное.

Обратите внимание, как каждый раз, когда вы делите свой золотой прямоугольник, самая большая разделительная линия изгибается по спирали? Это не случайно — он образует форму «золотой спирали», одной из наиболее распространенных форм, с которыми вы будете иметь дело при работе с золотым сечением.

Визуализация золотого сечения с другими формами

Золотой прямоугольник — самый простой (и, пожалуй, самый полезный) способ визуализировать золотое сечение, но вы также можете использовать круги и треугольники очень похожим образом.

Например, вы можете создать приблизительную форму золотой спирали из кругов, и эти круги идеально впишутся в систему золотых прямоугольников.

Существует также такое понятие, как «золотой треугольник», равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной отличительной стороной, которые находятся в золотой пропорции друг к другу. Когда эти треугольники вложены друг в друга, получается точно такая же форма «золотой спирали».

Золотые пропорции распространены повсеместно

Золотое сечение — это не просто возвышенная математическая теория; он постоянно проявляется в реальном мире.Хотя многие из наиболее часто цитируемых примеров золотого сечения были развенчаны, их все еще много в природе и в искусственных произведениях искусства.

Имейте в виду, что золотое сечение основано на иррациональных числах, поэтому многие из этих примеров не соответствуют точно золотому сечению. И даже если золотое сечение можно найти в произведении искусства, это не обязательно означает, что художник намеренно включил его в какой-то грандиозный дизайн.

Хотя есть те, кто будет утверждать обратное, золотое сечение, вероятно, не обладает какой-либо мистической силой красоты, извлеченной из изначальной ткани вселенной. Но кажется вероятным, что этот вездесущий узор обладает некоторыми эстетически привлекательными свойствами и имеет тенденцию предполагать ощущение естественного баланса и визуальной гармонии.

Использование золотого сечения в графическом дизайне

Фото: Рыба жизни

Создание вашего графического дизайна вокруг золотого прямоугольника или последовательности Фибоначчи требует некоторого настоящего художественного мастерства, но любой дизайнер может использовать его в качестве общего руководства для внесения изменений и улучшений в свой дизайн.Чем больше вы привыкаете к золотому сечению, тем больше вы обнаруживаете, что оно просто показывает вам, где находятся лучшие части вашего дизайна, а не обязательно диктует, как вы должны создавать свой предмет.

Иногда вы обнаруживаете, что золотое сечение идеально подходит для дизайна, а в других случаях вам приходят умные идеи, которые не обязательно соответствуют правилам. Это нормально — из того количества дизайнов, которые вы найдете в мире, которые соответствуют золотому сечению, вы найдете почти такое же количество дизайнов, которые этого не сделают.Это не временное правило; это просто еще один инструмент, который вы можете добавить к набору дизайнерских инструментов.

Типографика

Самый простой способ начать использовать золотое сечение — внедрить его в элементы типографского графического дизайна. Например, предположим, что вы используете шрифт размером 10 пунктов для основного текста. Используя золотое сечение, вы можете определить лучший размер заголовков, умножив его на 1,618.

Итак, 10 × 1,618 = 16,18, что можно округлить до шрифта 16pt.

Или, скажем, ваш заголовок имеет размер 20 пунктов, и вы хотите найти подходящий размер для основного текста.Поскольку текст заголовка является более крупным элементом, вы должны разделить его на 1,618 вместо умножения.

Таким образом, 20 / 1,618 = 12,36, что можно округлить до 12 пунктов основного текста (или до 13 пунктов, если хотите). В этом вся прелесть золотого сечения — не обязательно быть идеальным.

Размер / обрезка изображений

Естественно, простой способ включить золотое сечение в дизайн — это кадрировать фотографии (или любые другие изображения, которые вы можете использовать) в форме золотого прямоугольника.Опять же, это не означает, что вы всегда должны делать это для на каждые фотографий, но вы можете рассмотреть это для изображения, которое особенно важно для вашего дизайна.

Когда вы кадрируете изображения с учетом золотого сечения (особенно при работе с фотографией), вы также можете использовать золотую спираль в качестве ориентира для композиции кадра. Например, вы можете кадрировать фотографию до золотых пропорций таким образом, чтобы главный фокус изображения находился в центре соответствующей золотой спирали.Это добавляет интереса способом, который очень похож на правило третей, но многие считают его более естественным и эстетичным выбором.

Использование золотого сечения в визуальном дизайне также может быть таким же простым, как применение его к разнице пропорциональных размеров между двумя разными элементами — даже элементами, которые сами по себе не являются «золотыми» формами.

Например, предположим, что в вашем дизайне было изображение шириной 2 дюйма, и вы хотели соединить его с изображением меньшего размера.2-дюймовое изображение, разделенное на 1,618, дает примерно 1,236 дюйма, которые можно смело округлить до 1,2 дюйма.

Вы также можете добавить к дизайну изображение большего размера, для чего вам потребуется умножить 2-дюймовую фотографию на золотое сечение, чтобы получить примерно 3,2 дюйма. И теперь у вас есть последовательность Фибоначчи, которая вызывает еще больший интерес, чем раньше.

Дизайн логотипа

Вы также можете использовать золотое сечение, чтобы добавить эстетической привлекательности непосредственно к бренду компании.Даже если сам логотип не имеет формы золотого прямоугольника или треугольника, он все равно может содержать элементы с золотыми пропорциями.

Генеральный план

Еще раз, использование золотой спирали для информирования макета вашего графического дизайна очень похоже на использование сетки по правилу третей — вы хотите, чтобы фокус дизайна был сосредоточен на спирали, используя золотые прямоугольники в качестве разделительных линий для размещения визуальные элементы. Но в отличие от сетки с правилом третей, вы можете перемещать золотой прямоугольник по своему усмотрению.

В конце концов, если бы вы не могли перемещать золотой прямоугольник, то каждый рисунок выглядел бы как золотой прямоугольник или спираль. Вместо этого думайте о своем золотом прямоугольнике как о линейке — она ​​не меняется, но вы можете перемещать ее по холсту, чтобы измерить элементы, которые уже есть.

Цифровые дизайнеры должны работать в более жестких рамках, когда дело доходит до создания макета; в конце концов, они не могут контролировать размер монитора аудитории. Распространенный прием в веб-дизайне — использовать золотое сечение для разделения пространства между основной частью веб-сайта и боковой панелью.Измеряя пространство, с которым они работают, веб-дизайнеры могут убедиться, что тело в 1,618 раз больше, чем боковая панель, взяв общую ширину холста, разделив ее на 1,618, а затем вычтя это число из общей ширины холст.

Тот же метод можно применить и к полиграфическому дизайну, но вы должны быть осторожны. Веб-дизайнеры работают в горизонтальной среде, а большая часть полиграфического дизайна ориентирована вертикально. Конечно, почти все, что напечатано вертикально, можно распечатать и горизонтально, но у вас не всегда будет такая возможность.

Преимущество работы в печати состоит в том, что размер самого носителя можно измерить по золотому сечению. Однако бывают случаи, когда дизайнеры печати ограничены стандартным размером и не могут использовать настраиваемые параметры печати. К счастью, вы все еще можете применить золотое сечение к макету любого шаблона печати; вам просто нужно быть умным.

Хорошая особенность папок презентаций и других материалов для печати, которые открываются, заключается в том, что они дают вам выровненный по вертикали и горизонтали холст для работы.Всякий раз, когда вы открываете папку с презентацией, объединенное внутреннее пространство создает один большой горизонтальный прямоугольник. Таким образом, довольно легко получить элементы интерьера, основанные на золотом сечении, такие как размер и расположение карманов.

Вы также можете реализовать ту же идею боковой панели, которую используют веб-дизайнеры, разместив внутри папки специальную информационную панель. Даже расположение ваших печатных элементов дизайна внутри папки может иметь эстетическую привлекательность для зрителя, если вы разместите их в соответствии с золотой пропорцией.

Инструменты золотого сечения

Мы не хотели отпускать вас домой с вечеринки золотого сечения, не взяв с собой несколько подарков. Мы собрали некоторые из лучших инструментов и приложений, которые помогут вам включить золотое сечение в свой дизайн.

• Atrise Golden Section — Это удобное дополнение позволяет разместить сетку золотой пропорции прямо над выбранным вами программным обеспечением для проектирования, что позволит вам измерить дизайн в соответствии с золотым сечением. В новейшей версии Photoshop уже есть встроенные параметры золотого сечения и спирального наложения, но этот инструмент очень полезен, если вы используете старую версию или другую программу.
• Золотые штангенциркули. Печать — это физический носитель, поэтому, если вам нравится работать руками, вы можете подобрать пару золотых штангенциркулей — измерительный инструмент, разработанный специально для того, чтобы помочь вам проектировать в соответствии с золотым сечением.
  
• Приложение золотого сечения — За 2,99 доллара в Mac App Store вы можете получить это простое, но эффективное приложение, которое позволяет легко создавать макеты золотого сечения. (Обновление: больше не доступно)
• Golden Ratio Typography App — убедитесь, что ваша типографика пропорциональна, создав столбцы основного текста, которые соответствуют золотому сечению.
• Phi Calculator — Дизайнеры, использующие золотое сечение, часто обнаруживают, что постоянно тянутся к своим калькуляторам. Найдите подходящий продукт, который автоматически рассчитывает золотое сечение.
Матрица
• Phi — это компьютерное программное обеспечение для Windows и Mac дает вам возможность применять прямоугольники золотого сечения к любому изображению, которое вы можете создать на своем компьютере с помощью любого программного обеспечения, даже веб-браузера или текстового редактора.

Степень, в которой вы полагаетесь на золотое сечение, зависит от вас, но даже малейшее применение его пропорций может действительно добавить привлекательности вашему дизайну.Если вы хотите быть более уверенными в своем дизайне, попробуйте измерить его по золотому сечению и правилу третей. Если ваш дизайн удовлетворяет обоим, у вас может быть что-то отличное.

Щелкните изображение ниже, чтобы просмотреть его в полный размер.

Золотое сечение — действительно увлекательная тема, и мы совершенно точно знаем, как часто оно встречается в природе, классическом искусстве, архитектуре, дизайне логотипов и многом другом. Мы хотим увидеть ваши лучшие примеры золотого сечения в действии, поэтому оставьте комментарий ниже с вашими образцами, особенно если это дизайны, которые вы создали сами.

Золотое сечение и как его использовать в графическом дизайне

Искусство и дизайн заведомо субъективны. Мусор для одного человека может быть шедевром для другого. Но, к счастью, существует старинное число, которое может помочь вашему дизайну обрести научно доказанную красоту: золотое сечение.

Золотое сечение Моны Лизы через Simply.Science

Задумывались ли вы когда-нибудь втайне: «Что такого хорошего в Моне Лизе?» Ответ — золотое сечение.

Также известное как золотое сечение, золотое сечение или греческая буква «фи», золотое сечение — очень удобное число, которое помогает создавать красивые, идеально сбалансированные дизайны, эстетически удовлетворяющие на глубоком мозговом уровне.Круто, да?

Хотя искусство и дизайн часто руководствуются инстинктом и творчеством, золотое сечение использует математику для преобразования ваших изображений, макета, типографики и многого другого. Итак, давайте рассмотрим это.

Что такое золотое сечение?
–

Золотое сечение — это число, используемое, когда две величины делятся таким образом, чтобы их отношение было таким же, как отношение их суммы к большей из двух величин. Это число 1,618, также называемое Фи.

Иллюстрация с использованием золотого сечения, Владанланд

Самый простой способ продемонстрировать это — использовать последовательность Фибоначчи.Не вдаваясь в подробности , эта последовательность представляет собой сумму двух чисел перед ней. Итак: 0,1,1,2,3,5,8,13,21… во веки веков (и во веки веков). В свое время греки использовали последовательность Фибоначчи, чтобы сформировать визуальный паттерн, помогающий их замыслам. Когда вы превращаете последовательность в квадраты и кладете их бок о бок, чтобы создать прямоугольники, начинает формироваться спираль (называемая золотой спиралью).

Пусть вас не пугают несколько уравнений! Золотое сечение на самом деле намного проще, чем кажется.И его можно найти везде. Золотая спираль проявляется в природе вокруг нас. От ураганов до цветов, от галактик до ракушек… и даже от той странной цветной капусты-мутанта, которую иногда можно найти в продуктовом магазине.

Золотое сечение в природе Мате Маршалко через среду

Как использовать золотое сечение в графическом дизайне
—

Одна из лучших особенностей золотого сечения — это то, что оно дает вам простое число, которое помогает структурировать выразительный характер дизайна. Просто умножьте размер элемента на 1.618, чтобы определить размер другого элемента, или наложите Золотую спираль, чтобы отрегулировать их расположение. Вы можете использовать золотое сечение, чтобы направлять вас в макетах, типографике, изображениях и многом другом.

Мы собрали четыре совета и уловки, как использовать золотое сечение, чтобы максимизировать научную красоту в ваших проектах в стиле да Винчи.

1. Иерархия типографики

При создании дизайна, в котором используется текст, всегда учитывайте иерархию сообщений в макете. Будь то плакат, приглашение на свадьбу или макет веб-сайта, вы можете использовать золотое сечение для определения размеров типографики.

Например, допустим, когда вы разрабатываете иерархию копий для действительно важного текста (A), важного текста (B) и не очень важного текста (C). Если ваш наименьший размер шрифта для (C) составляет 10 пикселей, умножьте это на 1,618, чтобы получить приблизительное руководство для ваших больших размеров.

Красочный плакат для амстердамского кинофестиваля под открытым небом от green in blue

2. Композиция изображения

Рассматривая гармонию ваших изображений, всегда полезно остановиться, сделать шаг назад и вернуться свежим взглядом.Но если у вас нет времени размышлять о своих произведениях искусства, более быстрой альтернативой является Золотая спираль. Наложите спираль на свои изображения, чтобы увидеть, какие элементы и где находятся, и действительно ли они создают гармонию.

Используя «Золотую спираль», вы можете определить, где должны быть фокусные точки, как централизовать заголовок для максимального воздействия или какие элементы нужно сместить, чтобы придать дизайну больше энергии.

Иллюстрация ночного неба от Alerim

3. Дизайн логотипа

Хорошо продуманный логотип жизненно важен для вашего бренда, чтобы люди могли понять ваше основное послание практически с одного взгляда.Вот почему при разработке логотипа было бы неплохо учитывать золотое сечение, чтобы мгновенно привлечь внимание людей и помочь им найти общий язык. Фактически, многие крупнейшие мировые бренды используют золотое сечение для создания своих логотипов: Pepsi, Apple и Twitter, и это лишь некоторые из них.

Например, логотип «Зеленый в синем» для хлебопекарного бизнеса «Голодный гном» — это идеально сбалансированный современный китчевый логотип, в котором используется золотое сечение для управления размещением изображения и размером текста.

В логотипе

Рахаджо для Little Spoon круги в золотом сечении используются в качестве сетки для направления дизайна.

графический логотип золотого сечения от Rahajoe

При разработке логотипа вы даже можете представить последовательность Фибоначчи как серию кругов, а затем переставить их, чтобы сформировать сетку в качестве основы для вашего дизайна логотипа. Это основа многих логотипов, в том числе птички Twitter.

Последовательность Фибоначчи, показанная через круги Мостафа Амина и Brandology Studio

4. Макеты

Когда вы сталкиваетесь с кучей разных вещей в одном макете, всегда полезно использовать Золотую спираль, чтобы направлять ваше размещение каждого элемента.Нас естественным образом привлекает центр спирали, поэтому часто лучше всего поместить туда самое важное сообщение.

Макет для испытаний от Spoon Lancer

Например, с дизайном плаката «Зеленый в синем» для вечеринки «Лето любви» спираль идеально подходит для лица и цветка, что делает его хорошо сбалансированным и интригующим центром внимания.

Запомните это число: 1.618
—

Этот номер — ваш новый лучший друг. Умножьте размер шрифта или элемент дизайна на золотое сечение, и вы будете на один шаг ближе, чтобы увидеть, как ваш макет начинает складываться.Или вы всегда можете использовать Золотую спираль в качестве удобного ориентира.

Из-за научного, даже универсального характера золотого сечения дизайнеры часто используют его, знают они об этом или нет. Тем не менее, всегда полезно проверить, соответствуют ли ваши дизайны магии 1.618, чтобы вы могли вывести их на новый уровень качества!

Ознакомьтесь с нашей статьей «Дизайн 101», если хотите узнать больше об основах графического дизайна.

Хотите получить красивый дизайн, вдохновленный золотым сечением?

Работайте с одним из наших талантливых дизайнеров, чтобы это произошло!

Золотое сечение — принципы формы и расположения

Теперь мы рассмотрим предмет, который исходит непосредственно из математики и который мы также можем найти повсюду, — золотое сечение .Не волнуйтесь; мы не вернемся в класс надолго. Мы рассмотрим, что это за концепция и насколько она является фундаментальной частью создания дизайна, приятного для глаз пользователя.

История золотого сечения стала легендой. С историей, восходящей почти ко времени Pi (еще одна великая математическая формула, которая необходима для понимания свойств кругов), ученые, в том числе Пифагор и Евклид, назвали ее многими именами, в том числе золотой серединой , и божественный раздел .

В чем привлекательность этого соотношения? На протяжении веков считалось, что искусство, архитектура и природа более привлекательны для глаз, когда пропорции конструкций и сооружений основаны на золотом сечении. Вы можете найти примеры золотого сечения в деятельности человека еще в Древней Греции. Статуи Парфенона, кажется, демонстрируют золотое сечение в своей форме, и некоторые из пяти тел Платона (включая куб и додекаэдр) тоже связаны с ним. Золотое сечение было популяризировано в эпоху Возрождения, и художники того периода стремились использовать его для создания эстетически привлекательных работ.Сегодня мы можем использовать золотое сечение в дизайне наших веб-сайтов и приложений для улучшения макета и привлекательности для глаз, полностью доверяя этому проверенному временем факту.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение использовалось на протяжении всей истории для создания визуально привлекательных дизайнов. В эпоху Возрождения это стало формализованной частью теории дизайна. Его частое появление в геометрии (в форме пятиугольника и пентаграммы) привлекло внимание древнегреческих математиков, которые начали изучать его не менее 2400 лет назад.Отношение основано на соотношении между последовательными числами в последовательности Фибоначчи. Фибоначчи был средневековым итальянским математиком; однако, вам не нужно быть математиком, чтобы понять эту последовательность, поскольку она настолько проста.

Каждое число в последовательности Фибоначчи — это просто сумма двух чисел перед ним. Он начинается с 1, 1 (т. Е. 1 + невидимый 0 = 1), а первые 10 членов последовательности — это 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Он продолжается бесконечно. .Мы можем рассчитать это соотношение, используя формулу выше (мы используем греческую букву Phi для обозначения вывода). Отношение составляет примерно 1,618, хотя, как и Pi , оно имеет длинную строку чисел после десятичной точки. Однако для наших целей нам не нужно беспокоиться о выходе за пределы 1.618.

Как соотношение используется в дизайне? Представьте себе прямоугольник с короткой стороной длиной 1. Чтобы вычислить наиболее эстетичный прямоугольник, вы просто умножаете длину короткой стороны на золотое сечение, приближенное к 1.618. Таким образом, в данном случае длинная сторона будет иметь длину 1,618.

Если у вас есть карандаш, бумага и линейка, попробуйте нарисовать прямоугольник такого масштаба. Или, если вы можете перейти на другой экран, создайте его в приложении для рисования. То, что вы увидите перед собой, — это не просто прямоугольник, а идеальный прямоугольник !

Золотое сечение можно найти во всем мире дизайна. Архитекторы того времени использовали его для основания и высоты Акрополя в Греции.Он используется для определения формата подавляющего большинства книг на вашем физическом книжном шкафу. Это буквально везде, куда ни глянь. Возможно, потому, что мы окружены фигурами и формами, полученными в результате золотого сечения, мы особенно привыкли к нему. Как дизайнеры, мы должны помнить об этой концепции комфорта и удобства для наших пользователей. Глаза мира благосклонно относятся к этому соотношению. Фактически, буквально: журнал National Geographic использует желтый прямоугольник, пропорциональный золотому сечению.

Однако золотое сечение не помогает нам просто создавать красивые прямоугольники. Вы также можете сформировать спираль, используя длины сторон, основанные на порядке убывания последовательности Фибоначчи. Итак, если мы возьмем длину 55 в качестве отправной точки, мы можем сделать нашу спираль, потянув ее внутрь, так что, когда она пройдет эту начальную точку, новая длина будет 34. Мы продолжаем работать внутрь с длинами 21, 13, 8, 5 и т.д., пока не дойдем до середины (длина = 1). Эта спираль также основана на золотом сечении и может быть более интересной для человеческого глаза, чем столь же сбалансированная спираль.Он присутствует в природе, от растений до моллюсков и моллюсков. Часто говорят, что даже определенные пропорции многих более крупных животных (включая людей!) Пропорциональны золотому сечению. В этом смысле можно сказать, что это часть нас. Таким образом, вы, как дизайнер, можете использовать эту спираль, чтобы привлечь внимание пользователей из любой части мира и сосредоточить их на определенной точке вашего дизайна. Исследования показали, что человеческий глаз распознает (а мозг интерпретирует и обрабатывает) изображения, основанные на золотом сечении, быстрее, чем изображения, которые не включают это соотношение.

Мы также можем использовать золотое сечение, чтобы сбалансировать элементы в других элементах. Логотипы Toyota и Pepsi используют этот факт. Toyota использует соотношение, чтобы сбалансировать овалы в своем логотипе, а Pepsi использует его, чтобы сбалансировать круги в своем логотипе. Можете ли вы назвать другие бренды, которые используют это «волшебное» соотношение? Возможно, это то, что может сделать логотипы по-настоящему знаковыми!

Вычисление золотого сечения

Давайте теперь вкратце перейдем к математике. Как и в случае с изображением, показанным в верхней части этого урока, уравнение для расчета коэффициента простое.Это соотношение между двумя сторонами дизайна (обычно горизонтальной и вертикальной). Неважно, какую сторону мы выберем как самую длинную (A), а какую — как самую короткую (B). (Хотя, если вы пытаетесь увидеть, использовалось ли золотое сечение в другом произведении, вам нужно будет проследить, какая сторона самая длинная или самая короткая.)

Формула для этого:

A / B = (A + B) / A = 1,618033987 = Φ

Φ — это греческая буква Фи — , как мы представляем золотое сечение. Почему делает A / B = (A + B) / A? Это происходит потому, что мы следуем последовательности Фибоначчи, а A и B (если они выражены целыми числами) — это просто два последовательных числа в этой последовательности. К счастью, мы можем приблизить это к 1,6, 1,61 или 1,618 в дизайне, не отказываясь от эстетической привлекательности золотого сечения. Наши глаза не беспокоят такие незначительные отклонения.

Как использовать золотое сечение в ваших проектах

Вы можете легко использовать золотое сечение в своих проектах.Используя такие приложения, как Adobe Photoshop и Adobe Illustrator, вы можете создавать направляющие или слои, которые помогут вам создавать дизайн с использованием золотого сечения.

Если ваше программное обеспечение не вычисляет золотое сечение автоматически, вы всегда можете воспользоваться онлайн-инструментом, который поможет указать соотношение длин сторон. Вот три таких инструмента:

GoldenRATIO

Phicalculator

Atrise Золотое сечение

The Take Away

Золотое сечение, которое философы, математики, архитекторы, художники и дизайнеры использовали более двух тысяч лет, является фундаментальным как для дизайнеров, так и для пользователей.Нас окружают такие узоры, как логотип Pepsi, и даже естественные образования, несущие пропорции золотого правила, такие как раковина наутилуса.

Поскольку эти формы настолько распространены, наши глаза быстро распознают их, и мы склонны воспринимать их как знакомые и приятные. Хотя золотое сечение было предметом изучения на протяжении веков и было известно древним грекам, средневековый итальянский математик Фибоначчи определил свою знаменитую последовательность. Использование этого (где ряд чисел, начинающийся с 1,1, таков, что мы добавляем предыдущее число к следующему) является ключом к пониманию золотого сечения (которое мы представляем греческой буквой Phi ).

Мы широко используем золотое сечение в веб-дизайне и дизайне приложений. В частности, его очень легко использовать при создании каркасов. Вы можете убедиться, что нужный вам контент правильно расставлен по приоритетам и что эстетические требования макета будут удовлетворены, не выполняя сначала слишком много дизайнерской работы. Только когда вы, например, решите, где вы будете размещать элементы и функции над этой структурой, работа станет более сложной.

На верхнем изображении в приведенном выше примере соотношение между областью содержимого и боковой панелью равно Phi (1.618). Вы можете проверить это с помощью измерений ниже:

• Общая ширина фиксированного макета составляет 960 пикселей. Вы разделяете это на область содержимого и боковую панель. Область содержимого является более длинной из двух областей.
• Если вы разделите общую ширину 960 пикселей на 1,618, вы получите 593 пикселей. Затем вы назначаете эту длину области содержимого.
• Вы назначаете оставшиеся 367 пикселей боковой панели.

Поскольку это соотношение, оно гибкое. Это означает, что вы можете легко применить его для создания множества макетов дизайна, так как нет необходимости использовать фиксированные числа.Все, что вам нужно сделать, это указать, что более длинная область в 1,618 раза длиннее, чем более короткая.

Золотое сечение можно применить к любой части макета страницы. Например, вы можете использовать золотое сечение в заголовке, чтобы привлечь внимание пользователя, а затем повторить его и в теле.

На нижнем рисунке (вверху) мы также видим спиральную форму, в которой используется золотое сечение. Используя последовательность Фибоначчи в порядке убывания применительно к длинам стороны спирали, мы можем легко создавать спиральные конструкции на основе золотого сечения.

Как дизайнеры, мы находим множество доступного программного обеспечения, которое упрощает нам раскрытие потенциала золотого сечения в наших творениях и оптимизирует взаимодействие с пользователем. Adobe с Photoshop и Illustrator — такая компания, которая предлагает такую ​​большую помощь.

Ссылки и где узнать больше

• Изображение героя: Автор / Правообладатель: Мэтью Олифант. Условия авторских прав и лицензия: CC BY-ND 2.0
• Фридман В. (2008) Применение божественной пропорции к веб-дизайну. Smashing Magazine. Получено с: http://www.smashingmagazine.com/2008/05/29/applying-divine-proportion-to-web-design/. [1 августа 2014]

.